精度设计与质量控制基础第2章形状和位置精度及互换性课件

12/11/2022112/9/20221第二章形状和位置精度及互换性

1.概述2.形状误差及公差3.位置误差及公差4.尺寸公差与形位公差的关系--公差原则5.形状和位置精度的设计6.形状和位置误差的测量12/11/20222第二章形状和位置精度及互换性1.概述12/9/本章主要内容：

1、形状和位置误差的基本概念及其对零件使用性能的影响。

2、形状和位置公差项目及形位公差带。

3、处理形位公差与尺寸公差关系的公差原则。

4、形位误差的检测原则与评定方法。

5、形位公差的图样标注12/11/20223本章主要内容：

1、形状和位置误差的基本概念及其对零件使用性如图所示：零件的几何误差A、A1、A2-实际尺寸；e-偏心。§2.1概述12/11/20224如图所示：零件的几何误差§2.1概述12/9/202241、形位误差的产生

2、形位误差对零件性能的影响

（1）影响零件的功能要求

（2）影响零件的配合性质

（3）影响零件的自由装配性质一、形位误差的产生及其对零件性能的影响12/11/202251、形位误差的产生

2、形位误差对零件性能的影响

（1）影响1、几何要素

定义：

任何机械零件都是由点、线、面组成的，这些构成零件几何特征的点、线、面就称作几何要素。

2、形状的要素的分类

（1）按结构的特征来分

轮廓要素和中心要素

二、形位误差研究对象——几何要素（简称要素)12/11/202261、几何要素

定义：

任何机械零件都是由点、线、面组二、形位误差研究对象——几何要素（简称要素)

（2）按所处的地位来分

被测要素和基准要素（3）按存在的状态来分

实际要素和理想要素（4）按要素与其它要素是否存在功能关系来分

单一要素和关联要素12/11/20227二、形位误差研究对象——几何要素（简称要素)

（2）按所

（1）按结构的特征来分

轮廓要素：

构成零件轮廓的点、线、面称为轮廓要素。

中心要素：

对称要素的中心点、线、面或轴线等称为中心要素。12/11/20228

（1）按结构的特征来分

轮廓要素：

构成零件（2）按所处的位置来分

被测要素：

零件图纸上给出了形状或位置公差要求的要素，也就是需要研究和测量的对象。

基准要素：

用来确定被测要素的方向和位置的要素。12/11/20229（2）按所处的位置来分

被测要素：

零件图纸上给出了(3)按存在的状态来分

实际要素：

零件上实际存在的要素称为实际要素。因为不可避免地存在加工误差，所以实际要素总是偏离其理想要素的，测量时由测定的要素来代替实际要素。

理想要素：

具有几何学意义的要素称为理想要素，理想要素也即是没有任何误差的纯几何学意义上的点、线、面。

12/11/202210(3)按存在的状态来分

实际要素：

零件上实际存在（4）按要素与其它要素是否存在功能关系来分

单一要素：

仅对要素本身形状提出公差要求的要素。

关联要素：

对其它要素有功能关系要求的要素。

12/11/202211（4）按要素与其它要素是否存在功能关系来分

单一要素：

表2-2形位公差各项目及符号三、形位公差项目跳动12/11/202212表2-2形位公差各项目及符号三、形位公差项目跳动12/9/()()A表2-3形位公差其他有关符号符号(+)(-)()()解释说明标注示例0.050.05A0.01(+)0.01(-)若被测要素有误差,则只允许中间部分向材料外凸起。若被测要素有误差,则只允许中间部分向材料外凹下。若被测要素有误差,则只允许按符号方向(小端)逐渐减少若被测要素有误差,则只允许按符号方向（小端）逐渐减少。12/11/202213()()A表2-3形位公差其他有关符号符号(+)(-)§2.2形状公差及误差

2.2.1形状公差

形状公差：单一实际要素的形状所允许的变动全量，称为形状公差。形状误差允许的范围是用单一实际要素的形状公差来表示的。构成零件几何特征的实际要素必须在此区域内才合格。

形状公差特征项目有6个:直线度、平面度、圆度、圆柱度、线轮廓度、面轮廓度。

12/11/202214§2.2形状公差及误差

2.2.1形状公差

§2.2形状公差及误差2.2.2形状误差

1、形状误差：单一实际要素的形状对理想要素的形状变动量。2、理想要素位置如何确定？理想要素位置不同，实际要素相对理想要素的变动量也不同，因此，评定形状误差时，理想要素相对于实际要素的位置必须有一个评定准则。即:最小条件最小条件：指被测实际要素对理想要素的最大变动量为最小。12/11/202215§2.2形状公差及误差2.2.2形状误差

1

国家标准规定：最小条件是评定形状误差的基本准则，它具有唯一性和准确性的特点。

★对于轮廓要素（线、面轮廓度除外）

“最小条件”就是理想要素位于零件实体之外与实际要素接触，并使被测要素对理想要素的最大变动量为最小。

12/11/202216国家标准规定：最小条件是评定形状误差的基本准则，它具12/11/20221712/9/202217★对于中心要素（轴线、对称中心面等）

“最小条件”就是理想要素应穿过实际中心要素，并使实际中心要素对理想要素的最大变动量为最小。12/11/202218★对于中心要素（轴线、对称中心面等）

“最小条件12/11/20221912/9/2022193.形状误差数值的评定按最小条件确定理想要素位置后，对于轮廓要素，形状误差等于实际要素相对理想要素的最大变动量；对于中心要素，形状误差为包容实际中心要素的最小包容区域的宽度或直径。12/11/2022203.形状误差数值的评定按最小条件确定理想要素位置后，对于轮廓形状误差数值的评定常用最小包容区域法（简称最小区域法）来评定。

最小包容区域：即理想要素包容被测实际要素时，具有最小宽度f或直径φf的那个包容区。

很显然，最小包容区域法（简称最小区域法）是符合最小条件的。

12/11/202221形状误差数值的评定常用最小包容区域法（简称最小区域法）2.2.2各项形状公差、公差带和误差值

一、直线度

1、在给定平面内的直线度

（1）公差带定义

在给定平面内的直线度的公差带

是以距离为公差值t的两平行直线

之间的区域。

（2）误差值的评定方法

在给定平面内的直线度误差值主

要有两种评定方法。

★最小包容区域法

★两端点连线法12/11/2022222.2.2各项形状公差、公差带和误差值

一、直线度

112/11/20222312/9/2022232、在给定方向上的直线度

在给定方向上的直线度分为两种形式：一是给定一个方向的直线度，另外是给定两个方向的直线度。

（1）公差带定义

★当给定一个方向时，公差带是以距离为公差值t的两平行平面之间的区域。12/11/2022242、在给定方向上的直线度

在给定方向上的直线度分为两种12/11/20222512/9/202225★当给定两个方向（相互垂直的）时，公差带是正截面尺寸为公差值t1×t2的四棱柱内的区域。（2）误差值的评定方法

在给定方向上的直线度的误差值，是以与给定方向相垂直的两平行平面构成的最小包容区域宽度来表示的。12/11/202226★当给定两个方向（相互垂直的）时，公差带是正截面尺寸12/11/20222712/9/2022273、在任意方向的直线度

（1）公差带定义

在任意方向的直线度

公差带是直径为公差值t

的圆柱面内的区域。

注意：任意方向的公

差带在公差框格中的公差

值前面要加φ。

（2）误差值的评定方法

按最小包容区域法评定任意方向的直线度误差值时，其最小包容区域的直径φf即为任意方向的直线度误差值。12/11/2022283、在任意方向的直线度

（1）公差带定义

在任意方向12/11/20222912/9/202229二、平面度

（1）公差带定义

公差带是距离为公差值

t的两平行平面之间的区域。

平面度是一项综合的形

状公差项目，它既可以限制

平面度误差，又可以限制被

测实际平面上任一方向的直

线度误差。

（2）误差值的评定方法

除按最小包容区域法评定

外，还有些近似的方法：12/11/202230二、平面度

（1）公差带定义

公差带是距离为公★最小包容区域法

☆三角形准则

☆交叉准则

☆直线准则

★对角线法

基准平面通过被测实际面的

一条对角线，且平行另一条对角线，实际面上距该基准平面的最高点与最低点之代数差为平面度误差。

★三点法

基准平面通过被测实际面上最远且不在一条直线上的三点（通常为三个高点），实际面上距此基准平面的最高点与最低点之代数差为平面度误差。12/11/202231★最小包容区域法

☆三角形准则

☆交叉准则

三、圆度

（1）公差带定义

公差带是同一正

截面上半径差为公差

值t的两同心圆之间

的区域。12/11/202232三、圆度

（1）公差带定义

公差带是同一正

截面上半（2）误差值的评定方法

圆度误差值可以在圆度仪上测量。有转轴式和转台式。

扫描出被测实际轮廓。也可以用简易的圆度仪得到被测实际轮廓。

根据被测实际轮廓的记录图来评定圆度误差方法有：转台式简易的圆度仪12/11/202233（2）误差值的评定方法

圆度误差值可以在圆度仪上测量。有转★最小包容区域法：

包容被测实际轮廓、且半径差为最小的两同心圆之间的区域，此两同心圆的半径差即为圆度误差值。

最小包容区域的判别准

则：由两同心圆包容被测实

际轮廓时，至少有4个实测点

内外相间地位于两个包容圆

的圆周上。12/11/202234★最小包容区域法：

包容被测实际轮廓、且半径差为最小★最小外接圆法

作包容实际轮廓、且直径为最小的外接圆，再以该圆的圆心为圆心作实际轮廓的内切圆，两圆的半径差即为圆度误差值。

★最大内接圆法

作包容实际轮廓最大内切圆、再以该圆的圆心为圆心作实际轮廓的外接圆，两圆的半径差即为圆度误差值。

12/11/202235★最小外接圆法

作包容实际轮廓、且直径为最小的外接圆★最小二乘法

从最小二乘圆圆心作包容实际轮廓的内、外包容圆，两圆的半径差即为圆度误差值。

最小二乘圆是从实际轮廓上各点到该圆的距离平方和为最小。12/11/202236★最小二乘法

从最小二乘圆圆心作包容实际轮廓的内、四、圆柱度

（1）公差带定义

圆柱度公差带是半径差为公差值t的两同轴圆柱面之间的区域。

圆度公差是控制圆柱形、圆锥形等回转体截面的形状误差；圆柱度公差则是控制圆柱面整个表面的形状误差，对圆柱面纵横截面各种轮廓误差进行综合控制。12/11/202237四、圆柱度

（1）公差带定义

圆柱度公差带是半径差为（2）圆柱度误差值

近似法评定圆柱度的误差值，就

是将测得的实际轮廓投影与测得轴线相垂直的平面上，然后按评定圆度误差的方法去评定。

我们知道，理论上最小区域是半径差为最小的两同轴圆柱面包容被测实际轮廓所构成的区域，其径向宽度即为圆柱度误差值，但实际上最小区域的检测与认定是很困难的。

圆柱度误差由三个部分组成：圆度误差、直线度误差和相对素线的平行度误差。

所以用前面的近似法评定圆柱度的误差值采用投影以后略有增大。12/11/202238（2）圆柱度误差值

近似法评定圆柱度的误差值，就

是五、线轮廓度：

用于限制平面曲线或曲面截面轮廓的形状误差。

（1）公差带定义

线轮廓度公差带是包络一系列直径为公差值t的同心圆的两包络线之间的区域，诸圆的圆心位于具有理论正确几何形状的曲线上。

而该轮廓理想形状由图中标注的理论正确尺寸确定。12/11/202239五、线轮廓度：

用于限制平面曲线或曲面截面轮廓的形状

所谓“理论正确尺寸”是用以确定被测要素的理想形状、方向、位置的尺寸。它仅表达设计时对被测要素的理想要求，故该尺寸不附带公差，而要素的形状、方向、位置则由给定的形位公差来控制。

实际测量时，理论正确尺寸是用计量器具的尺寸来体现。12/11/202240所谓“理论正确尺寸”是用以确定被测要素的理想形状、方

下图分别是无基准要求和有基准要求的线轮廓度公差。图中框格中标注的0.04的意思是：在平行于图样所示投影面的任一正截面上，被测轮廓线必须位于包络一系列直径为公差值0.04mm且圆心位于具有理论正确几何形状曲线上的两包络线之间。12/11/202241下图分别是无基准要求和有基准要求的线轮廓度公无基准要求线轮廓度：无基准要求的理想轮廓线用尺寸并且加注公差来控制，这时理想轮廓线的位置是不定的，可在尺寸（22±0.1）内浮动。

12/11/202242无基准要求线轮廓度：无基准要求的理想轮廓线用尺寸并且加注公差有基准要求线轮廓度12/11/202243有基准要求线轮廓度12/9/202243有基准要求的理想轮廓线用理论正确尺寸加注基准来控制，这时理想轮廓线的理想位置是唯一的，不能移动，而且这时线轮廓度公差带既控制实际轮廓线的形状，又控制其位置。严格地说，此种情况的线轮廓度公差应属于位置公差。

（2）线轮廓度误差值

线轮廓度误差值为包容实际轮廓线，且距离为最小，并与理想轮廓线成对称配置的两包络线之间的距离。12/11/202244有基准要求的理想轮廓线用理论正确尺寸加注基准来控制，六、面轮廓度

（1）面轮廓度公差带

面轮廓度公差带是

包络一系列直径为公差

值t的球的两包络面之间的区域，诸球的球心应位于理想轮廓面上。12/11/202245六、面轮廓度

（1）面轮廓度公差带

面轮廓度公差带是（2）误差评定用距离为最小，具有与理想轮廓面对称的两曲面去包容被测实际曲面，使两曲面之间的距离为最小。12/11/20224612/9/20224612/11/20224712/9/20221第二章形状和位置精度及互换性

1.概述2.形状误差及公差3.位置误差及公差4.尺寸公差与形位公差的关系--公差原则5.形状和位置精度的设计6.形状和位置误差的测量12/11/202248第二章形状和位置精度及互换性1.概述12/9/本章主要内容：

1、形状和位置误差的基本概念及其对零件使用性能的影响。

2、形状和位置公差项目及形位公差带。

3、处理形位公差与尺寸公差关系的公差原则。

4、形位误差的检测原则与评定方法。

5、形位公差的图样标注12/11/202249本章主要内容：

1、形状和位置误差的基本概念及其对零件使用性如图所示：零件的几何误差A、A1、A2-实际尺寸；e-偏心。§2.1概述12/11/202250如图所示：零件的几何误差§2.1概述12/9/202241、形位误差的产生

2、形位误差对零件性能的影响

（1）影响零件的功能要求

（2）影响零件的配合性质

（3）影响零件的自由装配性质一、形位误差的产生及其对零件性能的影响12/11/2022511、形位误差的产生

2、形位误差对零件性能的影响

（1）影响1、几何要素

定义：

任何机械零件都是由点、线、面组成的，这些构成零件几何特征的点、线、面就称作几何要素。

2、形状的要素的分类

（1）按结构的特征来分

轮廓要素和中心要素

二、形位误差研究对象——几何要素（简称要素)12/11/2022521、几何要素

定义：

任何机械零件都是由点、线、面组二、形位误差研究对象——几何要素（简称要素)

（2）按所处的地位来分

被测要素和基准要素（3）按存在的状态来分

实际要素和理想要素（4）按要素与其它要素是否存在功能关系来分

单一要素和关联要素12/11/202253二、形位误差研究对象——几何要素（简称要素)

（2）按所

（1）按结构的特征来分

轮廓要素：

构成零件轮廓的点、线、面称为轮廓要素。

中心要素：

对称要素的中心点、线、面或轴线等称为中心要素。12/11/202254

（1）按结构的特征来分

轮廓要素：

构成零件（2）按所处的位置来分

被测要素：

零件图纸上给出了形状或位置公差要求的要素，也就是需要研究和测量的对象。

基准要素：

用来确定被测要素的方向和位置的要素。12/11/202255（2）按所处的位置来分

被测要素：

零件图纸上给出了(3)按存在的状态来分

实际要素：

零件上实际存在的要素称为实际要素。因为不可避免地存在加工误差，所以实际要素总是偏离其理想要素的，测量时由测定的要素来代替实际要素。

理想要素：

具有几何学意义的要素称为理想要素，理想要素也即是没有任何误差的纯几何学意义上的点、线、面。

12/11/202256(3)按存在的状态来分

实际要素：

零件上实际存在（4）按要素与其它要素是否存在功能关系来分

单一要素：

仅对要素本身形状提出公差要求的要素。

关联要素：

对其它要素有功能关系要求的要素。

12/11/202257（4）按要素与其它要素是否存在功能关系来分

单一要素：

表2-2形位公差各项目及符号三、形位公差项目跳动12/11/202258表2-2形位公差各项目及符号三、形位公差项目跳动12/9/()()A表2-3形位公差其他有关符号符号(+)(-)()()解释说明标注示例0.050.05A0.01(+)0.01(-)若被测要素有误差,则只允许中间部分向材料外凸起。若被测要素有误差,则只允许中间部分向材料外凹下。若被测要素有误差,则只允许按符号方向(小端)逐渐减少若被测要素有误差,则只允许按符号方向（小端）逐渐减少。12/11/202259()()A表2-3形位公差其他有关符号符号(+)(-)§2.2形状公差及误差

2.2.1形状公差

形状公差：单一实际要素的形状所允许的变动全量，称为形状公差。形状误差允许的范围是用单一实际要素的形状公差来表示的。构成零件几何特征的实际要素必须在此区域内才合格。

形状公差特征项目有6个:直线度、平面度、圆度、圆柱度、线轮廓度、面轮廓度。

12/11/202260§2.2形状公差及误差

2.2.1形状公差

§2.2形状公差及误差2.2.2形状误差

1、形状误差：单一实际要素的形状对理想要素的形状变动量。2、理想要素位置如何确定？理想要素位置不同，实际要素相对理想要素的变动量也不同，因此，评定形状误差时，理想要素相对于实际要素的位置必须有一个评定准则。即:最小条件最小条件：指被测实际要素对理想要素的最大变动量为最小。12/11/202261§2.2形状公差及误差2.2.2形状误差

1

国家标准规定：最小条件是评定形状误差的基本准则，它具有唯一性和准确性的特点。

★对于轮廓要素（线、面轮廓度除外）

“最小条件”就是理想要素位于零件实体之外与实际要素接触，并使被测要素对理想要素的最大变动量为最小。

12/11/202262国家标准规定：最小条件是评定形状误差的基本准则，它具12/11/20226312/9/202217★对于中心要素（轴线、对称中心面等）

“最小条件”就是理想要素应穿过实际中心要素，并使实际中心要素对理想要素的最大变动量为最小。12/11/202264★对于中心要素（轴线、对称中心面等）

“最小条件12/11/20226512/9/2022193.形状误差数值的评定按最小条件确定理想要素位置后，对于轮廓要素，形状误差等于实际要素相对理想要素的最大变动量；对于中心要素，形状误差为包容实际中心要素的最小包容区域的宽度或直径。12/11/2022663.形状误差数值的评定按最小条件确定理想要素位置后，对于轮廓形状误差数值的评定常用最小包容区域法（简称最小区域法）来评定。

最小包容区域：即理想要素包容被测实际要素时，具有最小宽度f或直径φf的那个包容区。

很显然，最小包容区域法（简称最小区域法）是符合最小条件的。

12/11/202267形状误差数值的评定常用最小包容区域法（简称最小区域法）2.2.2各项形状公差、公差带和误差值

一、直线度

1、在给定平面内的直线度

（1）公差带定义

在给定平面内的直线度的公差带

是以距离为公差值t的两平行直线

之间的区域。

（2）误差值的评定方法

在给定平面内的直线度误差值主

要有两种评定方法。

★最小包容区域法

★两端点连线法12/11/2022682.2.2各项形状公差、公差带和误差值

一、直线度

112/11/20226912/9/2022232、在给定方向上的直线度

在给定方向上的直线度分为两种形式：一是给定一个方向的直线度，另外是给定两个方向的直线度。

（1）公差带定义

★当给定一个方向时，公差带是以距离为公差值t的两平行平面之间的区域。12/11/2022702、在给定方向上的直线度

在给定方向上的直线度分为两种12/11/20227112/9/202225★当给定两个方向（相互垂直的）时，公差带是正截面尺寸为公差值t1×t2的四棱柱内的区域。（2）误差值的评定方法

在给定方向上的直线度的误差值，是以与给定方向相垂直的两平行平面构成的最小包容区域宽度来表示的。12/11/202272★当给定两个方向（相互垂直的）时，公差带是正截面尺寸12/11/20227312/9/2022273、在任意方向的直线度

（1）公差带定义

在任意方向的直线度

公差带是直径为公差值t

的圆柱面内的区域。

注意：任意方向的公

差带在公差框格中的公差

值前面要加φ。

（2）误差值的评定方法

按最小包容区域法评定任意方向的直线度误差值时，其最小包容区域的直径φf即为任意方向的直线度误差值。12/11/2022743、在任意方向的直线度

（1）公差带定义

在任意方向12/11/20227512/9/202229二、平面度

（1）公差带定义

公差带是距离为公差值

t的两平行平面之间的区域。

平面度是一项综合的形

状公差项目，它既可以限制

平面度误差，又可以限制被

测实际平面上任一方向的直

线度误差。

（2）误差值的评定方法

除按最小包容区域法评定

外，还有些近似的方法：12/11/202276二、平面度

（1）公差带定义

公差带是距离为公★最小包容区域法

☆三角形准则

☆交叉准则

☆直线准则

★对角线法

基准平面通过被测实际面的

一条对角线，且平行另一条对角线，实际面上距该基准平面的最高点与最低点之代数差为平面度误差。

★三点法

基准平面通过被测实际面上最远且不在一条直线上的三点（通常为三个高点），实际面上距此基准平面的最高点与最低点之代数差为平面度误差。12/11/202277★最小包容区域法

☆三角形准则

☆交叉准则

三、圆度

（1）公差带定义

公差带是同一正

截面上半径差为公差

值t的两同心圆之间

的区域。12/11/202278三、圆度

（1）公差带定义

公差带是同一正

截面上半（2）误差值的评定方法

圆度误差值可以在圆度仪上测量。有转轴式和转台式。

扫描出被测实际轮廓。也可以用简易的圆度仪得到被测实际轮廓。

根据被测实际轮廓的记录图来评定圆度误差方法有：转台式简易的圆度仪12/11/202279（2）误差值的评定方法

圆度误差值可以在圆度仪上测量。有转★最小包容区域法：

包容被测实际轮廓、且半径差为最小的两同心圆之间的区域，此两同心圆的半径差即为圆度误差值。

最小包容区域的判别准

则：由两同心圆包容被测实

际轮廓时，至少有4个实测点

内外相间地位于两个包容圆

的圆周上。12/11/202280★最小包容区域法：

包容被测实际轮廓、且半径差为最小★最小外接圆法

作包容实际轮廓、且直径为最小的外接圆，再以该圆的圆心为圆心作实际轮廓的内切圆，两圆的半径差即为圆度误差值。

★最大内接圆法

作包容实际轮廓最大内切圆、再以该圆的圆心为圆心作实际轮廓的外接圆，两圆的半径差即为圆度误差值。

12/11/202281★最小外接圆法

作包容实际轮廓、且直径为最小的外接圆★最小二乘法

从最小二乘圆圆心作包容实际轮廓的内、外包容圆，两圆的半径差即为圆度误差值。

最小二乘圆是从实际轮廓上各点到该圆的距离平方和为最小。12/11/202282★最小二乘法

从最小二乘圆圆心作包容实际轮廓的内、四、圆柱度

（1）公差带定义

圆柱度公差带是半径差为公差值t的两同轴圆柱面之间的区域。

圆度公差是控制圆柱形、圆锥形等回转体截面的形状误差；圆柱度公差则是控制圆柱面整个表面的形状误差，对圆柱面纵横截面各种轮廓误差进行综合控制。12/11/202283四、圆柱度

（1）公差带定义

圆柱度公差带是半径差为（2）圆柱度误差值

近似法评定圆柱度的误差值，就

是将测得的实际轮廓投影与测得轴线相垂直的平面上，然后按评定圆度误差的方法去评定。