2022-2023学年九年级数学上学期期末高分押题模拟试卷（一）

九年级数学期末高分押题模拟试卷（一）一、单选题1．若关于x的方程没有实数根，则m的取值范围是（）A． B． C． D．2．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．如图所示，一个游戏转盘中，红、黄、蓝三个扇形的圆心角度数分别为40°，120°，200°，让转盘自由转动，指针停止后落在黄色区域的概率是（）A． B． C． D．4．如图，的半径为10，弦AB的长为16，M是弦AB上的动点，则线段OM长的最小值为（）A．4 B．6C．8 D．105．用圆心角为120°，半径为的扇形纸片卷成一个圆锥形纸帽（如图所示），则这个纸帽的高是（）A． B． C． D．6．对于函数，下列说法错误的是（）A．它的图象分布在第二、四象限 B．它的图象与直线无交点C．当时，的值随的增大而减小 D．它的图象关于直线对称7．若ABC为二次函数的图象上的三点,则的大小关系是（）A． B． C． D．8．抛物线y=ax²＋bx＋c(a>0)与直线y=bx＋c在同一坐标系中的大致图像可能为()A．B．C．D．9．如图，二次函数的图象经过（－2，－1），（1，1）两点，则下列关于此二次函数的说法正确的是（）A．y的最大值小于0 B．当x=0时，y的值大于1C．当x=－1时，y的值大于1 D．当x=－3时，y的值小于010．如图，是等腰直角三角形，，，点是的边上一动点，沿→→的路径移动，过点作⊥于点，设，的面积为，则与函数关系的图象大致是（）A． B． C． D．二、填空题11．若关于的方程的一个根为1，则方程的另一个根为______．12．把二次函数的图象向右平移2个单位后，再向上平移3个单位，所得的函数图象的顶点是__________．13．已知点A（a，1）与点B（﹣4，b）关于原点对称，则a+b的值是_____．14．如图，四边形内接于，连接．若，，则的度数是______．15．如图，切⊙O于，点C在上，切⊙O于C，⊙O的半径为，则的周长是_________．16．一个不透明的袋子中装有除颜色外完全相同的球共10个，从中随机摸出一个球，若摸到红色球的概率为，则袋子中红色球的个数是______．17．如图，点P在反比例函数的图象上，过点P作轴点M，轴于点N，若矩形的面积为2，则k的值为______．三、解答题（一）18．解下列方程：（1）x2﹣2x﹣1=0；（2）2（x+3）2=x2﹣9；19．如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1个单位长度，小正方形的顶点成为格点．的三个顶点、、．（1）将以点C为旋转中心旋转180°，得到，画出，并直接写出点、的坐标；（2）平移，使点A的对应点为，请画出平移后对应的；（3）若将绕某一点旋转可得到，请直接写出旋转中心的坐标．20．关于x的一元二次方程有两个实数根，．（1）求k的取值范围；（2）是否存在实数k，使得和互为相反数？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由．四、解答题（二）21．在一个不透明的盒子里，装有四个分别标有数字1，2，3，4的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同．小明先从盒子里随机取出一个小球，记下数字为x；放回盒子摇匀后，再由小华随机取出一个小球，记下数字为y．（1）用列表法或画树状图表示出（x，y）的所有可能出现的结果；（2）求小明、小华各取一次小球所确定的点（x，y）落在直线y＝－x＋5下方的概率．22．“疫情”期间，某小区准备搭建一个面积为12平方米的矩形临时隔离点ABCD，如图所示，矩形一边利用一段已有的围墙（可利用的围墙长度仅有5米），另外三边用9米长的建筑材料围成，为方便进出，在与围墙平行的一边要开一扇宽度为1米的小门EF，求AB的长度为多少米?23．如图，直线y1＝2x＋4与反比例函数y2＝的图象相交于A和B（1，a）两点．（1）求k的值；（2）直接写出使得y1＞y2的x的取值范围：___________；（3）平行于x轴的直线y＝m（m＞0），与直线AB相交于点M，与反比例函数的图象相交于点N，若MN＝3，求m的值．五、解答题（三）24．如图，已知直线交于、两点，是的直径，点为上一点，且平分，过作，垂足为．（1）求证：为的切线；（2）若，的直径为20，求线段的长．25．如图，抛物线交轴于点、，交轴于点，点是直线上方抛物线上的一点．（1）求抛物线的解析式；（2）求的面积的最大值以及此时点P的坐标；（3）在（2）的条件下，将直线向右平移个单位得到直线，直线交对称轴右侧的抛物线于点，连接，点为直线上的一动点，请问在在平面直角坐标系内是否存在一点，使得四边形为菱形，若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案1．A解：∵关于x的方程mx2-2x+1=0没有实数根，

∴m≠0且△＜0，即（-2）2-4•m•1＜0，

解得m＞1，

∴m的取值范围为m＞1．

故选：A．2．B（1）是轴对称图形，不是中心对称图形．不符合题意；（2）不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；（3）是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；（4）是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；故选：B．3．B∵黄扇形区域的圆心角为120°，所以黄区域所占的面积比例为＝，即转动圆盘一次，指针停在黄区域的概率是，故选：B．4．B解：由题意得：根据点到直线垂线段最短，故线段OM长的最小值为当OM⊥AB时，连接OA，如图所示：∵AB=16，∴AM=MB=8，∵OA=10，∴在Rt△AOM中，，∴OM的最小值为6；故答案为6．5．C∵扇形的弧长＝=4π

cm，圆锥的底面半径为4π÷2π=2cm，∴这个圆锥形筒的高为cm．故选C．6．CA、它的图象分布在第二、四象限，此项说法正确；B、因为直线的图象分布在第一、三象限，所以反比例函数的图象与直线无交点，此项说法正确；C、当时，的值随的增大而增大，此项说法错误；D、它的图象关于直线对称，此项说法正确；故选：C．7．A解：根据二次函数的解析式得：抛物线开口向下，对称轴为直线x＝2，∵2−（−5）＝2＋5＝7，2−（−3）＝−2＋3＝5，5−2＝3，根据此抛物线的特点离对称轴越近函数值越大，∴．故选：A．8．BA.∵a＞0，∴二次函数的图象开口向上，故该选项错误，B.∵二次函数图象与y轴交与y轴正半轴，对称轴在y轴右侧，∴c＞0，＞0，∴b＜0，∴对于一次函数y=bx＋c=0时，x=＞0，∴一次函数与x轴交与x轴正半轴，故该选项正确，C.由B选项可知该选项错误，D.∵二次函数图象与y轴交与y轴负半轴，对称轴在y轴右侧，∴c＜0，＞0，∴b＜0，∴对于一次函数y=bx＋c=0时，x=＜0，∴一次函数与x轴交与x轴负半轴，故该选项错误，故选：B．9．D【解析】根据图象的对称轴的位置、增减性及开口方向直接作答：由图象知，A、点（1，1）在图象的对称轴的左边，所以y的最大值大于1，不小于0；故本选项错误；B、当x=0时，y的值就是函数图象与y轴的交点，而图象与y轴的交点在（1，1）点的左边，故y＜1，故本选项错误；C、对称轴在（1，1）的右边，在对称轴的左边y随x的增大而增大，∵－1＜1，∴x=－1时，y的值小于x=1时，y的值1，即当x=－1时，y的值小于1；故本选项错误；D、当x=－3时，函数图象上的点在点（－2，－1）的左边，所以y的值小于0；故本选项正确．故选D．10．D解：∵是等腰直角三角形，，，∴∠B=∠C=45°，由题意可得：当点P运动到点A时，BD=若点P在AB上运动，即0≤x≤2时，∵∠B=45°∴△BDP为等腰直角三角形∴PD=BD=x∴；当点P在AC上运动，即2＜x≤4时，∵BD=x∴CD=BC－BD=4－x∵∠C=45°∴△CDP为等腰直角三角形∴PD=CD=4－x∴综上：当0≤x≤2时，函数图象是开口向上的抛物线；当2＜x≤4时，函数图象是开口向下的抛物线．由各选项图象可知：D选项符合题意故选D．11．1由根与系数的关系可知，∵关于的方程的一个根为1，∴方程的另一个根为，故答案为：1．12．(－1，1)∵==∴图象向右平移2个单位长度,再向上平移3个单位后,得出:y=(x+1)+1;得到顶点坐标为(-1,1).故答案为(-1,1)13．3∵点A（a，1）与点B（−4，b）关于原点对称，∴a＝4，b＝−1，则a＋b的值是：4−1＝3．故答案为：3．14．130°解：∵∴∵，∴∵四边形ABCD内接于⊙O，

∴∠ADC=180°-∠ABC=130°；故答案为：130°15．16解：连接OA、OB，如图所示：

∵PA、PB为圆的两条切线，

∴由切线长定理可得：PA=PB，

同理可知：DA=DC，EC=EB；

∵OA⊥PA，OA=6cm，PO=10cm，

∴由勾股定理得：PA=8cm，

∴PA=PB=8cm；

∵△PDE的周长=PD+DC+CE+PE，DA=DC，EC=EB；

∴△PDE的周长=PD+DA+PE+EB=PA+PB=16cm，

故答案为：16．16．6解：由题意得：10×=6．故答案为6．17．-2设PM=a，PN=b，则ab=2，∵点P在第二象限，∴P（-b，a），将P（-b，a）代入中，得k=-ab=-2，故答案为：-2.18．解：（1）原方程可变形为：，即，

∴，∴；（2）移项得：，因式分解得：,∴．19．（1）先根据旋转的性质画出点，再顺次连接点即可得，如图所示：设点的坐标为，点C是的中点，且，，，解得，，同理可得：；（2），从点A到点的平移方式为向下平移8个单位长度，，，即，先画出点，再顺次连接点即可得，如图所示：（3）由旋转中心的定义得：线段的中点P即为旋转中心，，，即，故旋转中心的坐标为．20．解：（1）根据题意得，解得．（2）不存在．∵，，而和互为相反数，∴，解得，∵．∴不存在实数k，使得和互为相反数．21．解：（1）画树状图得：则可能出现的结果共有16种情况；（2）∵小明、小华各取一次小球所确定的点（x，y）落在直线y＝－x＋5下方的有（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（3，1），∴小明、小华各取一次小球所确定的点（x，y）落在直线y＝－x＋5下方的概率为：．22解：设AB=x米，则BC=（9+1-2x）米，

根据题意可得，x（10-2x）=12，

解得x1=3，x2=2，

当x=3时，AD=4＜5，

当x=2时，AD=6＞5，

∵可利用的围墙长度仅有5米，

∴AB的长为3米．

答：AB的长度为3米．23．解：（1）∵B（1，a）在y1＝2x＋4与的图象上，∴2×1＋4＝a，∴a＝6，∴B（1，6），∴k＝1×6＝6；（2）解方程组，得或，∴点A的坐标为（－3，－2）．使得y1＞y2的x的取值范围是：x＞1或－3＜x＜0．故答案为x＞1或－3＜x＜0；（3）∵M在直线AB上，∴M（，m），∵N在反比例函数的图象上，∴N（，m），∴,或者：,∵m＞0，∴m＝－1＋或m＝5＋．24．（1）见解析；（2）12证明：（1）连接．∵点在上，，∴，∵，∴，∴，∵平分，∴，∴，∴是切线．（2）作于，∴，∴四边形是矩形，∴，，∵，设，则，∵，∴，在中，，∴，解得或0（合弃），∴，∵，∴（垂径定理）．25．解：（1）点A和点B的坐标代入中，得解得：∴抛物线的解析式为；（2）将x=0代入中，解得y=4∴点C的坐标为（0，4）设直线BC的解析式为y=kx＋c将B、C的坐标代入，得解得：∴直线BC的解析式为y=-x＋4过点P作PD⊥x轴交BC于D，如下图所示设点P的坐标为（x，），则点D的坐标为（x，-x＋4）∴PD=－（-x＋4）=∴=PD·（xB－xC）=×4==∵-2＜0∴当x=2时，有最大值，最大值为8，此时点P的坐标为（2，6）；（3）存在，直线向右平移个单位得到直线，∴直线的解析式为y