必修不等关系与不等式课件

必修不等关系与不等式必修不等关系与不等式必修不等关系与不等式(1)中国“神舟七号”宇宙飞船的飞行速度不小于第一宇宙速度,且小于第二宇宙速度(2)《铁路旅行常识》规定:旅客每人免费携带物品------杆状物不超过200cm,重量不得超过20kg(3)我们班的讲台高度大于同学坐的桌子的高度。问题:上面的不等关系是用什么不等式表示的?请你举出生活中的一些不等关系的例子（一）.生活中的不等关系一、引入必修不等关系与不等式必修不等关系与不等式必修不等关系与不等式1(1)中国“神舟七号”宇宙飞船的飞行速度不小于第一宇宙速度,且小于第二宇宙速度(2)《铁路旅行常识》规定:旅客每人免费携带物品------杆状物不超过200cm,重量不得超过20kg(3)我们班的讲台高度大于同学坐的桌子的高度。问题:上面的不等关系是用什么不等式表示的?请你举出生活中的一些不等关系的例子（一）.生活中的不等关系一、引入(1)中国“神舟七号”宇宙飞船的飞行速度不小于第一宇宙速度(2)中国"神舟七号”宇宙飞船飞天取得了最圆满的成功.我们知道,它的飞行速度()不小于第一宇宙速度(记作),且小于第二宇宙速度(记).(1)右图是限速40km/h的路标，指示司机在前方路段行驶时，应使汽车的速度v不超过40km/h.0<v≤4040(3)某品牌酸奶的质量检查规定，酸奶中脂肪的含量f应不少于2.5%，蛋白质的含量p应不少于2.3%.（二）.用不等式(组)表示不等关系引入(2)中国"神舟七号”宇宙飞船飞天取得了最圆满的成功.我们知

我们用数学符号“≠”，“>”，“<”，“≥”，“≤”连接两个数或代数式，以表示它们之间的不等关系.含有这些不等号的式子叫做不等式.思考一下什么是不等式？一、引入我们用数学符号“≠”，“>”，“<”，“≥”问题1.设点A与平面的距离为d，B为平面上的任意一点，则ABBBdod≤|AB|.问题1.设点A与平面的距离为d，B为平面问题2、某种杂志原以每本2.5元的价格销售，可以售出8万本。据市场调查，若单价每提高0.1元销售量就可能相应减少2000本。若把提价后杂志的定价设为x元，怎样用不等式表示销售的总收入仍不低于20万元呢？思考(1)销售量减少了多少?(2)现在销售量是多少?(3)销售总收入为多少?问题2、某种杂志原以每本2.5元的价格销售，可以售出8万本。解：若杂志的定价为x元，则销售量减少：因此，销售总收入为：用不等式表示为：解：若杂志的定价为x元，则销售量减少：因此，销售总收入为：用问题3.某钢铁厂要把长度为4000mm的钢管截成500mm和600mm的两种规格。按照生产的要求，600mm的钢管的数量不能超过500mm钢管的3倍请思考:(1)找出两种规格的钢管的数量满足的不等关系.(2)用不等式（组）表示上述不等关系.分析：假设截得500mm的钢管x根，截得600mm的钢管y根。根据题意，应当有什么样的不等关系呢？(3)截得两种钢管的数量都不能为负.(2)截得600mm钢管的数量不能超过500mm

的钢管数量的3倍；(1)截得两种钢管的总长度不能超过4000mm；问题3.某钢铁厂要把长度为4000mm的钢管截成500mm和上面三个不等关系，是“且”的关系，要同时满足的话，可以用下面的不等式组来表示：考虑到实际问题的意义，还应有x,y∈Nx,y∈N上面三个不等关系，是“且”的关系，要同时满足的话，可以用下面课堂练习：书本：P74，练习1、2（1）.a与b的和是非负数；（2）.某公路立交桥对通过车辆的高度h“限高4m”（3）.在一个面积为350平方米的矩形地基上建造一个仓库，四周是绿地．仓库的长Ｌ大于宽Ｗ的4倍．写出L与W的关系a+b≥00<h≤4

5m5m5m5m1、用不等式表示下面的不等关系：课堂练习：书本：P74，练习1、2（1）.a与b的和是非负数课堂练习2、有一个两位数大于50而小于60,其个位数字比十位数字大2,试用不等式(组)表示上述关系1.分析:设个位数字为,十位数字为,则课堂练习1.分析:设个位数字为,十位数字为不等式的概念：思考：不等式的概念：思考：思考：

思考：知识探究(二)：比较实数大小的基本原理思考1：实数可以比较大小，对于两个实数a，b，其大小关系有哪几种可能？a＞b，a＝b，a＜b.思考2：任何一个实数都对应数轴上的一个点，那么大数与小数所对应的点的相对位置关系如何？大数对应的点位于小数对应的点的右边知识探究(二)：比较实数大小的基本原理思考1：实数可以比较思考3：如果两个实数的差是正数，那么这两个实数的大小关系如何？反之成立吗？如何用数学语言描述这个原理？a－b＞0a＞b思考5：如果两个实数的差等于零，那么这两个实数的大小关系如何？反之成立吗？如何用数学语言描述这个原理？a－b=0a=b思考4：如果两个实数的差是负数，那么这两个实数的大小关系如何？反之成立吗？如何用数学语言描述这个原理？a－b＜0a＜b思考3：如果两个实数的差是正数，那么这两个实数的大小关系如何两数大小的比较两数大小的比较例1．比较x2－x与x－2的大小.解：(x2－x)－(x－2)=x2－2x+2=(x－1)2+1，因为(x－1)2≥0，所以(x2－x)－(x－2)>0，因此x2－x>x－2.比较两个数(式)的大小的方法:（1）作差（2）变形（3）判号（4）结论小结：作差法的步骤：（1）作差→（2）变形→（3）定号→（4）结论其中，变形的方法有：配方法；因式分解法；分子有理化等。例1．比较x2－x与x－2的大小.解：(x2－x)－(x－2例1-2：比较下面两式的大小：小结：作差法的步骤：（1）作差→（2）变形→（3）定号→（4）结论其中，变形的方法有：配方法；因式分解法；分子有理化等。配方配方因式分解例1-2：比较下面两式的大小：小结：作差法的步骤：其中，变形若b>a,结论又会怎样呢?若b>a,结论又会怎样呢?1.不等关系和不等式小结3.作差法的步骤：（1）作差→（2）变形→（3）定号→（4）结论其中，变形的方法有：配方法；因式分解法；分子有理化等。1.不等关系和不等式小结3.作差法的步骤：其中，变形的方作业一、交：P75，B1，A4、5二、不交：练习册作业一、交：P75，B1，A4、5第二课时3.1不等关系与不等式不等式的性质第二课时3.1不等关系与不等式不等式的性质问题提出1.反映实数大小关系的基本原理是什么？a－b＞0a＞ba－b=0a=ba－b＜0a＜b2.用“差比法”比较两个代数式大小的一般步骤如何？作差→变形→判断符号问题提出1.反映实数大小关系的基本原理是什么？a－b＞0探究（一）：不等式的基本性质思考1：若甲的身材比乙高，则乙的身材比甲矮，反之亦然.从数学的观点分析，这里反映了一个不等式性质，你能用数学符号语言表述这个不等式性质吗？a＞bb＜a（对称性）思考2：若甲a的身材比乙b高，乙的身材b比丙c高，那么甲a的身材比丙c高，这里反映出的不等式性质如何用数学符号语言表述？a＞b，b＞ca＞c；a＜b，b＜ca＜c（传递性）探究（一）：不等式的基本性质思考1：若甲的身材比乙高，则乙思考3：再有一个不争的事实：若甲a的年薪比乙b高，如果年终两人发同样多的奖金或捐赠同样多的善款，则甲的年薪仍然比乙高，这里反映出的不等式性质如何用数学符号语言表述？a＞ba+c＞b+c（可加性）思考4：还有一个不争的事实：若甲班的男生比乙班多，甲班的女生也比乙班多，则甲班的人数比乙班多.这里反映出的不等式性质如何用数学符号语言表述？a＞b，c＞da+c＞b+d（同向可加性）思考3：再有一个不争的事实：若甲a的年薪比乙b高，如果年终两思考5：如果a＞b，c＞0，那么ac与bc的大小关系如何？如果a＞b，c＜0，那么ac与bc的大小关系如何？为什么？思考6：如果a＞b＞0，c＞d＞0，那么ac与bd的大小关系如何？为什么？

a＞b，c＞0ac＞bc；

a＞b，c＜0ac＜bc(可乘性)

a＞b＞0，c＞d＞0ac＞bd

(正数同向不等式可相乘)思考5：如果a＞b，c＞0，那么ac与bc的大小关系如何？如思考7：如果a＞b＞0，n∈N*，那么an与bn的大小关系如何？思考8：如果a＞b＞0，n∈N*，那么与的大小关系如何？

a＞b＞0＞(n∈N*)(开方法则)

a＞b＞0an＞bn(n∈N*)

(乘方法则)思考7：如果a＞b＞0，n∈N*，那么an与bn的大小关系如必修不等关系与不等式课件不等式性质的理解(1)不等式的性质是不等式的基础知识，是不等式变形的依据，每一步变形，都应有根有据，记准适用条件是关键，不准强化或弱化它们成立的条件，盲目套用．(2)性质4中①当c>0时，得同向不等式．②当c<0时，得异向不等式．③当c＝0时，ac＝bc.(3)性质5是同向不等式相加得同向不等式，但并无相减式．(4)性质6是均为正数的同向不等式相乘得同向不等式，并无相除式．(5)性质7、8成立的条件：n是大于1的整数，a>b>0，这个条件不能忽略，当n取正整数时，可放宽条件，命题仍成立，2．不等式性质的理解2．练习：用“>”,”<“号填空判断下列命题的真假练习：用“>”,”<“号填空判断下列命题的真假用不等号>，<,≠填空用不等号>，<,≠填空

例1已知a＞b＞0，c＜0，求证:.例1已知a＞b＞0，c＜0，题型一用不等式(组)表示不等关系

配制A，B两种药剂，需要甲、乙两种原料．已知配一剂A种药需甲料3克，乙料5克；配一剂B种药需甲料5克，乙料4克．今有甲料20克，乙料25克，若A，B两种药至少各配一剂，设A，B两种药分别配x，y剂(x，y∈N)，请写出x，y应满足的不等关系式．[思路探索]根据甲、乙两种原料的限额列不等式．【例1】题型一用不等式(组)表示不等关系配制A，B

已知x<1，比较x3－1与2x2－2x的大小．[思路探索]先作差，然后因式分解变形．解x3－1－(2x2－2x)＝x3－2x2＋2x－1＝(x3－x2)－(x2－2x＋1)＝x2(x－1)－(x－1)2题型二比较大小【例2】已知x<1，比较x3－1与2x2－2x的大小．题

作差法比较两个实数的大小，关键是作差后的变形．一般变形越彻底越有利于下一步的判断，变形常用的方法有：因式分解、配方、通分、对数与指数的运算性质、分母或分子有理化等．另外还要注意分类讨论．作差法比较两个实数的大小，

已知a，b∈R，比较a4＋b4与a3b＋ab3的大小．解∵(a4＋b4)－(a3b＋ab3)＝a3(a－b)＋b3(b－a)＝(a－b)(a3－b3)＝(a－b)2(a2＋ab＋b2)【变式2】 已知a，b∈R，比较a4＋b4与a3b＋ab3的大小．【变

用不等式表示实际问题中的不等关系时，应首先读懂题意，设出未知量，寻找不等关系的根源，将不等关系用未知量表示出来，即得到不等式或不等式组，这是应用不等式解决实际问题的最基本的一步．用不等式表示实际问题中的不等关系时已知a，b，c为实数，判断以下各命题的真假．(1)若a>b，则ac<bc；(2)若ac2>bc2，则a>b；(3)若a<b<0，则a2>ab>b2；审题指导判断命题的真假，应紧扣不等式的性质，同时要注意条件和结论之间的联系．题型二不等式性质的应用【例3】已知a，b，c为实数，判断以下各命题的真假．题型二不等式性[规范解答](1)c是正、负或为零未知，因而缺少判断ac与bc的大小依据，故该命题为假命题． (2分)(2)由ac2>bc2知c≠0，∴c2>0，∴a>b，故该命题为真命题(4分)[规范解答](1)c是正、负或为零未知，因而缺少判断ac与(5)由已知条件知a>b⇒a－b>0，∵a－b>0，∴b－a<0，∴ab<0.又a>b，∴a>0，b<0，故该命题为真命题． (12分)【题后反思】利用不等式的性质进行不等式的证明时，一定要在理解的基础上记准、记熟不等式的性质，并注意在解题时要灵活、准确地加以应用．(5)由已知条件知a>b⇒a－b>0，【变式3】判断下列各命题是否正确，并说明理由．【变式3】判断下列各命题是否正确，并说明理由．必修不等关系与不等式课件

设f(x)＝ax2＋bx，且1≤f(－1)≤2,2≤f(1)≤4.求f(－2)的取值范围．误区警示运用不等式性质不当致错【示例】设f(x)＝ax2＋bx，且1≤f(－1

在求解某些有关联的未知数的范围时，因多次使用不等式相加的性质(这条性质是单向推出的)导致所给变量的范围改变，从而出现错误．在求解某些有关联的未知数的[正解]法一(待定系数法)设f(－2)＝4a－2b＝m(a－b)＋n(a＋b)，所以f(－2)＝3(a－b)＋(a＋b)．因为1≤a－b≤2，所以3≤3(a－b)≤6.又因为2≤a＋b≤4，所以5≤3(a－b)＋(a＋b)≤10.即5≤f(－2)≤10.所以f(－2)＝4a－2b＝2(s＋t)－(t－s)＝3s＋t，而1≤s＝a－b≤2,2≤t＝a＋b≤4，所以5≤f(－2)≤10.[正解]法一(待定系数法)设f(－2)＝4a－2b＝m(

要求指定代数式的取值范围，必须依据不等式的性质进行求解，同向不等式具有可加性与可乘性，但是不能相减或相除，利用性质时，必须步步有据，避免改变代数式的取值范围．要求指定代数式的取值范围，单击此处进入活页规范训练单击此处进入活页规范训练必修不等关系与不等式课件作业：一、交：书本：P75，A2、B2二、不交：练习册：P45~46(除A6，B4、5外全做)作业：一、交：书本：P75，A2、B2谢谢观赏谢谢观赏50必修不等关系与不等式必修不等关系与不等式必修不等关系与不等式(1)中国“神舟七号”宇宙飞船的飞行速度不小于第一宇宙速度,且小于第二宇宙速度(2)《铁路旅行常识》规定:旅客每人免费携带物品------杆状物不超过200cm,重量不得超过20kg(3)我们班的讲台高度大于同学坐的桌子的高度。问题:上面的不等关系是用什么不等式表示的?请你举出生活中的一些不等关系的例子（一）.生活中的不等关系一、引入必修不等关系与不等式必修不等关系与不等式必修不等关系与不等式51(1)中国“神舟七号”宇宙飞船的飞行速度不小于第一宇宙速度,且小于第二宇宙速度(2)《铁路旅行常识》规定:旅客每人免费携带物品------杆状物不超过200cm,重量不得超过20kg(3)我们班的讲台高度大于同学坐的桌子的高度。问题:上面的不等关系是用什么不等式表示的?请你举出生活中的一些不等关系的例子（一）.生活中的不等关系一、引入(1)中国“神舟七号”宇宙飞船的飞行速度不小于第一宇宙速度(2)中国"神舟七号”宇宙飞船飞天取得了最圆满的成功.我们知道,它的飞行速度()不小于第一宇宙速度(记作),且小于第二宇宙速度(记).(1)右图是限速40km/h的路标，指示司机在前方路段行驶时，应使汽车的速度v不超过40km/h.0<v≤4040(3)某品牌酸奶的质量检查规定，酸奶中脂肪的含量f应不少于2.5%，蛋白质的含量p应不少于2.3%.（二）.用不等式(组)表示不等关系引入(2)中国"神舟七号”宇宙飞船飞天取得了最圆满的成功.我们知

我们用数学符号“≠”，“>”，“<”，“≥”，“≤”连接两个数或代数式，以表示它们之间的不等关系.含有这些不等号的式子叫做不等式.思考一下什么是不等式？一、引入我们用数学符号“≠”，“>”，“<”，“≥”问题1.设点A与平面的距离为d，B为平面上的任意一点，则ABBBdod≤|AB|.问题1.设点A与平面的距离为d，B为平面问题2、某种杂志原以每本2.5元的价格销售，可以售出8万本。据市场调查，若单价每提高0.1元销售量就可能相应减少2000本。若把提价后杂志的定价设为x元，怎样用不等式表示销售的总收入仍不低于20万元呢？思考(1)销售量减少了多少?(2)现在销售量是多少?(3)销售总收入为多少?问题2、某种杂志原以每本2.5元的价格销售，可以售出8万本。解：若杂志的定价为x元，则销售量减少：因此，销售总收入为：用不等式表示为：解：若杂志的定价为x元，则销售量减少：因此，销售总收入为：用问题3.某钢铁厂要把长度为4000mm的钢管截成500mm和600mm的两种规格。按照生产的要求，600mm的钢管的数量不能超过500mm钢管的3倍请思考:(1)找出两种规格的钢管的数量满足的不等关系.(2)用不等式（组）表示上述不等关系.分析：假设截得500mm的钢管x根，截得600mm的钢管y根。根据题意，应当有什么样的不等关系呢？(3)截得两种钢管的数量都不能为负.(2)截得600mm钢管的数量不能超过500mm

的钢管数量的3倍；(1)截得两种钢管的总长度不能超过4000mm；问题3.某钢铁厂要把长度为4000mm的钢管截成500mm和上面三个不等关系，是“且”的关系，要同时满足的话，可以用下面的不等式组来表示：考虑到实际问题的意义，还应有x,y∈Nx,y∈N上面三个不等关系，是“且”的关系，要同时满足的话，可以用下面课堂练习：书本：P74，练习1、2（1）.a与b的和是非负数；（2）.某公路立交桥对通过车辆的高度h“限高4m”（3）.在一个面积为350平方米的矩形地基上建造一个仓库，四周是绿地．仓库的长Ｌ大于宽Ｗ的4倍．写出L与W的关系a+b≥00<h≤4

5m5m5m5m1、用不等式表示下面的不等关系：课堂练习：书本：P74，练习1、2（1）.a与b的和是非负数课堂练习2、有一个两位数大于50而小于60,其个位数字比十位数字大2,试用不等式(组)表示上述关系1.分析:设个位数字为,十位数字为,则课堂练习1.分析:设个位数字为,十位数字为不等式的概念：思考：不等式的概念：思考：思考：

思考：知识探究(二)：比较实数大小的基本原理思考1：实数可以比较大小，对于两个实数a，b，其大小关系有哪几种可能？a＞b，a＝b，a＜b.思考2：任何一个实数都对应数轴上的一个点，那么大数与小数所对应的点的相对位置关系如何？大数对应的点位于小数对应的点的右边知识探究(二)：比较实数大小的基本原理思考1：实数可以比较思考3：如果两个实数的差是正数，那么这两个实数的大小关系如何？反之成立吗？如何用数学语言描述这个原理？a－b＞0a＞b思考5：如果两个实数的差等于零，那么这两个实数的大小关系如何？反之成立吗？如何用数学语言描述这个原理？a－b=0a=b思考4：如果两个实数的差是负数，那么这两个实数的大小关系如何？反之成立吗？如何用数学语言描述这个原理？a－b＜0a＜b思考3：如果两个实数的差是正数，那么这两个实数的大小关系如何两数大小的比较两数大小的比较例1．比较x2－x与x－2的大小.解：(x2－x)－(x－2)=x2－2x+2=(x－1)2+1，因为(x－1)2≥0，所以(x2－x)－(x－2)>0，因此x2－x>x－2.比较两个数(式)的大小的方法:（1）作差（2）变形（3）判号（4）结论小结：作差法的步骤：（1）作差→（2）变形→（3）定号→（4）结论其中，变形的方法有：配方法；因式分解法；分子有理化等。例1．比较x2－x与x－2的大小.解：(x2－x)－(x－2例1-2：比较下面两式的大小：小结：作差法的步骤：（1）作差→（2）变形→（3）定号→（4）结论其中，变形的方法有：配方法；因式分解法；分子有理化等。配方配方因式分解例1-2：比较下面两式的大小：小结：作差法的步骤：其中，变形若b>a,结论又会怎样呢?若b>a,结论又会怎样呢?1.不等关系和不等式小结3.作差法的步骤：（1）作差→（2）变形→（3）定号→（4）结论其中，变形的方法有：配方法；因式分解法；分子有理化等。1.不等关系和不等式小结3.作差法的步骤：其中，变形的方作业一、交：P75，B1，A4、5二、不交：练习册作业一、交：P75，B1，A4、5第二课时3.1不等关系与不等式不等式的性质第二课时3.1不等关系与不等式不等式的性质问题提出1.反映实数大小关系的基本原理是什么？a－b＞0a＞ba－b=0a=ba－b＜0a＜b2.用“差比法”比较两个代数式大小的一般步骤如何？作差→变形→判断符号问题提出1.反映实数大小关系的基本原理是什么？a－b＞0探究（一）：不等式的基本性质思考1：若甲的身材比乙高，则乙的身材比甲矮，反之亦然.从数学的观点分析，这里反映了一个不等式性质，你能用数学符号语言表述这个不等式性质吗？a＞bb＜a（对称性）思考2：若甲a的身材比乙b高，乙的身材b比丙c高，那么甲a的身材比丙c高，这里反映出的不等式性质如何用数学符号语言表述？a＞b，b＞ca＞c；a＜b，b＜ca＜c（传递性）探究（一）：不等式的基本性质思考1：若甲的身材比乙高，则乙思考3：再有一个不争的事实：若甲a的年薪比乙b高，如果年终两人发同样多的奖金或捐赠同样多的善款，则甲的年薪仍然比乙高，这里反映出的不等式性质如何用数学符号语言表述？a＞ba+c＞b+c（可加性）思考4：还有一个不争的事实：若甲班的男生比乙班多，甲班的女生也比乙班多，则甲班的人数比乙班多.这里反映出的不等式性质如何用数学符号语言表述？a＞b，c＞da+c＞b+d（同向可加性）思考3：再有一个不争的事实：若甲a的年薪比乙b高，如果年终两思考5：如果a＞b，c＞0，那么ac与bc的大小关系如何？如果a＞b，c＜0，那么ac与bc的大小关系如何？为什么？思考6：如果a＞b＞0，c＞d＞0，那么ac与bd的大小关系如何？为什么？

a＞b，c＞0ac＞bc；

a＞b，c＜0ac＜bc(可乘性)

a＞b＞0，c＞d＞0ac＞bd

(正数同向不等式可相乘)思考5：如果a＞b，c＞0，那么ac与bc的大小关系如何？如思考7：如果a＞b＞0，n∈N*，那么an与bn的大小关系如何？思考8：如果a＞b＞0，n∈N*，那么与的大小关系如何？

a＞b＞0＞(n∈N*)(开方法则)

a＞b＞0an＞bn(n∈N*)

(乘方法则)思考7：如果a＞b＞0，n∈N*，那么an与bn的大小关系如必修不等关系与不等式课件不等式性质的理解(1)不等式的性质是不等式的基础知识，是不等式变形的依据，每一步变形，都应有根有据，记准适用条件是关键，不准强化或弱化它们成立的条件，盲目套用．(2)性质4中①当c>0时，得同向不等式．②当c<0时，得异向不等式．③当c＝0时，ac＝bc.(3)性质5是同向不等式相加得同向不等式，但并无相减式．(4)性质6是均为正数的同向不等式相乘得同向不等式，并无相除式．(5)性质7、8成立的条件：n是大于1的整数，a>b>0，这个条件不能忽略，当n取正整数时，可放宽条件，命题仍成立，2．不等式性质的理解2．练习：用“>”,”<“号填空判断下列命题的真假练习：用“>”,”<“号填空判断下列命题的真假用不等号>，<,≠填空用不等号>，<,≠填空

例1已知a＞b＞0，c＜0，求证:.例1已知a＞b＞0，c＜0，题型一用不等式(组)表示不等关系

配制A，B两种药剂，需要甲、乙两种原料．已知配一剂A种药需甲料3克，乙料5克；配一剂B种药需甲料5克，乙料4克．今有甲料20克，乙料25克，若A，B两种药至少各配一剂，设A，B两种药分别配x，y剂(x，y∈N)，请写出x，y应满足的不等关系式．[思路探索]根据甲、乙两种原料的限额列不等式．【例1】题型一用不等式(组)表示不等关系配制A，B

已知x<1，比较x3－1与2x2－2x的大小．[思路探索]先作差，然后因式分解变形．解x3－1－(2x2－2x)＝x3－2x2＋2x－1＝(x3－x2)－(x2－2x＋1)＝x2(x－1)－(x－1)2题型二比较大小【例2】已知x<1，比较x3－1与2x2－2x的大小．题

作差法比较两个实数的大小，关键是作差后的变形．一般变形越彻底越有利于下一步的判断，变形常用的方法有：因式分解、配方、通分、对数与指数的运算性质、分母或分子有理化等．另外还要注意分类讨论．作差法比较两个实数的大小，

已知a，b∈R，比较a4＋b4与a3b＋ab3的大小．解∵(a4＋b4)－(a3b＋ab3)＝a3(a－b)＋b3(b－a)＝(a－b)(a3－b3)＝(a－b)2(a2＋ab＋b2)【变式2】 已知a，b∈R，比较a4＋b4与a3b＋ab3的大小．【变

用不等式表示实际问题中的不等关系时，应首先读懂题意，设出未知量，寻找不等关系的根源，将不等关系用未知量表示出来，即得到不等式或不等式组，这是应用不等式解决实际问题的最基本的一步．用不等式表示实际问