结构力学下多结点力矩分配法课件

结构力学下多结点力矩分配法结构力学下多结点力矩分配法结构力学下多结点力矩分配法结构力学下多结点力矩分配法结构力学下多结点力矩分配法结构力学1分配与传递5050固端弯矩00-450合计050502m4m60kN55kNmABC2m分配系数与约束力矩0.5-1000.5505505062.5分配与传递5050固端弯矩00-450合计050502m4m2多结点力矩分配法源出于单结点，使用时保证放松的结点是单结点即可

例题1：用力矩分配法计算下列结构。EI=常数2m2m2m2m4m2m8kN16kN8kN/m多结点的力矩分配多结点力矩分配法源出于单结点，使用时保证放松的结点是单结点即38kN16kN8kN/m16kNm解：把悬臂杆等效如下结构

8kN16kN8kN/m16kNmR1PR2P8kN16kN8kN/m16kNm解：把悬臂杆等效如48kN16kN8kN/m16kNmR1PR2P-R1P-R2P-R1P-R2P+8kN16kN8kN/m16kNmR1PR2P-R15-R1PR-R-R2P-R1R1=R2P+R-R1P-R1PR-R-R2P-R1R1=R2P+R-R1P6-R1-R1右结点可分配了R-R+把上述过程写在一起,就是如下的步骤:-R1-R1右结点可分配了R-R+把上述过程写在一起,就是如7R2P右结点约束反号分配左结点左结点约束右结点反号分配此时该结点平衡了R2此时该结点平衡了此结点又不平衡了此结点约束力有变化R1=R+R2P-R1P-R1RR1PR2PR2P右结点约束左结点约束此时该结点平衡了R2此时该结点平衡8。。。。。。。如此完成渐近过程-R2右结点加约束左结点反号分配此时该结点平衡了此结点约束力有变化

R3。。。。。。。-R2右结点加约束此时该结点平衡了此结点约束力98kN16kN8kN/m16kNm分配系数0.50.54/73/7固端弯矩-44-88-816锁C，放B

2211BC锁B，放C

-4/7-3/7-2/70锁C，放B

1/71/71/141/14锁B，放C

-4/98-3/980-41/14合计43/7-43/7119/14-119/1416多结点的力矩分配具体演算过程8kN16kN8kN/m16kNm分配系数0.50.10弯矩图

2.936.148.516例题28kN12kN/m8kN4m4m4m2m3mEIEI5EI/8EI多结点的力矩分配-41/1443/7-43/7119/14-119/1416弯矩图2.936.148.516例题28kN111解：8kN12kN/m16kNm分配系数0.20.88/113/11固端弯矩1616-1616816-17.45-6.55-8.730分配、传递1.756.98-1.753.49分配、传递分配、传递-2.54-0.95-1.270分配、传递0.251.02-0.250.51分配、传递-0.37-0.14-0.190分配0.040.15合计1418.04-18.04-0.360.36164m,EI4m,EI5m,5EI/8不思，故有惑；不求，故无得；不问，故无知解：8kN12kN/m16kNm分配系数0.20.812弯矩图1418.040.3616单位：kNm例题320kNm3kN/m2m4m4m4mEI=常数不思，故有惑；不求，故无得；不问，故无知弯矩图1418.040.3616单位：kNm例题320k13解：0.50.5204/114/113/11-2.67-2.672.67-10-10-5-52.792.092.791.401.40-0.7-0.7-0.35-0.350.130.090.13-5.35-10.7-9.3-2.432.180.254.13你能画出弯矩图吗？解：0.50.5204/114/113/11-2.67-2.14弯矩图5.3510.79.32.182.434.130.25单位：kNm不思，故有惑；不求，故无得；不问，故无知弯矩图5.3510.79.32.182.434.130.2515例题47.5m5m5m7.5m5m5m20kN/m20kN/m例题47.5m5m5m7.5m5m5m20kN/m20kN/16解：取半结构计算。

ABCDEF解：取半结构计算。ABCDEF1741.672/71/74/701/31/31/341.67-41.670000041.67-41.67-11.9

-23.8

-5.95

-11.95.953.97

3.97

3.97

1.991.991.99

-0.57

-1.14

-0.28

0.28-12.47

18.42

-6.23

6.23

-49.98

45.83-39.63.971.9941.672/71/74/701/31/31/341.67-1812.476.2318.4249.9845.8339.63.981.9912.476.2318.4249.9845.8339.63.19例58kN16kN6kN/mR1R28kN16kN6kN/m2×2m4m2×2mEI=常数-R1-R2+例58kN16kN6kN/mR1R28kN16kN208kN16kN3kN/m分配系数0.50.50.80.2固端弯矩-44-88-16-8分配与传递6.41.6-1.63.2分配与传递0.40.40.20.2分配与传递-0.16-0.040.04-0.08分配与传递0.040.040.02合计3.784.44-4.4414.44-14.44-9.568kN16kN3kN/m分配系数0.50.50.80.21例5．用力矩分配法计算下列结构。杆长都是L。

PPEI1=∞EIEIEIABCDE解：（1）力矩分配法是计算无侧移刚架，但对剪力静定杆也可使用。因为在B结点附加刚臂后：BC杆为一端固定，另端可滑动杆，AB杆成为A端固定铰，另端可滑动杆。

例5．用力矩分配法计算下列结构。杆长都是L。PPEI1=22(2)关于分配系数PPEI1=∞EIEIEIABCDEBBAC(2)关于分配系数PPEI1=∞EIEIEIABCDEBB23AB支座B转动时无弯矩产生位移图不思，故有惑；不求，故无得；不问，故无知ABECPPLPAB支座B转动时无弯矩产生位移图不思，故有惑；不求，故无得；241/43/40-PL/2-PL/2-2PL-5PL/2

5PL/8

15PL/8

-5PL/8

-9PL/8PL/815PL/8-2PL9PL/8PL/82PL15PL/81/43/40-PL/2-PL/2-2PL-5PL/25P25例题6用力矩分配法计算具有剪力静定杆结构

10kN10kN5kN/m4m5m4m1mi=常数

例题6用力矩分配法计算具有剪力静定杆结构10kN10k2620505010AB20不思，故有惑；不求，故无得；不问，故无知20505010AB20不思，故有惑；不求，故无得；不问，故27-20-20-50-50103/41/41/51/53/5-20-6012-123612-12248-81.6-1.64.81.6-1.61.20.4-0.40.080.240.0825.2-25.2-14.7251.04-36.32-63.53000-20-20-50-50103/41/41/51/53/5-2825.251.0463.5336.3214.7225.251.0463.5336.3214.7229小结：多结点力矩分配时，先附加刚臂求出固端弯矩，然后放松若干结点，保证每个结点都是单结点，分配，传递后，再锁紧这些结点，然后放松先前锁紧的结点，进行分配与传递，然后锁紧，两组结点轮换进行。例如下图。1234先放松1，3结点，锁紧2，4结点，则1，3各是单结点分配

然后，锁紧1，3结点，放松2，4结点，则2，4结点也为单结点分配1234小结：多结点力矩分配时，先附加刚臂求出固端弯矩，然后123430对下列结构，可进行如下的结点分组。

对下列结构，可进行如下的结点分组。31练习题8kN3kN/m2m2m4mEIEI12EI=常数2m2m2m2m2m30kN/m练习题8kN3kN/m2m2m4mEIEI12EI=常数328kN3kN/m2m2m4mEIEI答案分配系数0.750.257.52.5固端弯矩06-16-8-2.50013.5-13.5-10.58kN3kN/m2m2m4mEIEI答案分配系数0.7533结构力学下多结点力矩分配法课件34

3/114/114/111/31/31/31/41/41/41/41/41/41/41/415-1010-1010-1.36-1.82-1.82-0.91-0.910.230.230.230.230.30.30.30.120.150.120.120.15-0.07-0.07-0.070.07-0.035-0.03513.64-1.82-11.82-0.689.40.3-9.710.150.080.120.230.230.120.230.19-0.07-0.07-0.035-0.0353/114/114/111/31/31/31/41/41/3513.6411.829.49.710.151.820.680.30.080.230.120.120.0350.070.0350.190.2313.6411.829.49.710.151.820.68036作业：0.30.30.4-120.320.360.324.50.40.30.37.5-1212-7.57.53.63.64.8-2.25-3-2.252.4-1.55.4-1.728-1.944-1.728-0.86-0.860.2580.2580.3440.3440.2580.2580.1720.172-0.11-0.11-0.1243.863.86-7.7212.73-2.063.98-10.67-1.99-1.99作业：0.30.30.4-120.320.360.324.373.863.86-7.7212.73-2.063.98-10.67-1.99-1.993.863.86-7.7212.73-2.063.98-1038结构力学下多结点力矩分配法课件39结构力学下多结点力矩分配法课件40谢谢！谢谢！41结构力学下多结点力矩分配法结构力学下多结点力矩分配法结构力学下多结点力矩分配法结构力学下多结点力矩分配法结构力学下多结点力矩分配法结构力学42分配与传递5050固端弯矩00-450合计050502m4m60kN55kNmABC2m分配系数与约束力矩0.5-1000.5505505062.5分配与传递5050固端弯矩00-450合计050502m4m43多结点力矩分配法源出于单结点，使用时保证放松的结点是单结点即可

例题1：用力矩分配法计算下列结构。EI=常数2m2m2m2m4m2m8kN16kN8kN/m多结点的力矩分配多结点力矩分配法源出于单结点，使用时保证放松的结点是单结点即448kN16kN8kN/m16kNm解：把悬臂杆等效如下结构

8kN16kN8kN/m16kNmR1PR2P8kN16kN8kN/m16kNm解：把悬臂杆等效如458kN16kN8kN/m16kNmR1PR2P-R1P-R2P-R1P-R2P+8kN16kN8kN/m16kNmR1PR2P-R146-R1PR-R-R2P-R1R1=R2P+R-R1P-R1PR-R-R2P-R1R1=R2P+R-R1P47-R1-R1右结点可分配了R-R+把上述过程写在一起,就是如下的步骤:-R1-R1右结点可分配了R-R+把上述过程写在一起,就是如48R2P右结点约束反号分配左结点左结点约束右结点反号分配此时该结点平衡了R2此时该结点平衡了此结点又不平衡了此结点约束力有变化R1=R+R2P-R1P-R1RR1PR2PR2P右结点约束左结点约束此时该结点平衡了R2此时该结点平衡49。。。。。。。如此完成渐近过程-R2右结点加约束左结点反号分配此时该结点平衡了此结点约束力有变化

R3。。。。。。。-R2右结点加约束此时该结点平衡了此结点约束力508kN16kN8kN/m16kNm分配系数0.50.54/73/7固端弯矩-44-88-816锁C，放B

2211BC锁B，放C

-4/7-3/7-2/70锁C，放B

1/71/71/141/14锁B，放C

-4/98-3/980-41/14合计43/7-43/7119/14-119/1416多结点的力矩分配具体演算过程8kN16kN8kN/m16kNm分配系数0.50.51弯矩图

2.936.148.516例题28kN12kN/m8kN4m4m4m2m3mEIEI5EI/8EI多结点的力矩分配-41/1443/7-43/7119/14-119/1416弯矩图2.936.148.516例题28kN152解：8kN12kN/m16kNm分配系数0.20.88/113/11固端弯矩1616-1616816-17.45-6.55-8.730分配、传递1.756.98-1.753.49分配、传递分配、传递-2.54-0.95-1.270分配、传递0.251.02-0.250.51分配、传递-0.37-0.14-0.190分配0.040.15合计1418.04-18.04-0.360.36164m,EI4m,EI5m,5EI/8不思，故有惑；不求，故无得；不问，故无知解：8kN12kN/m16kNm分配系数0.20.853弯矩图1418.040.3616单位：kNm例题320kNm3kN/m2m4m4m4mEI=常数不思，故有惑；不求，故无得；不问，故无知弯矩图1418.040.3616单位：kNm例题320k54解：0.50.5204/114/113/11-2.67-2.672.67-10-10-5-52.792.092.791.401.40-0.7-0.7-0.35-0.350.130.090.13-5.35-10.7-9.3-2.432.180.254.13你能画出弯矩图吗？解：0.50.5204/114/113/11-2.67-2.55弯矩图5.3510.79.32.182.434.130.25单位：kNm不思，故有惑；不求，故无得；不问，故无知弯矩图5.3510.79.32.182.434.130.2556例题47.5m5m5m7.5m5m5m20kN/m20kN/m例题47.5m5m5m7.5m5m5m20kN/m20kN/57解：取半结构计算。

ABCDEF解：取半结构计算。ABCDEF5841.672/71/74/701/31/31/341.67-41.670000041.67-41.67-11.9

-23.8

-5.95

-11.95.953.97

3.97

3.97

1.991.991.99

-0.57

-1.14

-0.28

0.28-12.47

18.42

-6.23

6.23

-49.98

45.83-39.63.971.9941.672/71/74/701/31/31/341.67-5912.476.2318.4249.9845.8339.63.981.9912.476.2318.4249.9845.8339.63.60例58kN16kN6kN/mR1R28kN16kN6kN/m2×2m4m2×2mEI=常数-R1-R2+例58kN16kN6kN/mR1R28kN16kN618kN16kN3kN/m分配系数0.50.50.80.2固端弯矩-44-88-16-8分配与传递6.41.6-1.63.2分配与传递0.40.40.20.2分配与传递-0.16-0.040.04-0.08分配与传递0.040.040.02合计3.784.44-4.4414.44-14.44-9.568kN16kN3kN/m分配系数0.50.50.80.62例5．用力矩分配法计算下列结构。杆长都是L。

PPEI1=∞EIEIEIABCDE解：（1）力矩分配法是计算无侧移刚架，但对剪力静定杆也可使用。因为在B结点附加刚臂后：BC杆为一端固定，另端可滑动杆，AB杆成为A端固定铰，另端可滑动杆。

例5．用力矩分配法计算下列结构。杆长都是L。PPEI1=63(2)关于分配系数PPEI1=∞EIEIEIABCDEBBAC(2)关于分配系数PPEI1=∞EIEIEIABCDEBB64AB支座B转动时无弯矩产生位移图不思，故有惑；不求，故无得；不问，故无知ABECPPLPAB支座B转动时无弯矩产生位移图不思，故有惑；不求，故无得；651/43/40-PL/2-PL/2-2PL-5PL/2

5PL/8

15PL/8

-5PL/8

-9PL/8PL/815PL/8-2PL9PL/8PL/82PL15PL/81/43/40-PL/2-PL/2-2PL-5PL/25P66例题6用力矩分配法计算具有剪力静定杆结构

10kN10kN5kN/m4m5m4m1mi=常数

例题6用力矩分配法计算具有剪力静定杆结构10kN10k6720505010AB20不思，故有惑；不求，故无得；不问，故无知20505010AB20不思，故有惑；不求，故无得；不问，故68-20-20-50-50103/41/41/51/53/5-20-6012-123612-12248-81.6-1.64.81.6-1.61.20.4-0.40.080.240.0825.2-25.2-14.7251.04-36.32-63.53000-20-20-50-50103/41/41/51/53/5-6925.251.0463.5336.3214.7225.251.0463.5336.3214.7270小结：多结点力矩分配时，先附加刚臂求出固端弯矩，然后放松若干结点，保证每个结点都是单结点，分配，传递后，再锁紧这些结点，然后放松先前锁紧的结点，进行分配与传递，然后锁紧，两组结点轮换进行。例如下图。1234先放松1，3结点，锁紧2，4结点，则1，3各是单结点分配

然后，锁紧1，3结点，放松2，4结点，则2，4结点也为单结点分配1234小结：多结点力矩分配时，先附加刚臂求出固端弯矩，然后123471对下列结构，可进行如下的结点分组。

对下列结构，可进行如下的结点分组。72练习题8kN3kN/m2m2m4mEIEI12EI=常数2m2m2m2m2m30kN/m练习题8kN3kN/m