第三章-线性控制系统的能控性和能观性3-现代控制理论-教学课件

第三章线性控制系统的能控性和能观性3-1能控性的定义3-2线性定常系统的能控性判别3-3线性连续定常系统的能观性3-4离散时间系统的能控性与能观性3-5时变系统的能控性与能观性3-6能控性与能观性的对偶关系3-7状态空间表达式的能控标准型与能观标准型3-8线性系统的结构分解3-9传递函数矩阵的实现问题3-10传递函数中零极点对消与状态能控性和能观性之间的关系1第三章线性控制系统的能控性和能观性3-1能控性的定义3-7状态空间表达式的能控性标准型与能观标准型单输入系统的能控标准型单输出系统的能观标准型23-7状态空间表达式的能控性标准型与能观标准型单输入系统的3-7-1单输入系统的能控标准形1.能控标准型I型2.能控标准型II型33-7-1单输入系统的能控标准形1.能控标准型I型33-7-1-1能控标准形I型43-7-1-1能控标准形I型43-7-1-1能控标准形I型53-7-1-1能控标准形I型53-7-1-1能控标准形I型63-7-1-1能控标准形I型6证明:假设系统能控,则矢量b,Ab,…,An-1b线性独立,构成下列n个新的相互独立的矢量7证明:假设系统能控,则矢量b,Ab,…,An-1b线性独立,8899101011113-7-1-1能控标准形II型123-7-1-1能控标准形II型123-7-1-1能控标准形II型133-7-1-1能控标准形II型133-7-2单输出系统的能观标准形1.能观标准型I型2.能观标准型II型143-7-2单输出系统的能观标准形1.能观标准型I型143-7-2-1能观标准形I型153-7-2-1能观标准形I型15能观I型能控II型16能观I型能控II型16对偶能控II型能观I型17对偶能控II型能观I型17由得18由得183-7-2-2能观标准形II型193-7-2-2能观标准形II型19对偶能控I型能观II型20对偶能控I型能观II型20由得21由得213-8线性系统的结构分解按能控性分解按能观性分解按能控性和能观性分解223-8线性系统的结构分解按能控性分解223-8-1按能控性分解233-8-1按能控性分解23}}}}}}}}}}能控状态不能控状态24}}}}}}}}}}能控状态不能控状态24}}}}}}}}能控状态不能控状态25}}}}}}}}能控状态不能控状态25能控部分不能控部分26能控部分不能控部分26M中n1个线性无关的列任意，保证Rc非奇异27M中n1个线性无关的列任意，保证Rc非奇异27注意系统按能控性分解后，其能控性不变28注意系统按能控性分解后，其能控性不变28注意系统按能控性分解后，传递函数阵不变29注意系统按能控性分解后，传递函数阵不变293-8-2按能观性分解303-8-2按能观性分解30}}}}}}}}}}能观状态不能观状态31}}}}}}}}}}能观状态不能观状态31}}}}}}}}32}}}}}}}}32能观部分不能观部分33能观部分不能观部分33N中n1个线性无关的行任意，保证Ro非奇异34N中n1个线性无关的行任意，保证Ro非奇异34注意系统按能观性分解后，其能观性不变35注意系统按能观性分解后，其能观性不变35注意系统按能观性分解后，传递函数阵不变36注意系统按能观性分解后，传递函数阵不变363-8-3按能控性和能观性进行分解373-8-3按能控性和能观性进行分解373838“最小实现问题”39“最小实现问题”3940404141变换矩阵R的求法—逐步分解法Step1取状态变换42变换矩阵R的求法—逐步分解法Step1取状态变换42变换矩阵R的求法Step243变换矩阵R的求法Step243变换矩阵R的求法Step344变换矩阵R的求法Step3444545变换矩阵R的另一种求法—排列变换法Step1将待分解的系统化成标准型，即将系统的系统矩阵A化为对角型或约旦型，并得到新的状态空间表达式Step2按能控性和能观性的法则判别系统各状态变量的能控性和能观性，并将系统的状态变量分为四种类型，即能控又能观的变量，能控但不能观测的状态变量，不能控但能观测的状态变量，及不能控也不能观测的状态变量Step3按的顺序重新排列各状态变量的关系46变换矩阵R的另一种求法—排列变换法Step1将待分解的系统能控且能观变量：能控但不能观变量：不能控但能观变量：不能控不能观变量：x1x2x3x5x4x647能控且能观变量：能控但不能观变量：不能控但能观变量：不能控不能控且能观变量：能控但不能观变量：不能控但能观变量：不能控不能观变量：x1x2x3x5x4x648能控且能观变量：能控但不能观变量：不能控但能观变量：不能控不能控且能观变量：能控但不能观变量：不能控但能观变量：不能控不能观变量：x1x2x3x5x4x649能控且能观变量：能控但不能观变量：不能控但能观变量：不能控不（1）试分析各个状态变量的能控性和能观测性（2）写出系统的能控能观分解标准规范型式（3）求出系统的传递函数50（1）试分析各个状态变量的能控性和能观测性50能控且能观的变量为: x1,x2,x7能控但不能观的变量为： x3,x5能观不能控的变量为： x4,x8既不能控也不能观的变量为： x651能控且能观的变量为: x1,x2,x7515252第三章线性控制系统的能控性和能观性3-1能控性的定义3-2线性定常系统的能控性判别3-3线性连续定常系统的能观性3-4离散时间系统的能控性与能观性3-5时变系统的能控性与能观性3-6能控性与能观性的对偶关系3-7状态空间表达式的能控标准型与能观标准型3-8线性系统的结构分解3-9传递函数矩阵的实现问题3-10传递函数中零极点对消与状态能控性和能观性之间的关系53第三章线性控制系统的能控性和能观性3-1能控性的定义3-7状态空间表达式的能控性标准型与能观标准型单输入系统的能控标准型单输出系统的能观标准型543-7状态空间表达式的能控性标准型与能观标准型单输入系统的3-7-1单输入系统的能控标准形1.能控标准型I型2.能控标准型II型553-7-1单输入系统的能控标准形1.能控标准型I型33-7-1-1能控标准形I型563-7-1-1能控标准形I型43-7-1-1能控标准形I型573-7-1-1能控标准形I型53-7-1-1能控标准形I型583-7-1-1能控标准形I型6证明:假设系统能控,则矢量b,Ab,…,An-1b线性独立,构成下列n个新的相互独立的矢量59证明:假设系统能控,则矢量b,Ab,…,An-1b线性独立,608619621063113-7-1-1能控标准形II型643-7-1-1能控标准形II型123-7-1-1能控标准形II型653-7-1-1能控标准形II型133-7-2单输出系统的能观标准形1.能观标准型I型2.能观标准型II型663-7-2单输出系统的能观标准形1.能观标准型I型143-7-2-1能观标准形I型673-7-2-1能观标准形I型15能观I型能控II型68能观I型能控II型16对偶能控II型能观I型69对偶能控II型能观I型17由得70由得183-7-2-2能观标准形II型713-7-2-2能观标准形II型19对偶能控I型能观II型72对偶能控I型能观II型20由得73由得213-8线性系统的结构分解按能控性分解按能观性分解按能控性和能观性分解743-8线性系统的结构分解按能控性分解223-8-1按能控性分解753-8-1按能控性分解23}}}}}}}}}}能控状态不能控状态76}}}}}}}}}}能控状态不能控状态24}}}}}}}}能控状态不能控状态77}}}}}}}}能控状态不能控状态25能控部分不能控部分78能控部分不能控部分26M中n1个线性无关的列任意，保证Rc非奇异79M中n1个线性无关的列任意，保证Rc非奇异27注意系统按能控性分解后，其能控性不变80注意系统按能控性分解后，其能控性不变28注意系统按能控性分解后，传递函数阵不变81注意系统按能控性分解后，传递函数阵不变293-8-2按能观性分解823-8-2按能观性分解30}}}}}}}}}}能观状态不能观状态83}}}}}}}}}}能观状态不能观状态31}}}}}}}}84}}}}}}}}32能观部分不能观部分85能观部分不能观部分33N中n1个线性无关的行任意，保证Ro非奇异86N中n1个线性无关的行任意，保证Ro非奇异34注意系统按能观性分解后，其能观性不变87注意系统按能观性分解后，其能观性不变35注意系统按能观性分解后，传递函数阵不变88注意系统按能观性分解后，传递函数阵不变363-8-3按能控性和能观性进行分解893-8-3按能控性和能观性进行分解379038“最小实现问题”91“最小实现问题”3992409341变换矩阵R的求法—逐步分解法Step1取状态变换94变换矩阵R的求法—逐步分解法Step1取状态变换42变换矩阵R的求法Step295变换矩阵R的求法Step243变换矩阵R的求法Step396变换矩阵R的求法Step3449745变换矩阵R的另一种求法—排列变换法Step1将待分解的系统化成标准型，即将系统的系统矩阵A化为对角型或约旦型，并得到新的状态空间表达式Step2按能控性和能观性的法则判别系统各状态变量的能控性和能观性，并将系统的状态变量分为四种类型，即能控又能观的变量，能控但不能观测的状态变量，不能控但能观测的状态变量，及不能控也不能观测的状态变量Step3按的顺序重新排列各状态变量的关系98变换矩阵R的另一种求法—排列变换法Step1将待分解的系统能控且能观变量：能控但不能观变量：不能控但能观变量：不能控不能观变量：x1x2x3x5x4x699能控且能观变量：能控但不能观变量：不能控但能观变量：不能控不能控且能观变量：能控但不能观变量：不能控但能观变量：不能控不能观变量：x1x2x3x5x4x6100能控且能观变量：能控但不能观变量：不能控但能观变量：不能控不能控且能观变量：能控但不能观变量：不能控但能观变量：不能控不能观变量：x