常用几种坐标系统与共线条件方程

上讲 容gG R R n n

O i kckRn

E 像d

地 问 地形

[一]常用的坐标系[一]常用的坐标系1、像平面坐标系o-平面直角坐标系y

SSaoy Ao'-[一]常用的坐标系y2y2o3Px轴：航线方向两边对应框标连 1y轴：旁线两边对应框标连原点：像主4[一]常用的坐标系y2y23Px轴：航线方向两边对应框标连y轴：旁线两边对应框标连 原点：两线交4y2P右手定y2Px [一]常用的坐标系辅助P辅助点直角坐标辅助Px轴：辅助点与框标连线交点P的连 y轴：过P垂直x轴的[一]常用的坐标系以主纵线为

轴：像片上主纵线n为v原点

hchocx轴：过原点的像水平 v [一]常用的坐标系以主纵线 轴的坐标系，只在讨论、分析单张像片[一]常用的坐标系2、像空间坐标系S-

zySxzySxaoxyayySxSxAyy--[一]常用的坐标系3

OXtYt 一般 t化到该坐标系中Ot[一]常用的坐标系OpXpYpZOpXpYpZ 摄影测量成果都在地 Z YXtYpt tOp X[一]常用的坐标系 Z Xt t tOp X[二]像片的方位元由像点的坐标反求物点的坐标，必须知道摄影时、像片与地面的相关位置。而确定它们之间相关位置的参数称为像片的方位元素。[二]像片的方位元1、

定义：投影中心对航片的相对位置叫做像主点与像片中心的相对位置x0、投影中心与像片的距离 框标坐标系与像平面坐标系之间的关系

yfx00o xfx00xxyy[二]像片的方位元1、 意义：每条摄影光线在像这个方向可以用两个角度来表示。tgtg

xf

ySSyomxM[二]像片的方位元2、 关系

[二]像片的方位元2、 [二]像片的方位元2、 Z线元 ZY在摄影测量 pXS、YS、ZS pZSXSO XOp[二]像片的方位元2、 Z Y轴在摄影测 y y向，及像片 Y [二]像片的方位元2、 第一套角元素（Y轴为主轴偏角（主光轴在XZ主光轴与其在XZ

Z Yx x Y坐标系y轴的夹角。逆时针方向正，从投影起算 [二]像片的方位元

1)x、、1)x、、系绕YS- [二]像片的方位元

S

1)1)x、、S-X'o

[二]像片的方位元1)x、、 系

绕Z

Z S o

[二]像片的方位元2、

、、倾角（主光轴在YZ

y、、Z垂线的夹角。逆时针方向为正偏角（主光轴与其在YZ坐标面内的投光轴投影起算旋角（

xSy N

XYX[二]像片的方位元2、

Z、、v主垂面与XY坐标面的交线从Y轴起算旋角（像主纵线与像平面坐标系的轴之间的夹角，逆时针方向

SA

YxVY

YXXXx正，从主纵线起算 x0,y0,关系摄 测量

XS、YS、ZSxx、、v[三]点的旋转变目的一一点两[三]点的旋转变系中的坐标可通过旋转矩阵进行变换，X

a3

X

xY

b

Y

3

RyZ

c3z

Zz Zz旋转矩阵中的元素称为方向余弦[三]点的旋转变 •给出三个独立的方向余弦就可以建立旋转矩阵 •旋转矩阵是一个正交矩阵。

R •旋转矩阵每行或每列各元素的平方之和为 互乘之和为02a2性2a222222 22222

b

2a

112a22a22 112a22a22

1

2cRTR2c

3

2RRT2

2c

ababa121 12 a

a

a1

c2c3

bcbcb1 [三]点的旋转变每个元素等于其代 式 •每个元素的值为变换前后两坐标轴相应 角的余弦xyzxyzXYZ[三]点的旋转变1

11R

a2 a3 b3 c

3位[三]点的旋转变位ZZZZZzyYYYxSXX像辅角到SXYZ位SXYZ绕Y坐标SXYZ绕X旋转角到SXYZ 坐标系SXYZ绕Z旋转角到S位[三]点的旋转变ZZZZaY(YSXX地辅地辅SXYZ绕YX＝RXXXX0Y010Z0

sinXY

Y Z cosZ[三]点的旋转变ZZZZaYSY(XX坐坐标SXYZ绕X旋转角到SXYZ位XYZXXYZX100Y0Z0

XY

sinY Z

Z[三]点的旋转变yYyYaSxXZ(z)坐标坐标系SXYZ绕ZS位X＝RxyxyzXYZ00001XYZ 00y0x0[三]点的旋转变X xXRRR

Y

Z zX

sin1

sin

0xY

sinsin

0 Z cos cos zX

sin1

0xY

sinsin

0y Z cos cos [三]点的旋转变

232coscos--cossin---sincos-sinsinarctana3 3arcsinb3c1b2[三]点的旋转变、、

a1a1coscos232-cossincossinsinsincoscoscossinsinsin-sincossincoscossincossincoscossinsincos3c3arcsina3aa1[三]点的旋转变

a1a1cosAcosv-sinA2- sinAvva3-b1sinAcosvcosAb2sinAsinvcosA3-c1c2 3arccosc3Aarctana3bcv1c2[四]共线条件方1、共线条件方程定 条直线上 以三 共线为基础建立起来的 ZZ p式 pO XO[四]共线条件方SASAλ Ax，y，-aS—S—点\坐标x y两点两点两xo两点一一点两点一一点两[四]共线条件方Ax，y，-aS—S—点\坐标xA

X

xA

X

c1 yA

RTY

yA

Xb2Yc2

Z

z

XbYcA 两两点一系[四]共线条件方 xSy-xSy-axxoAxA

zA [四]共线条件方Ax，y，-aS—S—点\坐标xA

X

xA

X

c1一点两系 一点两系yA

RTY

yA

Xb2Yc2

Z

z XbYcA

xfxAxAxyAzA xAx

zA

y

yAzA[四]共线条件方xA

X

xA

X

c1 yA

RTY

A

Xb2Yc2

Z

z

XbYcA两点一系：xAx两点一系：xAx

y zA y

xf zA

y

yAzAxf xf

Xb1YX

c1c3

bYcy

X

c3[四]共线条件方xf xf

Xb1YX

c1c3

S—D—S—D—SA XbYcy

a3

c3

X=Xp-XS；Y=Yp-YS；Z=Zp-x

XS)b1

YS)c1(Z

ZS a3(X

XS)b3

YS)c3(Z

ZS a(

X)b

Y)c

Zy

a3(X

XS)b3

YS)c3(Z

ZS[四]共线条件方xf a1(xf a3(

XSXS

)c1()c3(

ZSZS （y

a2(

XS

)b2(Y

)c2(

ZS a3(

XS

)b3(Y

)c3(

ZSx

XS)b1

ZS

a3(

XS)b3

YS)c3

ZSy

a2(

XS)b2

YS)c2

ZS

a3(

XS)b3

YS)c3

ZS[四]共线条件方X Xs(X

)a1xc1x

a2yc2

a3c3 （ bx

ybY

(

) c1x

c2

c3X X

a1(xc1(x

x0)a2(yx0)c2(y

y0)a3fy0)c3f b(x

)

(y

)bYYs

Zs) c1(x

x0)c2(y

y0)c3[四]共线条件方3xf a1(xf a3(

XS)XS)b3

YS)c1(ZYS)c3(Z

ZSZSy

a2(

XS

)c2(Z

ZS a3(

XS)b3

YS)c3(Z

ZS 求像点坐标（航空影像模拟

axoA[四]共线条件方3x

a1(

XS)

YS)

ZS a(

XS

)c3(Z

ZSy

a2(

XS)b2

YS)c2(Z

ZS

a3(

XS)b3

YS)c3(Z

ZS

求：X，Y Xi,Yi,Zi

x0,y0,[四]共线条件方3

Xs(

)a1xa2ya3Xc1xc2yc3X bx

ybY

(

) c1xc2yc3 X a1xa2ya3

已知 求Z c1xc2yc3

Y bxbyb

a，b

c1xc2yc3

f[四]共线条件方3S

Xf

a1xa2ya3

c1xc2yc3Y

bxbyb

c1xc2yc3AZ

[四]共线条件方3

z

（3）求地面点坐S

XZ

a1xa2ya3c1xc2yc3Y bxbyb

c1xc2yc3 a

X

axaya

bxbxbf

[四