分析类模型算法-典型相关

第六章典型相关分第六章典型相关分第一节型相关分析的基本原第二型变量与典型相关系数的求第三型相关系数的检第四型相关分析的计算步第五节型相关分析的SPSS实一、什么是典型相关分经常需要两个变量之间的相关程度，而且还经常需要多个变量与多个变量通常情况下，为了研究两组变(x1,x2,,xp

(

y2

yq 捷。二、典型相关分析的基本思四、典型相关分析的应典型相关分析的用途很广。在实际分析问题中，当我 两组多量数据，并希望研究两组变量之间的关系时，就要用到典型相关分析例如，为了研究扩张性财政政策实施以后对宏观经济发展的影响，就赤字增长率、国债额的增长率、税率降低率等与经济发展的一系列指标又如，为了研究宏观经济走势与市场走势之间的关系，就需要考察各种宏观经济指标如经济增长率、失业率、物价指数、增长率等与各种反映市场状况的指标如价格指数、市场融资再如工厂要 所使用的原料质量对所生产的产品的质的影响就需要对所生产产品的各种质量指标与所使用的原料的各种质量指标之间的相关关系进 度。一、总体典型变量和典型相关系二、原始变理与变型变量之间的相关系三、样本典型相关变量和样本典型相关系典型相关分析是否恰当，应该取决于两组原变量之间是否相关，如果两组变量之间毫无相关性而言，则不应该作典型相关分析。用样本来估计总体的典型相关系数是否有误，需

(H0

:

0;H1:

H0:1r检验的统计量：0

|

S||SyyS

SxySS

Syy

SxyI

S S

0

Syy0 0S0S

S xySIS S

0SxxI

Syy

I

|S

I

|S

I

I|0|

||Syy

由于ˆ

ˆII

(1ˆ)I

ˆ所以若M的特征根为，则(l-M)的特征根1|

|S||

I|

I p(12p(12)(1(12p

(1

Qn1(pq3)ln 近似服从自由度为pq的2分布。在给定的显著性水平下，如果22(pq)，则原假设，认为至少第一对典型变量之间的相依此类推，再检验下一对典型变量之间的相关性。直至相关性不显著为止。对两组变量x和y进行典型相关分析，采用的也是一种降维技术。我们希望使用尽可能少的典型变量对数，为此需要对一些较小的典型相关系数是否为零进行假设检验。H0经检验被，则应进一步检验假（二）部分总体典型相关系数为零的检 H1

23, ,r至少有一非 H1

34, ,r至少有一非H1

k14, ,r至少有一非检验的统计

k1

rikr

2

1(2

q3)

ikikik

2]ln k定的显著性水平下，如果2 k第四节型相关分析的计算步1、假设有X组和Y组变量，样本容量为n。假设X1,Y1),(X2,Y2),…,(Xn,Yn)，观测值矩阵为：

x21 Z

y2qy3qx

4

4q x

nqˆ1

(S

) )

ˆ

(S

)r )r12求M1和M2的特征根212

2

i和i

第五节电业与国民经济的典型相关分

我国各年份的经济（单位都是万亿.canon(x1-x4)(y1-Canonical Numberofobs Rawcoefficientsforthefirstvariable - - - - - - - - - Rawcoefficientsforthesecondvariable1234--------Canonical0.99840.95120.4436TestsofsignificanceofallcanonicalFWilks'aPillai'saLawley- lingaRoy'slargest48ue=exact,a=approximate,u=upperboundon.canon(x1-x4)(y1-y4),test(123Canonical Numberofobs Rawcoefficientsforthefirstvariable - - - - - - - - - Rawcoefficientsforthesecondvariable1234--------Canonical0.99840.95120.4436TestsofsignificanceofallcanonicalFWilks'aPillai'saLawley- lingaRoy'slargest48uTestofsignificanceofcanonicalcorrelations1-Wilks'aTestofsignificanceofcanonicalcorrelations2-Wilks'9aTestofsignificanceofcanonicalcorrelations3-Wilks'4eTestofsignificanceofcanonicalcorrelationWilks'18ee=exact,a=approximate,u=upperboundon.canon(x1-x4)(y1-y4),Canonical Numberofobs Standardizedcoefficientsforthefirstvariable - - - - - - - - - Standardizedcoefficientsforthesecondvariable1234--------Canonical0.99840.95120.4436TestsofsignificanceofallcanonicalFWilks'0.0000Pillai's0.0131Lawley- ling0.0000Roy'slargest480.0000e=exact,a=approximate,u=upperboundon从标准化变量出发的典型系数,对分析结果进行整理r1=0.9984，r2=0.9512，r3=0.4436，r4=0.3556.经似然比检验的结前两对标准化的典型变量的线性组合是 .estatCanonicalloadingsforvariablelist1234--------Canonicalloadingsforvariablelist1234-----list121234--------list211234-----.findit.canredCanonical ysisforcanonical Canonicalcorrelation Squaredcanonicalcorrelationcoefficient Proportionofstandardizedvariance ofuvariableswithofvvariableswith.canredCanonical ysisforcanonical Canonicalcorrelationcoefficient Squaredcanonicalcorrelationcoefficient0.9048 Proportionofstandardizedvariance ofuvariableswithofvvariableswith.predictu1,u.predictu2,u.predictv1,v.predictv2,v第五节SPSS进行典型相关分的相关，如表所示：X1X2X3X4X5数据准include'c:\progra