波动光学(习习题与答案)

PAGE14第11章波动光学基本要求1.解获得相干光的方法。掌握光程的概念以及光程差与相位差的关系。2.能分析、确定杨氏双缝干涉条纹及等厚、等倾干涉条纹的特点（干涉加强、干涉减弱的条件及明、暗条纹的分布规律；了解迈克耳逊干涉仪的原理。3.了解惠更斯——菲涅耳原理；掌握分析单缝夫琅禾费衍射暗纹分布规律的方法。4.理解光栅衍射公式，会确定光栅衍射谱线的位置，会分析光栅常数及波长对光栅衍射谱线分布的影响。5.理解自然光和偏振光及偏振光的获得方法和检验方法。6.理解马吕斯定律和布儒斯特定律。二.内容提要1.相干光及其获得方法能产生干涉的光称为相干光。产生光干涉的必要条件是：频率相同；振动方向相同；有恒定的相位差。获得相干光的基本方法有两种：一种是分波阵面法（如杨氏双缝干涉、洛埃镜干涉、菲涅耳双面镜和菲涅耳双棱镜等）；另一种是分振幅法（如平行波膜干涉、劈尖干涉、牛顿环和迈克耳逊干涉仪等）。2.光程、光程差与相位差的关系光波在某一介质中所经历的几何路程l与介质对该光波的折射率n的乘积nl称为光波的光学路程，简称光程。若光波先后通过几种介质，其总光程为各分段光程之和。若在界面反射时有半波损失，则反射光的光程应加上或减去。来自同一点光源的两束相干光，经历不同的光程在某一点相遇，其相位差Δφ与光程差δ的关系为其中λ为光在真空中的波长。3.杨氏双缝干涉经杨氏双缝的两束相干光在某点产生干涉时有两种极端情况：一种是相位差为零或2π的整数倍，合成振幅最大—干涉加强；另一种是相位差为π的奇数倍，合成振动最弱或振幅为零——称干涉减弱或相消。其对应的光程差为杨氏双缝干涉的光程差还可写成，式中d为两缝间距离，x为观察屏上纵轴坐标，D为缝屏间距。杨氏双缝干涉明、暗条纹的中心位置明纹中心暗纹中心相邻明纹或暗纹中心距离。4.平面膜的等倾干涉当单色平行光垂直入射薄膜上时，其反射光的光程差为5.劈尖的等厚干涉单色平行光垂直入射到劈尖膜上时，i=0，光程差为当n2、λ及界面的反射条件为已知时，δ只取决于e。劈尖等厚处产生同一级干涉条纹。因此劈尖膜的干涉条纹为一系列平行直线。相邻明（或暗）纹的间距Δl与其对应的劈尖厚度（高度）差的关系为，其中θ为劈尖的夹角，其值很小。Δe也可由求得。6.牛顿环平凹薄膜的等厚干涉产生的明暗相间的同心圆环形条纹称为牛顿环，其环半径7.惠更斯——菲涅耳原理波阵面上的各点均可向外发射出子波，各子波在空间相遇时将会产生干涉，并在观察屏上形成衍射条纹。8.单缝衍射出现明、暗纹的条件由半波带法可以得出单缝衍射出现明纹（光强极大处）、暗纹（光强极小处）的条件：式中δ代表单缝最边缘的两条光线到屏上会聚点的光程差，a为缝宽，θ为衍射角。单缝衍射条纹主要有如下特点：（1）中央明纹最亮、最宽，其宽度为，等于其它明纹宽度的两倍；（2）当用白光照射时，除中央明纹的中心为白色、边缘为彩色外，其它各级明纹均为由紫到红的彩色条纹。不同波长、不同级（高级次）的条纹可能会产生重叠现象。9.光栅衍射（1）光栅常数（2）光栅方程（k=0，1，2…）（3）缺级（k‘=1，2，…）光栅衍射的第k明纹级数缺级。（4）光谱重叠波长为λ1的k1级谱线与波长为λ2的第k2级谱线重叠。10.马吕斯定律线偏振光通过检偏器后的光强I，与入射于检偏器的光强I0乘以入射线偏振光的光振动方向与检偏器的偏振化方向（透振方向）之夹角α地余弦平方成正比，即11.布儒斯特定律当自然光从折射率为n1的各向同性介质向折射率为n2的各向同性介质入射时，若入射角i0满足则反射光变成完全偏振光，且其光振动的方向垂直与入射面，i0称为布儒斯特角或起偏角。此时反射线与入射线是互相垂直的，即。折射光仍为部分偏振光。习题S1AS211-4如图所示。假设有两个同相的相干点光源S1和S2，发出波长为λ的光。A是它们连线的中垂线上的一点。若在S1与A之间插入厚度为e、折射率为n的薄玻璃片，则两光源发出的光在A点的位相差。若已知，n=，A点恰为第四级明纹中心，则e=。n1S11PS2n2211-5如图所示。S1和S2为两个同相的相干点光源，从S1和S2到观察点P的距离相等，即S1P=S2P。相干光束1和2分别穿过折射率为n1和n2、厚度为t的透明薄片，它们的光程差为。11-7用白光光源进行双缝实验，若用一个纯红色的滤光片遮盖一条缝，用一个纯蓝色的滤光片遮盖另一条缝，则（Ａ）干涉条纹的宽度将发生改变。（B）产生红光和蓝光的两套彩色干涉条纹。（C）干涉条纹的亮度将发生改变。（D）不产生干涉条纹。[]11-9在双缝干涉实验中，为使屏上的干涉条纹间距变大，可以采取的方法是（A）使屏靠近双缝。（B）使两缝的间距变小。（C）把两个缝的宽度稍微调窄。（D）改用波长较小的单色光源。[]PS1SMS2E11-10在双缝干涉实验中，屏幕E上的P点处是明条纹。若将缝S2盖住，并在S1S2线的垂直平分面处放一反射镜M，如图所示，则此时（A）P点处仍为明条纹。（B）P点处为暗条纹。（C）不能确定P点处是明条纹还是暗条纹。(D)无干涉条纹。[]eS1nSOS2E11-12如图，在双缝干涉实验中，若把一厚度为e、折射率为n的薄云母片覆盖在S1缝上，中央明纹将向移动；覆盖云母片后，两束相干光至中央明纹O处的光程差为。11-13一双缝干涉装置，在空气中观察时干涉条纹间距为1.0mm，若整个装置放在水中，干涉条纹间距将变为mm。（设水的折射率为）S1PSS2E11-14如图所示，在双缝干涉实验中SS1=SS2，用波长为λ的单色光照射双缝S1和S2，通过空气后在屏E上形成干涉条纹。已知P点处为第三级明条纹。则S1和S2到P点的光程差为。若将整个装置放在某种透明液体中，P点处为第四级明条纹P，则该液体的折射率n=。11-16在双缝干涉实验中，波长λ=550nm的单色平行光垂直入射到缝间距d=2×11-4m的双缝上，屏到双缝的距离D=（1）中央明纹两侧的第10级明纹中心的距离；（2）用一厚度为e=×11-6

11-21在双缝干涉实验中，双缝与观测屏的距离D=1.2m，双缝的间距d=0.45mm测得屏上干涉条纹相邻明条纹间距为1.5mm，求光源发出的单色光的波长λ。11-23在双缝干涉实验中，所用光波波长λ=×11-4mm，双缝与屏间的距离D=300mm，双缝的间距为mm则中央明条纹两侧的第三级明条纹之间的距离为S1SOS2Sˊ11-25在双缝干涉实验中，若用薄玻璃片（折射率n1=）覆盖缝S1，用同样厚度的玻璃片（折射率n2=）覆盖缝S2，将使屏上原来未放玻璃时的中央明条纹所在处O变为第五级明纹。设单色光波长λ=480nm，求玻璃片的厚度t（可认为光线垂直穿过玻璃片）。11-30一束波长为λ的单色光由空气垂直入射到折射率为n的透明薄膜上，透明薄膜放在空气中，要使反射光得到干涉加强，则薄膜的最小厚度为(A)（B）（C）（D）[]11-40两块折射率为的标准平面玻璃之间形成一个劈尖。用波长λ=600nm（）的单色光垂直入射，产生等厚干涉条纹。假如我们要求在劈尖内充满n=的液体时的相邻明纹间距比劈尖内是空气时的间距缩小Δl=0.5mm，那么劈尖角θ应是多少11-41用波长λ=600nm（）的单色光垂直照射由两块平板玻璃构成的空气劈尖薄膜，劈尖角θ=2×10-4rad。改变劈尖角，相邻明条纹间距缩小了Δl=1.0mm，求劈尖角的改变量Δθ。11-43在折射率n=的平板玻璃表面涂一层折射率为n=的MgF2透明薄膜，可以减少玻璃表面的反射光，若用波长λ=500nm（）的单色光垂直入射，为了尽量减少反射，则MgF2薄膜的最小厚度应是（A）（B）（C）（D）[]图a图bA11-46图a为一块光学平板玻璃与一个加工过的平面一端接触，构成空气劈尖，用波长λ的单色光垂直照射。看到反射光的干涉条纹（实线为暗条纹）如图b所示。则干涉条纹上A点处所对应的空气薄膜厚度为e=。11-49用白光垂直照射置于空气中的厚度为μm的玻璃片，玻璃片的折射率为，在可见光范围内（400nm~760nm）哪些波长的反射光有最大限度的增强11-51白光垂直照射到空气中一厚度为e=380nm的肥皂膜上，肥皂膜的折射率为n=，在可见光的范围内（400nm~760nm），哪些波长的光在反射中增强11-52在玻璃（折射率n3=）的表面镀一层MgF2(折射率n2=薄膜作为增透膜，为了使波长为500nm的光从空气(n1=正入射时尽可能少反射，MgF2薄膜的最小厚度应是(A)125nm(B)181nm(C)250nm(D)(E)[]λ空气平玻璃11-53用波长为λ的平行单色光垂直照射图中所示的装置，观察空气薄膜上下表面反射光形成的等厚干涉条纹。试在图中所示的装置下方的方框内画出相应的干涉条纹，只画暗条纹，表示出它们的形状、条数和疏密。11-56两块平板玻璃构成空气劈尖，左边为棱边，用单色平行光垂直入射。若上面的平玻璃慢慢地向上平移，则干涉条纹（A）向棱边方向平移，条纹间隔变小。（B）向棱边方向平移，条纹间隔变大。（C）向棱边方向平移，条纹间隔不变。（D）向远离棱边方向平移，条纹间隔不变。（E）向远离棱边方向平移，条纹间隔变小。[]11-57两块平板玻璃构成空气劈尖，左边为棱边，用单色平行光垂直入射。若上面的平玻璃以棱边为轴，沿逆时针方向作微小转动，则干涉条纹的（A）间隔变小，并向棱边方向平移。（B）间隔变大，并向远离棱边方向平移。（C）间隔不变，向棱边方向平移。（D）间隔变小，并向远离棱边方向平移。[]11-66在单缝的夫朗和费衍射实验中，屏上第三级暗纹对应的单缝处波面可划分为个半波带，若将缝宽缩小一半，原来第三级暗纹处将是纹。11-67平行单色光垂直入射于单缝上，观察夫朗和费衍射。若屏上P点处为第二级暗纹，则单缝处波面相应地可划分为个半波带，若将缝宽缩小一半，P点将是级纹。11-68波长为λ的单色光垂直入射在缝宽a=4λ的单缝上，对应于衍射角φ=30°，单缝处波面可划分为个半波带。11-70在单缝的夫朗和费衍射实验中，波长为λ的单色光垂直入射在宽度为a=4λ的单缝上，对应于衍射角为30°的方向，单缝处波阵面可划分成的半波带数目为（A）2个（B）4个（C）6个（D）8个[]11-73波长为λ的单色平行光垂直入射到一狭缝上，若第一级暗纹的位置对应的衍射角为。则缝宽的大小为（A）（B）λ（C）2λ（D）3λ[]11-74平行单色光垂直入射在缝宽为a=0.15mm的单缝上，缝后有焦距f=400mm的凸透镜，在其焦平面上放置观察屏幕。观测到中央明条纹两侧的两个第三级暗纹之间的距离为8mm，则入射光的波长为λ=。11-76如果单缝的夫朗和费衍的第一级暗纹发生在衍射角为φ=30°的方位上，所用单色光波长为λ=500nm，则单缝宽度为（A）×10-7m（B）×（C）×10-6m（D）×1011-78一束平行单色光垂直入射在光栅上，在光栅常数（a+b）为下列哪种情况时（a代表每条缝的宽度），k=3、6、9等级次的主极大均不出现（A）a+b=2a。（B）a+b=3a。（C）a+b=4a。（D）a+b=6a。[]11-79一束白光垂直照射在一光栅上，在形成的同一级光栅光谱中，偏离中央明纹最远的是（A）紫光。（B）绿光。（C）黄光。（D）红光。[]11-80一衍射光栅对某一定波长的垂直入射光在屏幕上只能出现零级和一级主极大，欲使屏幕上出现更高级次的主极大，应该（A）换一个光栅常数较小的光栅。（B）换一个光栅常数较大的光栅。（C）将光栅向靠近屏幕的方向移动。（D）将光栅向远离屏幕的方向移动。[]11-82一束单色光垂直照射在一光栅上，光栅光谱中共出现5条明纹。若已知此光栅缝宽度与不透明部分宽度相等，那么在中央明纹一侧的两条明纹分别是第级和第级谱线。11-83一束平行光垂直入射到某个光栅上，该光束有两种波长的光，λ1=440nm，λ2=660nm。实验发现，两种波长的谱线（不计中央明纹）第二次重合于衍射角φ=60°的方向上。求此光栅的光栅常数d。11-84一束具有两种波长λ1和λ2的平行光垂直照射到一衍射光栅上，测得波长λ1的第三级主极大衍射角和λ2的第四级主极大衍射角均为30°。已知λ1=560nm，试问：（1）光栅常数a+b=（2）波长λ=11-85用一束具有两种波长的平行光垂直入射在光栅上，λ1=600nm，λ2=400nm，发现距中央明纹5cm处λ1光的第k级主极大和λ2光的（k+1）级主极大相重合，放置在光栅与屏之间的透镜的焦距f=50cm。试问：（1）上述k=（2）光栅常数d=11-87用单色光垂直入射到一个每毫米有800条刻痕的光栅上，如果第一级谱线的衍射角为30°，则入射光的波长应为。11-90以波长400nm~760nm（1nm=11-911-91在光栅光谱中，假如所有偶数级次的主极大都恰好在每缝衍射的暗纹方向上，因而实际上不出现，那么此光栅每个透光缝宽度a和相邻两缝间不透光部分宽度b的关系为（A）a=b（B）a=2b（C）a=3b（D）b=2a[]11-92波长λ=550nm的单色平行光垂直入射于光栅常数cm的平面衍射光栅上，可能观察到的光谱线的最大级次为（A）2（B）3（C）4（D）5[]11-96用互相平行的一束自然光和一束线偏振光构成的混合光垂直照射在一偏振片上，以光的传播方向为轴旋转偏振片时，发现透射光强的最大值为最小值的5倍，则入射光中自然光强I0与线偏振光强I之比为。11-97一束光强为I0的自然光垂直穿过两个偏振片，且此两偏振片的偏振化方向成45°角，若不考虑偏振片的反射与吸收，则穿过两个偏振片后的光强为（（A）（B）（C）（D）[]11-98三个偏振片P1、P2与P3堆叠在一起，P1和P3的偏振化方向相互垂直，P2和P1的偏振化方向之间的夹角为30°。光强为I0的自然光垂直入射于偏振片P1，并依次透过偏振片P1、P2与P3，若不考虑偏振片的反射与吸收，则通过第三个偏振片的光强为（A）（B）（C）（D）[]11-99如果两个偏振片堆叠在一起，且偏振化方向之间的夹角是60°，假设二者对光无吸收，光强为I0的自然光垂直入射在偏振片，则出射光强为（A）（B）（C）（D）[]11-102光强为I0的自然光依次通过两个偏振片P1和P2。若P1和P2的偏振化方向的夹角α1=30°，则透射偏振光的强度I是（A）（B）（C）（D）（E）[]11-104设偏振片没有吸收，光强为I0的自然光垂直通过两个偏振片后，出射光，则两个偏振片偏振化方向之间的夹角为。11-105一束自然光从空气透射到玻璃表面（空气折射率为1）。当折射角为30°时，反射光是完全偏振光，则此玻璃的折射率等于。11-106一束自然光以60°角入射到平玻璃表面上。若反射光束是完全偏振的，则透射光束的折射角是；玻璃的折射率为。11-109应用布儒斯特定律可以测介质的折射率。今测得此介质的起偏角i0=°，这种物质的折射率为。11-113一束自然光自空气入射到折射率为的液体表面上，若反射光是完全偏振的，则折射光的折射角为。i01211-115一束自然光自空气射向一块平板玻璃（如图），设入射角等于布儒斯特角i0，则在界面2的反射光（A）光强为零。（B）是完全偏振光且光矢量的振动方向垂直于入射面。（C）是完全偏振光且光矢量的振动方向平行于入射面。（D）是部分偏振光。[]11-119布儒斯特定律的数学表达式为。式中为布儒斯特角；为折射媒质对入射媒质的相对折射率。第11章自测题选择题：1.（本题3分）在双缝干涉实验中，两缝间距离为2mm，双缝与屏的间距300cm，波长的平行单色光垂直照射到双缝上。屏上相邻明纹的间距为（A）（B）（C）（D）[]2.（本题3分）在双缝干涉实验中，入射光的波长为λ，用玻璃纸遮住双缝中的一个缝，若玻璃纸中光程比相同厚度的空气的光程大λ，则屏上原来的明纹处（A）仍为明条纹；（B）变为暗条纹；（C）既非明纹也非暗纹；（D）无法确定是明纹，还是明纹。[]5.（本题3分）测量单色光的波长时，下列方法中哪一种方法最为准确（A）双缝干涉（B）牛顿环（C）单缝衍射（D）光栅衍射[]6.（本题3分）一单色平行光束垂直照射在宽度为1.0mm的单缝上，在缝后放一焦距为2.0m的汇聚透镜，已知位于透镜焦平面处的屏幕上的中央明条纹宽度为2.0mm，则入射光波长约为(A)10000(B)4000(C)5000(D)6000[]7.（本题3分）一束自然光和线偏振光的混合光，让它垂直通过一偏振片。若以此入射光束为轴旋转偏振片，测得透射光强度最大值是最小值的5倍，那么入射光束中自然光与线偏振光的光强之比为（A）（B）（C）（D）[]二、填空题12.（本题3分）用波长为λ的平行单色光垂直照射到劈尖薄膜上，劈尖薄膜的折射率为n，在由反射光形成的干涉条纹中，第五条明纹与第三条明纹所对应的薄膜厚度之差为。15.（本题3分）波长为600nm的平行单色光，垂直入射到缝宽为a=0.60mm的单缝上，缝后有一的透镜，在透镜焦平面上观测衍射图样。则中央明条纹的宽度为；两个第三级暗纹之间的距离为。16.（本题3分）He—Ne激光器发出λ=的平行光束，垂直照射到一单缝上，在距单缝3m远的屏上观察夫琅和费衍射图样，测得两个第二级暗纹间距离是1cm，则单缝的宽度a=。三、计算题18.（本题10分）在双缝干涉实验中，双缝与屏之间的距离D=120cm，两缝之间的距离d=0.5mm.用波长λ=5000的单色光垂直照射双缝.(1)求原点O(零级明纹所在处)上方的第五级明纹的坐标x5。(2)如果用厚度t=×10-2mm，折射率n=的透明薄膜覆盖在图中的S1缝后面，求上述第五级明纹的坐标x5'。22.（本题5分）波长为500nm的单色光垂直入射到每厘米5000条刻痕的光栅上，可能观察到的最高级次的主极大是第几级23.（本题5分）某种单色光垂直入射到每厘米有8000条刻线的光栅上，如果第一级谱线的衍射角为30°那么入射光的波长是多少