初一数学第一章(正负数及有理数)课件1

初一数学DY第一章

1.1正数和负数1初一数学DY第一章

1.1正数和负数1

在生活、生产、科研中，经常遇到数的表示与数的运算的问题．例如：1、天气预报2007年11月某天北京的温度为:－3~3°C，它的确切含义是什么？这一天北京的温差是多少？2在生活、生产、科研中，经常遇到数的表示与数的

在生活、生产、科研中，经常遇到数的表示与数的运算的问题．例如：

这天的最高温度是零上3°C，最低温度是零下3°C，温差是6°C．3在生活、生产、科研中，经常遇到数的表示与数的2、有三个队参加的足球比赛中，红队胜黄队（4：1），黄队胜蓝队（1：0），蓝队胜红队（1：0），如何确定三个队的净胜球数与排名顺序？42、有三个队参加的足球比赛中，红队胜黄队（43、某机器零件的长度设计为100mm,加工图纸标注的尺寸为1000.5（mm），这里的0.5代表什么意思？合格产品的长度范围是多少？53、某机器零件的长度设计为100mm,加工图纸4、纳米是一种非常小的长度单位,它与长度单位“米”的关系为1纳米=米，应怎样理解这种记数法的表示？纳米冰箱生产线64、纳米是一种非常小的长度单位,它与长度单位这里出现了一种新数：-3

表示零下3摄氏度，-2

表示净输2球，-0.5

表示小于设计尺寸0.5mm而：3表示零上3摄氏度，2表示净胜2球，+0.5表示大于设计尺寸0.5mm7这里出现了一种新数：而：7

像-3，-2,-0.5,…这样的数（即以前学过的0以外的数前面加上负号“-”的数叫做负数．

而在小学学过的除“0”以外的数都叫正数．8像-3，-2,-0.5,…这样

为了突出数的符号,可以在正数的前面加“+”号，如+5,+，+1.2,…

我们常常用正数和负数表示一些意义相反的量!0既不是正数,也不是负数.9为了突出数的符号,可以在正数的前面加“+”观察下图，试着说明它们的海拔高度．

珠穆朗玛峰的海拔高度为8848米，鲁番盆地的海拔高度为-155米．010观察下图，试着说明它们的海拔高度．珠穆朗玛峰的

（1）一个月内，小明体重增加2kg，小华体重减少1kg，小强体重无变化，写出他们这个月的体重增长值；例题

解：（1）这个月小明体重增长2kg，小华体重增长-1kg，小强体重增长0kg．

11（1）一个月内，小明体重增加2kg，小华体重减少1k

（2）2006年下列国家的商品进出口总额比上年的变化情况是：美国减少6.4%，德国增长1.3%，法国减少2.4%，英国减少3.5%，意大利增长0.2%，中国增长7.5%．写出这些国家2006年商品进出口总额的增长率．例题解：六个国家2006年商品出口总额的增长率：美国-6.4%，德国1.3%，法国-2.4%，英国-3.5%，意大利0.2%，中国7.5%．12（2）2006年下列国家的商品进出口总额比上年的变化情课堂练习

（1）如果零上5°C记作+5°C，那么零下3°C记作什么？（2）东、西为两个相反方向，如果-4米表示一个物体向西运动4米，那么+2米表示什么？物体原地不动记为什么？（3）某仓库运进面粉7.5吨记作+7.5吨,那么运出3.8吨应记作什么?13课堂练习（1）如果零上5°C记作+5°C，那么零下3解:（1）零下3°C记作-3°C．（2）+2米表示一个物体向东运动2米；物体原地不动记为0米．

（3）运出3.8吨应记作-3.8吨．课堂练习14解:（1）零下3°C记作-3°C．（2）+2米表示一个物体自主学习问题:正负数与相反意义的量之间是什么关系？问题:这种关系说明了什么？1、正负数可以用现实生活中具有相反意义的量来解释。2、现实生活中的相反意义的量可以用正负数来表示。15自主学习问题:正负数与相反意义的量之间是什么关系？问题:这种练习11、正负数可以用现实生活中具有相反意义的量来解释。1、如果将+8元计为收入8元，则-6元表示

_______

。2、高出海平面789米计为＋789米，则-789米表示__

______

。3、减少60千克计为－60千克，则+80千克表示

______

。4、把公元2008年记作+2008年，那么-20年表示

_______。2、现实生活中的相反意义的量可以用正负数来表示。1、零下15℃，表示为____℃，比O℃低4℃的温度是____℃。2、正表示向西，则负表示为________。3、粮食产量增产11％，记作+11％，则减产6％应记作_______。4、某天中午11时的温度是11℃，早晨6时气温比中午11时低7℃，则早晨6时温度为_____℃，若早晨4时气温比中午11时低13℃，则早晨4时温度为_______℃。支出6元低于海平面789米增加80千克公元前20年—15—4东—6％4—216练习11、正负数可以用现实生活中具有相反意义的量来解释。1、2、若将28计为0，则可以将27计为－1，试猜想若将27计为0，28应计为

。1、如果全班某次数学测试的平均成绩为83分，某同学考了85分，记作+2分，得90分应记作______，得80分应记作______。练习23．如果向东走12米记作+12米，则向西走120米记作______米。4．如果向东走12米记作—12米，则向西走120米记作_____米。5．如果向东走12米记作_____米，则向西走120米记作_____米。+7分—3分+1—120+120172、若将28计为0，则可以将27计为－1，试猜想若将27计1

由于我国农业的发展，每年我国从国外进口的粮食正逐年下降，2006年进口粮食比2005年增加了—5％，增加—5％是什么意思？

由于我国经济的发展，每年我国从国外进口的石油正逐年上升，2006年进口石油比2005年减少了—2.43％，减少—2,43％是什么意思？18由于我国农业的发展，每年我国从国外进口的粮食正逐年1、一种零件的内径尺寸在图纸上是30±0.05(单位：毫米)，表示这种零件的标准尺寸是30毫米，加工要求最大不超过标准尺寸______毫米，最小不低于标准尺寸______毫米．2、味精袋上标有“500±5克”字样中，+5表示_____________，-5表示____________．3、张大妈在超市买了一袋洗衣粉，发现包装袋上标有这样一段字条：净重：800±5g．张大妈怎么也看不明白是什么意思．你能给她解释清楚吗？191、一种零件的内径尺寸在图纸上是30±0.05(单位：毫米)小结：（1）正数和负数是表示一些意义相反的量；（2）零既不是正数也不是负数．20小结：（1）正数和负数是表示一些意义相反的量；（2）零既不是1.2有理数211.2有理数21一、知识回顾问题1：什么是正数？什么是负数？0是正数吗，0是负数吗？问题2：正数与负数之间具有什么意义？问题3：你能再举出一些用正、负数表示数量的实例吗？答案：例如＋5，＋2.5，0.5我们把这样带有正号的数叫做正数（正号可以省略不写）.例如：－3，－2.5，－0.1我们把带有负号的数叫做负数.0即不是正数也不是负数.正数与负数表示是具有相反意义.例如：存入银行1500元，记作＋1500元，支出500元，记作－500元.22一、知识回顾问题1：什么是正数？什么是负数？0是正数吗，0是按整数、分数分类：按符号分类：{整数分数{{正整数0负整数正分数负分数}自然数{正有理数0负有理数{{正整数负整数正分数负分数有理数有理数23按整数、分数分类：按符号分类：{整数分数{{正整数0负整数正整数：正整数、0、负整数统称整数。分数：正分数和负分数统称分数。有理数：整数和分数统称有理数。概念24整数：正整数、0、负整数统称整数。分数：正分数和负分数统称分2525例1：把下列各数填入相应的集合内：

正数集合整数集合负分数集合非负整数集合…………26例1：把下列各数填入相应的集合内：整数集合{}分数集合{}负分数集合{}非负数集合{}非正数集合{}有理数集合{}27整数集合{

例3：判断题：（1）零不是整数，也不是正数。（2）自然数一定是整数。（3）一个数，如果不是正数，必定就是负数；（4）一个数，不是整数，必定就是分数；

（5）在有理数中，是负数而不是分数的是负整数；

（6）在有理数中，是整数而不是正数的是负整数。

28例3：判断题：281.有理数中，最大的负整数是

；最小的正整数是

；

最小的非负整数是

；最大的非正数是

；最大的负偶数是

．-１１００-２291.有理数中，最大的负整数是；-１１００-２292.图中两个圆圈分别表示正数集合和整数集合,请分别在图中的三部分中各填入3个数.你能说出这个重叠部分表示什么数的集合吗?………正数集合整数集合302.图中两个圆圈分别表示正数集合和整数集合,请分别在图中的三

3.判断题：（1）零是正数.（2）零是整数.（3）零是最小的有理数.(4)零是非负数.(5)零是偶数.

313.判断题：311．有限小数和无限循环小数都属于分数，你能将下列各数转化为分数吗？课后思考题321．有限小数和无限循环小数都属于分数，你能将下列各数1.3有理数的

加减法331.3有理数的

加减法33

小明在一条东西向的跑道上，先走了20米，又走 了30米，能否确定他现在位于原来位置的哪个方向， 与原来位置相距多少米？

1. 若两次都向东，一共向东走了：(20)(30)50米 即小明位于原来位置的东方50米处

2. 若两次都向西，一共向西走了：(20)(30)50米 即小明位于原来位置的西方50米处

3. 若第一次向东走20米，第二次向西走30米， (20)(30)10米即小明位于原来位置的西方10米处34 小明在一条东西向的跑道上，先走了20米，又走34 4. 若第一次向西走20米，第二次向东走30米， (20)(30)10米即小明位于原来位置的 东方10米处

5. 若第一次向西走30米，第二次向东走30米， (30)(30)0 6. 若第一次向西走30米，第二次没走，

(30)03035 4. 若第一次向西走20米，第二次向东走30米， (20

有理数的加法法则:（1）同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;（2）绝对值不等的异号两数相加,取绝对值较大的加 数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值;（3）互为相反数的两个数相加得零;（4）一个数同零相加,仍得这个数.36 有理数的加法法则:36[例1]

计算:（1）（2）（3）

（4）（5）（6）37[例1]计算:37 [例2]

一口水井，水面比水井口低3米，一只蜗牛从水面沿着井壁往井口爬，第一次往上爬了0.5米又往下滑了0.1米；第二次往上爬了0.42米又往下滑了0.15米；第三次往上爬了0.7米又往下滑了0.15米；第四次往上爬了0.75米又往下滑了0.1米;第五次往上爬了0.55米，没有下滑;第六次往上爬了0.48米.问蜗牛有没有爬出井口?解:0.5(0.1)0.42(0.15)0.7(0.15)0.75(0.1)0.5500.482.93答:蜗牛没有爬出井口.38 [例2]一口水井，水面比水井口低3米，一只蜗牛从水面沿着

[例3]

若x3与

y

2互为相反数，求xy的值 解：

x3

y

2

0，

x3,y2

xy(3)(2)539 [例3]若x3与y2互为相反数，求x[例4]

计算:（1）（2）（3）40[例4]计算:40（4）（5）（6）41（4）41[例5]

两个加数的和一定大于其中一个加数吗?答案为：不一定。42[例5]两个加数的和一定大于其中一个加数吗?答案为：不一定[例6]

若a

15,

b

8,且ab,

求ab解：a15,b=8,ab

则a15,b8,

当a15,b8时，ab23

当a15,b8时，ab743[例6]若a15,b8,且ab,[例7]已知

求:（1）(a)b(c)

解：（2）44[例7]已知求:（1）(a)b(c)44[例8]

分别列出一个含有三个加数的满足下列条件的算式:(1)所有的加数都是负数,和为13;1(2)(10)(2)一个加数为0,和为13;(9)(4)0(3)至少有一个加数是正整数,和为13;(1)(4)(10)45[例8]分别列出一个含有三个加数的满足下列条件的算式:45 [例9]

如图,将数字2，1，0，1，2，3，4，5，6，7这是个数字分别填写在五角星中每两个线的交点处(每个交点只填写一个数),将每一行上的四个数相加,共得到五个数,设a1,a2,a3,a4,a5.

则（1）a1a2a3a4a550

（2）交换其中任何两数的位置后,a1a2a3a4a5的值是否改变?

162721350446 [例9]如图,将数字2，1，0，1，2，3，4，5，无论怎样交换各数的位置，按规则相加后，每个数都用了两次，a1a2a3a4a5=2(1201234567)=50所有值不变。答:不变.47无论怎样交换各数的位置，按规则相加后，每个数都用了两次，a1

有理数的减法

48

有理数的减法

48

有理数的减法法则:

减去一个数,等于加上这个数的相反数.49 有理数的减法法则:49

[例1]

计算:

（1）852758

（2）278527(85)(8527)58

（3）(13)(21)13(21)21138

（4）(13)(21)13(21)

34

（5）(21)(13)21(13)(2113)8

（6）(21)(13)21(13)3450 [例1]计算:50[例2]

计算：（1） 3.2(4.8)3.2(4.8)8（2）（3） 05.60(5.6)5.6（4）51[例2]计算：51[例2]

全班学生分成6个组进行游戏,每组的基分为100分答对一题加50分,错一题扣50分.游戏结束时,各组的分数如下: (1)第一名超过第二名多少分?350200150 (2)第一名超过第六名多少分? 350(200)350200550第一组第二组第三组第四组第五组第六组2005035020010015052[例2]全班学生分成6个组进行游戏,每组的基分为100第[例3]

某日长春等5个城市的最高气温与最低气温记录如下:问:哪个城市的温差最大?哈尔滨哪个城市的温差最小?大连城市哈尔滨长春沈阳北京大连最高气温233126最低气温121082253[例3]某日长春等5个城市的最高气温与最低气温记录如下:城[例4]

下表列出国外几个城市与北京的时差(带正号的数表示同一时刻比北京时间早的时数)（1）如果现在的北京时间是中午

12:00, 那么东京时间是多少? 12113（2）如果小芳给远在纽约的舅舅打电话,她在北京时间下午14:00打电话,你认为合适吗?答案：14(13)1不合适城市时差纽约13巴黎7东京154[例4]下表列出国外几个城市与北京的时差(带正号的数城市时 [例5]

计算11796

解原式11(7)(9)6

276

2155 [例5]计算1179655[例6]

已知a4,b5,c7,求代数式abc的值．解:原式

abc(4)(5)(7)856[例6]已知a4,b5,c7,求代数式[例7]若a0,b0,试求ab1

ba1的值解:

ab1

ba1

ab1[(ba1)]

ab1ba1

057[例7]若a0,b0,试求ab1[例8]（1）两个负数的和为a,他们的差为b,则a与b的大小关 系是（）

A.abB.abC.abD.ab（2）已知b0，a0,则a，ab，a+b的大小关系是() A.aabab B.abaab

C.ababa D.abaab58[例8]58[例9]点A，B在数轴上分别是表示有理数a，b,A，B两点间的距离表示为AB

ab

回答下列问题：（1）数轴上表示2和5的两点间的距离是：（2）数轴上表示2和5的两点间的距离是：（3）数轴上表示1和3的两点间的距离是：（4）数轴上表示x和1的两点间的距离是：,如果

AB

2，那么x25

3

2(5)31(3)

4

x11或359[例9]点A，B在数轴上分别是表示有理数a，b,A，B两[例10]设(x)表示不超过数x的整数中最大的整数，例如(2.53)2， (1.3)2，根据此规定，试做下列运算：（1）(5.3)(3)538（2）(4.3)()505（3）()(1)0(2)2（4）(0)(2.7)0(3)360[例10]设(x)表示不超过数x的整数中最大的整数，例如有理数的

加减混合运算61有理数的

加减混合运算611．有理数加减法统一成加法的意义(1)有理数加减混合运算，可以通过有理数减法法则将减法转化为加法，统一成只有加法运算的和式， 如(12)(8)(6)(5)(12)(8)(6)(5)(2)在和式里，通常把各个加数的括号和它前面的加号省l略不写，写成省略加号的和的形式： 如(12)(8)(6)(5)12865(3)和式的读法，一是按这个式子表示的意义，读作＂12，8，6，5的和〃；二是按运算的意义，读作＂负12，减8，减6，加5〃．621．有理数加减法统一成加法的意义622．有理数加减混合运算的方法和步骤：（1）将有理数加减法统一成加法，然后省略括号和加号（2）运用加法法则，加法运算律进行简便运算632．有理数加减混合运算的方法和步骤：63[例1]

计算：(10)(13)(4)(9)6

解原式10(13)(4)(9)6

1264[例1]计算：(10)(13)(4)(9)[例2]

计算解：原式65[例2]计算65[例3]把 算式省略加号代数和,并计算出结果.解算式66[例3]把 66[例4]

填空（1）比小2的数是_________,比大3的数是___________.（2）6xy的最大值___,此时x与y是什么关系____（3）如果

a

4,b8，a与b异号,

则ab____67[例4]填空67

[例4]

填空（1）比小2的数是___________,比大3的数是

__________.（2）6xy的最大值是

6,此时x与y是什么关系

xy

.（3）如果a4,b8，a与b异号,

则ab

12,12.68[例4]填空68[例5]

求值:若a与3的相反数的和为1,b的绝对值等于2,c6,求代数式abc的值解: a31,a4,b2,b2 abc42612 abc426869[例5]求值:若a与3的相反数的和为1,b的[例6]

你能找到三个整数a，b，c,使得关系式

(abc)(abc)(abc)(abc)3388成立吗?

如果能找到,请你举出一例;如果找不到,请你说明理由.解: 不妨设abc

为偶数.

则abc(abc)2b

为偶数

abc(abc)2c

为偶数

abc(abc)2a

为偶数 ∴(abc)(abc)(abc)(abc)能被16整除,而3388不能被16整除.70[例6]你能找到三个整数a，b，c,使得关系式解: 不妨1.4绝对值711.4绝对值71

小明的家在学校西边3Km处，小丽的家在学校东边2Km处。-3-2-101232你能建立数轴恰当表示他们的位置吗？假如他们步行的速度相同，谁先到学校？为什么？72小明的家在学校西边3Km处，小丽的家在学校东边

数轴上表示一个数的点与原点的距离，叫做这个数的绝对值。例如：表示-3的点与原点的距离是

，-3-2-101232所以-3的绝对值是

；表示2的点与原点的距离是

，表示0的点与原点的距离是

，所以2的绝对值是

；所以0的绝对值是

。73数轴上表示一个数的点与原点的距离，叫做这个数

如图，你能说出数轴上A、B、C、D、E、F各点所表示的数的绝对值吗？点点所表示的数点到原点的距离数的绝对值

ABCDE012345-1-2-3-4-5ABCDEFF74如图，你能说出数轴上A、B、C、D、E、F归纳：有理数的绝对值的求法1.画数轴,标出有理数所在点，得到点到原点的距离2.求得有理数的绝对值有理数绝对值点距离75归纳：有理数的绝对值的求法1.画数轴,标出有理数所在点，得到例1.求4与-3.5的绝对值.解：在数轴上画出表示4和-3.5的点A和点B.-3-2-1012-434AB因为点A与原点的距离是4，所以4的绝对值是4因为点B与原点的距离是3.5，所以-3.5的绝对值是3.53.5476例1.求4与-3.5的绝对值.解：在数轴上画出表示4和-3.绝对值的表示方法4的绝对值表示为:-3.5的绝对值表示为:0的绝对值表示为:∣4∣=4∣-3.5∣

∣0∣

=3.5=077绝对值的表示方法4的绝对值表示为:-3.5的绝对值表示为:0例.比较-3与-6的绝对值的大小.∵∣-3∣=３，∣-6∣=６36<∴

∣-3∣

∣-６∣<即-3的绝对值小于-6的绝对值。36-5-4-3-2-10-6解：78例.比较-3与-6的绝对值的大小.∵∣-3∣=３，∣-6∣练一练：1.（1）在数轴上画出表示下列各数的点：（2）填空：∣0∣=∣9∣=∣-0.4∣=∣∣=∣-2∣=(3)比较-3、-0.4、-2的绝对值的大小，并用“<”号把它们连接起来.-3∣∣=-3-0.409-279练一练：1.（1）在数轴上画出表示下列各数的点：（2）填空：一.回答下列问题:1.说出表示的意义.∣∣2.到原点距离为3的数是

.3.绝对值为3的数是

.4.绝对值为-3的数是

.5.“任何数的绝对值都是正数”的说法对吗?80一.回答下列问题:1.说出表示的意义.∣6.最小的绝对值为

.7.绝对值最小的数是

.8.绝对值小于4.5的整数是

.9.绝对值不大于3的整数是

.816.最小的绝对值为二.比较下列各对数的大小:(1)2与0(2)-2与0(3)2与-2(4)-2与-4(5)-2与∣

∣

-4(7)-2与∣

-∣

-4(6)与0∣

∣

-482二.比较下列各对数的大小:(1)2与0(2)-2与三.计算:×(1)∣∣

-24+∣∣

-5(2)-∣∣

-24∣∣

-5(3)∣∣

-24∣∣

-5(4)÷∣∣

-24∣∣

-583三.计算:×(1)∣∣-24+∣∣-5(2)-∣∣小结:1.绝对值的实质是什么?2.最小的绝对值是多少?3.绝对值最小的数是多少?4.有理数的绝对值的范围是?84小结:1.绝对值的实质是什么?2.最小的绝对值是多少?3.绝绝对值与相反数85绝对值与相反数85有理数王国的公民+1一天不小心掉进了一个魔瓶里。谁知出来后竟变成胖乎乎的0，你说怪不怪？冷眼旁观的2说：“谁叫这瓶里睡着他的相反数兄弟呢？幸好我兄弟不在里面！”同学们，你想知道+1的相反数兄弟是谁？为什么他俩见面后就变成0呢？就让我们一起走进神奇的相反数的世界吧!我怎么就变胖了呢？哈哈！我还是我！86有理数王国的公民+1一天不小心掉进了一个魔瓶里。谁知出来后竟

请两位同学背靠背，一人向前走5步，一人向后走5步。如果向前为正，向前走5步，向后走5步，分别记作什么？向前5步记作+5，向后5步记作-5。+5与-5就叫做互为相反数。活动一87请两位同学背靠背，一人向前走5步，一人向后走5你能在数轴上找两个点，使它们所代表的数互为相反数吗？试一试01-12-2哈哈！我来了。我的相反数在哪？88你能在数轴上找两个点，使它们所代表的数互为相反数吗？试一具备什么样特点的两个数才互为相反数呢？（小组讨论）像+2与-2，+5与-5这样符号不同，绝对值相等的两个数叫做互为相反数（oppositenumber)。规定：0的相反数是0具备什么样特点的两个数才互为相反数呢？（小组讨论）89具备什么样特点的两个数才互为相反数呢？（小组讨论）像+2与-请一位同学随便报一个数，然后点名叫另一位同学说出它的相反数。总结：a的相反数是-a点将台90请一位同学随便报一个数，然后点名叫另一位同学说出它的相反数。a的相反数-a前有负号，那么-a一定是负数吗？难道我穿男孩衣服就是男孩吗？嘻嘻！辩一辩91a的相反数-a前有负号，那么-a一定是负数吗？难道我穿男孩衣

我们通常在一个数的前面加一个“—”号表示这个数的相反数。因此–a的相反数是-（-a），另一方面，-a的相反数是a，所以-(-a)=a。简化下列各数：

看我牛刀小试！⑴

-（+5）⑵+（-3）⑶+（+2）⑷-（-6）92我们通常在一个数的前面加一个“—”号表示这个数的相反以某一小组为数轴，一位同学为原点，规定正方向后，请大家思考数轴上的各位同学所代表的数是多少？他们的相反数又分别对应哪位同学？这些数的绝对值是几？活动二谁是我的相反数呢？我代表几呀？我的绝对值是1。怎样知道我的绝对值呢？93以某一小组为数轴，一位同学为原点，规定正方向后，请大家思考数一个数的绝对值与这个数本身或它的相反数有什么关系？正数的绝对值是它本身；（涛声依旧）负数的绝对值是它的相反数；（物是人非）0的绝对值是0。想一想94一个数的绝对值与这个数本身或它的相反数有什么关系？正数的绝对请同学们把自己最喜欢的数写给同桌，由他（她）写出这个数的绝对值。小窍门：在写一个数的绝对值时，首先判断这个数是正数，负数，还是零，然后再选择相应法则。比一比95请同学们把自己最喜欢的数写给同桌，由他（她）写出这个数的绝对招聘会

正数公司和负数公司招聘职员，要求是：经过绝对值符号“︱︱”这扇大门后，结果为正就是正数公司职员，结果为负就是负数公司职员。负数公司能招到职员吗？0能找到工作吗？总结：任何一个数的绝对值一定是非负数。活动三96招聘会正数公司和负数公司招聘职员，要求是：经过绝1.说说你对相反数的认识。相反数成对出现。只有符号不同的两个数才互为相反数。数轴上表示相反数的两个对应点，分别位于原点两侧，它们到原点距离相等。2.对于绝对值你有什么新的认识？求一个数的绝对值要先判断它的符号。互为相反数的两个数的绝对值相等。绝对值一定是非负数。系统扫描971.说说你对相反数的认识。相反数成对出现。2.对于绝对值你有1.有比自身相反数小的数吗?

有没有这样的数,它的绝对值比它的相反数小?

你还能提出类似的问题吗?2.如果数轴上两点A,B所表示的数互为相反数,点A在原点左侧,且A,B两点距离为8,你知道B代表什么数吗?3.︱a︱与︱b︱互为相反数,你会求a,b吗?相信你一定行!4.你能解释为什么+1与他的孪生兄弟相遇会变成0吗！开动脑筋，把你的理由和同学的交流。华山论剑981.有比自身相反数小的数吗?华山论剑98初一数学DY第一章

1.1正数和负数99初一数学DY第一章

1.1正数和负数1

在生活、生产、科研中，经常遇到数的表示与数的运算的问题．例如：1、天气预报2007年11月某天北京的温度为:－3~3°C，它的确切含义是什么？这一天北京的温差是多少？100在生活、生产、科研中，经常遇到数的表示与数的

在生活、生产、科研中，经常遇到数的表示与数的运算的问题．例如：

这天的最高温度是零上3°C，最低温度是零下3°C，温差是6°C．101在生活、生产、科研中，经常遇到数的表示与数的2、有三个队参加的足球比赛中，红队胜黄队（4：1），黄队胜蓝队（1：0），蓝队胜红队（1：0），如何确定三个队的净胜球数与排名顺序？1022、有三个队参加的足球比赛中，红队胜黄队（43、某机器零件的长度设计为100mm,加工图纸标注的尺寸为1000.5（mm），这里的0.5代表什么意思？合格产品的长度范围是多少？1033、某机器零件的长度设计为100mm,加工图纸4、纳米是一种非常小的长度单位,它与长度单位“米”的关系为1纳米=米，应怎样理解这种记数法的表示？纳米冰箱生产线1044、纳米是一种非常小的长度单位,它与长度单位这里出现了一种新数：-3

表示零下3摄氏度，-2

表示净输2球，-0.5

表示小于设计尺寸0.5mm而：3表示零上3摄氏度，2表示净胜2球，+0.5表示大于设计尺寸0.5mm105这里出现了一种新数：而：7

像-3，-2,-0.5,…这样的数（即以前学过的0以外的数前面加上负号“-”的数叫做负数．

而在小学学过的除“0”以外的数都叫正数．106像-3，-2,-0.5,…这样

为了突出数的符号,可以在正数的前面加“+”号，如+5,+，+1.2,…

我们常常用正数和负数表示一些意义相反的量!0既不是正数,也不是负数.107为了突出数的符号,可以在正数的前面加“+”观察下图，试着说明它们的海拔高度．

珠穆朗玛峰的海拔高度为8848米，鲁番盆地的海拔高度为-155米．0108观察下图，试着说明它们的海拔高度．珠穆朗玛峰的

（1）一个月内，小明体重增加2kg，小华体重减少1kg，小强体重无变化，写出他们这个月的体重增长值；例题

解：（1）这个月小明体重增长2kg，小华体重增长-1kg，小强体重增长0kg．

109（1）一个月内，小明体重增加2kg，小华体重减少1k

（2）2006年下列国家的商品进出口总额比上年的变化情况是：美国减少6.4%，德国增长1.3%，法国减少2.4%，英国减少3.5%，意大利增长0.2%，中国增长7.5%．写出这些国家2006年商品进出口总额的增长率．例题解：六个国家2006年商品出口总额的增长率：美国-6.4%，德国1.3%，法国-2.4%，英国-3.5%，意大利0.2%，中国7.5%．110（2）2006年下列国家的商品进出口总额比上年的变化情课堂练习

（1）如果零上5°C记作+5°C，那么零下3°C记作什么？（2）东、西为两个相反方向，如果-4米表示一个物体向西运动4米，那么+2米表示什么？物体原地不动记为什么？（3）某仓库运进面粉7.5吨记作+7.5吨,那么运出3.8吨应记作什么?111课堂练习（1）如果零上5°C记作+5°C，那么零下3解:（1）零下3°C记作-3°C．（2）+2米表示一个物体向东运动2米；物体原地不动记为0米．

（3）运出3.8吨应记作-3.8吨．课堂练习112解:（1）零下3°C记作-3°C．（2）+2米表示一个物体自主学习问题:正负数与相反意义的量之间是什么关系？问题:这种关系说明了什么？1、正负数可以用现实生活中具有相反意义的量来解释。2、现实生活中的相反意义的量可以用正负数来表示。113自主学习问题:正负数与相反意义的量之间是什么关系？问题:这种练习11、正负数可以用现实生活中具有相反意义的量来解释。1、如果将+8元计为收入8元，则-6元表示

_______

。2、高出海平面789米计为＋789米，则-789米表示__

______

。3、减少60千克计为－60千克，则+80千克表示

______

。4、把公元2008年记作+2008年，那么-20年表示

_______。2、现实生活中的相反意义的量可以用正负数来表示。1、零下15℃，表示为____℃，比O℃低4℃的温度是____℃。2、正表示向西，则负表示为________。3、粮食产量增产11％，记作+11％，则减产6％应记作_______。4、某天中午11时的温度是11℃，早晨6时气温比中午11时低7℃，则早晨6时温度为_____℃，若早晨4时气温比中午11时低13℃，则早晨4时温度为_______℃。支出6元低于海平面789米增加80千克公元前20年—15—4东—6％4—2114练习11、正负数可以用现实生活中具有相反意义的量来解释。1、2、若将28计为0，则可以将27计为－1，试猜想若将27计为0，28应计为

。1、如果全班某次数学测试的平均成绩为83分，某同学考了85分，记作+2分，得90分应记作______，得80分应记作______。练习23．如果向东走12米记作+12米，则向西走120米记作______米。4．如果向东走12米记作—12米，则向西走120米记作_____米。5．如果向东走12米记作_____米，则向西走120米记作_____米。+7分—3分+1—120+1201152、若将28计为0，则可以将27计为－1，试猜想若将27计1

由于我国农业的发展，每年我国从国外进口的粮食正逐年下降，2006年进口粮食比2005年增加了—5％，增加—5％是什么意思？

由于我国经济的发展，每年我国从国外进口的石油正逐年上升，2006年进口石油比2005年减少了—2.43％，减少—2,43％是什么意思？116由于我国农业的发展，每年我国从国外进口的粮食正逐年1、一种零件的内径尺寸在图纸上是30±0.05(单位：毫米)，表示这种零件的标准尺寸是30毫米，加工要求最大不超过标准尺寸______毫米，最小不低于标准尺寸______毫米．2、味精袋上标有“500±5克”字样中，+5表示_____________，-5表示____________．3、张大妈在超市买了一袋洗衣粉，发现包装袋上标有这样一段字条：净重：800±5g．张大妈怎么也看不明白是什么意思．你能给她解释清楚吗？1171、一种零件的内径尺寸在图纸上是30±0.05(单位：毫米)小结：（1）正数和负数是表示一些意义相反的量；（2）零既不是正数也不是负数．118小结：（1）正数和负数是表示一些意义相反的量；（2）零既不是1.2有理数1191.2有理数21一、知识回顾问题1：什么是正数？什么是负数？0是正数吗，0是负数吗？问题2：正数与负数之间具有什么意义？问题3：你能再举出一些用正、负数表示数量的实例吗？答案：例如＋5，＋2.5，0.5我们把这样带有正号的数叫做正数（正号可以省略不写）.例如：－3，－2.5，－0.1我们把带有负号的数叫做负数.0即不是正数也不是负数.正数与负数表示是具有相反意义.例如：存入银行1500元，记作＋1500元，支出500元，记作－500元.120一、知识回顾问题1：什么是正数？什么是负数？0是正数吗，0是按整数、分数分类：按符号分类：{整数分数{{正整数0负整数正分数负分数}自然数{正有理数0负有理数{{正整数负整数正分数负分数有理数有理数121按整数、分数分类：按符号分类：{整数分数{{正整数0负整数正整数：正整数、0、负整数统称整数。分数：正分数和负分数统称分数。有理数：整数和分数统称有理数。概念122整数：正整数、0、负整数统称整数。分数：正分数和负分数统称分12325例1：把下列各数填入相应的集合内：

正数集合整数集合负分数集合非负整数集合…………124例1：把下列各数填入相应的集合内：整数集合{}分数集合{}负分数集合{}非负数集合{}非正数集合{}有理数集合{}125整数集合{

例3：判断题：（1）零不是整数，也不是正数。（2）自然数一定是整数。（3）一个数，如果不是正数，必定就是负数；（4）一个数，不是整数，必定就是分数；

（5）在有理数中，是负数而不是分数的是负整数；

（6）在有理数中，是整数而不是正数的是负整数。

126例3：判断题：281.有理数中，最大的负整数是

；最小的正整数是

；

最小的非负整数是

；最大的非正数是

；最大的负偶数是

．-１１００-２1271.有理数中，最大的负整数是；-１１００-２292.图中两个圆圈分别表示正数集合和整数集合,请分别在图中的三部分中各填入3个数.你能说出这个重叠部分表示什么数的集合吗?………正数集合整数集合1282.图中两个圆圈分别表示正数集合和整数集合,请分别在图中的三

3.判断题：（1）零是正数.（2）零是整数.（3）零是最小的有理数.(4)零是非负数.(5)零是偶数.

1293.判断题：311．有限小数和无限循环小数都属于分数，你能将下列各数转化为分数吗？课后思考题1301．有限小数和无限循环小数都属于分数，你能将下列各数1.3有理数的

加减法1311.3有理数的

加减法33

小明在一条东西向的跑道上，先走了20米，又走 了30米，能否确定他现在位于原来位置的哪个方向， 与原来位置相距多少米？

1. 若两次都向东，一共向东走了：(20)(30)50米 即小明位于原来位置的东方50米处

2. 若两次都向西，一共向西走了：(20)(30)50米 即小明位于原来位置的西方50米处

3. 若第一次向东走20米，第二次向西走30米， (20)(30)10米即小明位于原来位置的西方10米处132 小明在一条东西向的跑道上，先走了20米，又走34 4. 若第一次向西走20米，第二次向东走30米， (20)(30)10米即小明位于原来位置的 东方10米处

5. 若第一次向西走30米，第二次向东走30米， (30)(30)0 6. 若第一次向西走30米，第二次没走，

(30)030133 4. 若第一次向西走20米，第二次向东走30米， (20

有理数的加法法则:（1）同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;（2）绝对值不等的异号两数相加,取绝对值较大的加 数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值;（3）互为相反数的两个数相加得零;（4）一个数同零相加,仍得这个数.134 有理数的加法法则:36[例1]

计算:（1）（2）（3）

（4）（5）（6）135[例1]计算:37 [例2]

一口水井，水面比水井口低3米，一只蜗牛从水面沿着井壁往井口爬，第一次往上爬了0.5米又往下滑了0.1米；第二次往上爬了0.42米又往下滑了0.15米；第三次往上爬了0.7米又往下滑了0.15米；第四次往上爬了0.75米又往下滑了0.1米;第五次往上爬了0.55米，没有下滑;第六次往上爬了0.48米.问蜗牛有没有爬出井口?解:0.5(0.1)0.42(0.15)0.7(0.15)0.75(0.1)0.5500.482.93答:蜗牛没有爬出井口.136 [例2]一口水井，水面比水井口低3米，一只蜗牛从水面沿着

[例3]

若x3与

y

2互为相反数，求xy的值 解：

x3

y

2

0，

x3,y2

xy(3)(2)5137 [例3]若x3与y2互为相反数，求x[例4]

计算:（1）（2）（3）138[例4]计算:40（4）（5）（6）139（4）41[例5]

两个加数的和一定大于其中一个加数吗?答案为：不一定。140[例5]两个加数的和一定大于其中一个加数吗?答案为：不一定[例6]

若a

15,

b

8,且ab,

求ab解：a15,b=8,ab

则a15,b8,

当a15,b8时，ab23

当a15,b8时，ab7141[例6]若a15,b8,且ab,[例7]已知

求:（1）(a)b(c)

解：（2）142[例7]已知求:（1）(a)b(c)44[例8]

分别列出一个含有三个加数的满足下列条件的算式:(1)所有的加数都是负数,和为13;1(2)(10)(2)一个加数为0,和为13;(9)(4)0(3)至少有一个加数是正整数,和为13;(1)(4)(10)143[例8]分别列出一个含有三个加数的满足下列条件的算式:45 [例9]

如图,将数字2，1，0，1，2，3，4，5，6，7这是个数字分别填写在五角星中每两个线的交点处(每个交点只填写一个数),将每一行上的四个数相加,共得到五个数,设a1,a2,a3,a4,a5.

则（1）a1a2a3a4a550

（2）交换其中任何两数的位置后,a1a2a3a4a5的值是否改变?

1627213504144 [例9]如图,将数字2，1，0，1，2，3，4，5，无论怎样交换各数的位置，按规则相加后，每个数都用了两次，a1a2a3a4a5=2(1201234567)=50所有值不变。答:不变.145无论怎样交换各数的位置，按规则相加后，每个数都用了两次，a1

有理数的减法

146

有理数的减法

48

有理数的减法法则:

减去一个数,等于加上这个数的相反数.147 有理数的减法法则:49

[例1]

计算:

（1）852758

（2）278527(85)(8527)58

（3）(13)(21)13(21)21138

（4）(13)(21)13(21)

34

（5）(21)(13)21(13)(2113)8

（6）(21)(13)21(13)34148 [例1]计算:50[例2]

计算：（1） 3.2(4.8)3.2(4.8)8（2）（3） 05.60(5.6)5.6（4）149[例2]计算：51[例2]

全班学生分成6个组进行游戏,每组的基分为100分答对一题加50分,错一题扣50分.游戏结束时,各组的分数如下: (1)第一名超过第二名多少分?350200150 (2)第一名超过第六名多少分? 350(200)350200550第一组第二组第三组第四组第五组第六组20050350200100150150[例2]全班学生分成6个组进行游戏,每组的基分为100第[例3]

某日长春等5个城市的最高气温与最低气温记录如下:问:哪个城市的温差最大?哈尔滨哪个城市的温差最小?大连城市哈尔滨长春沈阳北京大连最高气温233126最低气温1210822151[例3]某日长春等5个城市的最高气温与最低气温记录如下:城[例4]

下表列出国外几个城市与北京的时差(带正号的数表示同一时刻比北京时间早的时数)（1）如果现在的北京时间是中午

12:00, 那么东京时间是多少? 12113（2）如果小芳给远在纽约的舅舅打电话,她在北京时间下午14:00打电话,你认为合适吗?答案：14(13)1不合适城市时差纽约13巴黎7东京1152[例4]下表列出国外几个城市与北京的时差(带正号的数城市时 [例5]

计算11796

解原式11(7)(9)6

276

21153 [例5]计算1179655[例6]

已知a4,b5,c7,求代数式abc的值．解:原式

abc(4)(5)(7)8154[例6]已知a4,b5,c7,求代数式[例7]若a0,b0,试求ab1

ba1的值解:

ab1