公司理财精要版(罗斯第9版)-56货币的时间价值

货币的时间价值贴现现金流量估价第5-6章0关键概念与技能会计算单期现金流量或系列现金流量的未来值和/或现值。能计算某项投资的报酬大小。能使用财务计算器和/或电子表格来求解时间价值问题。理解什么是永续年金和年金。本章大纲5.1估值：单期投资的情形5.2多期投资的情形5.3复利计息期数5.4年金计算5.5分期摊还贷款5.6公司的估值当前与未来的现金流投资行为放弃当前的现金而换取未来（一系列）现金流量的行为筹资行为

放弃未来（一系列）现金流量而换取当前现金的行为投资收益筹资成本5.1单期投资情形假定你打算将10000美元投入一项收益率为5%的项目中，则1年后你的投资将会增长为10500美元。其中，500(=10000×0.05)美元为投资赚得的利息10000(=10000×1)美元为应归还给你的本金。10500美元为本息合计，可由下式计算得到：10000×1.05=10500美元该投资在期末的本息合计金额被称为终值（FutureValue，FV），或复利值。

终值如果只有一期，则终值FV的计算公式为：FV=C0×(1+r)式中，

C0为今天(0时刻)的现金流量，r为某个利率。现值如果你希望对一项报酬率为5%的项目进行投资，1年后获得10000美元，则你在今天应当投入的金额为9523.81美元。为了能在1年后偿还10000美元的债务，债务人在今天就需要存起来的钱，就是现值（PresentValue，PV）。请注意，10000美元=9523.81美元×1.05现值如果只考虑一期，则现值公式可写做：式中，

C1

为在日期1的现金流量，r为某个利率。净现值某个项目的净现值（NetPresentValue，NPV）等于该项目的预期现金流量的现值与项目投资成本之差。假定某项投资承诺将在一年后归还10000美元，现在需要的出资金额为9500美元。你的资金利息率为5%。这项投资可行吗？净现值未来现金流量的现值大于投资成本额。换言之，该项目的净现值NPV为正，因此该投资可行。净现值I在单期情形下，NPV的计算式为：NPV=–Cost+PV假定我们放弃了上一张幻灯片中NPV为正的项目，

而是将手中的9500美元投资于另一个报酬率为5%的项目，则我们最后得到的

FV

将低于被放弃项目所承诺的10000美元，因此从FV的大小来判断，我们是不应当放弃这个项目的：9500美元×1.05=9975美元<10000美元5.2多期情形某项投资在多期后的终值计算一般公式为：FV=C0×(1+r)T式中，C0

为时刻0时的现金流量,r为某个适当的利率,T

为投资的时期数。终值假定某股票目前发放的股利为每股1.10美元,并预计在未来5年中将以每年40%的水平增长，5年后的股利额能有多高？FV=C0×(1+r)T5.92美元=1.10美元×(1.40)5终值和复利计算注意第5年的股利额5.92美元,与初始股利额与按初始股利额1.10美元增长40%的5倍之和相比，仍然高出了很多：1.10

+5×（1.10×0.40）=3.30（美元）5.92美元>3.30美元这就是由于复利（compounding）的影响。现值与折现如果利率为15%，为了在5年后能得到20000美元，投资者目前必须拿出多少钱？012345$20000PV符号与假设现值终值折现率

0

1

2

n

4

3CF1CF2CF3CF4CFn现金流量折现率计算符号与说明

符号说明P(PV)F(FV)CFtA（PMT）r（

RATE）gn（NPER）现值：即一个或多个发生在未来的现金流量相当于现在时刻的价值终值：即一个或多个现金流量相当于未来时刻的价值现金流量：第t期期末的现金流量年金：连续发生在一定周期内的等额的现金流量利率或折现率：资本成本现金流量预期增长率收到或付出现金流量的期数相关假设：（1）现金流量均发生在期末；（2）决策时点为t=0，除非特别说明，“现在”即为t=0；（3）现金流量折现频数与收付款项频数相同。简单现金流量现值的计算在其他条件不变的情况下，现金流量的现值与折现率和时间呈反向变动，现金流量所间隔的时间越长，折现率越高，现值越小。

0

1

2

n

4

3

p=?CFn以时间和折现率为自变量的现值系数分布图例题

假设某投资项目预计6年后可获得收益800万元，折现率为12%，则这笔收益的现在价值为多少？

简单现金流量终值的计算

0

1

2

n

4

3

F=?

CF0在其他条件一定的情况下，现金流量的终值与利率和时间呈同向变动，现金流量时间间隔越长，利率越高，终值越大。以时间和利率为自变量的终值系数分布图例题假设某公司向银行借款100万元，年利率10%，期限为5年，则5年后应偿还的本利和为多少？

求解期数如果我们今天将5000美元存入一个收益率为10%的账户中，则需要多长时间我们的账户金额才能增长到10000美元?假定12年后你的孩子去上大学时需要的学费为50000美元，你现在有5000美元可供投资，则为了能在12年后凑够孩子的大学学费，你的投资必须达到的收益率为多少？求解利率大约要21.15%.多期现金流量 假定某项投资第一年末就付给你200美元，以后直到第4年，每年还将会增长200美元。如果投资报酬率为12%,这一系列现金流量的现值是多少？如果该投资的发行人对此项投资的要价为1500美元,你应当买入吗？多期现金流量01234200400600800178.57318.88427.07508.411,432.93现值<成本→不应购入5.3复利计息期数如果在T年中每年对一项投资复利

m

次，则在T期末的财富终值将为：复利计息期数假定你将50美元投资三年，每半年复利一次，投资报酬率为12%，则3年后你的投资将增长为：实际年利率对上例，我们不由会问：“这项投资的实际年利率究竟是多少？”所谓实际年利率（TheeffectiveAnnualRate,EAR)，就是能在3年后为我们带来同样终值的投资的年报酬率：实际年利率因此，按12.36%的利率每年复利一次的投资与按12%的利率半年复利一次的投资是等效的。实际年利率对年百分比利率（APR，也称名义利率）为18%但每月复利一次的贷款，其实际利率是多少？现在我们的贷款的月利率为1½%。这同年利率为19.56%的贷款是等价的：连续复利某项投资在经过多个连续复利投资期后的终值，可用下述通常的公式来予以表达：FV=C0×erT式中，C0

为时刻0时的现金流量,r为名义年利率,T

为年数,e

为常数，其值大约等于2.718。名义利率与实际利率名义利率——以年为基础计算的利率实际利率（年有效利率，effectiveannualrate，EAR）——将名义利率按不同计息期调整后的利率设一年内复利次数为m次，名义利率为rnom，则年有效利率为：当复利次数m趋近于无限大的值时，即形成连续复利5.4年金计算年金指一系列稳定有规律的、持续一段固定时期的现金收付活动。永续年金一系列无限持续的恒定的现金流。增长年金是一种在有限时期内以固定增长率保持增长的现金流。永续增长年金能始终以某固定的增长率保持增长的一系列现金流。▲年金(A)在一定时期内每隔相同的时间（如一年）发生相同数额的现金流量。

n-1

A

0

1

2

n

3

A

A

A

A▲年金的形式●普通年金●预付年金

●增长年金●永续年金

普通年金的含义

从第一期起，一定时期每期期末等额的现金流量，又称后付年金。

n-1

A

0

1

2

n

4

3

A

A

A

A

A（一）普通年金现值与终值普通年金的现值

n-1

A

0

1

2

n

4

3

A

A

A

A

AP=?A（已知）

【例】

ABC公司以分期付款方式向XYZ公司出售一台大型设备。合同规定XYZ公司在10年内每半年支付5000元欠款。ABC公司为马上取得现金，将合同向银行折现。假设银行愿意以14%的名义利率、每半年计息一次的方式对合同金额进行折现。则这笔金额的现值是多少？解析

n-1

0

1

2

n

4

3

A

A

A

A

A

AP（已知）A=？年资本回收额【例】假设你准备按揭贷款400000元购买一套房子，贷款期限20年，每月偿还一次。如果贷款的年利率为6%，要求计算每月贷款偿还额和贷款有效利率。

解析贷款的月利率r=0.06/12=0.005，n=240，则上述贷款的名义利率为6%，则年有效利率为：普通年金的终值一定时期内每期期末现金流量的复利终值之和。

n-1

A

0

1

2

n

4

3

A

A

A

A

AF=?A（已知）

n-1

0

1

2

n

4

3F（已知）

A

A

A

A

A

A

A=？年偿债基金【例】如果一家公司在10年后要偿还面值为100万元的债券，假设利率为10%，那么，公司每年的偿债基金为多少？解析（二）预付年金一定时期内每期期初等额的系列现金流量，又称先付年金。

n-1A

0

1

2

n

4

3AAAA

A预付年金的现值P=?

n-1A

0

1

2

n

4

3AAAA

A预付年金终值F=?

n-1A

0

1

2

n

4

3AAAA

A【例】假设你采取分期付款方式购物，每年初支付200元，连续支付6年，如果银行利率为10%，则该项分期付款的现值为多少？解析【例】假设某公司每年初存入银行1000元，年利率10%，则10年后的本利和为多少？解析（三）增长年金与永续年金▲增长年金是指按固定比率增长，在相等间隔期连续支付的现金流量。

n-1A

0

1

2

n

3

A(1+g)2

A(1+g)

A(1+g)3

A(1+g)n-1

A(1+g)n

▲增长年金现值计算公式▲永续年金是指无限期支付的年金▲

永续年金没有终止的时间，即没有终值。

0

1

2

4

3AAAA当n→∞时，(1+i)-n的极限为零永续年金现值的计算通过普通年金现值的计算公式推导：▲

永续年金现值总结（1）（2）1.简单现金流量2.年金插值法

Excel财务函数Excel财务函数现值、终值的基本模型

一名义利率与有效利率

二混合现金流量的现值与折现率三Excel“财务”工作表一、现值、终值的基本模型Excel电子表格程序输入公式求解变量输入函数计算终值：FV=FV(Rate,Nper,Pmt,PV,Type)计算现值：PV=PV(Rate,Nper,Pmt,FV,Type)每期等额现金流量：PMT=PMT(Rate,Nper,PV,FV,Type)计算期数：n=NPER(Rate,Pmt,PV,FV,Type)计算利率或折现率：r=RATE（Nper,Pmt,PV,FV,Type）★如果现金流量发生在每期期末，则“type”项为0或忽略；如果现金流量发生在每期期初，则“type”项为1。利用Excel计算终值和现值应注意的问题：1.现金流量的符号问题，在FV，PV和PMT三个变量中，其中总有一个数值为零，因此在每一组现金流量中，总有两个异号的现金流量。2.如果某一变量值为零，输入“0”或省略。【例】计算一个等额现金流量为4000元，计息期为6年，利率为7%的年金终值。3.如果某一变量值（在输入公式两个变量之间）为零，也可以“，”代替。【例】假设你持有现金1200元，拟进行一项收益率为8%的投资，问经过多少年可使资本增加一倍?

4.在使用函数时，函数名与其后的括号“（”之间不能有空格；当有多个参数时，参数之间要用逗号“，”分隔；参数可以是数值、文本、逻辑值、单元格地址或单元格区域地址，也可以是各种表达式或函数；函数中的逗号、引号等都是半角字符，而不是全角字符。5.对表输入公式不熟悉，可在MicrosoftExcel电子表格中，点击菜单栏中的“fx”项，在“粘贴变量”对话框中点击“财务”，在“变量名”中点击需要计算的变量，点击“确定”后，即可根据对话框中的提示进行操作，求解变量值。功能：基于给定的名义年利率和一年中的复利期数，返回有效年利率。

输入方式：EFFECT（nominal_rate，nper）年有效利率:Excel财务函数——EFFECT二、名义利率与有效利率【例】假设你从银行借入5

000元，在其后的每个月等额地偿付437.25元，连续支付12个月，计算年有效利率。年名义利率=0.75%×12=9%功能：基于给定的有效年利率和一年中的复利期数，返回名义年利率。

输入方式：NOMINAL（effect_rate，nper）年名义利率:Excel财务函数——NOMINAL二、名义利率与有效利率【例3-3】

ABC公司计划购买办公用品，供应商提供两种付款方式：（1）在购买时一次付款9000元；（2）5年分期付款，每年付款2次，每次付款1200元。假设半年期折现率为5%，公司经理希望知道哪一种付款方式费用较低？目前，ABC公司有足够的现金支付货款，但公司经理希望5年后再购买办公用品，将剩余现金用于投资，每半年投资1200元，连续投资10期，假设半年利率为5%，则该项投资的年有效利率是多少？5年后公司可持有多少现金？根据上述数据,采用Excel电子表格计算结果见表3-6。表3-6分期付款与投资电子表格程序计算决策:公司应采取方案1，一次付清货款。三、混合现金流量的现值与折现率（一）混合现金流量的现值

Excel财务函数——NPV功能：基于一系列现金流和固定的各期贴现率，返回一项投资的净现值。

输入方式：NPV（Rate，Value1，Value2，……）【例3-3】假设某投资项目在未来4年的年末分别产生90元、100元、110元、80元确定的现金流量，初始投资300元，折现率为8%，计算该项目的净现值。

Value1,Value2,……所属各期的长度必须相等，且现金流均发生在期末在计算净现值时，应将项目未来现金流量用NPV函数求出的现值再减去该项目的初始投资的现值

项目的净现值：-300+315.19=15.19（元）（二）混合现金流量的折现率

Excel财务函数——IRR功能：返回由数值代表的一组现金流量的内部收益率。

输入方式：IRR（Values，Guess）【例3-3】假设某公司支付200万元购买一台设备，预计使用5年。设备投入使用后每年预计现金净流量分别为30、50、60、80、60万元。计算该项目的投资内部收益率。

这些现金流量不一定必须是均衡的，但他们必须按固定的时间间隔发生。5.5分期摊还贷款贷款的最简单形式是纯贴现贷款（PureDiscountLoans）。借款人当时得到贷款金额然后在未来某个时间偿