江西省上饶市横峰中学2011-2012学年高二数学学期第十九周周练试题新人教A版

..横峰中学2011-2012学年高二下学期第十九周周练数学试题一．选择题(每题5’，共50’)1、已知复数3,12,若z1是实数，则实数b的值为（）z1biz2iz2A．6B．-6C．0D．12mi62mi20082、已知i是虚数单位，mR，且是纯虚数，则（等于()1i2）miA．1B．-1C．iD．-i3、以下命题中正确的选项是（）A、yx1的最小值是2xB、yx23的最小值是2x22C、y23x4(x0)的最大值是243xD、y23x4(x0)的最小值是243x34、曲线ycosx(0x)与坐标轴围成的面积是（）2A.4B.5C.3D.225、给出以下命题：⑴若b()0，则f(x)>0；⑵2;⑶f(x)的原函数fxdx0sinxdx4a为F(x)，且F(x)是以T为周期的函数，则aaTf(x)dxTf(x)dx；其中正确命题的个0数( )A、1B、2C、3D、06、若函数f(x)x3x2mx1是R上的单调函数，则实数m的取值范围是()A、(1,)B、(,1)C、[1,)D、(,1]33337、给出下面四个类比结论（）①实数a,b,若ab0则a0或b0；类比向量a,b,若ab0，则a0或b0②实数a,b,有(a)2a22b2;a,b,222类比向量有(ab)a2abbbab222z2③向量a，有aa；类比复数z，有z④实数a,b有a2b20，则ab0；类比复数z，z2有z12z220，则DOC版...z1z20其中类比结论正确的命题个数为（）A、0B、1C、2D、38、数列an中，a1nnn+1112=1，S表示前n项和，且S，S，2S成等差数列，经过计算S，S，S，猜想当n≥1时，S=（）3nA．2n12n1C．n(n1)D．1－12n1B2n12n2n19、已知△ABC的三边AB、BC、AC的长依次成等差数列，且ABAC，点B、C的坐标分别为(-1，0)，(1，0)，则极点A的轨迹方程是（）A、x2y21B、x2y21(x0)4343Cx2y21(x0)Dx2y21(x0且y0)434310、从双曲线x2y21的左焦点F引圆x2y23的切线FP交双曲线右支于点P，T35为切点，M为线段FP的中点，O为坐标原点，则|MO|—|MT|等于（）A、3B5C53D．53二．填空题(每题5’，共25’)xy5≥011、已知实数x，y满足条件xy≥0，zxyi（i为虚数单位），则|z12i|的最x≤3小值是．12、抛物线C:y2=4x上一点Q到点B(4,1)与到焦点F的距离和最小,则点Q的坐标为。13、动圆M与圆122222外切,求圆心M的轨迹方C:(x+1)+y=36内切,与圆C:(x-1)+y=4程14、若三角形内切圆的半径为1r(abc)，r，三边长为a，b，c，则三角形的面积等于S2依照类比推理的方法，若一个周围体的内切球的半径为R，四个面的面积分别是S1，S2，S3，S4，则周围体的体积V．15、已知f(n)1111(nN)，用数学归纳法证明f(2n)n时，f(2k1)f(2k)等23n2于．三、解答题DOC版...16、（15分）设a≥0，f(x)x1ln2x2alnx(x0)．（Ⅰ）令F(x)xf(x)，谈论F(x)在(0，∞)内的单调性并求极值；（Ⅱ）求证：当x1时，恒有xln2x2alnx1．17、（本小题满分15分）已知数列且an212问可否存在常数p、q，使得对所有n∈an满足：a1a21an2an,N*都有an2pan1qan,并说明原由.DOC版...横峰中学高二数学第十九周周练（答案）AACCBCBDDC2（1,1）x2y212416151R(S1S2S3S4)3111kk2k1212216、(1)f'(x)=1-(2/x)*lnx+2a/x(x>0)所以F(x)=xf'(x)=x+2a-2lnx(x>0)所以F'(x)=1-(2/x)=0得x=2当x∈（0，2）时，F'(x)<O,F(x)单调减当x∈（2，+∞）时，F'(x)>0,F(x)单调增所以F（x）的单调递减区间为（0，2）F(x)的单调递加区间为（2，+∞）极小值为F(2)=4+2a-2ln2(2)f(1)=0只需证明：f(x)>f(1)只需证明当x>1时单调增。f'(x)=1-(2lnx)/x+2a/x=(2a+x-2lnx)/x只需证明：2a+x-2lnx>0上式左边再求导数：1-2/x,令此式为0获取x=2时2a+x-2lnx取到最小值为：2a+2-2ln2=2(a+1-ln2)>2(a+1-lne)=2a>=0所以：x>1时，2a+x-2lnx>0得证。结论得证。17、∵a3a2223,a4a32211,设存在这样的常数p、q，a1a2∴a3pa2qa1pq3p4由此猜想，对n∈N*，有a4pa3qa23pq11q,1an24an1an,下面用数学归纳法证明这个结论：1°．当n=1时，a334a2a1，结论正确；2°．假设当n=k时结论正确，即ak24an1ak,∴当n=k+1时，a22a2(4ak1a)2akk2kk3akak11ak2ak24ak2(ak212)24ak2ak1,4ak2ak1ak1DOC版...∴当n=k+1时结论正确，故当n∈N*时，an24an1an成立.18、（1）设C:y2x21(ab0),设c0,c2a22，a2b2bac12,c2,∴a1,bc2,故C的方程为：y2x212a2212（2）APPB得,OPOA(OBOP),(1)OPOAOB,∴14,3，设l与椭圆C交点为(,y1),(x2,y2)Ax1Bykxm,2)x22kmx(m22)02x2y2得(k21(2km)24(k22)(m21)4