统计量及抽样分布课件

第六章统计量及其抽样分布PowerPoint统计学2008年8月第六章统计量及其抽样分布PowerPoint统计学206.1统计量6.1.1统计量的概念6.1.2常用统计量6.1.3次序统计量6.1.4充分统计量6.1统计量6.1.1统计量的概念参数和统计量参数(parameter)描述总体特征的概括性数字度量，是研究者想要了解的总体的某种特征值一个总体的参数：总体均值()、标准差()、总体比例()；两个总体参数：(1-2)、(1-2)、(1/2)总体参数通常用希腊字母表示统计量(statistic)用来描述样本特征的概括性数字度量，它是根据样本数据计算出来的一些量，是样本的函数一个总体参数推断时的统计量：样本均值(x)、样本标准差(s)、样本比例(p)等两个总体参数推断时的统计量：(x1-x2)、(p1-p2)、(s1/s2)样本统计量通常用小写英文字母来表示2008年8月参数和统计量参数(parameter)2008年8月常用统计量样本均值样本方差样本标准差2008年8月常用统计量样本均值样本方差样本标准差2008年8月常用统计量样本变异系数K阶距K阶中心距2008年8月常用统计量样本变异系数K阶距K阶中心距2008年8月次序统计量哪些是次序统计量：中位数、分位数、四分位数、极差和均值次序统计量哪些是次序统计量：充分统计量统计计量加工过程中一点信息都不损失的统计量通常称为充分统计量。充分统计量统计计量加工过程中一点信息都不损6.2关于分布的几个概念6.2.1抽样分布6.2.2渐近分布6.2.3随机模拟获得的近似分布6.2关于分布的几个概念6.2.1抽样分布样本统计量的概率分布，是一种理论分布在重复选取容量为n的样本时，由该统计量的所有可能取值形成的相对频数分布随机变量是样本统计量样本均值,样本比例，样本方差等结果来自容量相同的所有可能样本提供了样本统计量长远而稳定的信息，是进行推断的理论基础，也是抽样推断科学性的重要依据 抽样分布

(samplingdistribution)2008年8月样本统计量的概率分布，是一种理论分布抽样分布

(sampl抽样分布的形成过程

(samplingdistribution)总体计算样本统计量如：样本均值、比例、方差样本抽样分布的形成过程

(samplingdistribut渐近分布当n较大时，就用极限分布作为抽样分布的一种近似，这种极限分布称为渐近分布。渐近分布当n较大时，就用极限分布作为抽样分2分布2分布由阿贝(Abbe)

于1863年首先给出，后来由海尔墨特(Hermert)和卡·皮尔逊(K·Pearson)

分别于1875年和1900年推导出来设，则令，则y服从自由度为1的2分布，即对于n个正态随机变量y1，y2，yn，则随机变量称为具有n个自由度的2分布，记为c2-分布

(2-distribution)2008年8月由阿贝(Abbe)于1863年首先给出，后来由海尔墨特(H不同自由度的c2-分布c2n=1n=4n=10n=202008年8月不同自由度的c2-分布c2n=1n=4n=10n=2020分布的变量值始终为正分布的形状取决于其自由度n的大小，通常为不对称的正偏分布，但随着自由度的增大逐渐趋于对称期望为：E(2)=n，方差为：D(2)=2n(n为自由度)可加性：若U和V为两个独立的2分布随机变量，U~2(n1)，V~2(n2),则U+V这一随机变量服从自由度为n1+n2的2分布c2-分布

(性质和特点)2008年8月分布的变量值始终为正c2-分布

(性质和特点)2008年8c2-分布

(用Excel计算c2分布的概率)利用Excel提供的【CHIDIST】统计函数，计算c2分布右单尾的概率值语法：CHIDIST(x,degrees_freedom)

，其中df为自由度，x,是随机变量的取值利用【CHIINV】函数则可以计算给定右尾概率和自由度时相应的反函数值语法：CHIINV(probability,degrees_freedom)

用Excel计算c2分布的概率2008年8月c2-分布

(用Excel计算c2分布的概率)利用Excel2008年8月2008年8月t分布t分布t-分布

(t-distribution)提出者是WilliamGosset，也被称为学生分布(student’st)

t分布是类似正态分布的一种对称分布，通常要比正态分布平坦和分散。一个特定的分布依赖于称之为自由度的参数。随着自由度的增大，分布也逐渐趋于正态分布xt

分布与标准正态分布的比较t分布标准正态分布t不同自由度的t分布标准正态分布t(df=13)t(df=5)z2008年8月t-分布

(t-distribution)提出者是Willt分布临界值—t分布的上α分位点t

α(n)αtα(n)n>45,t

α(n)≈zαZα为标准正态分布上α分位点t1-α=-t

αα2008年8月t分布临界值—t分布的上α分位点tα(n)αtα(n)n>结论1:设总体X服从正态分布N（μ，σ2）,σ2未知.(x1,x2,…xn)为来自该总体的样本,则统计量两个重要结论2008年8月结论1:两个重要结论2008年8月结论2:设总体X服从正态分布N（μ1，σ2）总体Y服从正态分布N（μ2，σ2）(σ2未知),X与Y独立，且X1，X2，…，Xn1和Y1，Y2，…，Yn2分别是来自总体X和Y的样本，则统计量两个重要结论2008年8月结论2:两个重要结论2008年8月2008年8月2008年8月t-分布

(用Excel计算t分布的概率和临界值)利用Excel中的【TDIST】统计函数，可以计算给定值和自由度时分布的概率值语法：TDIST(x,degrees_freedom,tails)

利用【TINV】函数则可以计算给定概率和自由度时的相应

语法：TINV(probability,degrees_freedom)用Excel计算t分布的临界值2008年8月t-分布

(用Excel计算t分布的概率和临界值)利用ExcF分布2008年8月F分布2008年8月为纪念统计学家费希尔(R.A.Fisher)

以其姓氏的第一个字母来命名则设若U为服从自由度为n1的2分布，即U~2(n1)，V为服从自由度为n2的2分布，即V~2(n2),且U和V相互独立，则称F为服从自由度n1和n2的F分布，记为F-分布

(F

distribution)2008年8月为纪念统计学家费希尔(R.A.Fisher)以其姓氏的第一不同自由度的F分布F(1,10)(5,10)(10,10)2008年8月不同自由度的F分布F(1,10)(5,10)(10,10)2F分布的上α分位点F

α(n1,n2)αFα(n1,n2)2008年8月F分布的上α分位点Fα(n1,n2)αFα(n1,n2)2～F（n1―1，n2―1）其中s12和s22分别是总体X和Y的样本方差。

F分布在假设检验、区间估计、方差分析、回归分析及试验设计等领域有重要的应用设总体X～N（μ1，σ12），Y～N（μ2，σ22），X与Y独立，且X1，X2，…，Xnl与Y1，Y2，…，Yn2分别是来自总体X和Y的样本，则统计量F=一个重要结论2008年8月设总体X～N（μ1，σ12），Y～N（μ2，F-分布

(用Excel计算F分布的概率和临街值)利用Excel提供的【FDIST】统计函数，计算分布右单尾的概率值语法：FDIST(x,degrees_freedom1,degrees_freedom2)利用【FINV】函数则可以计算给定单尾概率和自由度时的相应

语法：

FINV(probability,degrees_freedom1,degrees_freedom2)

用Excel计算F分布的概率2008年8月F-分布

(用Excel计算F分布的概率和临街值)利用Exc2008年8月2008年8月样本均值的分布与中心极限定理样本均值的分布与中心极限定理在重复选取容量为n的样本时，由样本均值的所有可能取值形成的相对频数分布一种理论概率分布推断总体均值的理论基础 样本均值的分布2008年8月在重复选取容量为n的样本时，由样本均值的所有可能取值形成的相样本均值的分布

(例题分析)【例】设一个总体，含有4个元素(个体)，即总体单位数N=4。4个个体分别为x1=1，x2=2，x3=3，x4=4。总体的均值、方差及分布如下总体分布14230.1.2.3均值和方差2008年8月样本均值的分布

(例题分析)【例】设一个总体，含有4个元素(样本均值的分布

(例题分析)

现从总体中抽取n＝2的简单随机样本，在重复抽样条件下，共有42=16个样本。所有样本的结果为3,43,33,23,132,42,32,22,124,44,34,24,141,441,33211,21,11第二个观察值第一个观察值所有可能的n=2的样本（共16个）2008年8月样本均值的分布

(例题分析)现从总体中抽取n＝2的简单样本均值的分布

(例题分析)计算出各样本的均值，如下表。并给出样本均值的抽样分布3.53.02.52.033.02.52.01.524.03.53.02.542.542.03211.51.01第二个观察值第一个观察值16个样本的均值（x）x样本均值的抽样分布1.000.10.20.3P

(x)1.53.04.03.52.02.52008年8月样本均值的分布

(例题分析)计算出各样本的均值，如下表样本均值的分布与总体分布的比较

(例题分析)=2.5σ2=1.25总体分布样本均值分布比较及结论：1.样本均值的均值（数学期望）等于总体均值2.样本均值的方差等于总体方差的1/n2008年8月样本均值的分布与总体分布的比较

(例题分析)=2样本均值的分布

与中心极限定理=50

=10X总体分布n=4抽样分布xn=16当总体服从正态分布N(μ,σ2)时，来自该总体的所有容量为n的样本的均值x也服从正态分布，x的期望值为μ，方差为σ2/n。即x～N(μ,σ2/n)2008年8月样本均值的分布

与中心极限定理=50=10X总体分中心极限定理

(centrallimittheorem)当样本容量足够大时(n

30)，样本均值的抽样分布逐渐趋于正态分布从均值为，方差为

2的一个任意总体中抽取容量为n的样本，当n充分大时，样本均值的抽样分布近似服从均值为μ、方差为σ2/n的正态分布一个任意分布的总体x2008年8月中心极限定理

(centrallimittheorem)中心极限定理

(centrallimittheorem)x的分布趋于正态分布的过程2008年8月中心极限定理

(centrallimittheorem抽样分布与总体分布的关系总体分布正态分布非正态分布大样本小样本样本均值正态分布样本均值正态分布样本均值非正态分布2008年8月抽样分布与总体分布的关系总体分布正态分布非正态分布大样本小样样本均值的分布

（实例）解：根据中心极限定理，不论总体的分布是什么形状，在假定总体分布不是很偏的情形下，当从总体中随机选取n=36的样本时，样本均值x的分布近似服从均值x==10、标准差的正态分布，即

Ｘ~N(10，0.12)

【例6.4】设从一个均值=10、标准差=0.6的总体中随机选取容量为n=36的样本。假定该总体不是很偏的，要求:(1)计算样本均值x小于9.9近似概率。(2)计算样本均值x超过9.9近似概率。(3)计算样本均值x在总体均值=10附近0.1范围内的近似概率。

2008年8月样本均值的分布

（实例）解：根据中心极限定理，不论总体的分布样本均值的分布

（实例）2008年8月样本均值的分布

（实例）2008年8月样本均值的分布

（实例）2008年8月样本均值的分布

（实例）2008年8月样本比例的分布样本比例的分布总体(或样本)中具有某种属性的单位与全部单位总数之比不同性别的人与全部人数之比合格品(或不合格品)与全部产品总数之比总体比例可表示为样本比例可表示为

样本比例的分布

(proportion)2008年8月总体(或样本)中具有某种属性的单位与全部单位总数之比样本比例在重复选取容量为n的样本时，由样本比例的所有可能取值形成的相对频数分布一种理论概率分布当样本容量很大时，样本比例的抽样分布可用正态分布近似，即

样本比例的分布2008年8月在重复选取容量为n的样本时，由样本比例的所有可能取值形成的相样本比例的抽样分布

（实例）解:(1)尽管我们对电瓶的寿命分布形状不甚了解，但根据中心极限定理可以推出50个电瓶的平均寿命的分布近似服从正态分布，其均值【例6.5】某汽车电瓶商声称其生产的电瓶具有均值为60个月、标准差为6个月的寿命分布。现假设质检部门决定检验该厂的说法是否正确，为此随机抽取了50个该厂生产的电瓶进行寿命检验。(1假定厂商声称是正确的，试描述50个电瓶的平均寿命的抽样分布。(2)假定厂商声称正确，则50个样品组成的样本的平均寿命不超过57个月的概率是多少？2008年8月样本比例的抽样分布

（实例）解:(1)尽管我们对电瓶的寿命分样本比例的抽样分布

（实例）(2)如果厂方声称是正确的，则观察到50个电池的平均寿命不超过57个月的概率为:如果厂方声称是正确的，则观察到50个电池的平均寿命不超过57个月的概率为0.0002。一个不可能时间。根据小概率事件原理，观察到的50个电瓶的平均寿命低于57个月的事件是不可能的；反之如果真的观察到50个电瓶的寿命低于57个月，则有理由怀疑厂方说法的正确性，即认为厂方的说法是不正确的。2008年8月样本比例的抽样分布

（实例）(2)如果厂方声称是正确的，则观样本比例抽样分布

（实例）解：已知Ｘ~N(9，22)，根据上述性质10X也服从正态分布，由于所以【例6.6】设Ｘ~N(9，22)，试描述10Ｘ的分布。2008年8月样本比例抽样分布

（实例）解：已知Ｘ~N(9，22)，根据上样本比例的分布

（实例）解：设600份报表中至少有一处错误的报表所占的比例为由题意可知：

【例6.7】假定某统计人员在其填写的报表中有2%至少会有一处错误，如果我们检查了一个由600份报表组成的随机样本，其中至少有一处错误的报表所占的比重在0.025~0.070之间的概率为多大？2008年8月样本比例的分布

（实例）解：设600份报表中至少有一处错误的样本比例的分布

（实例）因为2008年8月样本比例的分布

（实例）因为2008年8月样本比例的分布

（实例）即该统计人员所填写的报告中至少有一处错误的报表所占的比例在0.025~0.070之间的概率为19.02%。2008年8月样本比例的分布

（实例）即该统计人员所填写的报告中至少有一处解：因为两个总体均为正态分布，所以8个新生的平均成绩x1

，x2

分别为正态分布，x1

-x2

也为正态分布，且两个总体比例之差分布

（实例）【例6.8】设有甲、乙两所著名高校在某年录取新生时，甲校的平均分为655分，且服从正态分布，标准差为20分；乙校的平均分为625分，也是正态分布，标准差为25分。先从甲、乙两校各随机抽取8名新生计算其平均分数，出现甲校比乙校的平均分低的可能性有多大？2008年8月解：因为两个总体均为正态分布，所以8个新生的平均成绩x1两个总体比例之差的估计

（实例）【例6.9】一项抽样调查表明甲城市的消费者中有15%的人喝过商标为“圣洁”牌的矿泉水，而城市的消费者中只有8%的人喝过该种矿泉水。如果这些数据是真实的，那么当我们分别从甲城市抽取120人，乙城市抽取140人组成两个独立随机样本时，样本比例差不低于0.08的概率有多大？^解：根据题意2008年8月两个总体比例之差的估计

（实例）【例6.9】一项抽样调查表明样本方差的分布样本方差的分布样本方差的分布在重复选取容量为n的样本时，由样本方差的所有可能取值形成的相对频数分布对于来自正态总体的简单随机样本，则比值的抽样分布服从自由度为(n-1)的2分布，即2008年8月样本方差的分布在重复选取容量为n的样本时，由样本方差的所有可统计量的标准误差统计量的标准误差统计量的标准误差

(standarderror)样本统计量抽样分布的标准差，称为统计量的标准误差衡量统计量的离散程度，测度了用样本统计量估计总体参数的精确程度样本均值和样本比例的标准误差分别为2008年8月统计量的标准误差

(standarderror)样本统计估计的标准误差

(standarderrorofestimation)当计算标准误时涉及的总体参数未知时，用样本统计量代替计算的标准误差，称为估计的标准误差以样本均值为例：当总体标准差未知时，可用样本标准差s代替，则在重复抽样条件下，样本均值的估计标准误为2008年8月估计的标准误差

(standarderrorofesExcel中的统计函数BINOMDIST—计算二项分布的概率POISSON—计算泊松分布的概率HYPGEOMDIST—计算超几何分布的概率NORMDIST—计算正态分布的概率NORMINV—计算正态分布的区间点(临界值)NORMSDIST—计算标准正态分布的概率NORMSINV—计算标准正态分布的区间点(分位数)CHIDIST—计算c2分布的右尾概率CHIINV—计算给定c2分布的右尾概率的临界值FDIST—计算F分布的右尾概率FINV—计算给定F右尾概率的临界TDIST—计算给定t值的分布概率TINV—计算给定概率的t值2008年8月Excel中的统计函数BINOMDIST—计算二项分布的概率本章小结度量事件发生的可能性—概率离散型概率分布二项分布，泊松分布，超几何分布连续型概率分布正态分布由正态分布导出的几个重要分布c2-分布，t-分布，F-分布样本统计量的概率分布2008年8月本章小结度量事件发生的可能性—概率2008年8月结束THANKS2008年8月结束THANKS2008年8月第六章统计量及其抽样分布PowerPoint统计学2008年8月第六章统计量及其抽样分布PowerPoint统计学206.1统计量6.1.1统计量的概念6.1.2常用统计量6.1.3次序统计量6.1.4充分统计量6.1统计量6.1.1统计量的概念参数和统计量参数(parameter)描述总体特征的概括性数字度量，是研究者想要了解的总体的某种特征值一个总体的参数：总体均值()、标准差()、总体比例()；两个总体参数：(1-2)、(1-2)、(1/2)总体参数通常用希腊字母表示统计量(statistic)用来描述样本特征的概括性数字度量，它是根据样本数据计算出来的一些量，是样本的函数一个总体参数推断时的统计量：样本均值(x)、样本标准差(s)、样本比例(p)等两个总体参数推断时的统计量：(x1-x2)、(p1-p2)、(s1/s2)样本统计量通常用小写英文字母来表示2008年8月参数和统计量参数(parameter)2008年8月常用统计量样本均值样本方差样本标准差2008年8月常用统计量样本均值样本方差样本标准差2008年8月常用统计量样本变异系数K阶距K阶中心距2008年8月常用统计量样本变异系数K阶距K阶中心距2008年8月次序统计量哪些是次序统计量：中位数、分位数、四分位数、极差和均值次序统计量哪些是次序统计量：充分统计量统计计量加工过程中一点信息都不损失的统计量通常称为充分统计量。充分统计量统计计量加工过程中一点信息都不损6.2关于分布的几个概念6.2.1抽样分布6.2.2渐近分布6.2.3随机模拟获得的近似分布6.2关于分布的几个概念6.2.1抽样分布样本统计量的概率分布，是一种理论分布在重复选取容量为n的样本时，由该统计量的所有可能取值形成的相对频数分布随机变量是样本统计量样本均值,样本比例，样本方差等结果来自容量相同的所有可能样本提供了样本统计量长远而稳定的信息，是进行推断的理论基础，也是抽样推断科学性的重要依据 抽样分布

(samplingdistribution)2008年8月样本统计量的概率分布，是一种理论分布抽样分布

(sampl抽样分布的形成过程

(samplingdistribution)总体计算样本统计量如：样本均值、比例、方差样本抽样分布的形成过程

(samplingdistribut渐近分布当n较大时，就用极限分布作为抽样分布的一种近似，这种极限分布称为渐近分布。渐近分布当n较大时，就用极限分布作为抽样分2分布2分布由阿贝(Abbe)

于1863年首先给出，后来由海尔墨特(Hermert)和卡·皮尔逊(K·Pearson)

分别于1875年和1900年推导出来设，则令，则y服从自由度为1的2分布，即对于n个正态随机变量y1，y2，yn，则随机变量称为具有n个自由度的2分布，记为c2-分布

(2-distribution)2008年8月由阿贝(Abbe)于1863年首先给出，后来由海尔墨特(H不同自由度的c2-分布c2n=1n=4n=10n=202008年8月不同自由度的c2-分布c2n=1n=4n=10n=2020分布的变量值始终为正分布的形状取决于其自由度n的大小，通常为不对称的正偏分布，但随着自由度的增大逐渐趋于对称期望为：E(2)=n，方差为：D(2)=2n(n为自由度)可加性：若U和V为两个独立的2分布随机变量，U~2(n1)，V~2(n2),则U+V这一随机变量服从自由度为n1+n2的2分布c2-分布

(性质和特点)2008年8月分布的变量值始终为正c2-分布

(性质和特点)2008年8c2-分布

(用Excel计算c2分布的概率)利用Excel提供的【CHIDIST】统计函数，计算c2分布右单尾的概率值语法：CHIDIST(x,degrees_freedom)

，其中df为自由度，x,是随机变量的取值利用【CHIINV】函数则可以计算给定右尾概率和自由度时相应的反函数值语法：CHIINV(probability,degrees_freedom)

用Excel计算c2分布的概率2008年8月c2-分布

(用Excel计算c2分布的概率)利用Excel2008年8月2008年8月t分布t分布t-分布

(t-distribution)提出者是WilliamGosset，也被称为学生分布(student’st)

t分布是类似正态分布的一种对称分布，通常要比正态分布平坦和分散。一个特定的分布依赖于称之为自由度的参数。随着自由度的增大，分布也逐渐趋于正态分布xt

分布与标准正态分布的比较t分布标准正态分布t不同自由度的t分布标准正态分布t(df=13)t(df=5)z2008年8月t-分布

(t-distribution)提出者是Willt分布临界值—t分布的上α分位点t

α(n)αtα(n)n>45,t

α(n)≈zαZα为标准正态分布上α分位点t1-α=-t

αα2008年8月t分布临界值—t分布的上α分位点tα(n)αtα(n)n>结论1:设总体X服从正态分布N（μ，σ2）,σ2未知.(x1,x2,…xn)为来自该总体的样本,则统计量两个重要结论2008年8月结论1:两个重要结论2008年8月结论2:设总体X服从正态分布N（μ1，σ2）总体Y服从正态分布N（μ2，σ2）(σ2未知),X与Y独立，且X1，X2，…，Xn1和Y1，Y2，…，Yn2分别是来自总体X和Y的样本，则统计量两个重要结论2008年8月结论2:两个重要结论2008年8月2008年8月2008年8月t-分布

(用Excel计算t分布的概率和临界值)利用Excel中的【TDIST】统计函数，可以计算给定值和自由度时分布的概率值语法：TDIST(x,degrees_freedom,tails)

利用【TINV】函数则可以计算给定概率和自由度时的相应

语法：TINV(probability,degrees_freedom)用Excel计算t分布的临界值2008年8月t-分布

(用Excel计算t分布的概率和临界值)利用ExcF分布2008年8月F分布2008年8月为纪念统计学家费希尔(R.A.Fisher)

以其姓氏的第一个字母来命名则设若U为服从自由度为n1的2分布，即U~2(n1)，V为服从自由度为n2的2分布，即V~2(n2),且U和V相互独立，则称F为服从自由度n1和n2的F分布，记为F-分布

(F

distribution)2008年8月为纪念统计学家费希尔(R.A.Fisher)以其姓氏的第一不同自由度的F分布F(1,10)(5,10)(10,10)2008年8月不同自由度的F分布F(1,10)(5,10)(10,10)2F分布的上α分位点F

α(n1,n2)αFα(n1,n2)2008年8月F分布的上α分位点Fα(n1,n2)αFα(n1,n2)2～F（n1―1，n2―1）其中s12和s22分别是总体X和Y的样本方差。

F分布在假设检验、区间估计、方差分析、回归分析及试验设计等领域有重要的应用设总体X～N（μ1，σ12），Y～N（μ2，σ22），X与Y独立，且X1，X2，…，Xnl与Y1，Y2，…，Yn2分别是来自总体X和Y的样本，则统计量F=一个重要结论2008年8月设总体X～N（μ1，σ12），Y～N（μ2，F-分布

(用Excel计算F分布的概率和临街值)利用Excel提供的【FDIST】统计函数，计算分布右单尾的概率值语法：FDIST(x,degrees_freedom1,degrees_freedom2)利用【FINV】函数则可以计算给定单尾概率和自由度时的相应

语法：

FINV(probability,degrees_freedom1,degrees_freedom2)

用Excel计算F分布的概率2008年8月F-分布

(用Excel计算F分布的概率和临街值)利用Exc2008年8月2008年8月样本均值的分布与中心极限定理样本均值的分布与中心极限定理在重复选取容量为n的样本时，由样本均值的所有可能取值形成的相对频数分布一种理论概率分布推断总体均值的理论基础 样本均值的分布2008年8月在重复选取容量为n的样本时，由样本均值的所有可能取值形成的相样本均值的分布

(例题分析)【例】设一个总体，含有4个元素(个体)，即总体单位数N=4。4个个体分别为x1=1，x2=2，x3=3，x4=4。总体的均值、方差及分布如下总体分布14230.1.2.3均值和方差2008年8月样本均值的分布

(例题分析)【例】设一个总体，含有4个元素(样本均值的分布

(例题分析)

现从总体中抽取n＝2的简单随机样本，在重复抽样条件下，共有42=16个样本。所有样本的结果为3,43,33,23,132,42,32,22,124,44,34,24,141,441,33211,21,11第二个观察值第一个观察值所有可能的n=2的样本（共16个）2008年8月样本均值的分布

(例题分析)现从总体中抽取n＝2的简单样本均值的分布

(例题分析)计算出各样本的均值，如下表。并给出样本均值的抽样分布3.53.02.52.033.02.52.01.524.03.53.02.542.542.03211.51.01第二个观察值第一个观察值16个样本的均值（x）x样本均值的抽样分布1.000.10.20.3P

(x)1.53.04.03.52.02.52008年8月样本均值的分布

(例题分析)计算出各样本的均值，如下表样本均值的分布与总体分布的比较

(例题分析)=2.5σ2=1.25总体分布样本均值分布比较及结论：1.样本均值的均值（数学期望）等于总体均值2.样本均值的方差等于总体方差的1/n2008年8月样本均值的分布与总体分布的比较

(例题分析)=2样本均值的分布

与中心极限定理=50

=10X总体分布n=4抽样分布xn=16当总体服从正态分布N(μ,σ2)时，来自该总体的所有容量为n的样本的均值x也服从正态分布，x的期望值为μ，方差为σ2/n。即x～N(μ,σ2/n)2008年8月样本均值的分布

与中心极限定理=50=10X总体分中心极限定理

(centrallimittheorem)当样本容量足够大时(n

30)，样本均值的抽样分布逐渐趋于正态分布从均值为，方差为

2的一个任意总体中抽取容量为n的样本，当n充分大时，样本均值的抽样分布近似服从均值为μ、方差为σ2/n的正态分布一个任意分布的总体x2008年8月中心极限定理

(centrallimittheorem)中心极限定理

(centrallimittheorem)x的分布趋于正态分布的过程2008年8月中心极限定理

(centrallimittheorem抽样分布与总体分布的关系总体分布正态分布非正态分布大样本小样本样本均值正态分布样本均值正态分布样本均值非正态分布2008年8月抽样分布与总体分布的关系总体分布正态分布非正态分布大样本小样样本均值的分布

（实例）解：根据中心极限定理，不论总体的分布是什么形状，在假定总体分布不是很偏的情形下，当从总体中随机选取n=36的样本时，样本均值x的分布近似服从均值x==10、标准差的正态分布，即

Ｘ~N(10，0.12)

【例6.4】设从一个均值=10、标准差=0.6的总体中随机选取容量为n=36的样本。假定该总体不是很偏的，要求:(1)计算样本均值x小于9.9近似概率。(2)计算样本均值x超过9.9近似概率。(3)计算样本均值x在总体均值=10附近0.1范围内的近似概率。

2008年8月样本均值的分布

（实例）解：根据中心极限定理，不论总体的分布样本均值的分布

（实例）2008年8月样本均值的分布

（实例）2008年8月样本均值的分布

（实例）2008年8月样本均值的分布

（实例）2008年8月样本比例的分布样本比例的分布总体(或样本)中具有某种属性的单位与全部单位总数之比不同性别的人与全部人数之比合格品(或不合格品)与全部产品总数之比总体比例可表示为样本比例可表示为

样本比例的分布

(proportion)2008年8月总体(或样本)中具有某种属性的单位与全部单位总数之比样本比例在重复选取容量为n的样本时，由样本比例的所有可能取值形成的相对频数分布一种理论概率分布当样本容量很大时，样本比例的抽样分布可用正态分布近似，即

样本比例的分布2008年8月在重复选取容量为n的样本时，由样本比例的所有可能取值形成的相样本比例的抽样分布

（实例）解:(1)尽管我们对电瓶的寿命分布形状不甚了解，但根据中心极限定理可以推出50个电瓶的平均寿命的分布近似服从正态分布，其均值【例6.5】某汽车电瓶商声称其生产的电瓶具有均值为60个月、标准差为6个月的寿命分布。现假设质检部门决定检验该厂的说法是否正确，为此随机抽取了50个该厂生产的电瓶进行寿命检验。(1假定厂商声称是正确的，试描述50个电瓶的平均寿命的抽样分布。(2)假定厂商声称正确，则50个样品组成的样本的平均寿命不超过57个月的概率是多少？2008年8月样本比例的抽样分布

（实例）解:(1)尽管我们对电瓶的寿命分样本比例的抽样分布

（实例）(2)如果厂方声称是正确的，则观察到50个电池的平均寿命不超过57个月的概率为:如果厂方声称是正确的，则观察到50个电池的平均寿命不超过57个月的概率为0.0002。一个不可能时间。根据小概率事件原理，观察到的50个电瓶的平均寿命低于57个月的事件是不可能的；反之如果真的观察到50个电瓶的寿命低于57个月，则有理由怀疑厂方说法的正确性，即认为厂方的说法是不正确的。2008年8月样本比例的抽样分布

（实例）(2)如果厂方声称是正确的，则观样本比例抽样分布

（实例）解：已知Ｘ~N(9，22)，根据上述性质10X也服从正态分布，由于所以【例6.6】设Ｘ~N(9，22)，试描述10Ｘ的分布。2008年8月样本比例抽样分布

（实例）解：已知Ｘ~N(9，22)，根据上样本比例的分布

（实例）解：设600份报表中至少有一处错误的报表所占的比例为由