多属性效用函数的理论多目标决策问题的非劣解课件

数学建模方法及其应用韩中庚编著数学建模方法及其应用韩中庚编著数学建模教学片第十七章多目标决策分析方法设计制作：数学建模教学片第十七章多目标决策分析方法设计制2主要内容

第十七章多目标决策分析方法32022年12月12日多目标决策问题及模型；

多属性效用函数的理论；

多目标决策问题的非劣解；

多目标群决策问题的解；案例分析：股份制公司的综合投资。主要内容第十七章多目标决策分析方法32022年12月

一、多目标决策问题及模型42022年12月12日

1.问题的引入---综合投资问题一、多目标决策问题及模型42022年12月11日52022年12月12日

一、多目标决策问题及模型

1.问题的引入---综合投资问题52022年12月11日一、多目标决策问题及模型62022年12月12日

一、多目标决策问题及模型

2.多目标决策问题的解决过程(1)问题的构成:

分析问题，明确主要因素、界限和所处的环境等，确定问题的目标集．(2)建立模型:

由上一步的结果，建立问题的适宜模型．(3)模型的分析与评价：对各可行方案进行分析比较，为每一个目标标定属性（目标函数），其属性的值用作采用某方案时各个目标的一种度量．(4)确定实施方案:

依据各目标的属性值和决策规则比较各可行方案，按优劣次序将方案排序，确定出最佳的实施方案．62022年12月11日一、多目标决策问题及模型72022年12月12日

3、多目标决策问题的基本要素

一、多目标决策问题及模型

多目标决策问题的五个基本要素：决策单元、目标集、属性集、决策情况和决策规则．决策单元:制订决策的人（一个或一群人）；目标:决策人对研究问题的“要求”或“愿望”，通常有若干个不同的目标构成一个目标集；属性:实现目标程度的一个度量,即每一个目标都可设定一个或若干个属性,构成一个属性集；决策情况:指决策问题的结构和决策环境；决策规则:用于排列方案优劣次序的规则。72022年12月11日3、多目标决策问题的基82022年12月12日

4、多目标决策问题的数学模型

一、多目标决策问题及模型82022年12月11日4、多目标决策问题的数92022年12月12日

4、多目标决策问题的数学模型92022年12月11日4、多目标决策问题的数学模型102022年12月12日

4、多目标决策问题的数学模型102022年12月11日4、多目标决策问题的数学模型112022年12月12日

4、多目标决策问题的数学模型112022年12月11日4、多目标决策问题的数学模型122022年12月12日

1、确定型的多属性效用函数

二、多属性的效用函数122022年12月11日1、确定型的多属132022年12月12日

1、确定型的多属性效用函数132022年12月11日1、确定型的多属性效用函数142022年12月12日

2、随机型的多属性效用函数142022年12月11日2、随机型的多属性效用函数152022年12月12日

2、随机型的多属性效用函数152022年12月11日2、随机型的多属性效用函数162022年12月12日

2、随机型的多属性效用函数162022年12月11日2、随机型的多属性效用函数172022年12月12日

2、随机型的多属性效用函数172022年12月11日2、随机型的多属性效用函数182022年12月12日

多目标决策问题的两个基本特点：目标间的矛盾性和目标间的不可公度性．一般问题不存在通常意义下的最优解，只能寻求问题的非劣解．

三、多目标决策问题的非劣解

1、问题的非劣解的概念182022年12月11日多目标决策问题的两个基本特192022年12月12日1、问题的非劣解的概念若多目标决策问题为一多属性的极大化问题，则192022年12月11日1、问题的非劣解的概念若多目标决策202022年12月12日1、问题的非劣解的概念202022年12月11日1、问题的非劣解的概念212022年12月12日

三、多目标决策问题的非劣解

2、非劣解的求解方法212022年12月11日三、多目标决策问题的非劣解222022年12月12日2、非劣解的求解方法222022年12月11日2、非劣解的求解方法232022年12月12日

三、多目标决策问题的非劣解

2、非劣解的求解方法232022年12月11日三、多目标决策问题的非劣解242022年12月12日

1、多目标群决策的数学模型三、多目标群决策问题的解242022年12月11日1、多目标群决策的数学模252022年12月12日1、多目标群决策的数学模型252022年12月11日1、多目标群决策的数学模型262022年12月12日1、多目标群决策的数学模型262022年12月11日1、多目标群决策的数学模型272022年12月12日

如果不是试图寻求最佳的调和解，只求非劣解和帕累托最优解，则问题可以作为一个两级优化问题来解决．第一级优化：选择合适的方案使对每一个决策人都是非劣的。第二级优化：选择合适的方案对于决策群为帕累托最优．

2、多目标群决策问题的求解方法三、多目标群决策问题的解272022年12月11日如果不是试图寻求最佳的调和2、多目标群决策问题的求解方法将多目标群决策问题(12)化为二级优化问题:282022年12月12日2、多目标群决策问题的求解方法将多目标群决策问题(12)化292022年12月12日1、问题的提出四、案例：股份制公司的综合投资问题292022年12月11日1、问题的提出四、案例302022年12月12日

２、问题的分析与假设四、案例：股份制公司的综合投资问题根据这类问题的实际情况，首先给出假设：

(2)风险与收益并存，而且高收益伴随着高风险．(3)每个股东都是独立、理性的决策者，而且各股东在公司的地位受其股份的影响．302022年12月11日２、问题的分析与假设四312022年12月12日最佳的投资方案应该是在充分考虑公司的利益和各股东意见的基础上，使得总的投资收益最大，而相应的风险最小．

2、问题的分析与假设312022年12月11日最佳的投资方案应该是在充322022年12月12日

３、问题的多目标模型四、案例：股份制公司的综合投资问题322022年12月11日３、问题的多目标模型四332022年12月12日

３、问题的多目标模型多目标决策数学模型：332022年12月11日３、问题的多目标模型多目标决策数342022年12月12日

３、问题的多目标模型将模型转化为目标规划模型：342022年12月11日３、问题的多目标模型将模型转化为352022年12月12日

4、问题的群决策模型352022年12月11日4、问题的群决策模型362022年12月12日

4、问题的群决策模型

一个股东的评价权值的大小反映出其他股东对该股东在决策中所起作用的信任度．362022年12月11日4、问题的群决策模型一个股东372022年12月12日

4、问题的群决策模型

考虑到各股东的地位，故求二者的加权偏差平方和的最小化问题：372022年12月11日4、问题的群决策模型考虑到各股382022年12月12日

4、问题的群决策模型382022年12月11日4、问题的群决策模型

4、问题的群决策模型具体的模型检验详见教材，请大家做练习．392022年12月12日4、问题的群决策模型具体的模型检验详见教材，请大家做练习．谢谢你的使用！设计制作：谢谢你的使用！设计制作：数学建模方法及其应用韩中庚编著数学建模方法及其应用韩中庚编著数学建模教学片第十七章多目标决策分析方法设计制作：数学建模教学片第十七章多目标决策分析方法设计制42主要内容

第十七章多目标决策分析方法432022年12月12日多目标决策问题及模型；

多属性效用函数的理论；

多目标决策问题的非劣解；

多目标群决策问题的解；案例分析：股份制公司的综合投资。主要内容第十七章多目标决策分析方法32022年12月

一、多目标决策问题及模型442022年12月12日

1.问题的引入---综合投资问题一、多目标决策问题及模型42022年12月11日452022年12月12日

一、多目标决策问题及模型

1.问题的引入---综合投资问题52022年12月11日一、多目标决策问题及模型462022年12月12日

一、多目标决策问题及模型

2.多目标决策问题的解决过程(1)问题的构成:

分析问题，明确主要因素、界限和所处的环境等，确定问题的目标集．(2)建立模型:

由上一步的结果，建立问题的适宜模型．(3)模型的分析与评价：对各可行方案进行分析比较，为每一个目标标定属性（目标函数），其属性的值用作采用某方案时各个目标的一种度量．(4)确定实施方案:

依据各目标的属性值和决策规则比较各可行方案，按优劣次序将方案排序，确定出最佳的实施方案．62022年12月11日一、多目标决策问题及模型472022年12月12日

3、多目标决策问题的基本要素

一、多目标决策问题及模型

多目标决策问题的五个基本要素：决策单元、目标集、属性集、决策情况和决策规则．决策单元:制订决策的人（一个或一群人）；目标:决策人对研究问题的“要求”或“愿望”，通常有若干个不同的目标构成一个目标集；属性:实现目标程度的一个度量,即每一个目标都可设定一个或若干个属性,构成一个属性集；决策情况:指决策问题的结构和决策环境；决策规则:用于排列方案优劣次序的规则。72022年12月11日3、多目标决策问题的基482022年12月12日

4、多目标决策问题的数学模型

一、多目标决策问题及模型82022年12月11日4、多目标决策问题的数492022年12月12日

4、多目标决策问题的数学模型92022年12月11日4、多目标决策问题的数学模型502022年12月12日

4、多目标决策问题的数学模型102022年12月11日4、多目标决策问题的数学模型512022年12月12日

4、多目标决策问题的数学模型112022年12月11日4、多目标决策问题的数学模型522022年12月12日

1、确定型的多属性效用函数

二、多属性的效用函数122022年12月11日1、确定型的多属532022年12月12日

1、确定型的多属性效用函数132022年12月11日1、确定型的多属性效用函数542022年12月12日

2、随机型的多属性效用函数142022年12月11日2、随机型的多属性效用函数552022年12月12日

2、随机型的多属性效用函数152022年12月11日2、随机型的多属性效用函数562022年12月12日

2、随机型的多属性效用函数162022年12月11日2、随机型的多属性效用函数572022年12月12日

2、随机型的多属性效用函数172022年12月11日2、随机型的多属性效用函数582022年12月12日

多目标决策问题的两个基本特点：目标间的矛盾性和目标间的不可公度性．一般问题不存在通常意义下的最优解，只能寻求问题的非劣解．

三、多目标决策问题的非劣解

1、问题的非劣解的概念182022年12月11日多目标决策问题的两个基本特592022年12月12日1、问题的非劣解的概念若多目标决策问题为一多属性的极大化问题，则192022年12月11日1、问题的非劣解的概念若多目标决策602022年12月12日1、问题的非劣解的概念202022年12月11日1、问题的非劣解的概念612022年12月12日

三、多目标决策问题的非劣解

2、非劣解的求解方法212022年12月11日三、多目标决策问题的非劣解622022年12月12日2、非劣解的求解方法222022年12月11日2、非劣解的求解方法632022年12月12日

三、多目标决策问题的非劣解

2、非劣解的求解方法232022年12月11日三、多目标决策问题的非劣解642022年12月12日

1、多目标群决策的数学模型三、多目标群决策问题的解242022年12月11日1、多目标群决策的数学模652022年12月12日1、多目标群决策的数学模型252022年12月11日1、多目标群决策的数学模型662022年12月12日1、多目标群决策的数学模型262022年12月11日1、多目标群决策的数学模型672022年12月12日

如果不是试图寻求最佳的调和解，只求非劣解和帕累托最优解，则问题可以作为一个两级优化问题来解决．第一级优化：选择合适的方案使对每一个决策人都是非劣的。第二级优化：选择合适的方案对于决策群为帕累托最优．

2、多目标群决策问题的求解方法三、多目标群决策问题的解272022年12月11日如果不是试图寻求最佳的调和2、多目标群决策问题的求解方法将多目标群决策问题(12)化为二级优化问题:682022年12月12日2、多目标群决策问题的求解方法将多目标群决策问题(12)化692022年12月12日1、问题的提出四、案例：股份制公司的综合投资问题292022年12月11日1、问题的提出四、案例702022年12月12日

２、问题的分析与假设四、案例：股份制公司的综合投资问题根据这类问题的实际情况，首先给出假设：

(2)风险与收益并存，而且高收益伴随着高风险．(3)每个股东都是独立、理性的决策者，而且各股东在公司的地位受其股份的影响．302022年12月11日２、问题的分析与假设四712