等差数列前n项和教学设计

第第页共12页*类比联想探索新知对于一般的等差数列｛。｝首项为aj公差为d,它的前

n1n项的和记作s.即nS■a■a■a■■a■a■a—?n123nIEn・n-Hl观察模型S■a■a■a■■a■an123nIEn■■a（1）nSn,an-aJT'■a3-a2・al.⑵由于HIa■a■a■a■a■a■…\_1n2nffl3nnB2/一共有n个（a■a）

1n⑴式与（2）式两边分别相加，得2S■n■a■a・

n1n由此得出等差数列.n11勺前n项和公式为层层铺垫，由特殊到一般的方法启发学生获得公式的推导思路，引导学生回顾等差数列的性质并采用变式题组的形式加强公式的掌握运用。学生通过观察、探索，尝试推导并交流反思学生在前面的探究基础上水到渠成顺理成章很快就可以推导出一般等差数列的前项和公式，从而完成本节课的中心任务。在这个过程中放手让学生自主推导，同时也复习等差数列的通项公式和基本性质。n■a■a■C■1n(6.3)S■n2公式变形：将等差数列的通项公式a■a■■n■1^d代入公式（6.3）,得n1n■n■1S■na■n12■-d(6.4)*公式的认识与理解：1、根据前面的推导可知等差数列求和的两个公式为：S■n（ai■an）（公式一）n2n（a■a）_n（n■1）”一一、S■1n-■na■d（公式二）n212探究：1、（1）相同点：都需知道a1与n;（2）不同点：第一个还需知道an，第二个还需知道d;（3）明确若a1,d,n,an中已知三个量就可求Sn。2、两个公式共涉及a1,d,n,an，Sn五个量，“知三”可“求一”二0引导学生观察并分析公式，探究两个公式的特点观察、分析、交流、讨论培养学生的观察与分析能力*探索发现触类旁通等差数列前n项和公式与梯形面积公式有什么联系？教师通过课件对图形展示，并对知识进行思考交流讨论帮助学生类比联想，拓展思维，加深理解，增加兴趣，强化记忆类比拓展，提类比拓展，提

出疑问，引导

学生思考交流用梯形面积公式记忆等差数列前n项和公式，这里对图形进行了割、补两种处理，对应着等差数列前n项和的两个公式.，请学生联想思考总结来有助于记忆。式运用微课共享播放微课分享观看体会通过微课观看让学生

巩固所学知识，熟练

公式的应用，从而突

破教学难点。也,被列的求力冏4已知也J是等善则该激冽1的前1螂港一一%,二10：1f,｝数列,珥=2,«/二3.0项加1等y尸2*巩固知识典型例题例5已知等差数列■■，a■*a■106,求S.n12020分析：已知量：a■*,a■106,n■20120所求量：S20解由已知条件得s■巴巴2nn2二…20■看■106■所以S■■980.202例6等差数列■13N-3,…教师分析引导，要求学生小组之间互相检查交流学生小组间互相检查计算过程并提交数据结果熟悉并强化公式的理解和应用，巩固“知三求二”。（通过学习通的任务点统计功能，便于教师了解学生对公式的掌握情况，并实施课中评价考核）

的前多少项的和等于50?解设数列的前n项和是50,由于a1■m3,d■3■（■）■4,故5093n■n（n■,2即2n2■15n■50■0,解得n■10,nBB5（舍去），122所以，该数列的前10项的和等于50.进一步强化求和公式的灵活应用及化归思想（化归到首项和公差这两个基本单元），并体会方程的思想方法【想一想】例6中为什么将负数舍去？通过学习通发布问题学生思考并利用学习通进行抢答活跃课堂气氛，鼓励学生大胆发言*归纳反思分享收获1、倒序相加法求和的思想及应用；2、等差数列前n项和公式的推导过程；3、掌握等差数列的两个求和公式.na■a__nn■s■«—,s■na■d;nn4、前n项和公式的灵活应用及方程的思想。教师引导学生总结反思后自己总结反思学生总结反思学生的回答不尽相同，强化培养学生的总结和表达能力，体现出学生的个性发展，符合新课标以学生为主体，注重学生个性发展的思想。

附：板书设计等差数列的前n项和一、数列前n项和的定义：二、等差数列前n项和公式的推导：三、公式的认识与理解：公式一：公式二：四：例题及解答：议练活动：*课后作业反馈考核发布课后任务，要求学生小组之间相互小组间互相检查交流，按照要求拍照上传数据库1.通过反馈考核，进一步掌握学生的学习情况，同时检查本次课后必做题：检查，并拍照教学目标完成情况。拓展1.在等差数列｛a｝中，a1=20，a=54，s=999,求n.2口知等差数列%n｝,其中d=2,n=15,an「10,求a1及sn。选做题：上传个人作业，根据学生提交作业进行课后综合考2.必做题根据班级的特点而设置，为了促进数学成绩优秀学生

思考:等差数列的前n项和公式的推导方法除了倒序相加法还有没有其它方法呢？核。汇总课前、课中、课后考核成绩，给出综合成绩并及时反馈给学生的发展，培养他们分析问题解决问题的能力，我设计了选做题来延伸知识拓展思维，达到分层教学的目的，同时有关注学习基础比较差的学生。（教师了解，下节铺垫）九、教学反思.拓展了教学时间与空间依托“学习通”等移动信息平台，借助动画、微课视屏等信息化手段，克服了传统教学在时间和空间上的局限性；