2019年高考数学专题复习★☆圆锥曲线大题专项练习

、［2014.浙江卷］如图1-6,设椭圆C：莹+活=1@>方>0)，动直线l与椭圆C只有一个公共点P，且点P在第一象限．已知直线l的斜率为k用a,b,k表示点P的坐标；若过原点O的直线11与l垂直，证明：点P到直线*的距离的最大值为a-b.7、【2012高考真题浙江理21】(本小题满分15分)如图，椭圆C：兰+丘=1(a>b>0)的离a2b2心率为1,其左焦点到点P(2,1)的距离为、10.不过原点0的直线l与C相交于A,B两点,(I)(I)求椭圆C的方程;且线段AB被直线OP平分.求AABP的面积取最大时直线l的方程.8、已知抛物线C的顶点为原点,其焦点F(0,c)(c>0)到直线l:x-y-2二0的距离为3：2'2-.设P为直线l上的点，过点P作抛物线C的两条切线PA,PB，其中A,B为切点.厶求抛物线C的方程；当点P(x,y)为直线l上的定点时,求直线AB的方程；

(Ill)当点P在直线l上移动时，求AF卜|BF|的最小值.类型五：证明存在1、(2014.福建理，19)已知双曲线E：養一b2=l(a>0,b>0)的两条渐近线分别为l：y=2x,12：y=—2x.求双曲线E的离心率；如图，O为坐标原点，动直线l分别交直线l］、l2于A,B两点(A、B分别在第一、四象限)，且AOAB的面积恒为8•试探究：是否存在总与直线l有且只有一个公共点的双曲线E?若存在，求出双曲线E的方程；若不存在，说明理由.,2、【2015广东文理.20.】已知过原点的动直线l与圆C］：x2+y2-6x+5=0相交于不同的两点A，B.求圆C［的圆心坐标；求线段AB的中点M的轨迹C的方程；是否存在实数k，使得直线L:y二k(x-4)与曲线C只有一个交点？若存在，求出k的取值范围；若不存在，说明理由3、【2015全国新课标1理.20】(本小题满分12分)在直角坐标系xoy中，曲线C：y=竺与直线y二kx+a(a>0)交与M,N两点,当k=0时，分别求C在点M和N处的切线方程；y轴上是否存在点P,使得当k变动时，总有ZOPM=ZOPN?说明理由。4、【2015北京理.19】(本小题14分)已知椭圆C:兰+兰=l(a>b>0)的离心率为，点P(0,1)和点A(m,n)(m工0)都a2b22在椭圆C上，直线PA交x轴于点M•求椭圆C的方程，并求点M的坐标(用m，n表示)；设O为原点，点B与点A关于x轴对称，直线PB交x轴于点N.问：y轴上是否存在点Q，使得ZOQM=ZONQ?若存在，求点Q的坐标；若不存在，说明理由.5、［2013・湖北卷］如图1—9,已知椭圆C］与C2的中心在坐标原点O,长轴均为MN且在x轴上，短轴长分别为2m,2n(m>n),过原点且不与x轴重合的直线1与C1，C2的四个交点m按纵坐标从大到小依次为A,B,C,D.记4匚,△BDM和厶ABN的面积分别为S1和S2.12当直线1与y轴重合时，若S1=XS2，求入的值；当入变化时，是否存在与坐标轴不重合的直线1,使得S］=^S2?并说明理由.

x2y2(3、16、［2013・江西卷］如图1—7所示，椭圆C：a2+£=l(a>b>0)经过点P(l，刃,离心率e=q，直线1的方程为x=4.求椭圆C的方程；AB是经过右焦点F的任一弦(不经过点P)，设直线AB与直线1相交于点M,记PA,PB,PM的斜率分别为匕，k2,k3•问：是否存在常数儿使得k1+k2=Xk3?若存在，求入的值；若不存在，说明理由．类型六：求动点轨迹1、［2013.辽宁卷］如图，抛物线C1：x2=4y,C2：x2=—2py(p>0).点M(x0,y0)在抛物线C2上，过M作q的切线，切点为A,B(M为原点O时，A,B重合于O)．当x0=1—\'2时，切线MA的斜率为一*.求p的值；当M在C2上运动时，求线段AB中点N的轨迹方程(A,B重合于O时，中点为O).2、［2013・安徽卷］设椭圆E：豪+7一2=1的焦点在x轴上.若椭圆E的焦距为1,求椭圆E的方程；设F1，F2分别是椭圆E的左、右焦点，P为椭圆E上第一象限内的点，直线F2P交y轴于点Q,并且F］P丄F］Q.证明：当a变化时，点P在某定直线上.

3、(切线，不对称，最值)已知抛物线x2=4y的焦点为F,A、B是抛物线上的两动点，且~AF=