1999年南邮数字信号处理真题

1234567891011121314151617南京邮电大学2009年攻读硕士学位研究生入学考试数字信号处理试题考生注意：答案写在答题纸上（包括填空题等，保持卷满面整洁一． 填空题（每空2分，共20分）线性时不变离散因果系统的差分方程为y（n）=―2x(n)+5x(n-1)-x(n-4),则该系统的位脉冲响应为 。e一个频率响应为（

jw（=

jw。n，则输出序列为 。用一个数字低通滤波器从0-10kHz的信号中滤取0-4kHz的频率成分，该数字系统的样频率至少为 。8kHz2kHz6464点离散傅里叶变换（DFT）对其做频谱分析则根和第 根谱线上会看到峰值。对于一个因果稳定系统，其系统函数的极点应满条件。一个数字低通滤波器的截止频率是ω=0.2π，如果系统采样频率为f=2kHz，则等效模拟低通滤波器的截止频率。为了由模拟滤波器低通原型的传递函数H(s求出相应的数字滤波器的系统函数（必须找出s平面和z平面之间的映射关系，这种映射关系应遵循两个基本目标（） （2） 。由于有限字长的影响，在数字系统中存在着三种误差，它们是输入信号的量化效应、 和数字运算过程中的有限字长效应二． 选择题（每题2分，共10分）已知系统的单位脉冲响应为h（n）en*u(3-n),则该系统为（）a．非因果、不稳定 b.非因果、稳定c.因果、不稳定已知系统的输入输出关系为y（n）k=0

（k+，则该系统为（）a．线性、时不变系统 b.非线性、时不变系统c.非线性、时变系统用窗口法设计FIR的阻带最小衰耗将（）a．减小 b.增大c.不变IIR数字滤波器时，不适合用脉冲响应不变法设计的滤波器有（）a．低通 b.高通c.带通双线性变换法在频域的变换是非线性的，它把模拟频率∞变为数字频率（）a． b. c.02三．画图题（共24分）1.（8分）系统结构如图所示，试画出零、极点分布图，并粗略画出起幅频曲线，说明该滤波器类型，即是FIR，还是IIR？高通、低通、带通还是带阻？18XX（n）Y（n）0.90.92.（6分）画出N=8按时间抽取（DIT）的FFT分解流图，要求：24N=2x4分解，注明输入、输出序列及每一级的W因子，指出比较直接计算DFT（乘以1j均计为一次乘法运算。3.（10分）已知线性时不变离散时间系统在单位阶跃序列激励下的响应，即阶跃响应为s（n）=0.5n

u（，画出该系统的正准型实现结构。四．证明题（每题8分，共16分）FIRNFIR滤波器是是线性相位的。一线性时不变系统的单位脉冲响应为（，其输入序列（）2的白噪声实序列，输出序列为y（n）试证：E[x（n）y（n）]=h（0）2。五．分析计算题（共40分）+1.(8分输入信号（=costcos5t经过一个采样频率为=6的理想采样系统后，H(j)还原，H(j)=+19 1/2,1/2,||<3π0,||3π求低通滤波器H(j的输出信号（。2.（8分）已知X（n）={1,0,1}，X（n）={1,1,1,1,1,}，1 2X（n）X（n）5点圆周卷积；1 2、什么条件下，线性卷积等于圆周卷积。Im[z]Re[z]××00.51×233．序列x（n）的Z 变换为X（z） ，其零极点分Im[z]Re[z]××00.51×2320若已知序列的傅里叶变换是收敛的，问序列是左边序列、右边序列还是双边序列？Z（列的表达式）？并分别指出它们对应的收敛域。4.（10分）x（n）0.7nu（n）时的y（n）0.7nu(n)+0.5nu(n)H(z)h（n）y（n）0.5nu(n)x1

（n）是什么？5.（8分（n=0.….N-1是长为NN点DFT为X(kx（）11 1= x*2

（N-n）RN

(n)]，x2

x*2

（N-n）RN

x

(n)X是x（n）的以N为周期的周期延拓信号，

Xxx（n）e n e ne的N点DF，试求X（）和X（，要求用（）表示。en21六．设计题（共40分）1.（10分）FFT的应用之一是快速计算线性卷积，假如一个信号序列x（n）Mh（n）FIRFFT运算来快速计算滤波器的输出序列（，试设计一个快速求解输出序列（）的实现步骤，其中序列x（n）的长度设为N,（10分）用脉冲响应不变法设计一个低通数字滤波器，已知模拟低通原型滤波器的2传递函数为Ha

(s)=

s24s3

，系统采样频率为fs

，设计该低通数字滤波器的系统函数（。（12分）用双线性变换法设计一个三阶巴特沃兹（Butterworth）低通数字滤波器，采样频率为fs

=8kHz,3dB截止频率为2kH1 型为H（s）= s3 2s2 2s 1设计该低通滤波器的系统函数（；画出该滤波器的直接II型（正准型）实现结构。1（8分）LFIRH1(Z)=2级联构成数字低通滤波器，要求其3dB截止频率低于wc，该滤波器的级联阶数L取多少？22南京邮电大学2010年攻读硕士学位研究生入学考试数字信号处理试题一、 填空题（每空2分，共20分）1、IIR数字滤波器的实现结构有直接型、并联型、级联型等，从有限字长效应的角度来较这三种结构的优劣： 。、一个模拟实信号X (t)，带宽限制在5kHZ以下，即频谱X (f)=0，f 5kHZ。以C C10kHZ的采样频率对X t)采样得到1000点的序列，设（）为（）的1024C点DFT，那么中的k=128对应于X (f)中的f={ }HZ，X（k）中k=768对应C于X (f)中的f={ }HZ。C3、在设计IIR数字滤波器时，由于脉冲响应不变法存在频谱混叠的特点，所以方法不适设计以下两种频率特性的滤波器}。4H(ejw)1/(10.5ej2w=cos(n)，则输出信号y（n）={ }、已知序列（）={，，1，其6点DFT用（）表示。另一有限长序列（，其6点DFT用Y（k）表示。若Y(k)=W4kX(k)，则y（n）={ }66、FIR滤波器设计中，窗口位置的选择要使h（n）{ }以便得到线性相位。当h（n）{ }90度附加相移。7、利用DFT分析信号频谱时，采用补零的方法并不能提高对频率非常接近的两个信号分辨能力，要提高这种频率分辨率必{ }、随机噪声通过线性时不变系统(ejw)表示系统频率响应，则输出噪声的平均值m 可f以由输入噪声的平均值m通过关系式{ }计算得到。e二、选择题（每题2分，共10分）1.已知系统的输入输出关系为y（n）=x2(n2)x(3n),则改系统为（）A．线性、时不变系统 。非线性、时变系统 C。非线性、时不变系统n n2x(n)

)cos( )，则该序列（ ）4 7A．不是周期序列。是周期序列，周期为28 C。是周期序列，周期为56233设序列x（n）的DTFT为X(ejw)，当x（n）是纯实数且奇对称时，X(ejw)是（）A．纯实数且偶对称B。纯实数且奇对称C。纯虚数且奇对称4、已知系统的系统函数为H(z)1z1)12z1)13z1)，则该系统是（ ）A．低通 。高通 C带通5、设一个4点的序列n，其8点DFT结果为{8,，-8，8,8,8,80，则序列x（n）/2的4点DFT结果为（ ）A{8，-8j，8,8j} B{4，-4j，4, 4j} C{0，4, 4，0}三． 画图题（共22分）1.（10分）设一个稳定的线性时不变系统，其输入/输出对如图（a）所示。当系统的输入信号如图y(n，并画图表示；1求该系统的单位脉冲响应（，并画图表示。分）设序列的DTFTX(ejwX(ejwDTFT，

(nDTFTY2

(ejw)的图。（1）

y(n) xn),n为偶数1 0，n为奇数

（2）

(n)

x(n2),n为偶数0，n为奇数四、证明题1、设某N点FIR滤波器的单位脉冲响应）为实数，且）=N-1-。若z是024z滤波器系统函数H（z）的一个零点，试证1 、z 、也是H（z）的零点。z0 02、数字高通滤波器可用如下变换由模拟低通滤波器求得：1Z-1H（z）=Ha

1-Z-1证明上述变换将s平面的虚轴映射成Z平面的单位圆，并且将s平面的左半平面映射到Z平面的单位圆内。五、设计题（每题10分，共30分）1、用双线性变换法设计一个二阶巴特沃兹数字低通滤波器（要求预畸） 。采样频率为f 4kHZ，3dB截止频率为fs 1

1kHZ。已知二阶巴特沃兹滤波器的归一低通原型为s2 2s2 2s1

，要求：设计该数字低通滤波器的系统函数（；画出该滤波器的直接型（正准型）实现结构。2x（n）DFTX（k）={1,0,1,1}，要求用FFTIDFT，从Ｘ（ｋ）求得ｘ（ｎ。（１）采用共轭变换法，写出用ＦＦＴ计算ＩＤＦＴ的原理和步骤；（２）根据（1）的步骤画出从Ｘ（ｋ）求得ｘ（ｎ）的全过程（Ｔ分解流图，并按照流图来详细计算出ｘ（ｎ。10000100FIR256FFTIFFT来实现。问至少需要多少次FFTIFFT，详细说明理由；估算（1）中所需的复数乘法和复数加法的次数。25六、综合计算题（共48分）1（10分）求序列卷积求线性卷积。2（8分）xc

sin(24tsin(70t，t以毫秒为单位。它经过一个模拟抗混叠滤波器Hc

(f)后被采样为离散时间信号，采样频率为40kHZ，采样结果又立即被理想重构（通过截止频率为20kHZ的理想低通滤波器）成一个模拟信号，用y(t表示。cHc

f=1xc

(t)无影响时，求yc

(t)；20kHZyc

。3（14分）xc

(n) ( )nu(n)535

(2)nu(n1)时，输1 3出是y(n)2( )nu(n)3( )nu(n)2 4求系统函数（，画出（）的零极点图，并标