提公因式法案全国一等奖教学设计

义务教育课程标准实验教科书第十五章整式的乘法与因式分解因式分解——提公因式法说课案衡阳市衡山县开云镇中心学校郭薇一、背景分析1、教材内容及地位《提公因式法》是八年级上册第十五章第四节第一课时的内容。这一课是《整式乘法》的延续，是整式乘法的逆运用，是初中数学中“数与式”的重要内容之一。它为以后将要学习的《分式》通分、约分奠定了基础，还为以后将要学习的《一元二次方程》中不含常数项的一元二次方程的解法提供了解题途径，而且为某些特殊类型的计算题提供了巧算的方法。2、学生情况分析八年级学生思维活跃，好奇心强，有较强的感知力和自我表现意识；通过前面的学习，对整式的乘法运算已非常熟练，知道其实质是乘法分配律。同时思维能力的发展使学生的观察力、合作探究能力、归纳概括能力都有所提高，这为本课的学习奠定了基础。二、教学目标根据学生的认知水平和已有知识经验，通过本课学习，将达到以下目标：教学目标知识技能1、掌握因式分解的概念，理解因式分解与整式乘法的互逆运算关系。2、能正确地确定多项式中各项的公因式，并熟练地用提公因式法将多项式因式分解。3、会利用提公因式法简便运算，解决有关问题。数学思考通过本节课的学习，使学生认识到因式分解的特征，以及提公因式法是乘法分配律的逆运算和确定多项式各项的公因式的方法，初步体会式与式相互转换的思想和事物有其共性的道理。解决问题通过本节课的学习，让学生能将一个多项式化成几个整式的积的形式，领略由“和”到“积”的转变。情感态度1、通过本节课的学习，深刻体会因式分解是式的变形，在计算中的运用价值，激发学生的学习兴趣，使学生主动参与数学学习活动。2、通过由旧知识整式乘法而发现新知识因式分解，让学生体会数学知识相互联系的辩证唯物主义思想。三、教学重点：因式分解的意义及提公因式法。教学难点：正确找出多项式中的公因式及因式分解与整式乘法的异同。四、教学媒体设计1、在复习回顾、练习、例题中使用多媒体可大量节约课堂时间，加大课堂容量；总结归纳时采用多媒体让学生有足够的思考空间，并起到突出重点、难点的作用；游戏环节中引入多媒体设计，吸引学生注意力，激发他们的学习热情和学习积极性。2、在媒体辅助教学的同时，黑板仍起主导作用，例题的解答过程都板书在黑板上，让学生有展示自己思维过程的机会，培养学生正确的解题格式和良好的书写习惯。五、教法设计与学法分析1、教法：本着“学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者、合作者”的教育理念，我将采用自主探索法、启发式教学法和设计游戏活动教学法，让学生尝试探索、观察、归纳、探讨、总结，由简单到复杂，使学生的思维紧紧围绕着因式分解——提公因式法，步步深入，引导学生自主探索、发现规律。2、学法：让学生通过复习回顾旧知识，尝试探索新知识，观察猜想出因式分解的概念，由乘法分配律的逆运用，使学生发现提供因式法，由具体的题目探索出找公因式的方法，并通过游戏环节加以巩固，最后在自主解答例题的过程中，使学生会学、会用，真正体现“以学生为主体”的教育宗旨。六、课堂结构设计为了实现教学目标，突出重点、难点，本节课的课堂结构设计有以下几个环节：创设情境，导入新课合作探究阶段总结提升阶段观察猜想阶段创设情境，导入新课合作探究阶段总结提升阶段观察猜想阶段知识迁移阶段知识迁移阶段合作交流，解读探究应用迁移，巩固提高总结反思，拓展提升合作交流，解读探究应用迁移，巩固提高总结反思，拓展提升七、教学流程设计（一）创设情境，导入新课活动1：复习回顾（2分钟）运用整式乘法有关知识填空：①ma＋b＋c＝_____②a＋ba－b＝_____③a±b2＝_____学生活动：完成整式的乘法中单项式乘多项式、平方差公式、完全平方公式的填空。设计意图：通过本题既起到复习回顾与本节有关的知识的作用，又便于下一步的探索活动。活动2：尝试探索（2分钟）填空：①ma＋mb＋mc＝②a2－b2＝③a2±2ab＋b2＝2设计意图：让学生在原有知识的认知上，自主探索。（二）合作交流，解读探究活动3：观察猜想（3分钟）问题：你能发现两组等式之间的联系和区别吗（教师可引导学生从等号两边分别是什么式、何种运算的角度考虑）联系：互逆运算区别：第一组特点：左边是整式×整式，右边是一个多项式（积→和）____是整式乘法。第二组特点：左边是一个多项式，右边是整式×整式（和→积）____因式分解，引入新课。设计意图：发现因式分解与整式乘法是互逆运算，突出因式分解的特征。活动4：讨论归纳（3分钟）（1）由学生根据上面变形，自主探索因式分解的概念。（2）分组交流，看谁归纳的好。设计意图：通过学生的观察，教师的引导，归纳出因式分解的概念，培养学生的语言表达能力和自主探究的学习品质。活动5：变式练习1（3分钟）下列各式从左到右哪些是因式分解①a＋2a－2＝a2－4②24a2b＝3a·8ab③3χ2－3χ＋1＝3χχ－1＋1④－4χ2＋92＝－2χ＋32χ＋3⑤3χ＋1＝χ3＋师生活动：学生思考、口答，教师指导，给出答案。设计意图：通过本题，使学生能正确地理解因式分解，注意到以下几点：（1）要分解的式子是一个多项式，如①、②。（2）因式分解的结果是从整体上看是整式积的形式，如③、⑤（3）因式分解与整式乘法是互逆运算，让学生知道用整式乘法来检验因式分解是否正确，因式分解是恒等变形。如④活动6：自主探索（3分钟）问题：（1）观察多项式ma＋mb＋mc请同学们指出这个多项式的特点，从而引入公因式的概念。（2）让学生观察活动2中（1）ma＋mb＋mc＝ma＋b＋c发现右边一个因式是多项式各项的公因式m，另一个因式a＋b＋c是原多项式ma＋mb＋mc除以m所得的商，从而引出提公因式法。设计意图：通过这一环节的设计，使学生明确公因式是多项式中各项都含有的相同因式，以及提公式法的步骤：一确定公因式，二确定括号里另一因式。活动7：变式训练（8分钟）指出下列各多项式的多项公因式（抢答）①aχ－a＋a②8m2n－③8a3b2＋12ab3④－6χ32＋9χ22－18χ23⑤2ab＋c－3b＋c⑥χχ－＋－χ师生活动：学生思考，并抢答，教师可作适当引导，让学生找到确定公因式的具体步骤。设计意图：本题设计要由易到难，要有一定的梯度，使学生从中发现确定公因式的方法及注意事项：1、确定公因式的方法（1）系数提取：取各项系数的最大公约数（2）相同字母提取：取多项相同字母的最低次幂的积2、注意：（1）公因式可以是一个数、字母、单项式，还可以是多项式，如⑤、⑥的公因式是多项式。（2）当原多项式的某一项恰好是公因式时，提出公因式后，括号里的因式在该处是1或－1，不可误以为0，如①、②。（3）公因式要取各项相同字母的最低次幂的积，不是相同字母不取，如③。（4）当原多项式的第一项系数是系数是，公因式的系数取“－”号，此时提公因式后，括号里的各项均要改变符号，如④。（5）在没有明显公因式时，应通过适当变形后，再找公因式，如⑥变形主要依据：a－b＝－b－a，a－b3＝－b－a3，a－b2＝b－a2相反数的奇次方仍为相反数，相反数的偶次方相等。（6）因式分解的结果要分解到不能分解为止。活动8：游戏摸宝盒（约6分钟）说明：借助多媒体制作几个宝盒，每个宝盒内有一道找多项式各项公因式的题，由学生自己选题，对答对者予以适当奖励。设计意图：通过这个游戏环节，进一步巩固公因式的确定方法，在很大程度上激发学生的学习热情。（三）应用迁移（10分钟）例1：让学生对活动7中的多项式因式分解。例2：利用因式分解计算：5×34＋24×33＋63×32例3：先因式分解，再求值：5ab－1＋4a1－b，其中a＝，b＝101设计意图：例1是让学生熟练提公因式法的过程，如学生有错误及时加以指正，例2、例3都是为了体现因式分解有时可以简便计算。（四）总结反思，拓展提升（5分钟）1、总结这节主要学习了什么内容2、反思：（1）因式分解与整式乘法的关系。（2）确定公因式的方法（1）系数提取：取各项系数的最大公约数（2）相同字母提取：取多项相同字母的最低次幂的积（3）提公因式法注意点（1）多项式变形要注意符号（2）分解结果要到每个因式不能分解为止3、拓展：一个长方形的面积为2a2＋ab＋2ab＋b2，其中a、b都为正整数，你能求出长方形的长与宽吗设计意图：将数学知识与实际问题联系起来，使学生感受到数学法。4、作业：教科书习题第1题、第4题（1）。八、课堂评价分析课堂中，我将密切关注学生的各种动态。从学生的思维活动、对有关内容的理解和掌握，以及参与课堂的积极性等多层面了解学生、评价学生，并及时调整自己的教学。同时，尊重学生的个体差异，注重学生对个体发展独特性的认可，给予积极性评价。如果学生出现错误的回答或解答，我会让学生