初一数学有理数

有理数知识点一负数产生的意义【知识梳理】一、负数用于表示相反意义的量1、负数通常表示具有相反意义的量，若正数表示某种意义的量，则负数就表示其相反意义的量，反之亦然2、常见的相反意义的量：向东和向西、收入和支出、增长和降低、盈利和亏损、上升与下降等总结：具有相反意义的量的特征：（1）有两个量（2）有相反的意义二、负数用于表示与标准量之间的差别1、标准量：作为衡量标准的量。2、超出标准量记为正，低于标准量记为负【例题精讲】例1.（1）如果后退10米记作一10米，则前进10米应记作；车轮如果逆时针旋转一周记为+1,则顺TOC\o"1-5"\h\z时针旋转两周应记为.（2）如果提高10分表示+10分，那么下降8分表示，不升不降用表示.（3）某企业以1996年的利润为标准，2000年增加了10%记为+10%,2001年利润为一5%表示的意义是.例2.如果一袋水泥的标准重量是50千克，如果比标准重量少2千克记作一2千克，则比标准重量多1千克应记为;单悅；niTii例3.（2016金华）如图是加工零件的尺寸要求，现有下列直径尺寸的产品（单位：mm）,其中不合格的是（）单悅；niTii①45.02B.①44.9C.①44.98D.①45.01例4.（2016春•新泰市校级月考）下列说法正确的是（）A.“黑色”和“白色”表示具有相反意义的量B.“快”和“慢”表示具有相反意义的量“向南100米”和“向北1000米”表示具有相反意义的量“+15米”就表示向东走了15米例5.某老师把某一小组五名同学的成绩简记为：+10、一5、0、+8、一3，又知记为0的实际成绩表示90分，正数表示超过90分，则这五位同学的平均成绩为多少分？例6•下表记录的是我市今年12月某一周内早晨7时气温变化情况，这一周的前一周的周日早晨7时的气温等于周平均气温，都是零下4口（正号表示比前一天早晨的温度上升，负号表示比前一天早晨的温度下降）.星期-一一-二二三四五六日温度变化（口）+2+1-4+4+1-5-3（1）本周哪一天早晨7时的温度最高？通过计算说明理由.（2）与上周7时的平均气温比较，本周7时的平均气温是上升了还是下降了？并说明理由.【课堂练习】如果向南走5km记为一5km,那么向北走10km记为；如果收入2万元用+2万元表示，那么支出3000元，用表示.2•某乒乓球比赛用+1表示赢一局，那么输2局用表示，不输不赢用表示.3•节约用水，如果节约5.6吨水记作+5.6吨，那么浪费3.8吨水，记作.一个物体沿着南北两个相反方向运动，如果把向南的方向规定为正，那么走6km，走一4.5km，走0km的意义各是什么？（2016•郓城县模拟）如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数•从轻重的角度看，最接近标准的是（）+0.7-2.5-0.6-3.56•某检修小组乘一辆检测机车沿一条南北向铁路线检查铁道，约定向北走为正，某天从甲地出发到收工时，行驶记录为（长度：千米）：+15,-3,+5，-2,+11，+4，-8，-7,+9.收工时，检修人员在甲地的哪一边？距甲地多远？

知识点二有理数的分类【知识梳理】有理数的分类有■理数分数［正整数L有■理数分数［正整数L亦轴-正有理数;零正分数负整数零i正分数负有理数;'负整数［负分数［负分数「0)郁艮＜1哉⑵可艮循环小数.2•自然数：0和正整数3•非负数：0和正有理数4•非正数：0和负有理数5•非负整数：0和正整数6•非正整数：0和负整数【例题精讲】例1•把下列各数填入相应集合的括号内：29,—5.5,2002，6，—1,90%,3.14,0，—21，-0.01,—2,173(1)整数集合：｛•••}(2)分数集合：｛•••}(3)正数集合：｛•••}(4)负数集合：｛•••}(5)正整数集合：｛...｝(6)负整数集合：｛…}(7)正分数集合：｛…｝(8)负分数集合：｛…}(9)正有理数集合：｛...｝(10)负有理数集合：｛…}例2.(2016春•文昌校级月考)下列说法：口-2.5既是负数、分数，也是有理数；口-22既是负数、整数，也是自然数;□0既不是正数，也不是负数，但是整数；口0是非负数.其中正确的有()A.1个B.2个C.3个D.4个TOC\o"1-5"\h\z例3•关于数“0”有下面几种说法：口不是正数，也不是负数；口是整数，也是有理数；口不是整数，是有理数；口是整数，不是自然数.其中正确的个数是（）4个B.3个C.2个D.1个【课堂练习】1•下列说法中，不正确的是（）A、有最小正整数，没有最小的负整数B、若一个数是整数，则它一定是有理数C、0既不是正有理数，也不是负有理数D、正有理数和负有理数组成有理数下列叙述正确的（）A、存在最小的有理数B、存在最小的正整数C、存在最小的整数D、存在最小的分数223•下列各数-3、0、—、18、-780、-0.25、兀、95%o填入相应的括号中TOC\o"1-5"\h\z正数集合｛｝，负数集合｛｝正分数集合｛｝，非负数集合｛｝小数集合｛｝知识点三数轴与相反数【知识梳理】一、数轴数轴的定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.2•数轴的概念中包含有三层含义：一是说数轴是一条直线，可以向两端无限延伸；二是说数轴具有原点，正方向和单位长度三要素，三者缺一不可；三是说数轴原点的选定，正方向的取向、单位长度大小的确定，是根据实际需要规定的.3•画数轴的步骤：（1）画一条直线，一般画成水平的直线；（2）在直线上选取一点为原点，用实心点表示，在原点下边标上0；（3）用箭头表示正方向，一般规定向右为正；（4）选取适当的长度为单位长度，用细短线画出，并在下边标上对应的数.二、相反数1.相反数：如果两个数只有符号不同，那么称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数，特别地，0的相反数是0.2•在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，且与原点的距离相等（关于原点对称），这就是相反数的几何意义.3•—般地，数a的相反数是一a,这里a表示任意一个数，可以是正数、负数或零，还可以代表任意一个代数式,表示或求一个数的相反数，只要在这个数的前面添上一个“一”号就可以了.4•相反数是成对出现的，不能单独存在，单独的一个数不能说是相反数；不能理解为只要符号不同的两个数就互为相反数，只有符号不同的两个数是说除了符号不同以外完全相同•5•如果两个数互为相反数，那么这两个数的和为0【例题精讲】例1.如图所示的数轴上，A、B、C、D、E各点分别表示什么数？TOC\o"1-5"\h\zEDCBAI・Ih——I11!■—1—-5-斗-3-2-1012345例2•每个有理数都可以用数轴上的以下哪项来表示（）A.—个点B.线C.单位D.长度例3.如果将点B向左移动3个单位长度，再向右移动5个单位长度，这时点B表示的数是0,那么点B原来表示的数是•例4•如果一个数的相反数比它本身大，那么这个数为（）A.正数B.负数C.整数D.不等于零的有理数例5•如果a与b互为相反数，那么a+b=（）A.-2aB.0C.2aD.以上答案均不正确例6•某个数在数轴上的对应点与它的相反数在数轴上的对应点的距离为1个单位长度，则这个数是（）1、11、11、1亠A.或-B.或-C.或-D.-1或1884422例7•数轴上A点表示+7,B、C两点表示的数互为相反数，且C点与A点的距离是2个单位长度，贝怡点所表示的数为（）A.±5B.±9C.5或-9D.-5或-9例8.若2m与m-1互为相反数，试求m的值【课堂练习】1•下列图形中不是数轴的是（）

TOC\o"1-5"\h\z-：.■-i'i七*iiu…-i■::：'t.-l.2•在数轴上有一个点，已知离原点的距离是3个单位长度，这个点表示的数为如图所示，点M表示的数是()¥IIII■3-2-1012A25B.-A25B.-1.5C.-2.5D.1.5A为数轴上表示A为数轴上表示-1的点，将A点沿数轴向左移动2个单位长度到B点,则B点所表示的数为()A.-3BA.-3B.3C.1D.1或-35•下列说法正确的是()A.符号不同的两个数互为相反数B.0.A.符号不同的两个数互为相反数B.0.37与100互为相反数C.x的相反数是-xD.+1的相反数等于它本身6•若2x与2-x互为相反数，贝収等于(A.0B.A.0B.-22C.31D.—2知识点四绝对值与有理数的大小比较【知识梳理】一、绝对值1、定义：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值，数a的绝对值记作“|a|”2、正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0,这就是绝对值的代数意义，也可表示为:<0(^=0)-a(a<0)示为:<0(^=0)-a(a<0)0)<0)3、(1)对任意有理数a,都有|a|>0；(2)若|a|=0,则a=0；若|a|=|b|，贝9a=b或a=—b；(4)若|a|=b(b>0)，则a=±b；(5)若|a|+|b|=0，则a=0且b=0；(6)对任意有理数a,都有|a|=|—a|.二、有理数的大小比较1•正数都大于0,负数都小于0,正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的反而小2•在数轴上表示的两个数，若以向为正，右边的数总比左边的数大；【例题精讲】例1.若有理数a、b在数轴上的对应点如图所示，则下列结论中正确的是()D.a>|b|A.a>bB.|a|<bC.|a|>|b|

例2.在数轴上画出表示下列各数的点，并用D.a>|b|-3-,4,-112-,0,1-,-2.TOC\o"1-5"\h\z224例3•利用绝对值比较下列有理数的大小.—0.6,—6.0(2)例4.(1)已知|a|=5,求a.(2)已知|a+2|+|b—3|=0,求a和b的值.(3)如果|a|+|b|=5，且a=—1,则b=.【课堂练习】1•若|x—3|+|y—2|=0，求x—y的值.<”连接起来.已知已知有理数a、b、c如图所示，试比较a,—a,b,—b,c,—c,<”连接起来.abc—i——4_i——•1——t1_>r当x=时，代数式|x-4|+1有最小值，最小值是.4•实数a,b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列各式正确的是()A.a>A.a>bB.a>-b312'_4'_5C.-a>bD.-a<-b若若|x-3|与|2y-3|互为相反数，则xy+x-y的值是()B.CB.C.6D.-6知识点五化简看数前面知识点五化简看数前面“一”号的个数，如果个数是偶数，结果就是正数；如果个数是奇数，则结果为负数例1.化简下列各数的符号(例1.化简下列各数的符号(1)—(+7)；,1(4)—[—(—44)];(2)-(-53);(5)+{—[+(—3)]}；5⑶-[+(—6)];(6)—{—[—(—1.5)]}.例2.例2.-(-10)的相反数是.例3•下列各数中，互为相反数的共有()组11口8和11口8和-8；□-(-1)和+(-1)；□-(-2)和+(+2)；□-(+1.5)和+(-1.5)A.4B.3C.2D.1一、填空1•某食品包装袋上标有“净含量385克±5克”，这包食品的合格净含量范围是克〜390克.TOC\o"1-5"\h\z2•某公交车上原有乘客16人，经过3个站点时上下车情况如下(上车为正，下车为负)：(+3,-5),(-2,+6),(-4,+7)，则现车上有.3•-(-10)的相反数是.-4.5和它的相反数之间，整数有个.如果-x=12，则x=；如果a=-13，那么-a=6•有5袋小麦，以每袋90千克为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的记录如下：+1,-1.3，+1.2，-1.5，+1.6，这5袋小麦共有千克.7•数轴上一点A,其坐标为3,由A向右移动两个单位到B点，再由B点向左移动9个单位到C点，此时C点坐标为8•如图，数轴上的点P表示的数是-1,将点P向右移动3个单位长度得到点P,则点P表示的数是P-109.若一-109.若一。是负数，则a是；若+。是正数，则一a是10.在数轴上点P表示的数是2,那么在同一数轴上与点P相距5个单位的点表示的数是11.如图，A、B11.如图，A、B两点在数轴上,点A对应的数为2,若线段AB的长为3,则点B对应的数为12•化简多重符号.(1)-(+5)=⑵-(-5)=(3)+((3)+(-3.2)=__-:-(-5)]=-{-{-〔-(-3.5)]}=-{-〔+(-4)]}=、选择。1.下列说法错误的是()A.A.绝对值最小的数是0最小的自然数是1最大的负整数是-1D.绝对值小于2的整数是：1,0,-1TOC\o"1-5"\h\z2.下列各数-2,3,-（-0.75）,-5,4,|-9|,-3,0,4中，属于整数的有m个，属于正数的有n个，则m,n的值为（）A.6,4B.8,5C.4,3D.3,63.已知|x|=3,y=2,且xVy,则x+y的值为（）A.5B.-1C.5或1D.1或-14•-（-2）的相反数是()A.iB.2C.-2D.-122TOC\o"1-5"\h\z5•文具店、书店和玩具店依次坐落在一条南北走向的大街上，文具店在书店北边20m处，玩具店位于书店南边100m处，小明从书店沿街向南走了40m,接着又向南走了一60m,则此时小明的位置在（）A.玩具店B.文具店C.文具店北边40mD.玩具店南边一60m6•零是（）A.最小的有理数B.最小的正整数C.最小的自然数D.最小的整数7•下列说法中，错误的有（）口-27是负分数；口1.5不是整数；□非负有理数不包括0；□整数和分数统称为有理数；口0是最小的有理数;□-1是最小的负整数。A、1个B、2个C、3个D、4个8.a为任何有理数，下列叙述中，正确的是（）’aA、-a是负数B、a2>0C、a2>0D、兀>a19•一组数：一4,+1.7,—5，0,99,-8-,-1.6中，整数有m个，负分数有n个，则（）A、m=nB、m>nC、mVnD、m、n的大小不能确定10•有四包真空小包装火腿，每包以标准克数（450克）为基准，超过的克数记作正数，不足的克数记作负数，以下数据是记录结果，其中表示实际克数最接近标准克数的是（）TOC\o"1-5"\h\zA.+2B._3C.+3D.+411.数轴上的点A,B位置如图所示，则线段AB的长度为（）-52■*>A0BA.-3B.5C.6D.712.a,b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把a,-a,b,-b按照从小到大的顺序排列()111a0匕A.-b<-aVaVbB.-a<-bVaVbC.-b<a<-aVbD.-bVbV-aVa13•甲比已知a为实数，则下列四个数中一定为非负实数的是()A.aB.-aC.|-a|D.-|-a|14•下列说法中正确的个数有()(1)0是整数；(2)—1是负分数；(3)3.2不是正数；(4)自然数一定是正数；(5)负分数一定是负有理数.A.1个B.2个C.3个D.4个15•甲乙大一3岁”表示的意义是()A.甲比乙小3岁B.甲比乙大3岁C.乙比甲大一3岁D.乙比甲小3岁16•下列各对数中，互为相反数的有()(1)(—1)与+(—1)；(2)+(+1)与一1；(3)—(—2)与+(—2)；(4)—(—)与+(+)；(5)+［—(+1)］与一［+(—1)］；(6)—(+2)与一(一2)•A.6对B.5对C.4对D.3对17.一个数的相反数小于它本身,这个数是()A.任意有理数B.零C.负有理数D.正