大学物理第14章光的衍射课件

大学物理学第14章光的衍射大学物理学第14章光的衍射§14.1光的衍射现象惠更斯-菲涅耳原理光的衍射现象惠更斯-菲涅耳原理§14.1光的衍射现象惠更斯-菲涅耳原理光的衍射现

光遇到障碍物时，能绕过障碍物边缘而进入几何阴影传播，并且产生强弱不均的光强分布，这种现象称为光的衍射。一.光的衍射现象*Sll³10-3a*Sl衍射屏观察屏aLL衍射屏观察屏L¢光遇到障碍物时，能绕过障碍物边缘而进入几何阴惠更斯原理：媒质中波所传到的各点都可看作是发射子波的波源,其后任一时刻,这些子波的包迹就决定新的波阵面。P点的合振动：P点的合成光强：Q设初相为零S(波前)dS·pdE(p)菲涅耳指出:波阵面上各点发出的子波在空间相遇时会产生干涉。“子波相干叠加”—这就是惠更斯-菲涅耳原理。二.惠更斯-菲涅耳原理惠更斯原理：媒质中波所传到的各点都可看作是发射子波的波源,其衍射的分类光源障碍物观察屏有限远有限远无限远有限远无限远有限远菲涅耳衍射：无限远无限远夫琅和费衍射：观察屏*S干涉和衍射的主要区别:干涉是有限多条光线的相干叠加；衍射是无限多条光线的相干叠加。衍射的分类光源障碍物观察屏有限远有限远无限远有限远无限远有§14.2单缝的夫琅和费衍射单缝衍射的实验装置菲涅耳半波带法

*单缝衍射光强的推导§14.2单缝的夫琅和费衍射单缝衍射的实验装置fopAaB*SC实验装置组成：一个线光源S，一个狭缝，两个透镜，一个接收屏。一.单缝衍射的实验装置透镜的作用：构造夫琅和费衍射条件。第一个透镜获得平行光入射单缝；第二个透镜将平行光在聚焦在焦平面上。单缝衍射过程：fopAaB*SC实验装置组成：一.单缝衍射的实验装置干涉与衍射的区别：干涉是有限条光线的相干叠加；衍射是无限条光线的相干叠加。

平行光垂直入射时，从线光源S到单缝的各条光线的光程差相同，因此单缝处各条光线的初始相位相同。可将单缝划分成许多个缝宽为dx的微元，每个微元辐射出不同衍射角的光线。各个微元发出的相同衍射角的平行光线经过透镜后在焦平面的观测屏上会聚于一点P，点与衍射角一一对应。单缝透镜观测屏fa单缝衍射要点

不同衍射角的光线在观测屏上会聚点的相对光程差不同，相干叠加后的光强不同，由此产生观测屏上不同位置的明暗相间的条纹分布。衍射角=0时，所有光线相互加强，形成中央明纹干涉与衍射的区别：干涉是有限条光线的相干叠加；衍射是无限条2

两个相邻波带所发出的光线会聚于屏幕上时全部相干相消。

如果单缝被分成偶数个波带，相邻波带成对相干相消，屏幕上对应点出现暗纹。如果单缝被分成奇数个波带，相邻波带相干相消的结果，还剩下一个波带的作用，于是屏幕上对应点出现亮纹。

单缝相应就被分成若干等宽的窄带菲涅耳半波带。22ABaC作一系列相距/2且垂直于BC的平面,••••••二.菲涅耳半波带法2两个相邻波带所发出的光线会聚于屏幕上时全单缝衍射明暗纹的中心位置暗纹(k=1,2,3,…)亮纹(k=1,2,3,…)

零级(中央)亮纹直线条纹波带数fopAaB*SC单缝衍射明暗纹的中心位置暗纹(k=1,2,3,…)亮纹讨论直线条纹fopAaB*SC次级亮纹与暗纹表达式中k≠0，k=0对应零级（中央）亮纹，单独考虑。中央亮纹是窄缝所有光线同相叠加的结果，而两边的亮纹只是一个波带叠加（还没有完全同相叠加）的结果，因此中央亮纹的亮度远大于两边亮纹的亮度。

次级k可正可负。

单缝衍射条纹是明暗相间的直条纹.波带数为奇数时对应亮纹，

为偶数时对应暗纹。讨论直线条纹fopAaB*SC次级亮纹与暗纹表达式中k

中央明纹又亮又宽(约为其它明纹宽度的2倍)。光强分布

sin相对光强曲线1.0oaa2a2a这是由于k越大,分成的波带数越多,而未被抵消的波带面积越小的缘故。中央两旁，明纹的亮度随着级次的增大迅速减小。中央明纹又亮又宽(约为其它明纹宽度的2倍)。

中央亮纹范围：中央两旁两个第一级暗纹间的区域，即

-<asin<(很小,有sin)

中央亮纹半角宽度：

中央亮纹的线宽度：x单缝透镜观测屏fa中央亮纹宽度中央亮纹范围：中央两旁两个第一级暗纹间的区域，即中央亮设窄带dx的光振动为此坐标为x处的窄带(子波源)在P点产生的光振动为用ro表示从单缝中心o点到P点的光程，则r=ro+xsin，上式变为

xdxABPErroo将上式对整个缝宽积分，就得P点的合振动：*单缝衍射光强的推导设窄带dx的光振动为此坐标为x处的窄带(xdxABPErrooP点合振动的振幅为令xdxABPErrooP点合振动的振幅为令则P点的光强可表示为xdxABPErroo

(1)当=0时，u=0，I=Io，光强最大，此即中央(零级)明纹中心。即asin=k

(k=1,2,3,…)，时,I=0，此即暗纹中心的条件。

则P点的光强可表示为xdxABPErroo(1)(3)令，可求得各级亮纹的条件为

tgu=u

asin1=±1.43

±，I1=0.0472Io

asin2=±2.46

±，I2=0.0165Io

……即asin

±

(3)令解由单缝的暗纹条件：

k=1,

=30°,得：a=2。

(半)波带数=(半)波带数=2一般计算波带数的方法是：2k=2。例题

波长的单色光垂直照射单缝，第一级暗纹衍射角为30°，求狭缝的缝宽及对应此衍射角狭缝的波阵面可分为几个半波带。解由单缝的暗纹条件：解

(1)第三级暗纹对应的衍射角：

asin=3

opfx=5000Å例题14.2.2

单缝宽a=0.15mm,透镜焦距f=400mm。测得中央明纹两侧的两条第三级暗纹间的距离d=8mm,求:(1)入射光的波长;(2)中央明纹线宽度;(3)第二级暗纹到透镜焦点的距离。很小时，第三级暗纹位置解(1)第三级暗纹对应的衍射角：asin=3=2.67mm

(2)中央明纹的线宽度为两侧两条一级暗纹的间距:

a=0.15mm,f=400mm,=5000Å=2.67mm(3)求第二级暗纹到透镜焦点的距离。opfx=2.67mm(2)中央明纹的线宽度为两侧两条一级暗纹的解明纹对应的衍射角:在可见光波波长范围，取

k=3，=6000Å,相应单缝被划分为7个半波带；

k=4，=4667Å,相应单缝被划分为9个半波带。opfx例题

单缝宽a=0.6mm，透镜焦距f=40cm。平行光垂直照射,距中心o点x=1.4mm的P点处恰为一明纹中心,求入射光的波长及对应P点单缝被划分为几个半波带。明纹位置:解明纹对应的衍射角:在可见光波波长范围，取op§14.3圆孔衍射光学仪器的分辨本领夫琅和费圆孔衍射光学仪器的分辨本领§14.3圆孔衍射光学仪器的分辨本领夫琅和费圆孔衍射相对光强曲线I圆孔直径D一.小圆孔的夫琅和费衍射艾里斑的半角宽度：艾里斑相对光强曲线I圆孔直径D一.小圆孔的夫琅和费衍射艾里斑的半二.光学成像仪器的分辨本领几何光学：一个点通过透镜成像于一点。衍射观点：一个点通过透镜形成衍射图样。..0.81.0不能分辨恰能分辨瑞利判据:

若一个点光源的衍射图样的中央最大处恰好与另一点光源衍射图样的第一极小处相重合,则这两个点光源恰能被分辨。..二.光学成像仪器的分辨本领几何光学：一个点通过透镜成像于一

光学仪器的最小分辨角—恰能分辨时两光点对透镜中心所张的角(即为爱里斑的半角宽度):分辨本领为S1S2透镜L透镜直径D光学仪器的最小分辨角—恰能分辨时两光点对透镜中例题

通常亮度下,人眼瞳孔的直径D=3mm，同学们最多坐多远，才不会把黑板上写的相距1cm的等号“=”号看成是减号“”？解只需“=”号对人眼所张的角最小分辩角就行。以视觉感受最灵敏的5500Å的黄绿光来计算：(人眼的最小分辩角)由上式算得：d=45.5m。人眼dL等号例题通常亮度下,人眼瞳孔的直径D=3mm，同学们最§14.4光栅衍射光栅光栅衍射光栅光谱光栅的分辨本领§14.4光栅衍射光栅

a—透光缝宽度；

b—不透光部分宽度；

d=(a+b)—光栅常数。光栅常数的数量级为10-5~10-6m。一.光栅abfoEp大量等宽、等间距的平行狭缝排列起来的光学元件称为光栅。透射光栅反射光栅光栅a—透光缝宽度；一.光栅abfoEp大量等宽设平行光线垂直入射。二.光栅衍射abfoEpd不同狭缝相同衍射角的平行光线经透镜后会聚于焦平面接收屏上一点P。接收屏上各点的合成光强由单缝衍射与缝间干涉共同决定。各单缝衍射在接收屏上P点形成的光强相同，设为Id()。设平行光线垂直入射。二.光栅衍射abfoEpd不同狭缝abfoEpd对于缝间干涉，各单缝可看做相距为d的同相子波波源。光栅上N条缝干涉产生的P点合成光强为：其中，NF()为表征缝间干涉光强分布的因子。若两相邻狭缝光线：=k

,(

k=0,±1,±2,

…)

dsin

光栅方程NF()=N2,主极大(明纹)光栅方程是衍射光栅合成光强出现亮纹(主极大)的必要条件。abfoEpd对于缝间干涉，各单缝可看做相距为d的同相子主极大(亮纹)极小(暗纹)两相邻主极大之间共有N-1个极小值（暗纹）

两个相邻极小值之间有一个次级大，因此在相邻的两个主极大之间共有N-2个次级大。单缝衍射光强分布对多缝干涉光强分布调制的结果即为光栅产生的总光强分布。主极大(亮纹)极小(暗纹)两相邻主极大之间共有N-1个缝数愈多，亮纹愈细。0Id-2-112单缝衍射光强asin/lk=(a)dsin/l04-8-48多缝干涉光强亮纹(主极大)k=(b)IN2I0单048-4-8dsin(l/d)单缝衍射

轮廓线光栅衍射光强曲线k=dsin/l(c)NF缝数愈多，亮纹愈细。0Id-2-112单缝衍射光强asin光强分布特点:亮纹又亮又细，中间隔着较宽的暗区(即在黑暗的背景上显现明亮细窄的谱线)。谱线的亮度还受到单缝衍射因子的调制。IN2I0单048-4-8dsin(l/d)单缝衍射

轮廓线光栅衍射光强曲线k=(dsin)/l光强分布特点:IN2I0单048-4-8dsin(l/d)

例：(1)a=b,d=a+b=2a,则k=2k=2,4,6,…级缺

(2)b=2a,d=a+b=3a,则k=3k=3,6,9,…级缺。dsin=k,(光栅)亮纹(k=0,±1,±2,…)

asin=k,(单缝)暗纹(k=±1,±2,…)则缺的级次为谱线的缺级例：(1)a=b,d=a+b=2a,则k=2kk=0k=1k=2k=3k=-1k=-2k=-3如果用白光照射光栅,dsin=k,亮纹(k=0,±1,±2,…)

则同一级谱线中，不同波长的谱线(除中央零级外)由中央向外波长由短到长的次序分开排列，形成颜色的光带—光栅光谱。这就是光栅的色散特性。

三.光栅光谱k=0k=1k=2k=3k=-1k=-2k=-3如果用白光照四.光谱级的重叠k=0k=1k=2k=3k=-1k=-2k=-3如果不同的波长1

，2同时满足：

dsin=k11=k22则1的k1级和2的k2级同时出现在一个角处，即1

的k1级和2的k2级发生了重叠。在可见光范围内，第二、三级光谱一定会发生重叠。级次愈高，重叠愈复杂。如：dsin=3×4000Å=2×6000Å四.光谱级的重叠k=0k=1k=2k=3k=-1k=-2k解：(1)dsin1=k,dsin2=(k+1)=10=6×10-6m(2)因第4级缺级，由缺级公式：=4，取k=1(因要a最小)求得：a=d/4=1.5×10-6m例题

=6000Å的平行光垂直照射光栅,发现两相邻的主极大分别出现在sin1=0.2和sin2=0.3处，而第4级缺级。求：(1)光栅常数d=？(2)最小缝宽a=？

(3)屏上实际呈现的全部级别和亮纹条数？解：(1)dsin1=k,dsin

dsin

=k

最大k对应

=90°，于是

kmax=d/=10

缺级：

d=6×10-6ma=1.5×10-6m

屏上实际呈现:0，±1，±2，±3，±5，±6，±7，±9共8级，15条亮纹(±10在无穷远处，看不见)。

(3)屏上实际呈现的全部级别和亮纹条数:abfoEpdsk=37000Å4000Å

dsin=31=22

第2级光谱被第3级光谱重叠的波长范围：

6000Å7000Å

第3级光谱被第2级光谱重叠的波长范围：

4000Å4667Å解：k=24000Å7000Å…...k=0中央例题

光栅d=1.2×10-5m,用白光(=4000Å7000Å)垂直照射,f=0.6m,求第2级光谱与第3级光谱的重叠范围。k=37000Å4000Åx因很小，

x=f∙tgf∙

sinx1=f∙31/d,x2=f∙22/d重叠区域的宽度：

x=x2-x1=f(22-31)/d=10mm

x为4000Å的第3级与7000Å的第2级谱线间的距离。

dsin1=31，1=4000Ådsin2=22，2=7000Å重叠区域的宽度:k=37000Å4000Åk=24000Å7000Å…...k=0中央poEfxx因很小，x=f∙tgf∙sin四.光栅的分辨本领按照瑞利判断准则，要分辨第k级光谱中波长为和

+的两条谱线，就要求波长为

+的第k级主极大与波长为的最邻近的极小值相重合：表征光栅性能的主要技术指标是它把靠得很近的两个波长的谱线分辨清楚的本领。通常把恰能分辨的两条谱线的平均波长与这两条谱线的波长差之比定义为光栅的色分辨本领。用R表示。四.光栅的分辨本领按照瑞利判断准则，要分辨第k级光谱中波例题

设计一平面透射光栅。当用白光照射时，能在30的方向上观察到=6000Å的第二级主极大，并能分辨该处=0.05Å的两条谱线;但在该方向上观察不到4000Å的第3级主极大。

解

dsin30=2×6000Åd

=24000Å=6×104光栅宽度：Nd=14.4cm4000Å的第3级缺级：,k=1,a=8000Åb=d-a=16000Å例题设计一平面透射光栅。当用白光照射时，能在30的方向X射线是伦琴(W.C.RÖntgen)在1895年发现的。-+kAX射线

X射线不受电场和磁场的影响,说明它不是带电粒子流。

X射线能使一些物质发荧光，使照相底片感光，使空气电离，产生一些生物和化学反应。§14.5X射线的衍射X射线是伦琴(W.C.RÖntgen)在1895年发现的。-晶体铅屏底片X射线既然是一种电磁波动，就应当具有衍射现象。由于X射线波长极短，普通光栅无能为力。1912年，劳厄(M.von.Laue)突然想到:构成晶体的粒子是整齐排列的,粒子间的距离约为1Å,它也许就是观察X射线衍射的一个极好的光栅。

科学家认为:X射线本质上和可见光一样,是一种波长极短(0.01埃到100埃)的电磁波。晶体铅屏底片X射线既然是一种电磁波动，就应当具有衍射现象。由d相长条件：2dsin

=k,k=1,2,...布喇格公式。式中d晶格常数。由于劳厄和布喇格父子在研究X射线晶体衍射方面的突出贡献获得了诺贝尔物理学奖。1913年，布喇格父子又提出了一种观察X射线衍射的方法。d相长条件：2dsin=k,k=1,大学物理第14章光的衍射课件大学物理学第14章光的衍射大学物理学第14章光的衍射§14.1光的衍射现象惠更斯-菲涅耳原理光的衍射现象惠更斯-菲涅耳原理§14.1光的衍射现象惠更斯-菲涅耳原理光的衍射现

光遇到障碍物时，能绕过障碍物边缘而进入几何阴影传播，并且产生强弱不均的光强分布，这种现象称为光的衍射。一.光的衍射现象*Sll³10-3a*Sl衍射屏观察屏aLL衍射屏观察屏L¢光遇到障碍物时，能绕过障碍物边缘而进入几何阴惠更斯原理：媒质中波所传到的各点都可看作是发射子波的波源,其后任一时刻,这些子波的包迹就决定新的波阵面。P点的合振动：P点的合成光强：Q设初相为零S(波前)dS·pdE(p)菲涅耳指出:波阵面上各点发出的子波在空间相遇时会产生干涉。“子波相干叠加”—这就是惠更斯-菲涅耳原理。二.惠更斯-菲涅耳原理惠更斯原理：媒质中波所传到的各点都可看作是发射子波的波源,其衍射的分类光源障碍物观察屏有限远有限远无限远有限远无限远有限远菲涅耳衍射：无限远无限远夫琅和费衍射：观察屏*S干涉和衍射的主要区别:干涉是有限多条光线的相干叠加；衍射是无限多条光线的相干叠加。衍射的分类光源障碍物观察屏有限远有限远无限远有限远无限远有§14.2单缝的夫琅和费衍射单缝衍射的实验装置菲涅耳半波带法

*单缝衍射光强的推导§14.2单缝的夫琅和费衍射单缝衍射的实验装置fopAaB*SC实验装置组成：一个线光源S，一个狭缝，两个透镜，一个接收屏。一.单缝衍射的实验装置透镜的作用：构造夫琅和费衍射条件。第一个透镜获得平行光入射单缝；第二个透镜将平行光在聚焦在焦平面上。单缝衍射过程：fopAaB*SC实验装置组成：一.单缝衍射的实验装置干涉与衍射的区别：干涉是有限条光线的相干叠加；衍射是无限条光线的相干叠加。

平行光垂直入射时，从线光源S到单缝的各条光线的光程差相同，因此单缝处各条光线的初始相位相同。可将单缝划分成许多个缝宽为dx的微元，每个微元辐射出不同衍射角的光线。各个微元发出的相同衍射角的平行光线经过透镜后在焦平面的观测屏上会聚于一点P，点与衍射角一一对应。单缝透镜观测屏fa单缝衍射要点

不同衍射角的光线在观测屏上会聚点的相对光程差不同，相干叠加后的光强不同，由此产生观测屏上不同位置的明暗相间的条纹分布。衍射角=0时，所有光线相互加强，形成中央明纹干涉与衍射的区别：干涉是有限条光线的相干叠加；衍射是无限条2

两个相邻波带所发出的光线会聚于屏幕上时全部相干相消。

如果单缝被分成偶数个波带，相邻波带成对相干相消，屏幕上对应点出现暗纹。如果单缝被分成奇数个波带，相邻波带相干相消的结果，还剩下一个波带的作用，于是屏幕上对应点出现亮纹。

单缝相应就被分成若干等宽的窄带菲涅耳半波带。22ABaC作一系列相距/2且垂直于BC的平面,••••••二.菲涅耳半波带法2两个相邻波带所发出的光线会聚于屏幕上时全单缝衍射明暗纹的中心位置暗纹(k=1,2,3,…)亮纹(k=1,2,3,…)

零级(中央)亮纹直线条纹波带数fopAaB*SC单缝衍射明暗纹的中心位置暗纹(k=1,2,3,…)亮纹讨论直线条纹fopAaB*SC次级亮纹与暗纹表达式中k≠0，k=0对应零级（中央）亮纹，单独考虑。中央亮纹是窄缝所有光线同相叠加的结果，而两边的亮纹只是一个波带叠加（还没有完全同相叠加）的结果，因此中央亮纹的亮度远大于两边亮纹的亮度。

次级k可正可负。

单缝衍射条纹是明暗相间的直条纹.波带数为奇数时对应亮纹，

为偶数时对应暗纹。讨论直线条纹fopAaB*SC次级亮纹与暗纹表达式中k

中央明纹又亮又宽(约为其它明纹宽度的2倍)。光强分布

sin相对光强曲线1.0oaa2a2a这是由于k越大,分成的波带数越多,而未被抵消的波带面积越小的缘故。中央两旁，明纹的亮度随着级次的增大迅速减小。中央明纹又亮又宽(约为其它明纹宽度的2倍)。

中央亮纹范围：中央两旁两个第一级暗纹间的区域，即

-<asin<(很小,有sin)

中央亮纹半角宽度：

中央亮纹的线宽度：x单缝透镜观测屏fa中央亮纹宽度中央亮纹范围：中央两旁两个第一级暗纹间的区域，即中央亮设窄带dx的光振动为此坐标为x处的窄带(子波源)在P点产生的光振动为用ro表示从单缝中心o点到P点的光程，则r=ro+xsin，上式变为

xdxABPErroo将上式对整个缝宽积分，就得P点的合振动：*单缝衍射光强的推导设窄带dx的光振动为此坐标为x处的窄带(xdxABPErrooP点合振动的振幅为令xdxABPErrooP点合振动的振幅为令则P点的光强可表示为xdxABPErroo

(1)当=0时，u=0，I=Io，光强最大，此即中央(零级)明纹中心。即asin=k

(k=1,2,3,…)，时,I=0，此即暗纹中心的条件。

则P点的光强可表示为xdxABPErroo(1)(3)令，可求得各级亮纹的条件为

tgu=u

asin1=±1.43

±，I1=0.0472Io

asin2=±2.46

±，I2=0.0165Io

……即asin

±

(3)令解由单缝的暗纹条件：

k=1,

=30°,得：a=2。

(半)波带数=(半)波带数=2一般计算波带数的方法是：2k=2。例题

波长的单色光垂直照射单缝，第一级暗纹衍射角为30°，求狭缝的缝宽及对应此衍射角狭缝的波阵面可分为几个半波带。解由单缝的暗纹条件：解

(1)第三级暗纹对应的衍射角：

asin=3

opfx=5000Å例题14.2.2

单缝宽a=0.15mm,透镜焦距f=400mm。测得中央明纹两侧的两条第三级暗纹间的距离d=8mm,求:(1)入射光的波长;(2)中央明纹线宽度;(3)第二级暗纹到透镜焦点的距离。很小时，第三级暗纹位置解(1)第三级暗纹对应的衍射角：asin=3=2.67mm

(2)中央明纹的线宽度为两侧两条一级暗纹的间距:

a=0.15mm,f=400mm,=5000Å=2.67mm(3)求第二级暗纹到透镜焦点的距离。opfx=2.67mm(2)中央明纹的线宽度为两侧两条一级暗纹的解明纹对应的衍射角:在可见光波波长范围，取

k=3，=6000Å,相应单缝被划分为7个半波带；

k=4，=4667Å,相应单缝被划分为9个半波带。opfx例题

单缝宽a=0.6mm，透镜焦距f=40cm。平行光垂直照射,距中心o点x=1.4mm的P点处恰为一明纹中心,求入射光的波长及对应P点单缝被划分为几个半波带。明纹位置:解明纹对应的衍射角:在可见光波波长范围，取op§14.3圆孔衍射光学仪器的分辨本领夫琅和费圆孔衍射光学仪器的分辨本领§14.3圆孔衍射光学仪器的分辨本领夫琅和费圆孔衍射相对光强曲线I圆孔直径D一.小圆孔的夫琅和费衍射艾里斑的半角宽度：艾里斑相对光强曲线I圆孔直径D一.小圆孔的夫琅和费衍射艾里斑的半二.光学成像仪器的分辨本领几何光学：一个点通过透镜成像于一点。衍射观点：一个点通过透镜形成衍射图样。..0.81.0不能分辨恰能分辨瑞利判据:

若一个点光源的衍射图样的中央最大处恰好与另一点光源衍射图样的第一极小处相重合,则这两个点光源恰能被分辨。..二.光学成像仪器的分辨本领几何光学：一个点通过透镜成像于一

光学仪器的最小分辨角—恰能分辨时两光点对透镜中心所张的角(即为爱里斑的半角宽度):分辨本领为S1S2透镜L透镜直径D光学仪器的最小分辨角—恰能分辨时两光点对透镜中例题

通常亮度下,人眼瞳孔的直径D=3mm，同学们最多坐多远，才不会把黑板上写的相距1cm的等号“=”号看成是减号“”？解只需“=”号对人眼所张的角最小分辩角就行。以视觉感受最灵敏的5500Å的黄绿光来计算：(人眼的最小分辩角)由上式算得：d=45.5m。人眼dL等号例题通常亮度下,人眼瞳孔的直径D=3mm，同学们最§14.4光栅衍射光栅光栅衍射光栅光谱光栅的分辨本领§14.4光栅衍射光栅

a—透光缝宽度；

b—不透光部分宽度；

d=(a+b)—光栅常数。光栅常数的数量级为10-5~10-6m。一.光栅abfoEp大量等宽、等间距的平行狭缝排列起来的光学元件称为光栅。透射光栅反射光栅光栅a—透光缝宽度；一.光栅abfoEp大量等宽设平行光线垂直入射。二.光栅衍射abfoEpd不同狭缝相同衍射角的平行光线经透镜后会聚于焦平面接收屏上一点P。接收屏上各点的合成光强由单缝衍射与缝间干涉共同决定。各单缝衍射在接收屏上P点形成的光强相同，设为Id()。设平行光线垂直入射。二.光栅衍射abfoEpd不同狭缝abfoEpd对于缝间干涉，各单缝可看做相距为d的同相子波波源。光栅上N条缝干涉产生的P点合成光强为：其中，NF()为表征缝间干涉光强分布的因子。若两相邻狭缝光线：=k

,(

k=0,±1,±2,

…)

dsin

光栅方程NF()=N2,主极大(明纹)光栅方程是衍射光栅合成光强出现亮纹(主极大)的必要条件。abfoEpd对于缝间干涉，各单缝可看做相距为d的同相子主极大(亮纹)极小(暗纹)两相邻主极大之间共有N-1个极小值（暗纹）

两个相邻极小值之间有一个次级大，因此在相邻的两个主极大之间共有N-2个次级大。单缝衍射光强分布对多缝干涉光强分布调制的结果即为光栅产生的总光强分布。主极大(亮纹)极小(暗纹)两相邻主极大之间共有N-1个缝数愈多，亮纹愈细。0Id-2-112单缝衍射光强asin/lk=(a)dsin/l04-8-48多缝干涉光强亮纹(主极大)k=(b)IN2I0单048-4-8dsin(l/d)单缝衍射

轮廓线光栅衍射光强曲线k=dsin/l(c)NF缝数愈多，亮纹愈细。0Id-2-112单缝衍射光强asin光强分布特点:亮纹又亮又细，中间隔着较宽的暗区(即在黑暗的背景上显现明亮细窄的谱线)。谱线的亮度还受到单缝衍射因子的调制。IN2I0单048-4-8dsin(l/d)单缝衍射

轮廓线光栅衍射光强曲线k=(dsin)/l光强分布特点:IN2I0单048-4-8dsin(l/d)

例：(1)a=b,d=a+b=2a,则k=2k=2,4,6,…级缺

(2)b=2a,d=a+b=3a,则k=3k=3,6,9,…级缺。dsin=k,(光栅)亮纹(k=0,±1,±2,…)

asin=k,(单缝)暗纹(k=±1,±2,…)则缺的级次为谱线的缺级例：(1)a=b,d=a+b=2a,则k=2kk=0k=1k=2k=3k=-1k=-2k=-3如果用白光照射光栅,dsin=k,亮纹(k=0,±1,±2,…)

则同一级谱线中，不同波长的谱线(除中央零级外)由中央向外波长由短到长的次序分开排列，形成颜色的光带—光栅光谱。这就是光栅的色散特性。

三.光栅光谱k=0k=1k=2k=3k=-1k=-2k=-3如果用白光照四.光谱级的重叠k=0k=1k=2k=3k=-1k=-2k=-3如果不同的波长1

，2同时满足：

dsin=k11=k22则1的k1级和2的k2级同时出现在一个角处，即1

的k1级和2的k2级发生了重叠。在可见光范围内，第二、三级光谱一定会发生重叠。级次愈高，重叠愈复杂。如：dsin=3×4000Å=2×6000Å四.光谱级的重叠k=0k=1k=2k=3k=-1k=-2k解：(1)dsin1=k,dsin2=(k+1)=10=6×10-6m(2)因第4级缺级，由缺级公式：=4，取k=1(因要a最小)求得：a=d/4=1.5×10-6m例题

=6000Å的平行光垂直照射光栅,发现两相邻的主极大分别出现在sin1=0.2和sin2=0.3处，而第4级缺级。求：(1)光栅常数d=？(2)最小缝宽a=？

(3)屏上实际呈现的全部级别和亮纹条数？解：(1)dsin1=k,dsin

dsin

=k

最大k对应

=90°，于是

kmax=d/=10

缺级：

d=6×10-6ma=1.5×10-6m

屏上实际呈现:0，±1，±2，±3，±5，±6，±7，±9共8级，15条亮纹(±10在无穷远处，看不见)。

(3)屏上实际呈现的全部级别和亮纹条数:abfoEp