入射粒子角度对薄膜生长形貌结构影响的二维平面模拟课件

入射粒子角度对薄膜生长形貌结构影响的二维平面模拟入射粒子角度对薄膜生长形貌结构影响的二维平面模拟原理分析当入射角度不是特别大时，虽然阴影效应存在，但是一方面由于入射角度不是很大，阴影效应本身并不十分明显，另一方面，由于基板温度较高，原子运动相当频繁、原子扩散充分，原子自身的扩散能弥补阴影效应的影响。

当入射角度非常大时，由于阴影效应加剧，原子扩散不能完全弥补它的影响，在局部形成壁垒，把表面分割成若干部分，使这一部分的原子不能跨跃壁垒而到达那一部分空间，原子只能在各自的局部空间内扩散，因此形成这种具有部分致密，部分却堆积状态不好的结构。原理分析蒙特卡罗法1基本思想当所求解问题是某种随机事件出现的概率，或者是某个随机变量的期望值时，通过某种“实验”的方法，以这种事件出现的频率估计这一随机事件的概率，或者得到这个随机变量的某些数字特征，并将其作为问题的解。蒙特卡罗法1基本思想2工作过程蒙特卡罗方法的解题过程可以归结为三个主要步骤：构造或描述概率过程；实现从已知概率分布抽样；建立各种估计量。（1）构造或描述概率过程对于本身就具有随机性质的问题，如粒子输运问题，主要是正确描述和模拟这个概率过程，对于本来不是随机性质的确定性问题，比如计算定积分，就必须事先构造一个人为的概率过程，它的某些参量正好是所要求问题的解。即要将不具有随机性质的问题转化为随机性质的问题。2工作过程（2）实现从已知概率分布抽样。构造了概率模型以后，由于各种概率模型都可以看作是由各种各样的概率分布构成的，因此产生已知概率分布的随机变量（或随机向量），就成为实现蒙特卡罗方法模拟实验的基本手段，这也是蒙特卡罗方法被称为随机抽样的原因。最简单、最基本、最重要的一个概率分布是（0，1）上的均匀分布（或称矩形分布）。随机数就是具有这种均匀分布的随机变量。随机数序列就是具有这种分布的总体的一个简单子样，也就是一个具有这种分布的相互独立的随机变数序列。（2）实现从已知概率分布抽样。构造了概率模型以后，由于各种概产生随机数的问题，就是从这个分布的抽样问题。在计算机上，可以用物理方法产生随机数，但价格昂贵，不能重复，使用不便。另一种方法是用数学递推公式产生。这样产生的序列，与真正的随机数序列不同，所以称为伪随机数，或伪随机数序列。不过，经过多种统计检验表明，它与真正的随机数，或随机数序列具有相近的性质，因此可把它作为真正的随机数来使用。由已知分布随机抽样有各种方法，与从(0,1)上均匀分布抽样不同，这些方法都是借助于随机序列来实现的，也就是说，都是以产生随机数为前提的。由此可见，随机数是我们实现蒙特卡罗模拟的基本工具。产生随机数的问题，就是从这个分布的抽样问题。在计算机上，可以（3）建立各种估计量。一般说来，构造了概率模型并能从中抽样后，即实现模拟实验后，我们就要确定一个随机变量，作为所要求的问题的解，我们称它为无偏估计。建立各种估计量，相当于对模拟实验的结果进行考察和登记，从中得到问题的解。（3）建立各种估计量。一般说来，构造了概率模型并能从中抽样后薄膜生长模拟选择平面二维基体（100×100）取各向同性基体。量化基体：以原子尺寸来表示基体。入射粒子角度选择（90°，60°，30°）基体表面的沉积原子的扩散扩散原子的随机生成（入射离子总数为1000）扩散的随机性：从右方入射

的粒子

朝左方移动概率

最大，朝右移动概率最小，朝上下方向移动概率居中。

薄膜生长模拟扩散的边界性条件采用连续性边界条件：即左出右进，上出下进或右出左进，下出上进。扩散过程的停止条件

在扩散过程中遇到了生长点、临界核或团簇。沉积原子的能量耗尽后停止下来，并成为一个生长点。模型的简化为分析简单，将原子的沉积和扩散过程简化了单一原子的沉积的扩散过程，即只有当前一个原子的扩散过程完成后，才开始下一原子的沉积和扩散过程。扩散的边界性条件模拟平面效果图90°入射平面效果图模拟平面效果图60°入射平面效果图60°入射平面效果图30°入射平面效果图30°入射平面效果图如图所示，随入射粒子入射角度增大，粒子分布均匀性降低。可见，太大的入射角度对薄膜的结构致密不利，必须在尽量减小入射角度的情况下才能制备出结构致密的薄膜。如图所示，随入射粒子入射角度增大，粒子分布均以下是模拟程序：%初始化A=zeros(100,100);%设置一个二维生长区间N=1000;%设置入射离子总数k=10;%用行走步长表示入射离子能量大小（水平方向上）n=70;%初始时在一维平面随机产生的生长点数目whilen>0x=ceil(rand*(100));%x代表行坐标，y代表列坐标，h代表层坐标

y=ceil(rand*(100));A(x,y)=1;%1代表该处空间被离子占据

n=n-1;end%假设离子入射速度ultraslow，即一个入射离子被完全吸附后，下一个离子才开始入射；%为简化模型，不考虑离子的反射和二次蒸发；同时忽略离子间的作用势能%离子开始入射以下是模拟程序：whileN>0x=ceil(rand*(100));%随机产生入射离子点的坐标

y=ceil(rand*(100));whilek>0[k,x,y]=Isstop(A,x,y,k);endA(x,y)=1;N=N-1;endforx=1:100fory=1:100if(A(x,y)==1)plot(x,y,'r*')holdonendendendwhileN>0二、判断是否吸附凝结的函数function[f,m,n]=Isstop(A,x,y,K)%考虑边界处的特殊情况：四个顶点和四条边界ifx==1&&y==1if(A(2,1,1)==1)||(A(1,2,1)==1)||(A(100,1,1)==1)||(A(1,100,1)==1)A(1,1,1)=1;f=0;m=x;n=y;else[m,n]=Nextstep(x,y);f=K-1;endelseifx==1&&y==100if(A(1,99,1)==1)||(A(2,100,1)==1)||(A(1,1,1)==1)||(A(100,100,1)==1)A(1,100,1)=1;f=0;m=x;n=y;else[m,n]=Nextstep(x,y);f=f-1;end二、判断是否吸附凝结的函数elseifx==100&&y==1if(A(100,2,1)==1)||(A(99,1,1)==1)||(A(100,100,1)==1)||(A(1,1,1)==1)A(100,1,1)=1;f=0;m=x;n=y;else[m,n]=Nextstep(x,y);f=K-1;endelseifx==100&&y==100if(A(99,100,1)==1)||(A(100,99,1)==1)||(A(100,1,1)==1)||(A(1,100,1)==1)A(1,1,1)=1;f=0;m=x;n=y;else[m,n]=Nextstep(x,y);f=K-1;

endelseifx>1&&x<100&&y==1%后边界

if(A(x-1,1,1)==1)||(A(x+1,1,1)==1)||(A(x,2,1)==1)||(A(x,100,1)==1)A(x,1,1)=1;f=0;m=x;n=y;else[m,n]=Nextstep(x,1);f=K-1;endelseifx==100&&y==1elseifx>1&&x<100&&y==100%前边界

if(A(x-1,100,1)==1)||(A(x+1,100,1)==1)||(A(x,99,1)==1)||(A(x,1,1)==1)A(x,100,1)=1;f=0;m=x;n=y;else[m,n]=Nextstep(x,100);f=K-1;endelseify>1&&y<100&&x==100%左边界

if(A(100,y-1,1)==1)||(A(100,y+1,1)==1)||(A(99,y,1)==1)||(A(1,y,1)==1)A(100,y,1)=1;f=0;m=x;n=y;else[m,n]=Nextstep(100,y);f=K-1;endelseify>1&&y<100&&x==1%右边界

if(A(1,y-1,1)==1)||(A(1,y+1,1)==1)||(A(2,y,1)==1)||(A(100,y,1)==1)A(1,y,1)=1;f=0;m=x;n=y;else[m,n]=Nextstep(1,y);f=K-1;endelseifx>1&&x<100&&y==100elseifx>1&&x<100&&y>1&&y<100if(A(x,y-1,1)==1)||(A(x,y+1,1)==1)||(A(x-1,y,1)==1)||(A(x+1,y,1)==1)A(x,y,1)=1;f=0;m=x;n=y;else[m,n]=Nextstep(x,y);f=K-1;endend

三、行走策略（1）%定义下一步去向的函数function[c,d]=Nextstep(X,Y)%90a=rand*(1);ifa>=0&&a<0.25%定义该区间为向前走

ifY==20d=1;elsed=Y+1;endc=X;elseifx>1&&x<100&&y>1&&y<100elseifa>=0.25&&a<0.5%定义该区间为向后走

ifY==1d=20;elsed=Y-1;endc=X;elseifa>=0.5&&a<0.75%定义该区间为向左走

ifX==20c=1;elsec=X+1;endd=Y;elseifa>=0.75&&a<1%定义该区间为向右走

ifX==1c=20;elsec=X-1;endd=Y;endelseifa>=0.25&&a<0.5（2）%定义下一步去向的函数function[c,d]=Nextstep(X,Y)%假设离子从右方以与水平方向成60度角入射到基板上a=rand*(1);ifa>=0&&a<0.20%定义该区间为向前走

ifY==20d=1;elsed=Y+1;endc=X;elseifa>=0.20&&a<0.40%定义该区间为向后走

ifY==1d=20;elsed=Y-1;endc=X;elseifa>=0.4&&a<0.85%定义该区间为向左走

ifX==20c=1;elsec=X+1;endd=Y;（2）elseifa>=0.85&&a<1%定义该区间为向右走

ifX==1c=20;elsec=X-1;endd=Y;end（3）%定义下一步去向的函数function[c,d]=Nextstep(X,Y)%假设离子从右方以与水平方向成30度角入射到基板上a=rand*(1);ifa>=0&&a<0.10%定义该区间为向前走

ifY==20d=1;elsed=Y+1;endc=X;elseifa>=0.85&&a<1%elseifa>=0.10&&a<0.20%定义该区间为向后走

ifY==1d=20;elsed=Y-1;endc=X;elseifa>=0.2&&a<0.95%定义该区间为向左走

ifX==20c=1;elsec=X+1;endd=Y;elseifa>=0.95&&a<1%定义该区间为向右走

ifX==1c=20;elsec=X-1;endd=Y;endelseifa>=0.10&&a<0.20

ThankYou入射粒子角度对薄膜生长形貌结构影响的二维平面模拟课件入射粒子角度对薄膜生长形貌结构影响的二维平面模拟入射粒子角度对薄膜生长形貌结构影响的二维平面模拟原理分析当入射角度不是特别大时，虽然阴影效应存在，但是一方面由于入射角度不是很大，阴影效应本身并不十分明显，另一方面，由于基板温度较高，原子运动相当频繁、原子扩散充分，原子自身的扩散能弥补阴影效应的影响。

当入射角度非常大时，由于阴影效应加剧，原子扩散不能完全弥补它的影响，在局部形成壁垒，把表面分割成若干部分，使这一部分的原子不能跨跃壁垒而到达那一部分空间，原子只能在各自的局部空间内扩散，因此形成这种具有部分致密，部分却堆积状态不好的结构。原理分析蒙特卡罗法1基本思想当所求解问题是某种随机事件出现的概率，或者是某个随机变量的期望值时，通过某种“实验”的方法，以这种事件出现的频率估计这一随机事件的概率，或者得到这个随机变量的某些数字特征，并将其作为问题的解。蒙特卡罗法1基本思想2工作过程蒙特卡罗方法的解题过程可以归结为三个主要步骤：构造或描述概率过程；实现从已知概率分布抽样；建立各种估计量。（1）构造或描述概率过程对于本身就具有随机性质的问题，如粒子输运问题，主要是正确描述和模拟这个概率过程，对于本来不是随机性质的确定性问题，比如计算定积分，就必须事先构造一个人为的概率过程，它的某些参量正好是所要求问题的解。即要将不具有随机性质的问题转化为随机性质的问题。2工作过程（2）实现从已知概率分布抽样。构造了概率模型以后，由于各种概率模型都可以看作是由各种各样的概率分布构成的，因此产生已知概率分布的随机变量（或随机向量），就成为实现蒙特卡罗方法模拟实验的基本手段，这也是蒙特卡罗方法被称为随机抽样的原因。最简单、最基本、最重要的一个概率分布是（0，1）上的均匀分布（或称矩形分布）。随机数就是具有这种均匀分布的随机变量。随机数序列就是具有这种分布的总体的一个简单子样，也就是一个具有这种分布的相互独立的随机变数序列。（2）实现从已知概率分布抽样。构造了概率模型以后，由于各种概产生随机数的问题，就是从这个分布的抽样问题。在计算机上，可以用物理方法产生随机数，但价格昂贵，不能重复，使用不便。另一种方法是用数学递推公式产生。这样产生的序列，与真正的随机数序列不同，所以称为伪随机数，或伪随机数序列。不过，经过多种统计检验表明，它与真正的随机数，或随机数序列具有相近的性质，因此可把它作为真正的随机数来使用。由已知分布随机抽样有各种方法，与从(0,1)上均匀分布抽样不同，这些方法都是借助于随机序列来实现的，也就是说，都是以产生随机数为前提的。由此可见，随机数是我们实现蒙特卡罗模拟的基本工具。产生随机数的问题，就是从这个分布的抽样问题。在计算机上，可以（3）建立各种估计量。一般说来，构造了概率模型并能从中抽样后，即实现模拟实验后，我们就要确定一个随机变量，作为所要求的问题的解，我们称它为无偏估计。建立各种估计量，相当于对模拟实验的结果进行考察和登记，从中得到问题的解。（3）建立各种估计量。一般说来，构造了概率模型并能从中抽样后薄膜生长模拟选择平面二维基体（100×100）取各向同性基体。量化基体：以原子尺寸来表示基体。入射粒子角度选择（90°，60°，30°）基体表面的沉积原子的扩散扩散原子的随机生成（入射离子总数为1000）扩散的随机性：从右方入射

的粒子

朝左方移动概率

最大，朝右移动概率最小，朝上下方向移动概率居中。

薄膜生长模拟扩散的边界性条件采用连续性边界条件：即左出右进，上出下进或右出左进，下出上进。扩散过程的停止条件

在扩散过程中遇到了生长点、临界核或团簇。沉积原子的能量耗尽后停止下来，并成为一个生长点。模型的简化为分析简单，将原子的沉积和扩散过程简化了单一原子的沉积的扩散过程，即只有当前一个原子的扩散过程完成后，才开始下一原子的沉积和扩散过程。扩散的边界性条件模拟平面效果图90°入射平面效果图模拟平面效果图60°入射平面效果图60°入射平面效果图30°入射平面效果图30°入射平面效果图如图所示，随入射粒子入射角度增大，粒子分布均匀性降低。可见，太大的入射角度对薄膜的结构致密不利，必须在尽量减小入射角度的情况下才能制备出结构致密的薄膜。如图所示，随入射粒子入射角度增大，粒子分布均以下是模拟程序：%初始化A=zeros(100,100);%设置一个二维生长区间N=1000;%设置入射离子总数k=10;%用行走步长表示入射离子能量大小（水平方向上）n=70;%初始时在一维平面随机产生的生长点数目whilen>0x=ceil(rand*(100));%x代表行坐标，y代表列坐标，h代表层坐标

y=ceil(rand*(100));A(x,y)=1;%1代表该处空间被离子占据

n=n-1;end%假设离子入射速度ultraslow，即一个入射离子被完全吸附后，下一个离子才开始入射；%为简化模型，不考虑离子的反射和二次蒸发；同时忽略离子间的作用势能%离子开始入射以下是模拟程序：whileN>0x=ceil(rand*(100));%随机产生入射离子点的坐标

y=ceil(rand*(100));whilek>0[k,x,y]=Isstop(A,x,y,k);endA(x,y)=1;N=N-1;endforx=1:100fory=1:100if(A(x,y)==1)plot(x,y,'r*')holdonendendendwhileN>0二、判断是否吸附凝结的函数function[f,m,n]=Isstop(A,x,y,K)%考虑边界处的特殊情况：四个顶点和四条边界ifx==1&&y==1if(A(2,1,1)==1)||(A(1,2,1)==1)||(A(100,1,1)==1)||(A(1,100,1)==1)A(1,1,1)=1;f=0;m=x;n=y;else[m,n]=Nextstep(x,y);f=K-1;endelseifx==1&&y==100if(A(1,99,1)==1)||(A(2,100,1)==1)||(A(1,1,1)==1)||(A(100,100,1)==1)A(1,100,1)=1;f=0;m=x;n=y;else[m,n]=Nextstep(x,y);f=f-1;end二、判断是否吸附凝结的函数elseifx==100&&y==1if(A(100,2,1)==1)||(A(99,1,1)==1)||(A(100,100,1)==1)||(A(1,1,1)==1)A(100,1,1)=1;f=0;m=x;n=y;else[m,n]=Nextstep(x,y);f=K-1;endelseifx==100&&y==100if(A(99,100,1)==1)||(A(100,99,1)==1)||(A(100,1,1)==1)||(A(1,100,1)==1)A(1,1,1)=1;f=0;m=x;n=y;else[m,n]=Nextstep(x,y);f=K-1;

endelseifx>1&&x<100&&y==1%后边界

if(A(x-1,1,1)==1)||(A(x+1,1,1)==1)||(A(x,2,1)==1)||(A(x,100,1)==1)A(x,1,1)=1;f=0;m=x;n=y;else[m,n]=Nextstep(x,1);f=K-1;endelseifx==100&&y==1elseifx>1&&x<100&&y==100%前边界

if(A(x-1,100,1)==1)||(A(x+1,100,1)==1)||(A(x,99,1)==1)||(A(x,1,1)==1)A(x,100,1)=1;f=0;m=x;n=y;else[m,n]=Nextstep(x,100);f=K-1;endelseify>1&&y<100&&x==100%左边界

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if(A(1,y-1,1)==1)||(A(1,y+1,1)==1)||(A(2,y,1)==1)||(A(100,y,1)==1)A(1,y,1)=1;f=0;m=x;n=y;else[m,n]=Nextstep(1,y);f=K-1;endelseifx>1&&x<100&&y==100elseifx>1&&x<100&&y>1&&y<100if(A(x,y-1,1)==1)||(A(x,y+1,1)==1)||(A(x-1,y,1)==1)||(A(x+1,y,1)==1)A(x,y,1)=1;f=0;m=x;n=y;else[m,n]=Nextstep(x,y);f=K-1;endend

三、行走策略（1）%定义下一步去向的函数function[c,d]=Nextstep(X,Y)%90a=rand*(1);ifa>=0&&a<0.25%定义该区间为向前走

ifY==20d=1;elsed=Y+1;endc=X;elseifx>1&&x<100&&y>1&&y<100elseifa>=0.25&&a<0.5%定义该区间为向后走

ifY==1d=20;elsed=Y-1;endc=X;elseifa>=0.5&&a<0.75%定义该区间为向左走