2021年云南省昆明市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案)

2021年云南省昆明市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.

3.

4.A.A.

B.

C.

D.

5.

6.

7.设y=f(x)存点x处的切线斜率为2x+e-x，则过点(0，1)的曲线方程为A.A.x2-e-x+2

B.x2+e-x+2

C.x2-e-x-2

D.x2+e-x-2

8.

A.0

B.e－1

C.2(e－1)

D.

9.下列广义积分收敛的是（）。A.

B.

C.

D.

10.

11.下列极限等于1的是【】

A.

B.

C.

D.

12.

13.【】

A.-1/6B.5/6C.-5/6D.1/6

14.

15.

16.A.A.

B.

C.

D.

17.设函数y=2+sinx，则y′=（）。A.cosxB.-cosxC.2+cosxD.2-cosx18.（）。A.

B.

C.

D.

19.

20.（）。A.-3B.0C.1D.3二、填空题(10题)21.

22.y=arctanex，则

23.曲线f(x)=xlnx-X在x=e处的法线方程为__________。

24.

25.

26.设事件A与B相互独立，且P(A)＝0.4，P(A＋B)＝0.7，则P(B)＝__________．

27.

28.

29.

30.三、计算题(5题)31.

32.求函数f(x)=x3-3x-2的单调区间和极值．

33.

34.

35.

四、解答题(5题)36.37.38.求由曲线y=2－x2，)，=2x－1及x≥0围成的平面图形的面积S以及此平面图形绕X轴旋转一周所得旋转体的体积Vx．

39.

40.

五、综合题(2题)41.

42.

参考答案

1.D解析：

2.C

3.

4.A

5.B

6.A

7.A因为f(x)=f(2x+e-x)dx=x2-e-x+C。

过点(0，1)得C=2，

所以f(x)=x-x+2。

本题用赋值法更简捷：

因为曲线过点(0，1)，所以将点(0，1)的坐标代入四个选项，只有选项A成立，即02-e0+2=1，故选A。

8.C本题考查的知识点是奇、偶函数在对称区间上的定积分计算．

注意到被积函数是偶函数的特性，可知所以选C．

9.B

10.A

11.B

12.C

13.B

14.B

15.D

16.D

17.A

18.B

19.B

20.A

21.

22.1/2

23.y+x-e=0

24.

25.应填2In2．本题考查的知识点是定积分的换元积分法．换元时，积分的上、下限一定要一起换．26.0.5

P(A＋B)＝P(A)＋P(B)－P(AB)＝P(A)＋P(B)－P(A)P(B)，

即0.7＝0.4＋P(B)－0.4P(B)。

得P(B)＝0.5。

27.

28.

29.1/41/4解析：30.0.35

31.32.函数的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l)，(1，+∞)；单调减区间为(-1，1)。极大值为f(-l)=0，极小值为f(1)=-4．

33.

34.

35.

36.

37.38.本题考查的知识点有平面图形面积的计算及旋转体体积的计算．

本题的难点是根据所给的已知曲线画出封闭的平面图形，然后再求其面积S．求面积的关键是确定对x积分还是对Y积分．

确定平面图形的最简单方法是：题中给的曲线是三条，则该平面图形的边界也必须是三条，多一条或少一条都不是题中所要求的．

确定对x积分还是对y积分的一般原则是：尽可能用一个定积分而不是几个定积分之和来表示．本题如改为对y积分，则有计算量显然比对x积分的计算量要大，所以选择积分变量的次序是能否快而准地求出积分的关键．

在求旋转体的体积时，一定要注意题目中的旋转轴是戈轴还是y轴．

由于本题在x轴下面的图形绕x轴旋转成的体积与x轴上面的图形绕x轴旋转的旋转体的体积重合了，所以只要计算x轴上面的图形绕戈轴旋转的旋转体