2017考研数学高数中必考的四个重要定理的证明

凯程考研辅导班，中国最权威的考研辅导机构2017理的证明20172016考研数学真题释放出一个明确信号——考生需重视教材中重要定理的证明教材中要求会证的重要定理。一、求导公式的证明201520152017考研学子提个醒：要重视基础阶段的复习，那些真题中未考过的重要结论的证明，有可能考到，不要放过。当然，该公式的证明并不难。先考虑f(x)*g(x)x0处的导数。函数在一点的导分之0”型，!)于提公因子。之后分子的四项两两配对，除以分母后考虑极限，不难得出结果。再由x0的任意性，便得到了f(x)*g(x)在任意点的导数公式。类似可考虑f(x)+g(x)，f(x)-g(x)，f(x)/g(x)的导数公式的证明。二、微分中值定理的证明勒中值定理。除泰勒中值定理外，其它定理要求会证。2.f(x0)为f(x)的极值，结论为f'(x0)=0。考虑?f'(x0)的极?为f(x)的极值”翻译成数学语言即f(x)-f(x0)<0(>0)，对x0?极限的保号性是个桥梁。)，使得函数在该点的导数为0。该第1页共1页凯程考研辅导班，中国最权威的考研辅导机构??尔生活的时代，证出该定理，那可是十足的创新，是要流芳百世的。。话说到这，可能有同学要说：罗尔定理的证明并不难呀，由费马?前面提过费马引理的条件有两个——“可导”和“取极值”?似乎不能由条件直接得到。那么我们看看哪个条件可能和极值?不难想到最值定理。那么最值和极值是什么?则最值为极值;若最值均取在区间端点，则最值不为极值。那么接下来，分两种情况讨论即可：若最值取在区间内部，此种情况下费马引理条件完全成立，不难得出结论;若最值均取拉格朗日定理和柯西定理是用罗尔定理证出来的。掌握这两个定理的证明有一箭双雕的效果：真题中直接考过拉格朗日定理的证明，若再考这些原定理，那自然驾轻就熟;此外，这两个的定理的证明过程中体现出来的基本思路，适用于证其它结论。以拉格朗日定理的证明为例x换成;三、微积分基本定理的证明该部分包括两个定理：变限积分求导定理和牛顿-莱布尼茨公式。变限积分求导定理的条件是变上限积分函数的被积函数在闭区间连续x第2页共2页凯程考研辅导班，中国最权威的考研辅导机构“牛顿-莱布尼茨公式是联系微分学与积分学的桥梁，它是微积分中最基本的公式莱布尼茨公式在高数中举足轻重并不多。该公式和变限积分求导定理的公共条件是函数f(x)f(x)在闭区间上的一个原函数，结论是f(x)在该区间上的定积分等于其原函数在区间端点处的函数值的差f(x)对应的变上限积分函数为f(x)在闭区间上的另一个原函数。根据原函数的概念，f(x)的变上限积分函数加某个常数C出结论。四、积分中值定理()上连续，结论可以形式地记成该定积分等于把被积函数拎到积分号外面，并把积分变量x?可能有同学若我们选择了用连续相关定理去证，那么到底选择哪个定理呢?这里有个小的技巧——看中值是位于闭区间还是开区间?我们可以对比一下介值定理和积分中值定理的结论：介值定理的结论的等式一边为某点处的函数值，而等号另一边为常数AA。接下来如何推理，这就考察各位对介值定理的熟悉程度了。该定理条件有二：1.A即A第3页共3页凯程考研辅导班，中国最权