92一元一次不等式课件

9.2一元一次不等式9.2一元一次不等式我们已经知道了什么是不等式以及不等式的性质，本节我们将学习一元一次不等式及其解法，并用它解决一些实际问题。我们已经知道了什么是不等式以及不等式的性质，什么叫一元一次方程？只含有一个未知数，未知数的次数是1的方程叫做一元一次方程.知识回顾什么叫一元一次方程？知识回顾问题1

观察下面的不等式，它们有哪些共同特征？这些不等式有哪些共同特点?共同特点:

这些不等式的两边都是整式,只含一个未知数、并且未知数的(最高)指数是1.1．引入概念问题1观察下面的不等式，它们有哪些共同特征？这些不等式有哪只含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式叫做一元一次不等式.关键：①含有一个未知数；②未知数的次数是1；③不等式的两边都是等式。定义只含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式叫做一元一次不等式练一练1.下列不等式是一元一次不等式吗？

（1）x－7＞26；（2）3x＜2x+1；（3）-4x＞3；（4）＞50；

（5）＞1.练一练1.下列不等式是一元一次不等式吗？2.含有____个未知数，并且未知数的次数是___的不等式，叫做一元一次不等式。3.2x-3+4>28-x是一元一次不等式，则m=_____.2.含有____个未知数，并且未知数的次数是___的你会解下面的方程吗？

探究新知你会解下面的方程吗？探究新知解一元一次方程的步骤：１．去分母２．去括号３.移项４.合并同类项５.系数化为1利用不等式的性质采取与解一元一次方程类似的步骤，就可以求出一元一次不等式的解集。

探究新知解一元一次方程的步骤：探究新知新知讲解例1解不等式,并在数轴上表示解集.

(1)2(1+x)<3；

(2)新知讲解例1解不等式,并在数轴上表示解集.例解下列不等式，并在数轴上表示解集：解：去括号，得移项，得合并同类项，得系数化为１，得例解下列不等式，并在数轴上表示解集：解：去括号，得例解下列不等式，并在数轴上表示解集：解：去分母，得去括号，得移项，得合并同类项，得系数化为１，得当不等式的两边都乘（或除以）同一个负数时，不等号的方向改变。例解下列不等式，并在数轴上表示解集：解：去分母，得当不等式解一元一次不等式的步骤：１．去分母２．去括号３.移项４.合并同类项５.系数化为1

解一元一次不等式就是将它化成最简形式x>a或x<a

解一元一次不等式的步骤：解一元一次不等式就是将它化成比较：解一元一次不等式和解一元一次方程有哪些相同和不同之处？相同之处：（1）步骤相同：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1．（2）思想相同：运用化归思想，将一元一次方程或一元一次不等式变形为最简形式．不同之处：（1）解法依据不同：解一元一次不等式的依据是不等式的性质，解一元一次方程的依据是等式的性质．（2）最简形式不同：一元一次不等式的最简形式是x>a或x<a

，一元一次方程的最简形式是x=a．比较：解一元一次不等式和解一元一次方程有哪些相同和不同之处？注意：一元一次不等式两边都（或除以）同一个负数时，不等号的方向改变。新知讲解注意：新知讲解当堂训练1.解不等式,并在数轴上表示解集.

（1）（2）

（4）-<1当堂训练1.解不等式,并在数轴上表示解集.2.解不等式，并在数轴上表示解集：去括号，得6－12m+15>5－8m移项，得－12m+8m>5－6－15合并同类项，得－4m>－16系数化为1，得

m<4解：去分母，得6－3(4m－5)>5－8m

12345678-1-2-3-40你会做了吗？2.解不等式，并在数轴上表示解集：去括号，得6－12m例解不等式，并在数轴上表示解集：ｍ的最大整数解是什么？ｍ的正整数解是什么？ｍ的非负整数解又是什么呢？

这个不等式的解集在数轴上表示为：不等式的解集为：

m<412345678-1-2-3-40例解不等式，并在数轴上表示解集：ｍ的最大整数解是什么？ｍ1.求不等式3-≥2+的非负整数解。2.x取哪些整数时，代数式-的值不大于-2.3.m为何值时，关于x的方程-=x-的解大于1.4.关于x，y的二元一次方程组x-y=k的解满足x+3y=3k-1x>y，求k的取值范围。

1.求不等式3-≥2+的非负整数解。5.若不等式的-3x+n>0的解集是x<2,则不等式-3x+n<0的解集是什么？6.已知关于x的不等式（2a-b）x>a-2b的解集是x<

求关于x的不等式ax+b<0的解集。7.在满足x+2a≤3,x≥0,a≥0的条件下，2x+a能达到的最大值是多少？5.若不等式的-3x+n>0的解集是x<2,则不等式8.对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为<x>,即当n为非负整数时，若n-≤x≤n+,则<x>=n。

如<0.46>=0,<3.67>=4.问题：若<x-1>=4,求实数x的取值范围。8.对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为<x>,即走进生活

一次环保知识竞赛共有25道题,答对一道得4分,答错或不答一道扣1分.竞赛中,小明被评为优秀(85或85分以上),小明至少答对几道?

分析：不等关系是：答对得分－答错或不答扣分≥85分

解：设小明答对x道题

由题意，得4x－1×(25－x)≥85

去括号，得4x－25+x≥85

移项，得4x+x≥85+25

合并，得5x≥110系数化为1，得x≥22

答：小明至少答对22道题。走进生活一次环保知识竞赛共有25道题,答对一道得通过本课时的学习，需要我们掌握：1.一元一次不等式的概念；2.一元一次不等式的解法与一元一次方程的解法类似，（1）去分母；（2）去括号；（3）移项；（4）合并同类项；（5）化系数为1（有时不等号的方向会改变哦！）通过本课时的学习，需要我们掌握：有些实际问题中存在不等关系，用不等式来表示这样的关系，就能把实际问题转化为数学问题，从而通过解不等式得到实际问题的答案。有些实际问题中存在不等关系，空气污染深度调查《穹顶之下》不食人间烟火的“公知女神”空气污染深度调查不食人间烟火的2003.4第一个“零距离”报道“非典”的记者2003.4第一个“零距离”报道“非典”的记者2013年出版讲述央视十年历程的自传性作品《看见》2013年出版讲述央视例2去年某市空气质量良好（二级以上）的天数占全年天数（365）之比达60%，如果明年（365天）这样的比值要超过70%，那么明年空气质量良好的天数要比去年至少增加多少？解：设明年比去年空气质量良好的天数至少增加x

天。例2练习：1.小王家里装修，他去商店买灯，商店柜台里现有功率为100瓦的白炽灯和40瓦的节能灯，它们的单价分别为2元和32元。经了解知这两种等的照明效果和使用寿命都一样。已知小王家所在地的电价为每千瓦时0.5元，请问当这两种灯的使用寿命超过多长时间时，小王选择节能灯才合算。(用电量（千瓦时）=功率（千瓦）×时间（时）)练习：2.导火线的燃烧速度为0.7cm/s,爆破员点燃后跑开的速度为5m/s，为了点火后跑到130m出的安全地带，导火线至少应有多长？（精确到1cm）2.导火线的燃烧速度为0.7cm/s,爆破员点燃后跑3.某县城电影院，为吸引暑假期间的学生观众，增加票房收入，决定在6月份向县城内中、小学少年宫预售供七、八两月使用的“学生电影（优惠）兑换券”。每张优惠券定价为1元，可随时兑换当日某一场次电影票一张。如果七、八月间，每天放映5场次，每场次电影票平均每张3元，平均每场次能卖出250张。为了保证每场次的票房收入平均不低于1000元，至少应预售这两个月的“优惠券”多少张？3.某县城电影院，为吸引暑假期间的学生观众，增例3甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场购物超过100元后，超过100元的部分按90%收费；在乙商场累计购物超过50元后，超过50元的部分按95%收费，顾客到哪家商场购物花最少?分析：我们需要分三种情况讨论：①累计购物不超过50元；②累计购物超过50元而不超过100元；③累计购物超过100元。例3(1)当购物款不超过50元时，,在两商场花费一样;(2)当购物款超过50元而不超过100元时,在乙购物合算;生活情境(1)当购物款不超过50元时，,在两商场花费一样;(2)当购去括号,得:移项,得:合并,得:系数化为1,得:问题5.顾客怎样选择商场购物更合算？>①如果在甲合算,则②如果在乙合算,则③如果在两商场花费一样,则=当累计购物超过100元时，设累计购物x(x>100)去括号,得:移项,得:合并,得:系数化为1,得:问题5.顾客答:(1)当购物款不超过50元时,在两商场花费一样;(2)当购物款超过50元而不超过100元时,在乙购物合算;(3)当购物款超过100元而不足150元时,在乙购物合算;(4)当购物款恰好为150元时,在两商场花费一样;(5)当购物款超过150元时,在甲购物合算.生活情境答:(1)当购物款不超过50元时,在两商场花费一样;(2)当用不等式建立数学模型解决实际问题的一般步骤是怎样的?①审题②设未知数③找不等关系④列不等式⑤解不等式⑥答我来小结用不等式建立数学模型解决实际问题的一般步骤是怎样的?①审题②1.为了保护环境，某企业决定购买10台污水处理设备，现有A、B两种型号，其中每台价格和月处理污水能力及年消耗费用如下表：经预算，该企业购买设备资金不高于105万元。(1)请你设计该企业有几种购买方案？(2)该企业每月生产污水量为2040吨，为节约资金，应选择哪种购买方式？1.为了保护环境，某企业决定购买10台污水处理经预算，该企业2.为响应市政府“创建国家森林城市”的号召，某小区计划购进A、B两件树苗共17棵，已知A种树苗每棵80元，B种树苗每棵60元。（1）若购进A、B两种树苗刚好用去1220元，问购进A、B两种树苗各多少棵？（2）若购买B中树苗的数量小于A种树苗的数量，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用。2.为响应市政府“创建国家森林城市”的号召，某3.为进一步建设秀美、宜居的生态型环境，某村欲购买甲、乙、丙三种树美化村庄，已知甲、乙、丙三种树每棵的价格之比为2:2：3，甲种树每棵200元。现计划用21000元购买这三种树共1000棵（1）求乙、丙两种树每棵各多少元。（2）若购买甲种树的棵树是乙种树的2倍，且恰好用完计划资金，则这三种树能购买多少棵？（3）若又增加了10120元的购树款，在购买总棵树不变的前提下，求两种树最多可以购买多少棵？3.为进一步建设秀美、宜居的生态型环境，某村欲4.学校计划购买40支钢笔，若干本笔记本（笔记本数超过钢笔数）。甲乙两家文具店的标价都是钢笔10元/支，笔记本2元/本，甲店的优惠方式是钢笔打9折，笔记本打8折；乙店的优惠方式是每买5支钢笔送1本笔记本，钢笔不打折，购买的笔记本打7.5折。试问走麦笔记本数在上面范围内到甲店更合算？4.学校计划购买40支钢笔，若干本笔记本（笔记本5.商场出售的A型冰箱每台零售价2190元，每日耗电量1千瓦时，而B型节能冰箱每台售价虽比A型冰箱高于10%，但每日耗电量却为0.55千瓦时。现将A型冰箱打折出售（打一折后的售价为原价的10%），问商场至少打几折消费者购买才合算？6.旅游者游览某河流风景区，先乘坐摩托艇顺流而下，然后逆流返回，已知水流速度为每小时3千米摩托艇在静水中的速度是每小时18千米，为了使浏览时间不超过4小时，旅游者最远可走出多少千米？5.商场出售的A型冰箱每台零售价2190元，每日耗7.如图在边长为100米的等边三角形跑道上，有甲、乙两人分别从A、C两个顶点同时出发，按逆时针方向跑步，甲的速度为4米/秒，乙的速度为3米/秒，问出发多长时间后，甲、乙二人第一次位于同一条边上？4米/秒A甲

C100米B乙3米/秒7.如图在边长为100米的等边三角形跑道上，有甲、4米/秒9.2一元一次不等式9.2一元一次不等式我们已经知道了什么是不等式以及不等式的性质，本节我们将学习一元一次不等式及其解法，并用它解决一些实际问题。我们已经知道了什么是不等式以及不等式的性质，什么叫一元一次方程？只含有一个未知数，未知数的次数是1的方程叫做一元一次方程.知识回顾什么叫一元一次方程？知识回顾问题1

观察下面的不等式，它们有哪些共同特征？这些不等式有哪些共同特点?共同特点:

这些不等式的两边都是整式,只含一个未知数、并且未知数的(最高)指数是1.1．引入概念问题1观察下面的不等式，它们有哪些共同特征？这些不等式有哪只含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式叫做一元一次不等式.关键：①含有一个未知数；②未知数的次数是1；③不等式的两边都是等式。定义只含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式叫做一元一次不等式练一练1.下列不等式是一元一次不等式吗？

（1）x－7＞26；（2）3x＜2x+1；（3）-4x＞3；（4）＞50；

（5）＞1.练一练1.下列不等式是一元一次不等式吗？2.含有____个未知数，并且未知数的次数是___的不等式，叫做一元一次不等式。3.2x-3+4>28-x是一元一次不等式，则m=_____.2.含有____个未知数，并且未知数的次数是___的你会解下面的方程吗？

探究新知你会解下面的方程吗？探究新知解一元一次方程的步骤：１．去分母２．去括号３.移项４.合并同类项５.系数化为1利用不等式的性质采取与解一元一次方程类似的步骤，就可以求出一元一次不等式的解集。

探究新知解一元一次方程的步骤：探究新知新知讲解例1解不等式,并在数轴上表示解集.

(1)2(1+x)<3；

(2)新知讲解例1解不等式,并在数轴上表示解集.例解下列不等式，并在数轴上表示解集：解：去括号，得移项，得合并同类项，得系数化为１，得例解下列不等式，并在数轴上表示解集：解：去括号，得例解下列不等式，并在数轴上表示解集：解：去分母，得去括号，得移项，得合并同类项，得系数化为１，得当不等式的两边都乘（或除以）同一个负数时，不等号的方向改变。例解下列不等式，并在数轴上表示解集：解：去分母，得当不等式解一元一次不等式的步骤：１．去分母２．去括号３.移项４.合并同类项５.系数化为1

解一元一次不等式就是将它化成最简形式x>a或x<a

解一元一次不等式的步骤：解一元一次不等式就是将它化成比较：解一元一次不等式和解一元一次方程有哪些相同和不同之处？相同之处：（1）步骤相同：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1．（2）思想相同：运用化归思想，将一元一次方程或一元一次不等式变形为最简形式．不同之处：（1）解法依据不同：解一元一次不等式的依据是不等式的性质，解一元一次方程的依据是等式的性质．（2）最简形式不同：一元一次不等式的最简形式是x>a或x<a

，一元一次方程的最简形式是x=a．比较：解一元一次不等式和解一元一次方程有哪些相同和不同之处？注意：一元一次不等式两边都（或除以）同一个负数时，不等号的方向改变。新知讲解注意：新知讲解当堂训练1.解不等式,并在数轴上表示解集.

（1）（2）

（4）-<1当堂训练1.解不等式,并在数轴上表示解集.2.解不等式，并在数轴上表示解集：去括号，得6－12m+15>5－8m移项，得－12m+8m>5－6－15合并同类项，得－4m>－16系数化为1，得

m<4解：去分母，得6－3(4m－5)>5－8m

12345678-1-2-3-40你会做了吗？2.解不等式，并在数轴上表示解集：去括号，得6－12m例解不等式，并在数轴上表示解集：ｍ的最大整数解是什么？ｍ的正整数解是什么？ｍ的非负整数解又是什么呢？

这个不等式的解集在数轴上表示为：不等式的解集为：

m<412345678-1-2-3-40例解不等式，并在数轴上表示解集：ｍ的最大整数解是什么？ｍ1.求不等式3-≥2+的非负整数解。2.x取哪些整数时，代数式-的值不大于-2.3.m为何值时，关于x的方程-=x-的解大于1.4.关于x，y的二元一次方程组x-y=k的解满足x+3y=3k-1x>y，求k的取值范围。

1.求不等式3-≥2+的非负整数解。5.若不等式的-3x+n>0的解集是x<2,则不等式-3x+n<0的解集是什么？6.已知关于x的不等式（2a-b）x>a-2b的解集是x<

求关于x的不等式ax+b<0的解集。7.在满足x+2a≤3,x≥0,a≥0的条件下，2x+a能达到的最大值是多少？5.若不等式的-3x+n>0的解集是x<2,则不等式8.对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为<x>,即当n为非负整数时，若n-≤x≤n+,则<x>=n。

如<0.46>=0,<3.67>=4.问题：若<x-1>=4,求实数x的取值范围。8.对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为<x>,即走进生活

一次环保知识竞赛共有25道题,答对一道得4分,答错或不答一道扣1分.竞赛中,小明被评为优秀(85或85分以上),小明至少答对几道?

分析：不等关系是：答对得分－答错或不答扣分≥85分

解：设小明答对x道题

由题意，得4x－1×(25－x)≥85

去括号，得4x－25+x≥85

移项，得4x+x≥85+25

合并，得5x≥110系数化为1，得x≥22

答：小明至少答对22道题。走进生活一次环保知识竞赛共有25道题,答对一道得通过本课时的学习，需要我们掌握：1.一元一次不等式的概念；2.一元一次不等式的解法与一元一次方程的解法类似，（1）去分母；（2）去括号；（3）移项；（4）合并同类项；（5）化系数为1（有时不等号的方向会改变哦！）通过本课时的学习，需要我们掌握：有些实际问题中存在不等关系，用不等式来表示这样的关系，就能把实际问题转化为数学问题，从而通过解不等式得到实际问题的答案。有些实际问题中存在不等关系，空气污染深度调查《穹顶之下》不食人间烟火的“公知女神”空气污染深度调查不食人间烟火的2003.4第一个“零距离”报道“非典”的记者2003.4第一个“零距离”报道“非典”的记者2013年出版讲述央视十年历程的自传性作品《看见》2013年出版讲述央视例2去年某市空气质量良好（二级以上）的天数占全年天数（365）之比达60%，如果明年（365天）这样的比值要超过70%，那么明年空气质量良好的天数要比去年至少增加多少？解：设明年比去年空气质量良好的天数至少增加x

天。例2练习：1.小王家里装修，他去商店买灯，商店柜台里现有功率为100瓦的白炽灯和40瓦的节能灯，它们的单价分别为2元和32元。经了解知这两种等的照明效果和使用寿命都一样。已知小王家所在地的电价为每千瓦时0.5元，请问当这两种灯的使用寿命超过多长时间时，小王选择节能灯才合算。(用电量（千瓦时）=功率（千瓦）×时间（时）)练习：2.导火线的燃烧速度为0.7cm/s,爆破员点燃后跑开的速度为5m/s，为了点火后跑到130m出的安全地带，导火线至少应有多长？（精确到1cm）2.导火线的燃烧速度为0.7cm/s,爆破员点燃后跑3.某县城电影院，为吸引暑假期间的学生观众，增加票房收入，决定在6月份向县城内中、小学少年宫预售供七、八两月使用的“学生电影（优惠）兑换券”。每张优惠券定价为1元，可随时兑换当日某一场次电影票一张。如果七、八月间，每天放映5场次，每场次电影票平均每张3元，平均每场次能卖出250张。为了保证每场次的票房收入平均不低于1000元，至少应预售这两个月的“优惠券”多少张？3.某县城电影院，为吸引暑假期间的学生观众，增例3甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场购物超过100元后，超过100元的部分按90%收费；在乙商场累计购物超过50元后，超过50元的部分按95%收费，顾客到哪家商场购物花最少?分析：我们需要分三种情况讨论：①累计购物不超过50元；②累计购物超过50元而不超过100元；③累计购物超过100元。例3(1)当购物款不超过50元时，,在两商场花费一样;(2)当购物款超过50元而不超过100元时,在乙购物合算;生活情境(1)当购物款不超过50元时，,在两商场花费一样;(2)当购去括号,得:移项,得:合并,得:系数化为1,得:问题5.顾客怎样选择商场购物更合算？>①如果在甲合算,则②如果在乙合算,则③如果在两商场花费一样,则=当累计购物超过100元时，设累计购物x(x>100)去括号,得:移项,得:合并,得:系数化为1,得:问题5.顾客答:(1)当购物款不超过50元时,在两商场花费一样;(2)当购物款超过50元而不超过100元时,在乙购物合算;(3)当购物款超过100元而不足150元时,在乙购物合算;(4)当购物款恰好为150元时,在两商场花费一样;(5)当购物款超过150元时,在甲购物合算.生活情境答:(1)当