航天大学概率统计第二学期期末考试试卷7及答案

A卷5页PAGEA卷（试卷共5页，五道题） 题号一二三四五[五]总分分数阅卷人校对人2016年6月28日10：20－12：20选择题，根据题目要求，在题下选项中选出一个正确答案（本题共32分，每小题各4分）1.已知离散型随机变量的分布函数为,则（）。A.;B.；C.；D.。2.设为来自总体的一个简单样本,总体均值，总体方差，下列几个总体均值的无偏估计量中，方差最小的是。A.；B.；C.；D.。3.设随机变量,则。A.0；B.；C.；D.。4.设总体，其中未知；为来自总体的样本，给定，下列表述中正确的结论是。A．；B.；C.；D.。5.设随机变量的分布函数为，对任意实数，则有。A.；B.；C.；D.。6.设随机变量的二阶矩存在，下列不等式中正确的结论是。A.；B.；C.;D.。7.设为来自总体的样本，；总体均值，总体方差，记.则对任意，成立。A．；B.；C.；D.。8.设总体,为来自总体的样本,记，则下列各式中正确的是。A.,B.,C.,D.。填空题（本题满分32分，每小题4分）1.设为随机变量，则有。2．袋中有5只红球和3只白球。从中任取3只球,已知取出有红球时,则至多取到1只白球的概率为。3．设二维随机变量的概率密度为,;则的概率密度。4．已知随机变量的分布函数,则的分布函数。5．设总体,为来自总体的一组样本值，已知。则参数的极大似然估计。6．设为来自于总体的样本；总体均值，总体方差，常数,使得为的无偏估计,则。7．设总体,为总体的一个样本,为样本均值,则。(已知)。8．设总体,为来自的样本，；记，。在未知方差，检验假设:时，选取检验用的统计量及服从的分布是。三、（满分8分）设是试验中的一个事件，，,把试验独立地重复做次,令“在次实验中事件至少发生一次”，试求：（1）；（2）试说明（1）的结果对认识实践的指导意义。四、（满分8分）对某目标进行射击,每次击发一枚子弹，直到击中目标次为止。设各次射击相互独立，且每次射击时击中目标的概率为,试求子弹的消耗量的数学期望。五、（满分20分）（此题学《概率统计A》的学生做，学《概率统计B》的学生不做）设随机过程,,其中是实常数,服从区间上的均匀分布,试求：（1）写出的概率密度；(2)；（3）；（4）；（5）。[五]、（满分20分）（此题学《概率统计B》的学生做；学《概率统计A》的学生不做）接连不断地掷一颗骰子,直到出现小于5点为止,以表示最后一次掷出的点数,以表示掷骰子的次数.试求：（1）求二维随机变量的分布律；求关于的边沿分布律，关于边沿分布律；证明与相互独立；（4）求,；（5）求。答案及评分细则（2016-06-28）A卷单项选择题（每小题4分，满分32分）1、B；2、C；3.D；4.A;5、A；6、D；；7.C；8.B；二、填空题（每小题4分，满分32分）1、0；2、；3、；4、；5、；6、；7、；8、。B卷单项选择题（每小题4分，满分32分）1.A;2、B；3、C；4.D；5.B；6、A；7、D；；8.C；二、填空题（每小题4分，满分32分）1、。2、0；3、；4、；5、；6、；7、；8、；三、（满分8分）解(1)记为次试验中事件发生的次数,由题设知.令“事件至少发生一次”,.……4分易知,当时,，，……………………6分(2)由（1）说明,在实验次数充分大时,事件的发生几乎是必然的.从而得出一个重要结论:“在大量重复试验中小概率事件是迟早要发生的”.因此,即使对概率很小的事件，如果对实验不加控制，任试验重复下去的话,必然最终导致其发生，所以在大量实验中对小概率事件发生的情形是不容忽视的.多种偶然性可导致必然性。………………8分四、（满分8分）解解法1记为第次击中后起至第击中目标时所消耗的子弹数，……2分为第一次击中目标所消耗的子弹数，则第次击中目标所需子弹数为，…………………4分则的分布律为，，,易知，…………………6分故。………8分解法2的分布律为，，,。其中利用了，，，。解法3的分布律为，，,由，可知，，对，有；利用上式，可得。五、（满分20分）（此题学《概率统计A》的学生做，学《概率统计B》的学生不做）解（1）；……4分（2）；………8分（3）；……12分（4）时间均值，………16分（5）时间相关函数.……………20分[五]、（满分20分）（此题学《概率统计B》的学生做；学《概率统计A》的学生不做）解(1)依题意知的可能取值为1,2,3,4;的可能取值为;于是的分布律为,;.…