重庆市马灌中学20182019学年八年级上期末综合试卷及

数学试卷重庆市马灌中学2018-2019八年级上期末综合练习1姓名_____________总分__________________一．选择题（共12小题）241．（2019?吴中区一模）计算：）a?（﹣a）=（568A．aB．aC．a2．若是x2+2mx+9是一个完好平方式，则m的值是（）A．32B．±3C．6的平方根是（）3．若（x﹣1）=（x+7）（x﹣7），则A．5B．±5C．4．以下各式能够分解因式的是（）22）2222A．x﹣（﹣yB．4x+2xy+y2C．﹣x+4y5．已知正数33222）a，b满足ab+ab﹣2ab+2ab=7ab﹣8，则a﹣b=（A．1B．3C．56．若多项式x2﹣ax﹣1可分解为（x﹣2）（x+b），则a+b的值为（）A．2B．1C．﹣2

9D．aD．±6D．±D．x2﹣2xy﹣y2D．不能够确定D．﹣17．（2019?南通通州区一模）若正多边形的一个内角等于144°，则这个正多边形的边数是（）A．9B．10C．11D．128．（2019?玉林）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD订交于点O，且AC≠BD，则图中全等三角形有（）A．4对B．6对C．8对D．10对9．（2011?江苏模拟）如图，∠AOB和一条定长线段a，在∠AOB内找一点P，使P到OA，OB的距离都等于a，作法以下：1）作OB的垂线段NH，使NH=a，H为垂足．2）过N作NM∥OB．3）作∠AOB的均分线OP，与NM交于P．4）点P即为所求．其中（3）的依照是（）．平行线之间的距离各处相等．到角的两边距离相等的点在角的均分线上C．角的均分线上的点到角的两边的距离相等D．到线段的两个端点距离相等的点在线段的垂直均分线上10．（2010?广安）等腰三角形的两边长为4、9，则它的周长是（）A．17B．17或22C．20D．22数学试卷11．（2010?荆门）如图，坐标平面内一点A（2，﹣1），O为原点，P是x轴上的一个动点，若是以点P、O、A为顶点的三角形是等腰三角形，那么吻合条件的动点P的个数为（）A．2B．3C．4D．512．（2007?玉溪）如图，AE⊥AB且AE=AB，BC⊥CD且BC=CD，请依照图中所注明的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S是（）A．50B．62C．65D．68二．填空题（共6小题）2213．（2019?漳州模拟）已知+4b的值为_________．a+b=2，则a﹣b325的结果是_________．14．（2006?杭州）计算：（a）+a15．若2x3+x2﹣12x+k有一个因式为2x+1，则k为_________．16．（2019?思明区质检）一个多边形的每个外角都等于72°，则这个多边形的边数为_________．17．（2019?潍坊）以下列图，AB=DB，∠ABD=∠CBE，请你增加一个合适的条件_________，使△ABC≌△DBE．（只需增加一个即可）18．（2019?德阳）如图，直线a∥b，△ABC是等边三角形，点A在直线a上，边BC在直线b上，把△ABC沿BC方向平移BC的一半获取△A′B′C′（如图①）；连续以上的平移获取图②，再连续以上的平移获取图③，；请问在第100个图形中等边三角形的个数是_________．三．解答题（共8小题）19．运用乘法公式计算：（1）1997×2003；（2）（﹣3a+2b）（3a+2b）；（3）（2b﹣3a）（﹣3a﹣2b）．数学试卷20．分解因式：（1）；（2）a3﹣3a2﹣10a．21．以以下列图所示，△ABO的三个极点的坐标分别为O（0，0），A（5，0），B（2，4）．1）求△OAB的面积；2）若O，A两点的地址不变，P点在什么地址时，△OAP的面积是△OAB面积的2倍；3）若B（2，4），O（0，0）不变，M点在x轴上，M点在什么地址时，△OBM的面积是△OAB面积的2倍．22．（2008?西城区一模）已知：如图，△ABC是等腰直角三角形，D为AB边上的一点，∠ACB=∠DCE=90°，DC=EC．求证：∠B=∠EAC．23．已知AB∥CD，BC均分∠ACD．求证：AC=AB．22224．已知：a=2002x+2003，b=2002x+2004，c=2002x+2005，求多项式a+b+c﹣ab﹣bc﹣ac的值．数学试卷25．（2019?珠海）如图，在△ABC中，AB=AC，AD是高，AM是△ABC外角∠CAE的均分线．1）用尺规作图方法，作∠ADC的均分线DN；（保留作图印迹，不写作法和证明）2）设DN与AM交于点F，判断△ADF的形状．（只写结果）26．（2019?海淀区一模）在△ABC中，AB=AC，将线段AC绕着点C逆时针旋转获取线段CD，旋转角为α，且0°＜α＜180°，连接AD、BD．（1）如图1，当∠BAC=100°，α=60°时，∠CBD的大小为

_________

；（2）如图2，当∠BAC=100°，α=20°时，求∠CBD的大小；（3）已知∠BAC的大小为m（60°＜m＜120°），若∠CBD的大小与（2）中的结果相同，请直接写出α的大小．数学试卷参照答案一．选择题（共12小题）242+46．1．解：原式=a?a=a=a，应选：B22．解：∵x+2mx+9是一个完好平方式，∴m=±3，应选：B．2（x+7）（x﹣7），∴==5，3.解：∵（x﹣1）=∴x2﹣2x+1=x2﹣49，∴的平方根是±．解得x=25，22应选D．，不吻合平方差公式的特点；4．解：A、原式=x+yB、第一个数是2x，第二个数是y，积的项应是4xy，不吻合完好平方公式的特点；C、正确；D、两个平方项应同号．应选C．3322∴a﹣b﹣1=0，ab﹣2=0，5.解：∵ab+ab﹣2ab+2ab=7ab﹣8，22即a﹣b=1，ab=2，?ab（a+b）﹣2ab（a﹣b）=7ab﹣8，222）﹣2ab（a﹣b）+2a2?ab（a﹣2ab+bb﹣7ab+8=0，解方程，222?ab（a﹣b）﹣2ab（a﹣b）+2ab﹣7ab+8=0，2﹣22﹣4ab+4）=0，?ab[（a﹣b）2（a﹣b）+1]+2（ab解得a=2、b=1，a=﹣1、b=﹣2（不合题意，舍去），22?ab（a﹣b﹣1）+2（ab﹣2）=0，∴a2﹣b2=4﹣1=3．∵a、b均为正数，应选B．∴ab＞0，2226．解：∵（x﹣2）（x+b）=x+bx﹣2x﹣2b=x+（b﹣2）x﹣2b=x﹣ax﹣1，b﹣2=﹣a，﹣2b=﹣1，∴b=0.5，a=1.5，∴a+b=2．应选A．7．解：设这个正多边形是正n边形，依照题意得：n﹣2）×180°÷n=144°，解得：n=10．应选：B．解：图中全等三角形有：△ABO≌△ADO、△ABO≌△CDO，△ABO≌△CBO；△AOD≌△COD，△AOD≌△COB；△DOC≌△BOC；

ABD≌△CBD，ABC≌△ADC，共8对．应选C．9．解：依照角均分线的性质，（3）的依照是到角的两边的距离相等的点在角均分线上，应选B．10．解：依照题意可知等腰三角形的三边可能是4，4，9或4，9，9∵4+4＜9，故4，4，9不能够构成三角形，应舍去4+9＞9，故4，9，9能构成三角形∴它的周长是4+9+9=22应选D．11．解：如上图：①OA为等腰三角形底边，吻合吻合条件的动点P有一个；②OA为等腰三角形一条腰，吻合吻合条件的动点P有三个．综上所述，吻合条件的点P的个数共4个．应选C．12．解：∵AE⊥AB且AE=AB，EF⊥FH，BG⊥FH?∠EAB=∠EFA=∠BGA=90°，EAF+∠BAG=90°，ABG+∠BAG=90°?∠EAF=∠ABG，

AE=AB，∠EFA=∠AGB，∠EAF=∠ABG?△EFA≌△ABGAF=BG，AG=EF．同理证得△BGC≌△DHC得GC=DH，CH=BG．数学试卷故FH=FA+AG+GC+CH=3+6+4+3=16应选A．故S=（6+4）×16﹣3×4﹣6×3=50．二．填空题（共6小题）13．（2019?漳州模拟）已知22a+b=2，则a﹣b+4b的值为4．解：∵a+b=2，2a﹣b+4b，=（a+b）（a﹣b）+4b，=2（a﹣b）+4b，=2a+2b，=2（a+b），=2×2，=4．325的结果是65．14．（2006?杭州）计算：（a）+aa+a3253×2565．解：（a）+a=a+a=a+a15．若2x3+x2﹣12x+k有一个因式为2x+1，则k为﹣6．322﹣6），∴k=﹣6，解：2x+x﹣12x+k=（2x+1）（x16．（2019?思明区质检）一个多边形的每个外角都等于72°，则这个多边形的边数为5．解：多边形的边数是：360÷72=5．17．（2019?潍坊）以下列图，AB=DB，∠ABD=∠CBE，请你增加一个合适的条件∠BDE=∠BAC，使△ABC≌△DBE．（只需增加一个即可）解：∵∠ABD=∠CBE，∴∠ABD+∠ABE=∠CBE+∠ABE，即∠ABC=∠DBE，∵AB=DB，∴①用“角边角”，需增加∠BDE=∠BAC，②用“边角边”，需增加BE=BC，③用“角角边”，需增加∠ACB=∠DEB．故答案为：∠BDE=∠BAC或BE=BC或∠ACB=∠DEB．（写出一个即可）18．（2019?德阳）如图，直线a∥b，△ABC是等边三角形，点A向平移BC的一半获取△A′B′C′（如图①）；连续以上的平移获取图个图形中等边三角形的个数是400．

在直线a上，边BC在直线b上，把△ABC沿BC②，再连续以上的平移获取图③，；请问在第

方100解：如图①又观察图可得，第1个图形中大等边三角形有2个，小等∵△ABC是等边三角形，边三角形有2个，∴AB=BC=AC，第2个图形中大等边三角形有4个，小等边三角形有4个，∵A′B′∥AB，BB′=B′C=BC，第3个图形中大等边三角形有6个，小等边三角形有6个，∴B′O=AB，CO=AC，依次可得第n个图形中大等边三角形有2n个，小等边三角形有2n个．∴△B′OC是等边三角形，同理阴影的三角形都是等边三故第100个图形中等边三角形的个数是：角形．2×100+2×100=400．三．解答题（共8小题）19．运用乘法公式计算：1）1997×2003；（2）（﹣3a+2b）（3a+2b）；（3）（2b﹣3a）（﹣3a﹣2b）．解：（1）原式=（2000﹣3）×（2000+3）（2）原式=（2b）2﹣（3a）2=9a2﹣4b2．=20002﹣32=4b2﹣9a2；=4000000﹣9=3999991；（3）原式=（﹣3a）2﹣（2b）2数学试卷20．分解因式：（1）；（2）a3﹣3a2﹣10a．解：（1）2（2）a3﹣3a2﹣10a，xy﹣8y，2=a（a﹣3a﹣10），2=a（a+2）（a﹣5）．=y（x﹣16），=y（x+4）（x﹣4）；21．以以下列图所示，△ABO的三个极点的坐标分别为O（0，0），A（5，0），B（2，4）．1）求△OAB的面积；2）若O，A两点的地址不变，P点在什么地址时，△OAP的面积是△OAB面积的2倍；3）若B（2，4），O（0，0）不变，M点在x轴上，M点在什么地址时，△OBM的面积是△OAB面积的2倍．解：（1）∵O（0，0），A（5，0），B（2，4），∴S△OAB=×5×4=10；（2）若△OAP的面积是△OAB面积的2倍，O，A两点的地址不变，则△OAP的高应是△OAB高的2倍，即△OAP的面积=△OAB面积×2=×5×（4×2），∴P点的纵坐标为8或﹣8，横坐标为任意实数；3）若△OBM的面积是△OAB面积的2倍，且B（2，4），O（0，0）不变，则△OBM的底长是△OAB底长的2倍，即△OBM的面积=△OAB的面积×2=×（5×2）×4，∴M点的坐标是（10，0）或（﹣10，0）．22．（2008?西城区一模）已知：如图，△ABC是等腰直角三角形，D为AB边上的一点，∠ACB=∠DCE=90°，DC=EC．求证：∠B=∠EAC．证明：∵△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，∴AC=CB．，∵∠ACB=∠DCE=90°，∴∠ACE=90°﹣∠ACD=∠DCB．∴△ACE≌△BCD（SAS）．在△ACE和△BCD中，∴∠B=∠EAC（全等三角形的对应角相等）23．已知AB∥CD，BC均分∠ACD．求证：AC=AB．证明：∵AB∥CD，∴∠ABC=∠DCB，数学试卷∵BC均分∠ACD，∴∠ABC=∠ACB，∴∠ACB=∠DCB，∴AC=AB．22224．已知：a=2002x+2003，b=2002x+2004，c=2002x+2005，求多项式a+b+c﹣ab﹣bc﹣ac的值．提示：（先求出b﹣a，c﹣a，c﹣b的值，再把所给式子整理为含（a﹣b）2，（b﹣c）2，（a﹣c）2的形式代入即可求出）解：∵a=2002x+2003，b=2002x+2004，c=2002x+2005，a﹣b=﹣1，b﹣c=﹣1，a﹣c=﹣2，a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca=（2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2bc﹣2ca）=[（a2﹣2ab+b2）+（b2﹣2bc+c2）+（a2﹣2ac+c2）][（a﹣b）2+（b﹣c）2+（a﹣c）2]，=×（1+1+4），=3．25．（2019?珠海）如图，在△ABC中，AB=AC，AD是高，AM是△ABC外角∠CAE的均分线．1）用尺规作图方法，作∠ADC的均分线DN；（保留作图印迹，不写作法和证明）2）设DN与AM交于点F，判断△ADF的形状．（只写结果）1）以下列图：（2）△ADF的形状是等腰直角三角形，∴∠B=∠ACB，原由是：∵AB=AC，AD⊥BC，∵∠EAC=2∠EAF=∠B+∠ACB，∴∠BAD=∠CAD，∴∠EAF=∠B，∵AF均分∠EAC，∴AF∥BC，∴∠EAF=∠FAC，∴∠AFD=∠FDC，∵∠FAD=∠FAC+∠DAC=∠EAC+∠BAC=×180°=90∵DF均分∠ADC，∴∠ADF=∠FDC=∠AFD，°，∴AD=AF，即△ADF是直角三角形，即直角三角形ADF是等腰直角三角形．∵AB=AC，26．（2019?海淀区一模）在△ABC中，AB=AC，将线段AC绕着点C逆时针旋转获取线段CD，旋转角为α，且0°＜α＜180°，连接AD、BD．0（2）如图2，当∠BAC=100°，α=20°时，求∠CBD的大小；（3）已知∠BAC的大小为m（60°＜m＜120°），若∠CBD的大小与（2）中的结果相同，请直接写出

α的大小．解：（1）30°（2）如图作等边△AFC，连接DF、BF．∴AF=FC=AC，∠FAC=∠AFC=60°．∵∠BAC=100