《电磁场与电磁波》期末复习题-综合

《电磁场与电磁波》平时测试题11、由麦克斯韦方程出发，试导出静电场中点电荷的电场强度和泊松方程。（20分）2、某半径为a的带电导体球，已知球体电位为U，求空间电位分布及电场强度分布。（要求利用分离变量法求解）（20分）3、填充有两层介质的同轴电缆，内导体半径为，外导体内半径为，介质的分界面半径为。两层介质的介电常数为和，电导率为和。设内导体的电压为，外导体接地。求：（1）两导体之间的电流密度和电场强度分布；（2）同轴线单位长度的电容及漏电阻。（20分）4、真空中长直线电流的磁场中有一等边三角形回路，如题4图所示，求直导线与三角回路之间的互感。（20分）第4题图第5题图下面3题选做1题。5、（选做）计算半球形接地器的电容。（请自己建立物理模型）（20分）6、（选做）同轴线的内导体是半径为的圆柱，外导体是半径为的薄圆柱面。内、外导体间充有磁导率分别为和两种不同的磁介质，如题5图所示。设同轴线中通过的电流为，试求：（1）同轴线中单位长度所储存的磁场能量；（2）单位长度的自感。（20分）7、（选做）真空中，电荷按体密度分布在半径为的球形区域内，其中为常数。试计算球内、外的电场强度和电位函数。（20分）《电磁场与电磁波》平时测试题1参考答案1、由麦克斯韦方程出发，试导出静电场中点电荷的电场强度和泊松方程。（20分）解：对于静电场，不存在位移电流，由麦克斯韦方程，有即（5分）根据上式，利用球坐标，则对于孤立的、位于原点的点电荷有，所以距离该点电荷处的电场强度为（5分）静电场为无旋场，因此有则，（5分）所以有（5分）2、某半径为a的带电导体球，已知球体电位为U，求空间电位分布及电场强度分布。（要求利用分离变量法求解）（20分）解：（2分）（8分）（5分）（5分）3、填充有两层介质的同轴电缆，内导体半径为，外导体内半径为，介质的分界面半径为。两层介质的介电常数为和，电导率为和。设内导体的电压为，外导体接地。求：（1）两导体之间的电流密度和电场强度分布；（2）同轴线单位长度的电容及漏电阻。解（1）设同轴电缆中单位长度的径向电流为，则由可得电流密度介质中的电场（3分）（2分）（2分）由于（3分）于是得到（2分）故两种介质中的电流密度和电场强度分别为（1分）（1分）（1分）（2）同轴线单位长度的漏电阻为（2分）由静电比拟，可得同轴线单位长度的电容为（3分）4、真空中长直线电流的磁场中有一等边三角形回路，如图所示，求直导线与三角回路之间的互感。解直线电流产生的磁场（4分）（4分）则磁通如图所示，三角形面积为题4图对上式两边取微分，得，（4分）（5分）因此，直导线与三角回路之间的互感为（3分）5、（选做）计算半球形接地器的电容。（请自己建立物理模型）（20分）解：设大地的电导率为，流入接地器的电流为I，半球接地器的半径为a，（4分）则大地中的电流密度为：，（6分），（6分）由静电比拟法得（4分）6、（选做）同轴线的内导体是半径为的圆柱，外导体是半径为的薄圆柱面。内、外导体间充有磁导两种不同的磁介质，如题图所示。设同轴线中通过的电流为，试求：（1）同轴线中单位长度所储存的磁场能量；（2）单位长度的自感。率分别为和解（1）同轴线的内外导体之间的磁场沿方向，在两种磁介质的分界面上，磁场只有法向分量。根据边界条件可知，两种磁介质中的磁感应强度相同，但磁场强度不同。根据安培环路定理，当时，有所以当（4分）时，有由于，以及，所以得到题5图（4分）同轴线中单位长度储存的磁场能量为（6分）（2）由，得到单位长度的自感为（6分）7、（选做）真空中，电荷按体密度分布在半径为的球形区域内，其中为常数。试计算球内、外的电场强度和电位函数。解：由于电荷分布具有球对称分布，电场也应具有球对称分布，因此，沿半径方向，且只是的函数。作一半径为的同心球面，应用高斯定律的积分形式可得。当时（2分）而为球面包围的总电荷，即球形区域内的总电荷。（3分）因此当（1分）时（2分）（2分）取无穷远的电位为零，得球外的电位分布为（3分）球面上当的电位为（2分）时（4分）《电磁场与电磁波》平时测试题21.频率为=300MHz的线极化均匀平面电磁波，。从空气（）中垂直投射到的有耗媒质（）中。求界面上的反射系数,驻波比，反射波及透射波。解：设空气的特性阻抗为，有耗媒质的特性阻抗为，则界面上的反射系数、驻波比为，因为入射波为，所以反射波及透射波为，其中，，2、均匀平面波的磁场强度的振幅为取向为，以相位常数在空气中沿方向传播，