年九上入学考试综合压轴题特训（教师版）

202X年九上入学考试综合压轴题特训1、202X年师梅

2、202X年北雅解：（1）特征数组是[0，，1]的函数解析式为：向下平移两个单位得到的新函数解析式为：由（1）有A（0，1）、B（0，-1），C（，0），D（，2）∵AB∥CD，AD∥BC又AB=BC=2∴四边形ABCD为菱形周长为8由题有对称轴当图像对称轴右侧过点A时：，得当图象对称轴左侧过点D时：，得∴为所求

解：（1）由题设，代入C（0，2）得∴令∴A（2，0），B（6，0）存在点P满足条件，理由如下：∵PA=PB∴当C、P、B三点共线时，△PAC的周长最小直线BC的解析式为：令x=4，得y=∴P（4，）为所求△PAC的周长最小为CA+CB=连接ME，则ME=AB=2=CO在△COD与△MED中∴△COD≌△MED（AAS）∴CD=MD设CD=MD=x，OD=4-x则解得x=∴D（，0）∴直线CE的解析式为：

3、202X长郡芙蓉（1）由题有△=得，∵∴，∴∴即解得（舍）所以k=2为所求设该直角三角形斜边长为，则∵2＞0，对称轴k=-1，且，∴当时有最小值，此时三角形的面积S=

（1）由题有A（-1，0），B（3，0），C（0，-3）代入二次函数解析式中得x=2代入得m=-3，∴G（2，-3）设E（）（）直线AG解析式为：过点E作EF⊥x轴交直线AG于点F，则F（x，-x-1）|EF|=（）=∵-＜0，对称轴x=，∴当x=时，S有最大值此时E（，-）（3）由题设M（），N（）即由得∴该圆的半径=

4、202X长雅解：（1）∵2＜3＜6且∴2、3、6可以构成“和谐三组数”由题有①若，则，得t=-1；②若，则，得t=-4；③若，则，得t=4；综上：t=-1或-4或4.由题有，联立得∴∴∴可以构成“和谐三组数”

解：（1）由题有c=4将A（4，0）代入抛物线解析式得∴该抛物线解析式为令y=0得=4或-2∴B（-2，0）由（1）有P（1，）∴PB=∵QE∥AC∴△BEQ∽△BCA设BQ=t，（0＜t＜6）过点E作EF⊥x轴于点F则，得EF=∵＜0，对称轴t=3，∴当t=3时，有最大值3∴Q（1，0）

5、202X广益解：（1）①②①由题有化简得，∴k=-1，b=-2②由得x＞-1，∴m≥-1由得∴∵的函数图像开口向下，的函数图像开口向上，对于任意的x，都有＜则、的函数图像无交点，即无解△＜0得

解：（1）将B点坐标代入直线BC解析式得k=-1∴直线BC解析式为∴C（0，3）将A、B、C三点坐标代入抛物线解析式得∴D（1，4）x=1代入直线BC解析式得E（1，2）存在点G满足条件，理由如下：连接AC，作AC的垂直平分线交x轴于点G，则该点为所求点设G（t，0）则由AG=CG得t=4∴G（4，0）为所求存在点P满足条件，理由如下：若点Q在点D上方，则QP＞QD，不符合题意，且D、Q不重合,∴点Q在点D下方过点P作PH⊥DQ交DQ于点H，设P（m，n）（m≠1）则由题有PH=DH，即化简得，∵m≠1，∴，得m=0或2∴存在点P（0，3）或（2，3）满足条件

6、202X麓山国际（1）△=∴与x轴一定有交点缺图缺图。K为抛物线顶点纵坐标

解：（1）AB=15,PC=,OP=,OC=6∴C（0，-6）将A、B、C三点坐标代入得由题结合（1）有D（9，-6），P（，0），M（，），，∴∴PD⊥MD∴MD是⊙P的切线（3）存在点F满足条件①当AD是平行四边形的对角线时，ED∥AF，∴E（0，-6）∴AF=ED=9∴F（6，0）②当AD是平行四边形的一条边时，若F点在A点左侧，则ED∥AF，∴E（0，-6）∴AF=ED=9∴F（-9，0）若F点在A点右侧，AE∥DF,E点纵坐标为6，代入抛物线解析式得E点横坐标为∴F（，0）或（，0）综上：存在点F满足条件，F点的坐标为（6，0）或（-9，0）或（，0）或（，0）

7、202X南雅（10分）在平面直角坐标系中，如果点的横坐标和纵坐标相等，则称点为和谐点，例如点（1，1），，，…，都是和谐点.分别判断函数和的图象上是否存在和谐点，若存在，求出其和谐点的坐标；若二次函数的图象上有且只有一个和谐点，且当时，函数的最小值为，最大值为1，求的取值范围；直线经过和谐点，与轴交于点，与二次函数的图象交于、两点（点在点的左侧），若点的横坐标为1，且，请求出的值.解：（1）令得；令得无解∴函数图象上存在“和谐点”（1-，-1），函数图象上不存在“和谐点”。得由△=0得·····①将代入二次函数得·····②联立①②得∴X≤2时，y随x的增大而增大；x＞2时，y随x的增大而减小X=0时，y=-3；x=2时，y=1令y=-3得x=0或4∴m的范围为2≤m≤4由题知P（1，1）代入直线得k=-1，∴直线解析式为∴D（2，0）联立得设M，N则DM+DN=∴由题结合图像的性质可得：n＞0时，，∴得n=1n＜0时，，得n=综上：n=1或

（10分）已知，是一元二次方程的两个实数根，且，抛物线的图象经过点，，如图所示：求这个抛物线的解析式；设（1）中的抛物线与轴的另一个交点为点，抛物线的顶点为，试求出点，的坐标，并判断的形状；点是直线上的一个动点（点不与点和点重合），过点作轴的垂线，交抛物线于点，点在直线上，，设点的横坐标为，的面积为，求出与之间的函数关系式.解：（1）由题有A（-1，0），B（0，-3）代入抛物线解析式得由（1）有C（3，0），D（1，-4）=18,=2,=20+=∴△BCD是以点B为直角顶点的直角三角形过点M作MN⊥BC交BC于点N，则MN=PM∵P（t，t-3）∴M（t，）PM=△PMQ的面积S==

8、202X博才

25．定义：对于给定的两个函数，任取自变量x的一个值，当x＜0时，它们对应的函数值互为相反数；当x≥0时，它们对应的函数值相等，我们称这样的两个函数互为相关函数．例如：一次函数y=x﹣1，它的相关函数为y=．（1）已知点A（﹣5，8）在一次函数y=ax﹣3的相关函数的图象上，求a的值；（2）已知二次函数y=﹣x2+4x﹣．①当点B（m，）在这个函数的相关函数的图象上时，求m的值；②当﹣3≤x≤3时，求函数y=﹣x2+4x﹣的相关函数的最大值和最小值；（3）在平面直角坐标系中，点M，N的坐标分别为（﹣，1），（，1），连结MN．直接写出线段MN与二次函数y=﹣x2+4x+n的相关函数的图象有两个公共点时n的取值范围．解：（1）一次函数的相关函数为∵-5＜0∴得a=1二次函数的相关函数为①当m＜0时，，解得当m≥0时，，解得综上：②时，；时，；∴，分四种情况。（202X年长春市中考24题）

9、202X师大附中高新25.解：（1）由题有A（-1，0），B（2，3）设抛物线的解析式为，将A、B两点坐标代入得a=1，c=-1∴抛物线的解析式为由（1）有M（0，-1）∴∴△ABM是以BM为斜边的Rt△∵平移之后不改变抛物线的开口方向和大小∴可设平移之后的新抛物线解析式为联立得由△≥0得∴当时，平移后的抛物线总有不动点。

解：（1）由题有C（0，3）或（0，-3）①若C（0，3），代入直线得t=3，∴A（1，0）∴B（-3，0）将A、B、C三点代入抛物线得∵-1＜0，对称轴x=-1∴当随x的增大而增大时，x≤-1②若C（0，-3），代入直线得t=-3，∴A（-1，0）∴B（3，0）将A、B、C三点代入抛物线得∵1＞0，对称轴x=1∴当随x的增大而增大时，x≥1①若C（0，3），由（2）有，平移之后的顶点坐标为（-1-n，4），平移之后的解析式为∴得，不符合题意，舍。②若C（0，-3），由（2）有，平移之后的顶点坐标为（1-n，-4），平移之后的解析式为∴得∵2＞0，对称轴n=，∴当n=时，有最小值

10、202X师大附中星城（1）E（8，8）或（-8，8）或（8，-8）

（1）A（-1，0），B（3，0），C（2，-3）直线AC的解析式为：设P（）（-1＜x＜2），则E（）△ACE的面积S=∴当x=时，S有最大值（3）F（1，0）或（-3，0）或（）或（）

11、202X师梅模拟

12、202X湘郡未来实验学校解：（1）（3，2）设P（x,x-2）,则Q（x,2）由Q、P重合得x-2=2,得x=4∴P（4，2）∵0≤m≤2①若m≥n，则N（m，m-n），代入得MN=|m-n-n|=||令t=，当m=时，t=；当m=2时，t=14∴m=2时，MN有最大值14②若m＜n，则N（m，n-m），代入得MN=|n-m-n|=|m|=m此时，当m=2时，MN有最大值2综上：当m≥n时，线段MN的最大值为14；当m＜n时，线段MN的最大值为2.

解：（1）由题设抛物线的顶点式为，将点A（0，5）代入得a=-1∴二次函数的解析式为由（1）有B（5，0）、E（-1，0）、C（4，5）直线AB的解析式为：设P（x,）（0＜x＜4），则D（x，-x+5）四边形APCD的面积∵-1＜0，对称轴，0＜x＜4∴当，S有最大值故P（）时，四边形APCD的面积有最大值（3）M（3，8）、N（2，3）

13、202X雅礼雨花（1）令x=0得y=2；令x=1得y=1；令x=2得y=0∴所求“好点”的坐标为（0，0），（0，1），（0，2），（1，0），（1，1），（2，0）∵k为正整数证法一：①若k=1，则的图象上存在（1，1）和（-1，-1）两个“好点”②若k为质数，则的图象上存在（1，k），（k，1），（-1，-k），（-k，-1）四个“好点”③若k为合数，因为图象关于原点对称，则的图象上存在除了（1，k），（k，1），（-1，-k），（-k，-1）四个“好点”以外还会存在“好点”，且会成对出现综上：函数（k为正整数）的图象上必定含有偶数个“好点”证法二：∵正整数k=xy，∴k至少能够分解成一组两个正整数的乘积∴位于第一象限的图象上至少有一个“好点”又图象关于原点对称∴函数（k为正整数）的图象上必定含有偶数个“好点”设该两个不同的“好点”横坐标分别为则由题有化简消k得∵为整数解得∴均满足△＞0①当时，，由其图象可以得到：其与x轴所围成的平面图形中（含边界），一共包含了9个“好点”；②当时，，由其图象可以得到：其与x轴所围成的平面图形中（含边界），一共包含了5个“好点”。

解：（1）由题有∴又c＞1∴∴根据图象有∴将A点代入得∴ac=-（b+1）∴常数b的取值范围为-2＜b＜-1|BK|=c=|OA|∴P、Q两点关于图象对称轴对称∴OP=KQ在△POB与△QKA中∴△POB≌△QKA（SAS）证法一：∵当0＜x＜1时总有y＞0∴其中x＞0∴即当x＞0时，总有成立。

14、202X长郡双语

15、202X南雅

16、202X雅实

17、202X博才

18、202X青竹湖如图，已知二次函数（0＜m＜1）的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，对称轴为直线l，与x轴交于点D，设P为对称轴l上的点，连接PA、PC，PA=PC。连接PB，求证：△APD△BPD；求∠ABC的度数；求P点的坐标（用含m的代数式表示）。如图，在直角坐标系中，⊙M经过原点O（0，0），∠OAB=30°，点B（0，-1），点D在劣弧上，连接BD交x轴于点C，且∠COD=∠CBO求⊙M的半径；求证：BD平分∠ABO；过A点作直线AB的垂线，交直线BD于点