概率论第一章第三节课件

第三节条件概率1.

条件概率的概念

在解决许多概率问题时，往往需要在有某些附加信息(条件)下求事件的概率.如父代的文化程度对子女文化程度会产生影响.任意取一名大学生，他的父代是大学生的概率是多少？在事件A发生的条件下，求事件B发生的概率，将此概率记作P(B|A).一般P(B|A)≠P(B).例

设袋中有3个白球，2个红球，现从袋中任意抽取两次，每次取一个，取后不放回。（1）已知第一次取到红球，求第二次也取到红球的概率;（2）求第二次取到红球的概率；（3）求两次均取到红球的概率。

解：设A：头次取到红球，B：第二次取到红球。利用条件概率求积事件的概率即乘法公式推广乘法公式某工厂有一批零件共100个，其中有10个次品，从这批零件中随机取两次，每次取一件，取后不放回，求(1)若第一次取出的为次品，第二次取出的为正品的概率,(2)第一次为次品，第二次为正品的概率.例1解设某种动物由出生算起活到20年以上的概率为0.8，活到25年以上的概率为0.4.问现年20岁的这种动物，它能活到25岁以上的概率是多少？解：设A={能活20年以上}，B={能活25年以上}练习(27页3)例2据以往资料表明，某一3口之家，患某种传染病的概率有以下规律：P｛孩子得病｝=0.6，P{母亲得病|孩子得病}=0.5，P{父亲得病|母亲及孩子得病}=0.4，求母亲及孩子得病但父亲未得病的概率.解令A表示“孩子得病”，B表示“母亲得病”，C表示“父亲得病”，

为了防止意外,矿井内同时装有A与B两两种报警设备,已知设备A单独使用时有效的概率为0.92,设备B单独使用时有效的概率为0.93,在设备A失效的条件下,设备B有效的概率为0.85,求发生意外时至少有一个报警设备有效的概率.复习解例3解例4解练习全概率公式

设A1,A2,…,An是两两互斥的事件，且P(Ai)>0，i=1,2,…,n,另有一事件B,它总是与A1,A2,…,An之一同时发生，则全概率公式:解故由全概率公式

某厂有四个分厂生产同一种产品，这四个分厂的产量分别占全厂总产量的15%，20%，30%，35%.又知这四个分厂的次品率分别是0.05，0.04，0.03，0.02，现从该厂产品中任取一件，问恰好抽到次品的概率为多少？练习例2

根据某地气象和地震资料知：大旱年、大涝年、正常年的概率分别为0.2，0.3，0.5，而在大旱年、大涝年、正常年有地震的概率分别为0.6，0.3，0.4，求当地有地震的概率.例2

根据某地气象和地震资料知：大旱年、大涝年、正常年的概率分别为0.2，0.3，0.5，而在大旱年、大涝年、正常年有地震的概率分别为0.6，0.3，0.4，求当地有地震的概率.解设A1={出现大旱年}，

A2={出现大涝年}，

A3={出现正常年}，

B={有地震}.所以当地有地震的概率为0.41.解Ai={选手为i级射手}，i=1,2,3,4；B={任选一名射手，能进入正式比赛}.由已知得由全概率公式得所以任选一名射手，能进入比赛的概率为64.5%.贝叶斯公式或者问该球取自哪号箱的可能性最大?实际中还有下面一类问题，是“已知结果求原因”某人从任一箱中任意摸出一球，发现是红球,求该球是取自1号箱的概率.123贝叶斯公式有三个箱子，分别编号为1,2,3，1号箱装有1个红球4个白球，2号箱装有2红3白球，3号箱装有3红球.记Ai={球取自i号箱},i=1,2,3;

B={取得红球}求P(A1|B)运用全概率公式计算P(B)将这里得到的公式一般化，就得到贝叶斯公式1?23该公式于1763年由贝叶斯(Bayes)给出.它是在观察到事件B已发生的条件下，寻找导致B发生的每个原因的概率.贝叶斯公式：

设A1,A2,…,An是两两互斥的事件，且P(Ai)>0，i=1,2,…,n,另有一事件B，它总是与A1,A2,…,An之一同时发生，则例1某一地区患有癌症的人占0.005，患者对一种试验反应是阳性的概率为0.95，正常人对这种试验反应是阳性的概率为0.05，现抽查了一个人，试验反应是阳性，问此人是癌症患者的概率有多大?解现在来分析一下结果的意义.2.检出阳性是否一定患有癌症?

1.这种试验对于诊断一个人是否患有癌症有无意义？1、如果不做试验,抽查一人,他是患者的概率

P(A)=0.005

根据试验得来的信息，此人是患者的概率为P(A｜B)=0.0872说明这种试验对于诊断一个人是否患有癌症有意义.从0.005增加到0.0872,将近增加约17倍.2.检出阳性是否一定患有癌症?

试验结果为阳性,此人确患癌症的概率为

P(A｜B)=0.0872即使你检出阳性，尚可不必过早下结论你有癌症，这种可能性只有8.72%(平均来说，1000个人中大约只有87人确患癌症)，此时医生常要通过再试验来确认.

设100个男人中有5个色盲者，而10000个女人中有25个色盲者，今从人群中任选一人，并发现他是色盲，求此人是男性的概率.练习解此人是男性的概率是95.2%.例2

解练习27页11、将两信息分别编码为X和Y后传出去，接收站接收时，X被误收作Y的概率为0.02，而Y被误收作X的概率为0.01。信息X与信息Y传送的频繁程度之比为2：1。若接收站收到的是X，问原发信息也是X的概率是多少？解例3

商店论箱出售玻璃杯,每箱20只,其中每箱含0,1,2只次品的概率分别为0.8,0.1,0.1。某顾客选中一箱,从中任选4只检查,结果都是好的,便买下了这一箱