22量子力学基础习题思考题-上海交大版大学物理学习题答案(上、下全册)资料文档

PAGE66页习题22-．计算下列客体具有10MeV(12）质子。解：(1)EEK

mc2 用相对论公式，0E2c2p2m2c4可得01cE2m2c1cE2m2c401c(E mc2)2m2c4K001cE22mc2EK0KchE22mchE22mc2EK 0 Kp331086.631034(101061.61019)229.11031(3108)2101061.610191.21013mh2mE6.63h2mE6.63103421.671027101061.61019hp

9.11015m22-2．计算在彩色电视显像管的加速电压作用下电子的物质波波长，已知加速电压为20kV（1）2）（）用非相对论公式：h h h 6.6310342mE2meU29.110311.6101925102mE2meU29.110311.6101925103p（2）用相对论公式：E2p2c2m2c40Emc2E eU0 k2mE2mc2eUe2mE2mc2eUe20p

7.71012m22-3．一中子束通过晶体发生衍射。已知晶面间距d7.32102nm，中子的动能E 4.20eV.kh2mEh2mE6.63103421.6710274.21.61019hp

1.41011m再利用晶体衍射的公式，可得出：2dsink k0,1,2…sink

1.41011

0.095 ，5.482d 27.32101122-4v6103m/sE5V/cm的匀强电场中加速，h2mE为使电子波长1h2mE

6.636.63103429.110311.61019Uhp

11010m可得：U=150.9V，所以U=Ed ，得出d=30.2cm。22-．设电子的位置不确定度为11keV，计算电子能量的不确定度。

，计算它的动量的不确定度；若电子的能量约为解：由测不准关系： p

h 1.051034

5.251024由波长关系式：h

2x 20.11010c 可推出： E

cEE

EE2

1.241015Jhc pc 22-6．氢原子的吸收谱线4340.5A的谱线宽度为102A，计算原子处在被激发态上的平均寿命。解：能量Ehhc，由于激发能级有一定的宽度ΔE，造成谱线也有一定宽度Δλ，两者之间的关系为：Ehc222由测不准关系，Et /2,22t

(4340.51010

51011s2E 2hc 43.141021010310822-7．若红宝石发出中心波长6.3107m的短脉冲信号，时距为9s，计算该信号的波长宽度。解：光波列长度与原子发光寿命有如下关系：xctx 2

2

2px2

(6.3107)2

1.323103nmct 310810922-8．设粒子作圆周运动，试证其不确定性关系可以表示为Lh，式中L为粒子角动量的不确定度，为粒子角位置的不确定度。证明当粒子做圆周运动时半径为角动量为其不确定度而做圆周运动时：xr利用：Pxh 代入，可得到：Lh。22-9．计算一维无限深势阱中基态粒子处在x0xL/3能分布函数为：U(x)0,0xL(x)xxL解：根据一维无限深势阱的态函数的计算，当粒子被限定在0<x<l之间运动时，其定态归一2l (x) sin2l

x,0xL化的波函数为： n l(x)0,x0和xLn概率密度为：Pn

(x)

2sinl

nl x,0xLl 2 n 1 1 2nx0xL/3

3 sin2 x sin n 0 l l 3 2n 3l 2

1 1 如果是基态则P(x)

sin2

x sin 0.195n 0 l l 3 2 322-10．一个质子放在一维无限深阱中，阱宽L1014m。质子的零点能量有多大？由n2态跃迁到n1态时，质子放出多大能量的光子？h2）由一维无限深势阱粒子的能级表达式：En

8man2n=1En

h28ma

3.291013J。（2）由n=2态跃迁到n=1态时，质子放出光子的能量为：h2EE E2 1

9.871013J8man3解：当n=3，l。l（lh6h而轨道角动量L 所以L的取值为l（lh6hl（lh2h22-1n,ll（lh2h解：l=1，所以轨道角动量：L m1 三个取向。夹角分别为：L z 2

L h，z 4

L h，z 4思考题22-1．证明玻尔理论中氢原于中的电子轨道是电子德布罗意波长的整数倍。证明：分别看这两个内容是什么：

n2

n

h20n 0 2电子德布罗意波长： 先求其能量：

1 me4n n2h

82h20h2再代入德布罗意波长求解式子中：

n 02mEme22mE可见：rn

n 是它的整数倍。22-2．为什么说电子既不是经典意义的波，也不是经典意义的粒子？义的粒子。22-3的电子，F为极细的带强正电的金属丝，电子被吸引后改变运动方向，下方的电子折向上方，上方的电子折向下方，在前方交叉区放一电子感光板A，S、S 分别为上、下方电子1 2束的虚电子源，SSSS束的虚电子源，SSSSA离源SD，12Dap，试求：（1）电子几率密度最大的位置；答（1）电子的德布罗意波长：h 类似于波的干涉现象，在两边的第一级明纹之间p分布的电子最多，所以其几率最大的位置应该在

D

Dh之间。（2）xDDh

d 2ap22-4．在一维势箱中运动的粒子，它的一个定态波函数如图a22-4．在一维势箱中运动的粒子，它的一个定态波函数如图a所示，对应的总能量为4eV（如图b所示时，它的总能量是多少？粒子的零点能是多少？答：由一维无限深势阱粒子的能级表达式：E Enn 0点能E0=1。

。在a图中，n=2，所以粒子的零若它处于另一个波函数的态上时，它的总能量是E En3 0

E329022-5．图中所示为一有限深势阱，宽为a22-5．图中所示为一有限深势阱，宽为a，高为U。写出各区域的定态薛定谔方程和边界条件；比较具有相同宽度的有限深势阱和无限深势阱中粒子的最低答：第I区域定态薛定谔方程：d12mE0

h2 1第II区域定态薛定谔方程：

d2（x）2m（EU）2 0dx2 h2 2

a（a

a a（）（1 2 2 2 1 2 2 2（）（22-6．在钠光谱中，主线系的第一条谱线（钠黄线）是由3p3s之间的电子跃迁产生的，它由两条谱线组成，波长