五年级奥数集训专题讲座一有趣的平均数问题

总数量÷总份数=平均数

②平均数×总份数=总数量 ③总数量÷平均数=总份数。移多补少

假设思想

/

该题实质上是已知部分数的平均数,求个别数.往返一次的平均速度=往返一次的总路程÷往返一次的总时间.

S×2÷(

S÷100+S÷60)

/

/

1：（

＝22（人） 棵数：5×9＋14＝59

2：（

铅笔：9×19－45＝126

/

3：

（34＋14×4）÷（14－12）=45（间） 12×45＋34=574（人）

1、某班安排宿舍，如果每间

6

人，则

16

人没有床位；如果每间

8

人，则多出10

个床位。问有宿舍多少间？学生多少人？2、王老师给美术兴趣小组的同学分发图画纸。如果每人发

5

张，则少

32

张；如果每人发

3

2

张图画纸？3、小虎在敌人窗外听里边在分子弹：一人说每人背

45

发还多

260

发；另一个说每人背

50

发还多

200

发。求有多少敌人？有多少发子弹？4、崔老师给美术兴趣小组的同学分若干支彩色笔。如果每人分5

支则多

12

支；如果每个人分

8

支还多

3

支。请问每人分多少支刚好把彩色笔分完？5、某校有若干个学生寄宿学校，若每一间宿舍住

6

人，则多出

34

人；若每间宿舍住

7

人，则多出

4

间宿舍。问宿舍有多少间？住宿学生有多少人？

/

6、学校分配学生宿舍。如果每个房间住6

人，则少

2

间宿舍；如果每个房间住9

人，则空出

2

个房间。问学生宿舍有多少间？住宿学生有多少人？7、小强从家到学校，如果每分钟走50

米，上课就要迟到3

分钟，如果每分钟走60

米，就可以比上课时间提前 2

分钟到校。小强从家到学校的路程是米（选自北京市第四届“迎春杯”刊赛）8、买来一批苹果，分给幼儿园大班的小朋友。如果每人分

5

个苹果，那么还剩余

32

8

5

的个数是_____。选自小学数学奥林匹克预赛

A

卷倍数问题是整个小学阶段很重要的一个问题，我们研究倍数问题主要从“和倍、差倍、和差”这三个方面来研究。解答倍数问题我们要理解以下数量关系式：①和÷（倍数＋1）=小数 小数×倍数=大数（和—小数=大数）②差÷（倍数—1）=小数 小数×倍数=大数（小数＋差=大数）③（和－差）÷2=小数 小数＋差=大数（和—小数=大数）④（和+差）÷2=大数 大数－差=小数（和—大数=小数）例

分析：把乙队的米数看作“1”份，甲队筑的米数是这样的

丙队：400－160=240（米）

例

/

3－1=2

（102－40）÷（3－1）=31（个） 31+102=133（个）

例

25×2＋8=58（袋）

[800+（25×2＋8）]÷2=429（袋） 乙：800－429=371（袋）答：甲仓库原有

429

袋，乙仓库原有

371

袋。

例

4：小东的图书中有58

本不是故事书，有42

本不是科技书，小东故事书和科技书共有

60

本，小东科技书有多少书？分析：

的和，所以科技书与故事书的差是：58－42=16（本）[60+（58－42）]÷2=38（本） 答：小东的科技书有

38

本。1、

40，三个数各是多少？2、

/

3、赵叔叔沿长和宽相差

5、爸爸今年

6、妈妈今年的年龄是女儿的

7、两个数相除，商

1，被除数、除数、商和余数的和是

156，被除数、除数各是多少？

/

8、两个数的和是94，有人计算时将其中一个加数个位上的

9、甲、乙、丙三数的和是

224，如果甲是乙的

1、2、3、6、9、18。除去

18，还有

15120。

15120=2×2×2×2×3×3×3×5×7=5×（2×3）×（2×2×2）×（3×3）=5×6×7×8×9

3024，问这

2、5、14、24、27、55、56、99

/

：14=2×7 55=5×1156=2×2×2×7 99=3×3×11

2，六个

3，二个

5，二个

11，如果要把这八

2，三个

3，一个

5，一个

7，一个

经排列为（5、99、24、14）和（55、27、56、2）

□□×□□=1995

1995，那么，这两个数的积应和

35×57=1995

21×95=1995，因为要

2+1+9+5=17。 eq

\o\ac(□,×) □=1288

长方体的正面面积=长×高，上面面积=长×宽，这两个面积之和是143=11×13，所长=13，宽+高=11，或者：长=11，宽+高=13。13=2+11，而

11=2+9（不合题意）所以，长方体的体积应该为：11×11×2=242

/

/

回忆：什么叫公约数及最大公约数？自然数

是（ ）。求几个数的最大公约数可以用（ ）和（ ）方法。：

的公约数，它们的公约数有１、３、５、15，所以有４

15。所以可以裁：（75÷15）×（60÷15）＝15（块）或

厘米,宽

的面积最大是多少?

4,除

6,除

分析:

196(200-4)能被这个数整除,另两个条件可以转化为

98。

/

（132，60，36）=12

450÷2=225

630÷2=315

（225，315）=45

1、有三根钢管，它们的长度分别是

240

厘米，200

厘米，480

厘米，如果把它们截成同样长的小段，且不许有剩余，每小段最长可以是多少厘米？2、一个数除

150

余

6，除

250

余

10，除

350

余

14，这个数最大是多少？3、有一个自然数

能整除

除

38

余

减去

2也能被

a

整除，求

a

最大是多少？4、有

336

个苹果，252

个桔子，210

个梨，用这些水果最多可以分成多少份同样的礼物？每份礼物中3

种水果各有多少个？

/

60

54

两棵桃树之间

5

棵月季花，共种月季花多少棵？6、36

支铅笔，40

个本子，平均奖给几位优秀学生，结果多出1

支铅笔，差

2

个作业本，问有几位优秀学生？7、一条公路由A

地经

B

地到

C

地，已知AB

两地之间相距

600

两地之间相距

780

B

地以及AB、BC

的中点上都要种一棵，那么相邻两棵树之间的距离最多是多少米？思考：甲、乙两个数的乘积是3072，它们的最大公约数是16，求甲、乙两数。

回忆：1、什么叫公倍数及最小公倍数？2、自然数

3、两个数的最大公约数×最小公倍数=两数的乘积例

一块砖长

20

厘米，宽12

厘米，高6

厘米，要堆成正方体至少需要这样的砖头多少块？分析：[20，12，6]=60 60×60×60÷（20×12×6）=150（块）答：至少需要这样的砖头150

块。

/

7，被

4，被

1。这个自然数最小是多少？

3，就恰好可以被

10、7、4

10、7、4

140－3=137

50×（37－1）=1800（米）从路的一端开始，是

300，所以从第一根开始，每隔

米就有一根不必移动。1800÷300=6（根）去除最后一根，就有

50×（37-1）×300-1=5（根）

1、有

200

块长

6

厘米，宽

4

厘米，高

3

厘米的长方体木块，要把这些木块堆成一个尽可能大的正方体，这个正方体的体积是多少立方厘米？2、有一条长

400

米的环形跑道，甲、乙二人同时同地出发，反向而行，1

分钟后第一次相遇；若二人同时同地出发，同向而行，则10

分钟后第一次相遇，已知甲比乙快，求二人的速度。3、有一批水果，总数在

1000

个以内，如果每

24

个装一箱，最后一箱差

2

个；

/

如果每

28

个装一箱，最后一箱还差

2

个；如果第

32

个装一箱，最后一箱只有

30

个。这批水果共有多少个？4、食堂买回一些油，用甲种桶装最后一桶少

3

千克，用乙种桶装最后一桶只装了半桶油，用丙种桶装最后一桶少

7

千克。如果甲桶能装

8

千克，乙种桶每桶能装

10

12

5、有一批树苗，9

棵一捆多

7

棵，10

棵一捆多

8

棵一捆多

10

棵，这批树苗数在

之间，求共有多少棵树苗？6、一行小树苗，从第一棵到最后一棵的距离是90

米，原为每隔

2

米植一棵树，由于小树长大了，必须改为每隔

5

米植一棵。如果两端不算，中间有几棵不必移动？7、两个数的最大公约数是

15，最小公倍数是

90，求这两个数分别是多少

？

31（人）

/

37－（48

2：

（人）。

－15

25］

/

=31（人），再求两科竞赛同时参加的人数：28

（人）。

－25－27

1）一个旅行社有

/

(24+22－10)÷2=18（幅）

件不是二年级的，一、二年级参展的作品共有32

2、

/

3、对可能出现的情况作出假设，然后再根据条件推理，如

/

“数”的对面是“匹”,

/

说：“是

说：“是

的”。

/

】：路程=速度×时间。知道三个量中的两个量，就能求出第三个量。

/

2、一辆汽车和一辆摩托车同时从甲、乙两地相对开出，汽车每；小时行

A、

(40×3－25×2－7)÷3

(千米）

1、兄、弟二人同时从学校和家中出发，相向而行。哥哥每分钟行

/

2、汽车从甲地开往乙地，每小时行

3：