福建省厦门双十中学2015-2016年上学期中考高三理科数学

双十中学2015-2016学年高三上（数学理）半期考试卷一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分．在给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合M={y|y=x2+1，xR}，集合N={y|y=ln(x+1)+1，xR}，则M∩N等于（）A．{(0,1)}B．(0,1)C．[-1,+∞)D．[1,+∞)2.命题“若则q”是真命题，则p是的（）条件A.充分B.充分非必要C.必要D.必要非充分3.已知的夹角是1200，且，则在上的投影等于（）A.-B.C.2D.4.已知p：存在x∈R，mx2＋1≤0，q：任意x∈R，x2＋mx＋1>0，若p且q为真命题，则实数m的取值范围是（）A．m﹤2B．-2﹤m＜2C．0﹤m﹤2D．－2＜m＜05.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.若(a2＋c2－b2)tanB＝eq\r(3)ac，则角B的值为（）A.B.eq\f(π,3)C.eq\f(π,3)或eq\f(2π,3)D.6.已知点C在以O为圆心的圆弧AB上运动（含端点）.，，则的取值范围是（）A.B.C.D.7.若函数为奇函数，将函数f(x)图像上所有点横坐标变为原来的一半，纵坐标不变；再向右平移个单位得到函数g(x),则g(x)的解析式可以是（）A.B.C.D.8.已知如图(1)的图象对应的函数为y＝f(x)，给出①y＝f(|x|)；②y＝|f(x)|-a；③y＝－f(|x|)；④y＝f(－|x|)．⑤-a，则如图(2)的图象对应的函数可能是五个式子中的（）A.④B.②④C.①②D.②③④⑤9.已知定义域为的奇函数的导函数为，当时，，若，，，则的大小关系正确的是（）A． B． C． D．10.若函数f(x)(x∈R)关于对称，且则下列结论：（1）f(x)的最小正周期是3，（2）f(x)是偶函数，（3）f(x)关于对称，（4）f(x)关于对称，正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个11.如图，已知l1⊥l2，圆心在l1上，半径为1m的圆O在t＝0时与l2相切于点A，圆O沿l1以1m/s的速度匀速向上移动，圆被直线l2所截上方圆弧长记为x，令y＝，则y与时间t(0≤t≤1，单位：s)的函数y＝f(t)的图象大致为()12.设函数要使恰有2个零点，则实数的取值范围是（)A.或B.C.D.二、填空题:（本大题共4小题，每小题5分，共20分）．13.若taneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(θ＋\f(π,4)))＝eq\f(1,2)，则sin2θ＝________.14.设等差数列{}前n项和为Sn，=C，，其中C<0,则在n等于_______时取到最大值.15.已知在的值域是，实数a的取值范围记为集合A，，记的最大值为.若对任意实数a∈A恒成立，则实数b的取值范围是________.16.若函数的图象关于直线x=-1对称，则f(x)的最大值为________.三、解答题：（本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）.17（以下两题选出一题作答，两题都答只给一题的分数）（本题10分）（选1）.已知直线l的参数方程为(t为参数)，圆C的参数方程为eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝4cosθ，,y＝4sinθ))(θ为参数)．(1)当a=0时，求直线l和圆C交点的极坐标（ρ，θ）（其中ρ﹥0,0＜θ＜2π）；(2)若直线l与圆C交于P、Q两点，P、Q间的劣弧长是，求直线l的极坐标方程.17（选2）.（1）若不等式|2x－1|＋|x＋2|≥m2＋eq\f(1,2)m＋2对任意实数x恒成立，求实数m的取值范围；(2)设a，b，c大于0，且1≤eq\f(1,a)＋eq\f(1,2b)＋eq\f(1,3c)≤(|2x－1|＋|x＋2|)对任意实数x恒成立，求证：a＋2b＋3c≥9.18（本题12分）已知函数的图象经过点（0，）,且相邻两条对称轴间的距离为.(Ⅰ)求函数的解析式及其单调递增区间；(Ⅱ)在ABC中，a,b,c分别是角A，B，C的对边，若，且，求的值.19（本题12分）设数列的前n项和为Sn，满足，.设,求数列的通项公式；设数列满足，求数列的前n项和．20（本题12分）已知⊥，||＝3，||＝4，＝＋.（1）若B1、P、B2三点共线，求||的最小值，并用、表示；（2）设Q是AB1B2的内心，若||≤2，求的取值范围.21（本题12分）某山体外围有两条相互垂直的直线型公路，为开发山体资源，修建一条连接两条公路沿山区边界的直线型公路.记两条相互垂直的公路为，山区边界曲线为C，计划修建的公路为L.如图所示，M，N为C的两个端点，测得点M到的距离分别为5千米和80千米，点N到的距离为100千米，以所在的直线分别为x、y轴建立平面直角坐标系xOy，假设曲线C符合函数y=模型（其中a为常数）.（1）设公路L与曲线C相切于P点，P的横坐标为t.①请写出公路L长度的函数解析式，并写出其定义域； ②当t为何值时，公路L的长度最短？求出最短长度.（2）在公路长度最短的同时要求美观，需在公路L与山体之间修建绿化带（如图阴影部分），求绿化带的面积.22（本题12分）设函数．（1）当m=2时，求曲线y=f(x)在点（0，f(0))处的切线L1的方程；（2）当m>0时，要使对一切实数x≥0恒成立，求实数m的取值范围；（3）求证：班级姓名考场考场座位号准考证号密封线内勿答题双十中学201班级姓名考场考场座位号准考证号密封线内勿答题(说明：大题的答案必须写在虚线内，否则无效；必须用黑色签字笔书写)选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）．123456789101112填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）．13、_______________________14、_______________________15、_______________________16、_______________________17.（请写清要选作的题号）（以下两题选出一题作答，两题都答只给一题的分数）（本题10分）..18.（本题12分）19.（本题12分）20.（本题12分）21.（本题12分）22.（本题12分）双十中学2015-2016学年高三上（数学理）半期考参考答案选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）．123456789101112DCADCBAABDBA填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）．13.；14.7;15.;16.417（选1）解：（1）圆的直角坐标方程是，…….1分，当a=0时，直线l：，……2分代入得x=±2,P,Q……….3分则直线l和圆C交点的极坐标分别是,…………………….5分（2）由于P、Q间的劣弧长是，则圆心角，………….6分圆心C到直线的距离d是2，直线的直角坐标方程是：，………………….7分，，直线直角坐标方程是：或，….8分直线l的极坐标方程：或……………….10分即或（写成或给满分）17（选2）.解：|2x－1|＋|x＋2|＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－1－3x∈[5，＋∞），x≤－2，,3－x∈\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,2)，5))，－2<x≤\f(1,2)，,3x＋1∈\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,2)，＋∞))，x>\f(1,2)，))……………….3分从而|2x－1|＋|x＋2|≥eq\f(5,2)，……………….4分，解不等式m2＋eq\f(1,2)m＋2≤eq\f(5,2)得m∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－1，\f(1,2)))．…………….5分(2)证明由(1)知eq\f(1,a)＋eq\f(1,2b)＋eq\f(1,3c)≤1，又1≤eq\f(1,a)＋eq\f(1,2b)＋eq\f(1,3c)，则eq\f(1,a)＋eq\f(1,2b)＋eq\f(1,3c)=1，且a，b，c大于0，……………6分a＋2b＋3c＝(a＋2b＋3c)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,a)＋\f(1,2b)＋\f(1,3c)))＝3＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2b,a)＋\f(a,2b)))＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3c,a)＋\f(a,3c)))＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3c,2b)＋\f(2b,3c)))…….8分≥3＋2eq\r(\f(2ab,2ab))＋2eq\r(\f(3c,a)·\f(a,3c))＋2eq\r(\f(3c,2b)·\f(2b,3c))＝9.…….………………9分当且仅当a＝2b＝3c＝eq\f(1,3)时，等号成立．因此a＋2b＋3c≥9…………10分18解：（Ⅰ）由的图象过点（0，），得又，……1分由相邻两条对称轴间的距离为，知的周期T=…….2分则，………3分…………4分令，………………..….5分得的递增区间为……………….6分（Ⅱ）由，可得得………………7分化简得，……………8分…9分，即……….10分又bc=1，b+c=3，据余弦定理可得……………….11分………………..12分19.解：（１），当时，，两式相减：，即，又也满足………….2分所以，则……….3分，又，所以是首项为，公比为的等比数列，………………4分∴，，….5分∴.….6分(3)，.……….7分则，，.……….9分两式相减得：，.……….10分.…………………….12分20.解：（1）B1、P、B2三点共线，则＋=1，………1分,又⊥，||＝3，||＝4，所以||2=2＋2=λ2＋μ2=，………………….3分当时，||min=,……………….5分此时，所以＝＋……………….6分法二：因为B1、P、B2三点共线，所以当AP⊥B1B2时，||最小，………………….2分又△AB1B2面积是6，所以||min=.………….4分,＝＋…………….6分（2）以A为原点，AB1、AB2所在直线分别为x轴、y轴建立直角坐标系，则Q(1，1)，…………….7分P||2=，令，…….…………8分，==，…………….…………9分=，其中又，…………….………………10分…………….………11分所以…………….……….…………12分法二：==…………….8分转化为圆内的点到点的距离平方，到（1,1）距离d=,…………….9分(d+r)2=(+2)2=,又在圆内部，则…………….………11分则…………….……….…………12分21.解：（1）①由题意M（5,80）则a=400，y=，N（100,4），定义域[5,100]…………….3分P（t,)则公路l的方程：，………..4分（t∈[5,100])………..………………6分②A（0，），B（2t,0），=，……………..……7分当且仅当t=20∈