小专题复习课(三)课件

小专题复习课（三）数列、不等式、推理与证明小专题复习课（三）小专题复习课(三)课件热点聚焦考情播报热点一：等差数列与等比数列的基本计算1.主要考查利用等差数列、等比数列的通项公式、前n项和公式进行基本运算，考查解方程(组)思想方法的应用2.试题以选择题、填空题的形式出现，难度中低档热点二：等差数列与等比数列的性质及应用1.主要考查利用等差数列、等比数列的性质解决有关的计算问题2.试题为选择题、填空题，命题角度新颖、灵活，经常与其他知识交汇在一起，难度中等热点聚焦考情播报热点一：等差数列与等比数列的基本热点聚焦考情播报热点三：数列的通项与求和问题1.主要考查利用累加法、累乘法、构造法等求数列的通项公式以及利用公式法、错位相减法、裂项求和法、分组转化法等求数列的前n项和2.试题主要以解答题的形式出现，考查学生的运算能力，难度中等热点四：一元二次不等式的解法1.主要考查一元二次不等式的解法，多与集合运算、求函数定义域、用导数求单调区间等融合在一起命题2.试题一般以选择题、填空题形式出现，难度不大，属于基础题热点聚焦考情播报热点三：数列的通项与求和问题1.主要考查利用热点聚焦考情播报热点五：平面区域与线性规划问题1.一是考查平面区域，多与判断区域形状、面积计算、几何概型求解、函数图象应用等交汇在一起，题目灵活多变；二是考查线性规划问题，多为线性目标函数，还会涉及距离、斜率等非线性模型，有时还可与平面向量联系2.该考点试题主要是选择题、填空题，以考查基础知识为主，难度为中低档热点六：基本不等式的应用1.通常有两种考查形式：一是与命题真假判断、充分必要条件判断等交汇在一起，考查对基本不等式成立条件的理解；二是考查用基本不等式求最值，求取值范围，求解恒成立问题等2.试题多以选择题、填空题形式出现，主要考查学生灵活运用知识的能力，属于中低档试题热点聚焦考情播报热点五：平面区域与线性规划问题1.一是考查平热点聚焦考情播报热点七：归纳推理与类比推理1.以考查归纳推理为主，兼考查类比推理，通常是根据已有结论推得一般结论2.试题以选择题、填空题为主，考查学生观察、分析、归纳问题的能力，属于基础题热点聚焦考情播报热点七：1.以考查归纳推理为主，兼考查类比热点一

等差数列与等比数列的基本计算1.(2013·海口模拟)若数列{an}是等差数列，且a6=-2013,a13=-2013,Sn是{an}的前n项和，则Sn()(A)必大于零(B)必小于零(C)必等于零(D)无法确定与零的大小关系热点一等差数列与等比数列的基本计算【解析】选B.由已知可得该等差数列的公差为0，是常数列，故Sn=-2013n,必有Sn<0.【解析】选B.由已知可得该等差数列的公差为0，是常数列，故S2.(2013·大连模拟)等比数列{an}的前n项和为Sn,若S2n=3(a1+a3+…+a2n-1),a1a2a3=8,则Sn与an的关系式为()【解析】选A.显然q≠1，由已知得整理得q=2.又a1a2a3=8,∴a23=8,a2=2,从而a1=1.于是an=2n-1,故Sn=2an-1.2.(2013·大连模拟)等比数列{an}的前n项和为Sn,3.(2013·苏州模拟)已知等比数列{an}的前10项的积为32，则以下命题中真命题的编号是________.①数列{an}的各项均为正数；②数列{an}中必有小于的项；③数列{an}的公比必是正数；④数列{an}的首项和公比中必有一个大于1.3.(2013·苏州模拟)已知等比数列{an}的前10项的积【解析】设首项为a1,公比为q,则由a1·a2·…·a10=32可得a110q1+2+…+9=32,即a110q45=32.而a110>0，因此q45>0，从而q>0，即③正确.其余命题均错误，如当时满足题意，但数列{an}的各项全为负数，故①和④均错；当时满足题意，故②错误.答案:③【解析】设首项为a1,公比为q,则由a1·a2·…·a10=热点二

等差数列与等比数列的性质及应用1.在各项均为正数的等比数列{an}中，则下列结论中正确的是()(A)数列{an}是递增数列(B)数列{an}是递减数列(C)数列{an}是常数列(D)数列{an}有可能是递增数列也有可能是递减数列热点二等差数列与等比数列的性质及应用【解析】选C.因为{an}各项均为正数，所以a4+a8≥因此而已知所以只能有a4+a8=2a6，这时a4=a8，数列{an}是常数列.【解析】选C.因为{an}各项均为正数，所以a4+a8≥2.(2013·珠海模拟)已知各项均不为零的等差数列{an}满足：数列{bn}是各项均为正值的等比数列，且b7=a7,则等于()【解析】选A.由可得所以于是于是2.(2013·珠海模拟)已知各项均不为零的等差数列{an}3.(2013·聊城模拟)已知等差数列{an}的公差为2，项数是偶数，所有奇数项之和为15，所有偶数项之和为35，则这个数列的项数为___________.【解析】设项数为n，依题意有解得n=20.答案:203.(2013·聊城模拟)已知等差数列{an}的公差为2，项热点三

数列的通项与求和问题1.(2013·厦门模拟)已知数列{an}满足a1=3,an+1-6an=3n+1(n∈N*),则数列{an}的通项公式为()(A)an=6n-3n(B)an=6n(C)an=3n(D)an=6n-1-3n-1【解析】选A.由已知可得即即数列是等比数列，其首项为公比为2,所以故an=6n-3n.热点三数列的通项与求和问题2.(2013·济宁模拟)已知数列{an}是首项为2，公差为1的等差数列，{bn}是首项为1，公比为2的等比数列，则数列的前10项的和等于()(A)511(B)512(C)1023(D)1013【解析】选D.依题意可得an=2+(n-1)×1=n+1,bn=1×2n-1=2n-1,于是因此其前10项之和为2.(2013·济宁模拟)已知数列{an}是首项为2，公差为3.(2013·太原模拟)已知数列{an}是各项均不为0的等差数列，公差为d,Sn为其前n项和，且满足an2=S2n-1(n∈N*).数列{bn}满足Tn为数列{bn}的前n项和.(1)求数列{an}的通项公式和Tn.(2)是否存在正整数m,n(1<m<n)，使得T1,Tm,Tn成等比数列？若存在，求出所有m,n的值；若不存在，请说明理由.3.(2013·太原模拟)已知数列{an}是各项均不为0的等【解析】(1)方法一：在an2=S2n-1中，令n=1,n=2,得即解得a1=1,d=2,∴an=2n-1.于是【解析】(1)方法一：在an2=S2n-1中，令n=1,n=方法二：∵{an}是等差数列，∴∴由an2=S2n-1,得an2=(2n-1)an.又∵an≠0,∴an=2n-1.(Tn求法同方法一)(2)存在.由于若T1,Tm,Tn成等比数列，则即方法二：∵{an}是等差数列，方法一：由可得即-2m2+4m+1>0，∴又m∈N*，且m>1,所以m=2,此时n=12.因此，当且仅当m=2,n=12时，T1，Tm,Tn成等比数列.方法一：由方法二：因为故即2m2-4m-1<0,∴(以下同方法一)方法二：因为热点四

一元二次不等式的解法1.已知函数图象经过点则函数的定义域为()热点四一元二次不等式的解法【解析】选A.由已知可得即所以a=-2，即要使函数有意义，应满足2x2-3x-2≥0，解得或x≥2.【解析】选A.由已知可得即2.已知函数则不等式f(x)≥x2的解集是()(A)［-1，1］(B)［-2，2］(C)［-2，1］(D)［-1，2］【解析】选A.由得-1≤x≤0;由得0<x≤1，故不等式的解集是{x|-1≤x≤1}.2.已知函数则不等式f(x)3.(2013·湖州模拟)若不等式x2-kx+k-1>0对x∈(1,2)恒成立，则实数k的取值范围是________.【解析】不等式可化为x2-1>k(x-1),由于x∈(1,2)，所以x-1>0,于是x+1>k，当x∈(1,2)时，x+1∈(2,3)，因此k的取值范围是k≤2.答案:k≤23.(2013·湖州模拟)若不等式x2-kx+k-1>0对x热点五平面区域与线性规划问题1.(2013·浙江模拟)已知变量x,y满足约束条件则z=3x+y的最小值为()(A)12(B)11(C)8(D)-1【解析】选C.画出可行域(如图)，而y=-3x+z,所以当直线y=-3x+z经过点A(2，2)时，z取最小值，最小值z=8.热点五平面区域与线性规划问题2.已知实数x，y满足如果目标函数z＝x-y的最小值为-1，则实数m等于()(A)7(B)5(C)4(D)32.已知实数x，y满足如果目标函数z＝x-【解析】选B.画出可行域如图中阴影部分，由题意知，当(x，y)在点A处时取得最小值.由得因此所以m＝5.【解析】选B.画出可行域如图中阴影部分，3.(2013·潍坊模拟)如果直线2ax-by+14=0(a>0,b>0)和函数f(x)=mx+1+1(m>0,m≠1)的图象恒过同一个定点，且该定点始终落在圆(x-a+1)2+(y+b-2)2=25的内部或圆上，那么的取值范围是__________.3.(2013·潍坊模拟)如果直线2ax-by+14=0(a【解析】函数f(x)=mx+1+1的图象经过定点(-1,2)，所以直线2ax-by+14=0也经过点(-1,2)，于是-2a-2b+14=0，即a+b=7.又点(-1,2)在圆(x-a+1)2+(y+b-2)2=25的内部或圆上，所以a2+b2≤25，故点P(a,b)在直线x+y=7和圆x2+y2=25相交形成的弦MN上，其中M(3,4),N(4,3)，而表示点P与原点的斜率，所以即答案:【解析】函数f(x)=mx+1+1的图象经过定点(-1,2)热点六基本不等式的应用1.(2013·郑州模拟)已知角α的终边上有一点则tanα的最小值为()【解析】选B.依题意知由于t>0,所以当且仅当即时，tanα取最小值1.热点六基本不等式的应用2.(2013·温州模拟)已知函数有最大值-4，则a的值为()(A)1(B)-1(C)4(D)-4【解析】选B.由于当即x=2时，取得最小值4，而函数有最大值-4，所以a=-1.2.(2013·温州模拟)已知函数3.(2013·宝鸡模拟)“蛟龙号”载人潜水器是我国首台自主设计、自主集成研制的作业型深海载人潜水器.设计最大下潜深度为7000米.6月24日，“蛟龙号”载人潜水器7000米海试在西太平洋马里亚纳海沟进行了第四次下潜试验.“蛟龙号”如果按照预计下潜的深度s(米)与时间t(分钟)之间的关系满足关系式为s=0.2t2-14t+2000，则平均速度的最小值是________米/分钟.3.(2013·宝鸡模拟)“蛟龙号”载人潜水器是我国首台自主【解析】平均速度为当且仅当即t=100分钟时，v(t)取得最小值.答案:26【解析】平均速度为热点七归纳推理与类比推理1.(2013·合肥模拟)已知x，y∈Z,n∈N*,设f(n)是不等式组表示的平面区域内可行解的个数，归纳推理f(n)=________.【解析】当n=1时，f(1)=1；当n=2时，f(2)=3；当n=3时，f(3)=6；当n=4时，f(4)=10；…，归纳可得答案:热点七归纳推理与类比推理2.对于大于或等于2的自然数m的3次方幂，作如下分解：13=1,23=3+5，33=7+9+11，43=13+15+17+19，…，根据上述分解规律，若m3(m∈N*)的分解式中最小的数是31，则m的值为_________.【解析】由给出的几个分解式可得一般规律为：m3(m∈N*)的分解式中第1个数是m(m-1)+1，令m(m-1)+1=31,解得m=6.答案:62.对于大于或等于2的自然数m的3次方幂，作如下分解：3.问题“求方程3x+4x=5x的解”有如下的思路：方程3x+4x=5x可变为考查函数可知，f(2)=1，且函数f(x)在R上单调递减，所以原方程有唯一解x=2.类比上述解法，可得到不等式：x6-(2x+3)>(2x+3)3-x2的解集是________.3.问题“求方程3x+4x=5x的解”有如下的思路：【解析】将不等式化为x6+x2>(2x+3)3+(2x+3).构造函数f(x)=x3+x，显然函数f(x)在R上单调递增，而f(x2)>f(2x+3)，所以x2>2x+3，解得x>3或x<-1.答案:(-∞,-1)∪(3,+∞)【解析】将不等式化为x6+x2>(2x+3)3+(2x+3)结束语当你尽了自己的最大努力时，失败也是伟大的，所以不要放弃，坚持就是正确的。WhenYouDoYourBest,FailureIsGreat,SoDon'TGiveUp,StickToTheEnd结束语40谢谢大家荣幸这一路，与你同行It'SAnHonorToWalkWithYouAllTheWay演讲人：XXXXXX时间：XX年XX月XX日

谢谢大家演讲人：XXXXXX41小专题复习课（三）数列、不等式、推理与证明小专题复习课（三）小专题复习课(三)课件热点聚焦考情播报热点一：等差数列与等比数列的基本计算1.主要考查利用等差数列、等比数列的通项公式、前n项和公式进行基本运算，考查解方程(组)思想方法的应用2.试题以选择题、填空题的形式出现，难度中低档热点二：等差数列与等比数列的性质及应用1.主要考查利用等差数列、等比数列的性质解决有关的计算问题2.试题为选择题、填空题，命题角度新颖、灵活，经常与其他知识交汇在一起，难度中等热点聚焦考情播报热点一：等差数列与等比数列的基本热点聚焦考情播报热点三：数列的通项与求和问题1.主要考查利用累加法、累乘法、构造法等求数列的通项公式以及利用公式法、错位相减法、裂项求和法、分组转化法等求数列的前n项和2.试题主要以解答题的形式出现，考查学生的运算能力，难度中等热点四：一元二次不等式的解法1.主要考查一元二次不等式的解法，多与集合运算、求函数定义域、用导数求单调区间等融合在一起命题2.试题一般以选择题、填空题形式出现，难度不大，属于基础题热点聚焦考情播报热点三：数列的通项与求和问题1.主要考查利用热点聚焦考情播报热点五：平面区域与线性规划问题1.一是考查平面区域，多与判断区域形状、面积计算、几何概型求解、函数图象应用等交汇在一起，题目灵活多变；二是考查线性规划问题，多为线性目标函数，还会涉及距离、斜率等非线性模型，有时还可与平面向量联系2.该考点试题主要是选择题、填空题，以考查基础知识为主，难度为中低档热点六：基本不等式的应用1.通常有两种考查形式：一是与命题真假判断、充分必要条件判断等交汇在一起，考查对基本不等式成立条件的理解；二是考查用基本不等式求最值，求取值范围，求解恒成立问题等2.试题多以选择题、填空题形式出现，主要考查学生灵活运用知识的能力，属于中低档试题热点聚焦考情播报热点五：平面区域与线性规划问题1.一是考查平热点聚焦考情播报热点七：归纳推理与类比推理1.以考查归纳推理为主，兼考查类比推理，通常是根据已有结论推得一般结论2.试题以选择题、填空题为主，考查学生观察、分析、归纳问题的能力，属于基础题热点聚焦考情播报热点七：1.以考查归纳推理为主，兼考查类比热点一

等差数列与等比数列的基本计算1.(2013·海口模拟)若数列{an}是等差数列，且a6=-2013,a13=-2013,Sn是{an}的前n项和，则Sn()(A)必大于零(B)必小于零(C)必等于零(D)无法确定与零的大小关系热点一等差数列与等比数列的基本计算【解析】选B.由已知可得该等差数列的公差为0，是常数列，故Sn=-2013n,必有Sn<0.【解析】选B.由已知可得该等差数列的公差为0，是常数列，故S2.(2013·大连模拟)等比数列{an}的前n项和为Sn,若S2n=3(a1+a3+…+a2n-1),a1a2a3=8,则Sn与an的关系式为()【解析】选A.显然q≠1，由已知得整理得q=2.又a1a2a3=8,∴a23=8,a2=2,从而a1=1.于是an=2n-1,故Sn=2an-1.2.(2013·大连模拟)等比数列{an}的前n项和为Sn,3.(2013·苏州模拟)已知等比数列{an}的前10项的积为32，则以下命题中真命题的编号是________.①数列{an}的各项均为正数；②数列{an}中必有小于的项；③数列{an}的公比必是正数；④数列{an}的首项和公比中必有一个大于1.3.(2013·苏州模拟)已知等比数列{an}的前10项的积【解析】设首项为a1,公比为q,则由a1·a2·…·a10=32可得a110q1+2+…+9=32,即a110q45=32.而a110>0，因此q45>0，从而q>0，即③正确.其余命题均错误，如当时满足题意，但数列{an}的各项全为负数，故①和④均错；当时满足题意，故②错误.答案:③【解析】设首项为a1,公比为q,则由a1·a2·…·a10=热点二

等差数列与等比数列的性质及应用1.在各项均为正数的等比数列{an}中，则下列结论中正确的是()(A)数列{an}是递增数列(B)数列{an}是递减数列(C)数列{an}是常数列(D)数列{an}有可能是递增数列也有可能是递减数列热点二等差数列与等比数列的性质及应用【解析】选C.因为{an}各项均为正数，所以a4+a8≥因此而已知所以只能有a4+a8=2a6，这时a4=a8，数列{an}是常数列.【解析】选C.因为{an}各项均为正数，所以a4+a8≥2.(2013·珠海模拟)已知各项均不为零的等差数列{an}满足：数列{bn}是各项均为正值的等比数列，且b7=a7,则等于()【解析】选A.由可得所以于是于是2.(2013·珠海模拟)已知各项均不为零的等差数列{an}3.(2013·聊城模拟)已知等差数列{an}的公差为2，项数是偶数，所有奇数项之和为15，所有偶数项之和为35，则这个数列的项数为___________.【解析】设项数为n，依题意有解得n=20.答案:203.(2013·聊城模拟)已知等差数列{an}的公差为2，项热点三

数列的通项与求和问题1.(2013·厦门模拟)已知数列{an}满足a1=3,an+1-6an=3n+1(n∈N*),则数列{an}的通项公式为()(A)an=6n-3n(B)an=6n(C)an=3n(D)an=6n-1-3n-1【解析】选A.由已知可得即即数列是等比数列，其首项为公比为2,所以故an=6n-3n.热点三数列的通项与求和问题2.(2013·济宁模拟)已知数列{an}是首项为2，公差为1的等差数列，{bn}是首项为1，公比为2的等比数列，则数列的前10项的和等于()(A)511(B)512(C)1023(D)1013【解析】选D.依题意可得an=2+(n-1)×1=n+1,bn=1×2n-1=2n-1,于是因此其前10项之和为2.(2013·济宁模拟)已知数列{an}是首项为2，公差为3.(2013·太原模拟)已知数列{an}是各项均不为0的等差数列，公差为d,Sn为其前n项和，且满足an2=S2n-1(n∈N*).数列{bn}满足Tn为数列{bn}的前n项和.(1)求数列{an}的通项公式和Tn.(2)是否存在正整数m,n(1<m<n)，使得T1,Tm,Tn成等比数列？若存在，求出所有m,n的值；若不存在，请说明理由.3.(2013·太原模拟)已知数列{an}是各项均不为0的等【解析】(1)方法一：在an2=S2n-1中，令n=1,n=2,得即解得a1=1,d=2,∴an=2n-1.于是【解析】(1)方法一：在an2=S2n-1中，令n=1,n=方法二：∵{an}是等差数列，∴∴由an2=S2n-1,得an2=(2n-1)an.又∵an≠0,∴an=2n-1.(Tn求法同方法一)(2)存在.由于若T1,Tm,Tn成等比数列，则即方法二：∵{an}是等差数列，方法一：由可得即-2m2+4m+1>0，∴又m∈N*，且m>1,所以m=2,此时n=12.因此，当且仅当m=2,n=12时，T1，Tm,Tn成等比数列.方法一：由方法二：因为故即2m2-4m-1<0,∴(以下同方法一)方法二：因为热点四

一元二次不等式的解法1.已知函数图象经过点则函数的定义域为()热点四一元二次不等式的解法【解析】选A.由已知可得即所以a=-2，即要使函数有意义，应满足2x2-3x-2≥0，解得或x≥2.【解析】选A.由已知可得即2.已知函数则不等式f(x)≥x2的解集是()(A)［-1，1］(B)［-2，2］(C)［-2，1］(D)［-1，2］【解析】选A.由得-1≤x≤0;由得0<x≤1，故不等式的解集是{x|-1≤x≤1}.2.已知函数则不等式f(x)3.(2013·湖州模拟)若不等式x2-kx+k-1>0对x∈(1,2)恒成立，则实数k的取值范围是________.【解析】不等式可化为x2-1>k(x-1),由于x∈(1,2)，所以x-1>0,于是x+1>k，当x∈(1,2)时，x+1∈(2,3)，因此k的取值范围是k≤2.答案:k≤23.(2013·湖州模拟)若不等式x2-kx+k-1>0对x热点五平面区域与线性规划问题1.(2013·浙江模拟)已知变量x,y满足约束条件则z=3x+y的最小值为()(A)12(B)11(C)8(D)-1【解析】选C.画出可行域(如图)，而y=-3x+z,所以当直线y=-3x+z经过点A(2，2)时，z取最小值，最小值z=8.热点五平面区域与线性规划问题2.已知实数x，y满足如果目标函数z＝x-y的最小值为-1，则实数m等于()(A)7(B)5(C)4(D)32.已知实数x，y满足如果目标函数z＝x-【解析】选B.画出可行域如图中阴影部分，由题意知，当(x，y)在点A处时取得最小值.由得因此所以m＝5.【解析】选B.画出可行域如图中阴影部分，3.(2013·潍坊模拟)如果直线2ax-by+14=0(a>0,b>0)和函数f(x)=mx+1+1(m>0,m≠1)的图象恒过同一个定点，且该定点始终落在圆(x-a+1)2+(y+b-2)2=25的内部或圆上，那么的取值范围是__________.3.(2013·潍坊模拟)如果直线2ax-by+14=0(a【解析】函数f(x)=mx+1+1的图象经过定点(-1,2)，所以直线2ax-by+14=0也经过点(-1,2)，于是-2a-2b+14=0，即a+b=7.又点(-1,2)在圆(x-a+1)2+(y+b-2)2=25的内部或圆上，所以a2+b2≤25，故点P(a,b)在直线x+y=7和圆x2+y2=25相交形成的弦MN上，其中M(3,4),N(4,3)，而表示点P与原点的斜率，所以即答案:【解析】函数f(x)=mx+1+1的图象经过定点(-1,2)热点六基本不等式的应用1.(2013·郑州模拟)已知角α的终边上有一点则tanα的最小值为()【解析】选B.依题意知由于t>0,所以当且仅当即时，tanα取最小值1.热点六基本不等式的应用2.(2013·温州模拟)已知函数有最大值-4，则a的值为()(A)1(B)-1(C)4(D)-4【解析】选B.由于当即x=2时，取得最小值4，而函数有最大值-4，所以a=