四川省成都市2019-2020学年高二上学期期末调研考试(1月) 数学(理) Word版含答案

2019—2020学年度上期期末高二年级调研考试数学（理科）本试卷选择题和非选择题两部分。第I卷（选择题）1至3页，第II卷（非选择题）3至4页，共4页，满分150分，考试时间120分钟。注意事项：1•答题前，务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上。2•答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。3•答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。4•所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。5•考试结束后，只将答题卡交回。第I卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1•某同学在7天内每天阅读课外书籍的时间（单位：分钟）用茎叶图表示如图所示，图中左列表示时间的十位数，右列表示时间的个位数。则该同学这7天每天阅读课外书籍的时间（单位：分钟）的中位数为，：茎叶6012746800TOC\o"1-5"\h\z(A)72(B)74(C)75(D)762.命题“VxgR,x2+x+2>0"的否定是(A)3xgR,x2+x+2<0(B)3xgR,x2+x+2<0000000(C)3xgR,x2+x+2>0(D)VxgR,x2+x+2<0000y23•双曲线x2--9=1的渐近线方程为(A)y(A)y=±卜(B)y=±1x(C)y=±3x(D)y=±9x4.在空间直角坐标系Oxyz中，y轴上一点M到点P（1，0，2）和点Q（1，—3，1）的距离相等,则点M的坐标为(A)(0,—2,0)(B)(0,—1,0)(C)(0,1,0)(D)(0,2,0)5.圆(x+3)2+(y+4)2=16与圆x2+y2=4的位置关系为(A)相离(B)内切(C)外切(D)相交6•如图是统计某样本数据得到的频率分布直方图。已知该样本容量为300,根据此样本的频率分布立方图，估计样本数据落在［10,18)内的频数为f頰萄组雄0+091~~0.00"-■(1.(13002圖，1"职去品(A)36(B)48(C)120(D)144x2y27.若m为实数，则“1vmv2”是“曲线C：+=1表示双曲线”的mm-2充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件8•某人午觉醒来，发现表停了，他打开收音机，想听电台整点报时，则他等待时间不多于15分钟的概率为1123(a)4(B)3(C)3(D)49•某校学生会为了解高二年级600名学生课余时间参加中华传统文化活动的情况(每名学生最多参加7场)。随机抽取50名学生进行调查，将数据分组整理后，列表如下：参加场数0123114567■2%占调晝人数的百分比8%10%2G%18%4%则以下四个结论中正确的是表中，的数值为10估计该年级参加中华传统文化活动场数不高于2场的学生约为108人估计该年级参加中华传统文化活动场数不低于4场的学生约为216人若采用系统抽样方法进行调查，从该校高二600名学生中抽取容量为30的样本，则分段间隔为15设点A(4,5),抛物线X2=8y的焦点为F,P为抛物线上与直线AF不共线的一点，则APAF周长的最小值为(A)18(B)13(C)12(D)7某中学在每年的春节后都会组织高一学生参加植树活动。为保证树苗的质量，在植树前都会对树苗进行检测。现从某种树苗中随机抽测了10株树苗，测量出的高度xi(i=1,2,3,…，10)(单位：厘米)分别为37,21,31,20,29,19,32,23,25,33。计算出抽测的这10株树苗高度的平均值X=27，将这10株树苗的高度xi依次输入程序框图进行运算，则输出的S的值为(A)25(B)27(C)35(D)37x2y212•设椭圆C：49+忘=1(0<b<7)的左，右焦点分别为F1，F2,经过点F1的直线与椭圆C相交于M,N两点。若IMFqUIF^I,且7IMF]I=4IMNI，则椭圆C的短轴长为(A)5(B)2・6(c)10(D)4f6第II卷(非选择题，共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题卡上。13.一支田径队共有运动员112人，其中有男运动员64人，女运动员48人。采用分层抽样的方法从这支田径队中抽出一个容量为28的样本，则抽出的样本中女运动员的人数为。14•同时投掷两枚质地均匀的骰子，则这两枚骰子向上点数之和为5的概率是。15.某射击运动员在一次训练中连续射击了两次。设命题p：第一次射击击中目标，命题q：第二次射击击中目标，命题r：两次都没有击中目标。用p,q及逻辑联结词“或”“且”“非”(或V,A,~1)表示命题r为。x2y2已知双曲线C：—一=l(a>0,b>0)的左，右焦点分别为F2，点P在双曲线C的右a2b212支上，且IPF」=5a，点Q是厶PF1F2内一点，且满足3S=3S=S,(S表示三角112AQPF1\QPF2NPF®形的面积)，ZF1PF2的角平分线与直线x=a相交于点M,且QM=九FT,(九WR),则双曲线C的离心率为。三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。(本小题满分10分)一个不透明的箱子中装有大小形状相同的5个小球，其中2个白球标号分别为A],A2,3个红球标号分别为B],B2,B3,现从箱子中随机地一次取出两个球。⑴求取出的两个球都是白球的概率；(II)求取出的两个球至少有一个是白球的概率。(本小题满分12分)已知动点P到点M(—3,0)的距离是点P到坐标原点O的距离的2倍，记动点P的轨迹为曲线C。⑴求曲线C的方程；(II)若直线x—y+l=0与曲线C相交于A,B两点，求IABI的值。(本小题满分12分)已知椭圆C：—+「=1(a>b>0)的左，右焦点分别为尸厂F2,|F1F_|=^/3，经过点F.a2b212121的直线(不与x轴重合)与椭圆C相交于A,B两点，AABF?的周长为8。⑴求椭圆C的方程；(II)经过椭圆C上的一点Q作斜率为k1，k2(k1#0,k2#0)的两条直线分别与椭圆C相交于异于Q点的M,N两点。若M,N关于坐标原点对称，求k]k2的值。(本小题满分12分)某学校高一数学兴趣小组对学生每周平均体育锻炼小时数与体育成绩优秀(体育成绩满分100分,不低于85分称优秀)人数之间的关系进行分析研究,他们从本校初二,初二,高一,高二,高三年级各随机抽取了40名学生,记录并整理了这些学生周平均体育锻炼小时数体育成绩优秀人数，得到如下数据表:■制二靭三高一商二周平均体育靱和卜时数工｛单隹工小时)141312协育成绩优秀y3526322619该兴趣小组确定的研究方案是：先从这5组数据中选取3组数据求线性回归方程，再用剩下的2组数据进行检验。⑴若选取的是初三，高一，高二的3组数据，请根据这3组数据，求出y关于x的线性回归方程y=bx+a；(II)若由线性回归方程得到的估计数据与所选取的检验数据的误差均不超过1,则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问(I)中所得到的线性回归方程是否可靠？参考数据：工xy=11x26+13x32+12x26=1014,工x2=112+132+122=434。TOC\o"1-5"\h\ziiii=1i=1工(x-x)(y-y)工xy-nXy八iiii八_八_参考公式：b==卞1,a=y—bx。乙(x—x)2乙x2—nx2iii=1i=121.(本小题满分12分)己知动圆M与直线x=—2相切，且与圆(x—3)2+y2=1外切，记动圆M的圆心轨迹为曲线C。⑴求曲线C的方程；(II)若直线l与曲线C相交于A，B：两点，且AO-OB=-36(0为坐标原点)，证明直线l经过定点H，并求出H点的坐标。22.(本小题满分12分)在平面直角坐标系中，以坐标原点为中心，以坐标轴为对称轴的椭圆C经过点M(2，1),N(\；2，-¥)。⑴求椭圆C的标准方程；(II)经过点M作倾斜角互补的两条直线，分别与椭圆C相交于异于M点的A，B两点，当△AMB面积取得最大值时，求直线AB的方程。2019〜2020学年度上期期末高二年级调研考试数学（理科）参考答案及评分意见第I卷（选择题，共60分）一、选择题：（每小题5分，共60分）hB;2bA:3C>4B>5.D）6.Dj7.Ai8.A*9.C>10.C;11.Ci12.D.第U卷（非选择题，共90分）13.12：14.二、填空题：（每小题5分■共13.12：14.15.(n/>)AGg)或「(pVgh16.2.三■解答题：（共70分）17-解：（I〉从装有5个球的箱子中任意取出两个小球包含的基本事件有（{£>,£>}>（Bi,{B2B},共10种情况.••••••4分记“取出的两个球都是白球”为事件D.易知事件D包含的基本事件有{At,At儿共1种悄况.••…5分P(D)=血（II）记“取出的两个球至少有一个是白球”为事件E•易知事件E包含的基本事件有{/41}»{Zi»Bi}>{A],{AitBj{AjiBj}>（Az■共7种情况•••…8分7：.P(E)=^q.••••••10分18•解：(I)设P<x,y)•由题•知IPM|=2IPOI.1分・•・丿(工+3)'+丁"=2厶2十',•“…3分：•3F+3b—6z—9=0.••••・•5分・・・曲线C的方程为(x-l):+/-4.・・・・・・6分(U)由题•曲线C的圆心(1,0〉到直线工一，+1=0的距离为|1_0±11“・・・・・•9分ym|AB|=2丿4一(施)・=2施.••••72分19•解：(I)VIF.FJ=2-/3,Ac=73e*•*△ABF：的周长为8,.\4a=8,a=2.

—b2+c19•解：(I)VIF.FJ=2-/3,Ac=73e*•*△ABF：的周长为8,.\4a=8,a=2.

—b2+c1>A™1.•••椭01C的方程为耳+b-i.41分2分3分4分(U)设M(xi»>i),Q(x0>>o)...N(—xx,工土斗9yQ5分•*•牛+刃'=1，¥+爪2=1.两式相减，得—牛十加'一几1=0.・・・肌H±®,刃H士力,・・・・込工=_1无。Xj+xo4••••••10分12分20•解：(I)7x~3xy1014-3X12X28434—3X1221014-1008"434—432a=y—bx=28—3X12=—8.6分・••，关于工的线性回归方程为y=3x-&・・・・・・7分(II)当工=14时•少=3X14—8=34.|34—35|=1.••••••g分当工=9时，夕=3X9-8=19,|19-191-0.••••••口分由此分析，(I》中得到的线性回归方程是可靠的.•••••■12分21■解，（I）由题，动圆M的圆心到点（3Q的距离与动圆M的圆心到直线x--3的距离相等.•…2分•••动圆M的圆心的轨迹是以（3,0）为焦点的抛物线.•4分•••曲线C的方程j:=12r・••••••5分（n）VM线！与曲线C相交于（n）VM线！与曲线C相交于A出两点匸直线2的斜率不为0.设A（X1»宜线/的方程为工=ty^m•z=12x由y，消去i得于一12ty—12m=Q.•••A=144F+48〃>0,即3/8+m>0.…8分••V1V»6=2—12m•才・*r•—〉'了彳Trt2144•°A•OB=一36*Axixi+yiyi=—36.:■讨_12m十36==(>••…W分:•m=6、满足r1+m>0.•…H分•••玄线2的方程为矽+6=工.・••直线Z过定点H(6,0).•…”12分22•解<(1)设椭圆C的方程为mx:+n/=l(m>O,n>Q9m工界)••…1分4m4-n=1•••c3•解得2加+三力=1•4m4-n=1•••c3•解得2加+三力=1椭圆C的标准方程为%+斗=】•0i(II〉，••点A,B为椭圆上异于M的两点，且直线AM,BM的倾斜角互补■•••直线AM.BM9AB的斜率存在•设它们的斜率分别为9k•设克线AB的方程为，=kx+m・…Ir了1一1,力一1_c••k\+kt—-+■-—。・Xi—ZXz—LA2kx\x2+—1—2J)(X|+q)—4(m—1)=0.何丄*一i由｛82•消去y，得(4fc:+l)xl+Skmx+4(m2-2)=0.y=kx+m由d=16(8P+2—mJ>0,得Sk2+2>m\_—8km__4(ni:—2)•••X,+s业=4"+i•：•2k4(m2-2)4P+：•2k4(m2-2)4P+厂4P+1—4(771—