电磁场与电磁波理论第7章

《电磁场与电磁波理论》第7章均匀波导中的导行电磁波7-1第7章均匀波导中的导行电磁波基本要求传输线的基本概念7.1

导行电磁波的一般分析方法7.2

矩形波导中的导行电磁波7.3

圆形波导中的导行电磁波7.4

传输功率与传输损耗7.5

同轴线中的导行电磁波7.6

光导纤维中的导行电磁波主要内容1电磁场与电磁波理论第7章共117页，您现在浏览的是第1页!《电磁场与电磁波理论》第7章均匀波导中的导行电磁波7-2主要内容

在各类电子设备中，电磁能量的传递都离不开传输线。传输线是用来引导电磁波做定向传播的一种导波结构，所以，传输线又可称为波导。研究导行电磁波在均匀波导中的传播就是求解电磁波在波导横截面上的分布规律及其沿轴向的传播特性。本章首先介绍导行电磁波的一般分析方法——纵向场法，然后利用该方法分析矩形波导、圆形波导、同轴线以及光导纤维中的导行电磁波。2电磁场与电磁波理论第7章共117页，您现在浏览的是第2页!《电磁场与电磁波理论》第7章均匀波导中的导行电磁波7-3基本要求了解均匀波导的一般分析方法；掌握均匀波导的传播模式和传播特性的概念、分析和计算；掌握矩形波导和圆波导的分析和计算；了解传输功率及损耗的基本概念。了解同轴线的导行电磁波的特点和分析；了解光导纤维中的导行电磁波的特点和分析。3电磁场与电磁波理论第7章共117页，您现在浏览的是第3页!《电磁场与电磁波理论》第7章均匀波导中的导行电磁波7-4常见的传输线的——平行双线、同轴线、微带线、波导管、介质棒等等。传输线的基本概念4电磁场与电磁波理论第7章共117页，您现在浏览的是第4页!《电磁场与电磁波理论》第7章均匀波导中的导行电磁波7-57.1

导行电磁波的一般分析方法7.1.1横向场和纵向场的亥姆霍兹方程7.1.2用纵向场表示的横向场7.1.3传播模式及其传播特性纵向场法——先求解其导行电磁波的纵向场分量所满足的亥姆霍兹方程得到纵向场分量，然后利用麦克斯韦方程直接由纵向场导出其它的横向场分量。5电磁场与电磁波理论第7章共117页，您现在浏览的是第5页!《电磁场与电磁波理论》第7章均匀波导中的导行电磁波7-6导行电磁波的纵向场和横向场——导行电磁波的纵向场——导行电磁波的横向场纵向场和横向场的导波方程6电磁场与电磁波理论第7章共117页，您现在浏览的是第6页!《电磁场与电磁波理论》第7章均匀波导中的导行电磁波7-77.1.2

用纵向场表示的横向场当波导中的纵向场不为零时，其横向场可以利用两个麦克斯韦旋度方程以及矢量恒等式直接由纵向场推出，而不必求解横向场的矢量导波方程。横向场与纵向场的关系为（7.1.25）（7.1.26）若解出纵向场以及后，就可以由（7.1.25）式和（7.1.26）式直接求出其余的横向场分量了。7电磁场与电磁波理论第7章共117页，您现在浏览的是第7页!《电磁场与电磁波理论》第7章均匀波导中的导行电磁波7-87.2

矩形波导中的导行电磁波当均匀波导的边界及其中的媒质分界面为平面时，必须采用直角坐标系进行分析。例如，矩形金属波导、平板金属波导、矩形介质波导、平板介质波导以及它们的一些变形，都可利用直角坐标系求解。7.2.1

直角坐标系中标量亥姆霍兹方程的通解7.2.2

矩形波导中导行电磁波的传播模式7.2.3

矩形波导中导行电磁波的传播特性7.2.4

矩形波导中若干常用传播模式的场结构8电磁场与电磁波理论第7章共117页，您现在浏览的是第8页!《电磁场与电磁波理论》第7章均匀波导中的导行电磁波7-9直角坐标系中横向哈密顿算子直角坐标系中横向场与纵向场的关系横向场分量与纵向场分量的关系式——式（7.2.1—4）9电磁场与电磁波理论第7章共117页，您现在浏览的是第9页!《电磁场与电磁波理论》第7章均匀波导中的导行电磁波7-10直角坐标系中纵向场导波方程的解令，代入纵向场导波方程，得（7.2.7）由于和是相互独立的，要使上式成立，可以令其中的分离常数和满足分离方程（7.2.10）直角坐标系中纵向场导波方程的分离变量10电磁场与电磁波理论第7章共117页，您现在浏览的是第10页!《电磁场与电磁波理论》第7章均匀波导中的导行电磁波7-11纵向场的导波方程的解：（7.2.13）纵向场的导波方程的解：（7.2.14）直角坐标系中纵向场导波方程的解11电磁场与电磁波理论第7章共117页，您现在浏览的是第11页!《电磁场与电磁波理论》第7章均匀波导中的导行电磁波7-127.2.2

矩形波导中导行电磁波的传播模式矩形波导的结构矩形波导中的纵向场1.

矩形波导中的TE模2.

矩形波导中的TM模波导的正规模及其重要特性12电磁场与电磁波理论第7章共117页，您现在浏览的是第12页!《电磁场与电磁波理论》第7章均匀波导中的导行电磁波7-13矩形波导中纵向场的解——由于纵向场在方向和方向都具有重复的零点，所以解均应选为三角函数，即（7.2.17）（7.2.18）由于在介质均匀填充的矩形波导中，两个纵向场可以单独满足波导的边界条件，所以在矩形波导内传播的电磁波可分为TE模和TM模。矩形波导中的纵向场13电磁场与电磁波理论第7章共117页，您现在浏览的是第13页!《电磁场与电磁波理论》第7章均匀波导中的导行电磁波7-14矩形波导中的

模的所有场分量1.

矩形波导中的TE模14电磁场与电磁波理论第7章共117页，您现在浏览的是第14页!《电磁场与电磁波理论》第7章均匀波导中的导行电磁波7-15TM模——矩形波导中的TM模的纵向场的解2.

矩形波导中的TM模15电磁场与电磁波理论第7章共117页，您现在浏览的是第15页!《电磁场与电磁波理论》第7章均匀波导中的导行电磁波7-16由于有无穷多组解，所以有无穷多个TM模；每一对值都对应着一种波型，故称之为模；被称为波型指数或模指数；式中的是与激励源有关的待定常数；对于模，均不能为零，否则全部场分量为零；最简单的TM模是模。矩形波导中的TM模的纵向场的解的特点2.

矩形波导中的TM模16电磁场与电磁波理论第7章共117页，您现在浏览的是第16页!《电磁场与电磁波理论》第7章均匀波导中的导行电磁波7-177.2.3

矩形波导中导行电磁波的传播特性矩形波导的截止波数、截止波长和截止频率矩形波导的TE模和TM模的传播条件矩形波导截止波长分布图矩形波导截止波长的特点矩形波导的传播模式的传播参数17电磁场与电磁波理论第7章共117页，您现在浏览的是第17页!《电磁场与电磁波理论》第7章均匀波导中的导行电磁波7-18对于给定频率的激励源，有可能产生许多的模式，但是只有满足传播条件的模式才能在波导中传播。反之，要使某一种模式能在波导中传播，其工作频率必须满足传播条件。矩形波导的截止频率不仅与波导的尺寸有关，还与模指数有关。因此，当波导的尺寸一定时，随着工作频率的的改变，矩形波导可以多模传播，也可以单模传播，甚至也可以处于截止状态（没有模式可以传播）。大多数情况下，波导是工作在单模传播的状态。据此，生产厂家设计出适用于不同频段的波导，供人们选用。矩形波导的TE模和TM模的传播条件（7.1.38）矩形波导中传播的模式必须满足的条件是18电磁场与电磁波理论第7章共117页，您现在浏览的是第18页!《电磁场与电磁波理论》第7章均匀波导中的导行电磁波7-19矩形波导的截止波长与尺寸成正比。为了传播同一种模式，波导的尺寸越大，其工作波长越大，工作频率越低。矩形波导的截止波长与模指数成反比。对于同样尺寸的波导，工作波长越小，工作频率越高，在波导内传播的模式越多。当时，矩形波导的主模（截止波长最大的模）是模式，且（7.2.35）矩形波导截止波长的特点19电磁场与电磁波理论第7章共117页，您现在浏览的是第19页!当时，模和模是简并的《电磁场与电磁波理论》第7章均匀波导中的导行电磁波7-20模式简并——截止波长相同，场结构完全不同的两种模式模指数相同的模和模都是简并的矩形波导截止波长的特点20电磁场与电磁波理论第7章共117页，您现在浏览的是第20页!《电磁场与电磁波理论》第7章均匀波导中的导行电磁波7-21矩形波导的传播模式的传播参数波型阻抗波导的传播常数中只有波型阻抗与传播的波型有关截止模式的波型阻抗是虚数。21电磁场与电磁波理论第7章共117页，您现在浏览的是第21页!《电磁场与电磁波理论》第7章均匀波导中的导行电磁波7-22由此得到22电磁场与电磁波理论第7章共117页，您现在浏览的是第22页!《电磁场与电磁波理论》第7章均匀波导中的导行电磁波7-237.2.4

矩形波导中若干常用传播模式的场结构场结构的基本概念电磁力线的规律矩形波导内传播模式的场结构的特点基本模式的场结构矩形波导中场结构的规律23电磁场与电磁波理论第7章共117页，您现在浏览的是第23页!《电磁场与电磁波理论》第7章均匀波导中的导行电磁波7-24基本模式的场结构的模的场结构：24电磁场与电磁波理论第7章共117页，您现在浏览的是第24页!《电磁场与电磁波理论》第7章均匀波导中的导行电磁波7-25矩形波导中几个传播模式的场结构的横截面分布图：矩形波导中场结构的规律25电磁场与电磁波理论第7章共117页，您现在浏览的是第25页!《电磁场与电磁波理论》第7章均匀波导中的导行电磁波7-267.3.1

圆柱坐标系中标量亥姆霍兹方程的通解圆柱坐标系中横向场与纵向场的关系圆柱坐标系中纵向场所满足的导波方程圆柱坐标系中纵向场导波方程的解关于通解的几点说明26电磁场与电磁波理论第7章共117页，您现在浏览的是第26页!《电磁场与电磁波理论》第7章均匀波导中的导行电磁波7-27纵向场的导波方程的解：纵向场的导波方程的解：（7.3.13）（7.3.14）圆柱坐标系中纵向场导波方程的解27电磁场与电磁波理论第7章共117页，您现在浏览的是第27页!《电磁场与电磁波理论》第7章均匀波导中的导行电磁波7-28圆形波导的结构圆形波导的结构（图7.3.2）——半径为矩形波导的边界条件——内壁为理想导体（7.3.15）圆柱形金属波导简称圆形波导或圆波导，它具有损耗小、双极化等优点。28电磁场与电磁波理论第7章共117页，您现在浏览的是第28页!《电磁场与电磁波理论》第7章均匀波导中的导行电磁波7-29TE模——圆形波导中的TE模的纵向场的解1.

圆形波导中的TE模由的边界条件可以解得（7.3.18）（7.3.19）——阶类贝塞尔函数的导函数的第个不为零的零点值（表7.3.1）

（7.3.21）29电磁场与电磁波理论第7章共117页，您现在浏览的是第29页!《电磁场与电磁波理论》第7章均匀波导中的导行电磁波7-30TM模——圆形波导中的TM模的纵向场的解2.

圆形波导中的TM模由的边界条件可以解得（7.3.29）（7.3.26）（7.3.27）——阶类贝塞尔函数的第个不为零的零点值（表7.3.2）

30电磁场与电磁波理论第7章共117页，您现在浏览的是第30页!《电磁场与电磁波理论》第7章均匀波导中的导行电磁波7-317.3.3

圆形波导中导行电磁波的传播特性圆形波导的截止波数、截止波长和截止频率圆形波导的TE模和TM模的传播条件圆形波导截止波长分布图圆形波导截止波长的特点圆形波导的传播模式的传播参数31电磁场与电磁波理论第7章共117页，您现在浏览的是第31页!《电磁场与电磁波理论》第7章均匀波导中的导行电磁波7-32对于给定频率的激励源，有可能产生许多的模式，但是只有满足传播条件的模式才能在波导中传播。反之，要使某一种模式能在波导中传播，其工作频率必须满足传播条件。矩形波导的截止频率不仅与波导的尺寸有关，还与模指数有关。因此，当波导的尺寸一定时，随着工作频率的的改变，矩形波导可以多模传播，也可以单模传播，甚至也可以处于截止状态（没有模式可以传播）。圆形波导通常都是根据需要自己设计的。圆形波导的TE模和TM模的传播条件（7.1.38）圆形波导中传播的模式满足的条件与矩形波导的一样32电磁场与电磁波理论第7章共117页，您现在浏览的是第32页!《电磁场与电磁波理论》第7章均匀波导中的导行电磁波7-33圆形波导截止波长的大小关系与半径无关。圆形波导截止波长分布图33电磁场与电磁波理论第7章共117页，您现在浏览的是第33页!《电磁场与电磁波理论》第7章均匀波导中的导行电磁波7-34圆形波导的传播模式的传播参数波型阻抗波导的传播常数中只有波型阻抗与传播的波型有关截止模式的波型阻抗是虚数。34电磁场与电磁波理论第7章共117页，您现在浏览的是第34页!《电磁场与电磁波理论》第7章均匀波导中的导行电磁波7-35填充介质后，工作波长

即

此时能传播10种模式，即

可见，填充介质后，满足传播条件的模式增多了。半径增大一倍，即，不填介质时

同样能传播上述10种模式。所以，半径增大，其余条件不变，满足传播条件的模式也增多了。35电磁场与电磁波理论第7章共117页，您现在浏览的是第35页!《电磁场与电磁波理论》第7章均匀波导中的导行电磁波7-367.4

传输功率与传输损耗当电磁波在均匀波导内传输时，必然伴随着能量或功率的传输。而且在传播的过程中，总是会有能量损耗的。7.4.1

传输功率7.4.2

管壁电流7.4.3

传输损耗36电磁场与电磁波理论第7章共117页，您现在浏览的是第36页!《电磁场与电磁波理论》第7章均匀波导中的导行电磁波7-37波导传输功率的特点通过波导横截面的传输功率可由平均坡印廷矢量的轴向分量在横截面上的积分来计算。波导中的传输功率可以在理想情况下讨论，即直接利用由理想介质和理想导体构成的波导中的电磁场来计算。由波导正规模的正交性可以证明，均匀波导内不同模式之间无能量的相互耦合和交换，它们各自携带着功率传播。因此，整个均匀波导内的传输功率等于所传播的各个模式的传输功率之和。传播模式的横向场分量与其纵向场分量之间有的相位差，所以，TE模或TM模的电磁能量或功率都是沿轴方向传输的。37电磁场与电磁波理论第7章共117页，您现在浏览的是第37页!《电磁场与电磁波理论》第7章均匀波导中的导行电磁波7-38矩形金属波导内的传输功率矩形金属波导内的纵向场矩形金属波导内的TE模和TM模的传输功率（7.4.11）（7.4.12）38电磁场与电磁波理论第7章共117页，您现在浏览的是第38页!《电磁场与电磁波理论》第7章均匀波导中的导行电磁波7-39波导的功率容量波导的功率容量——波导所能传输的最大功率。（7.4.13）矩形波导的主模模的传输功率和功率容量（7.4.16）当波导中的最大电场达到或超过所填充介质的击穿场强时，介质将产生电离、击穿和打火，致使波导不能正常工作，甚至受到损坏。39电磁场与电磁波理论第7章共117页，您现在浏览的是第39页!《电磁场与电磁波理论》第7章均匀波导中的导行电磁波7-40波导的管壁电流的密度当电磁波在金属波导内传播时，其壁上将会由于磁场的感应而产生电流。由于趋肤效应，可以认为这一电流仅在波导的内表面上流动，形成了表面电流，又称为管壁电流。波导的管壁电流的面电流密度（7.4.17）——理想导体表面的外法线单位矢量——理想导体表面的切向磁场管壁电流的大小就等于导体表面切向磁场的大小；管壁电流的方向与切向磁场的方向垂直；三者的方向按右手螺旋法则确定。40电磁场与电磁波理论第7章共117页，您现在浏览的是第40页!《电磁场与电磁波理论》第7章均匀波导中的导行电磁波7-41圆形波导中模和模的管壁电流所有的模在导体表面上都只有分量，所以其管壁电流只有分量。所有的模在导体表面上都只有分量，所以其管壁电流只有分量。圆形波导中的管壁电流41电磁场与电磁波理论第7章共117页，您现在浏览的是第41页!《电磁场与电磁波理论》第7章均匀波导中的导行电磁波7-427.4.3

传输损耗波导的衰减常数微扰法金属波导的导体损耗金属波导的介质损耗42电磁场与电磁波理论第7章共117页，您现在浏览的是第42页!《电磁场与电磁波理论》第7章均匀波导中的导行电磁波7-43设波导单位长度的功率损耗为，即得

一般地，，即，因此

由此看出，只要求出和，就可得到波导的衰减常数。波导的衰减常数与功率的关系波导的衰减常数43电磁场与电磁波理论第7章共117页，您现在浏览的是第43页!《电磁场与电磁波理论》第7章均匀波导中的导行电磁波7-44金属波导的导体损耗在计算金属波导的导体损耗时，可以忽略波导的介质损耗，直接认为（7.4.30）TE型传播模式的导体衰减常数TM型传播模式的导体衰减常数（7.4.32）（7.4.33）44电磁场与电磁波理论第7章共117页，您现在浏览的是第44页!《电磁场与电磁波理论》第7章均匀波导中的导行电磁波7-45圆形波导一些常用模式的导体衰减曲线圆波导中模的衰减随着频率的升高而下降，损耗最小。一般地，圆波导的衰减比矩形波导的衰减要小。金属波导的导体损耗45电磁场与电磁波理论第7章共117页，您现在浏览的是第45页!《电磁场与电磁波理论》第7章均匀波导中的导行电磁波7-46当损耗较小，即时，得到金属波导的介质衰减常数为（7.4.41）——介质的损耗角正切在厘米波段，介质损耗与导体损耗相比一般可以忽略。但是，随着频率的升高，两者都必须考虑。此外，导体表面的光洁度也会增加损耗，应尽量使其光滑。金属波导的介质损耗46电磁场与电磁波理论第7章共117页，您现在浏览的是第46页!《电磁场与电磁波理论》第7章均匀波导中的导行电磁波7-47同轴线的结构和特点同轴线——双导体传输线硬同轴和软同轴。可以存在静电场，也可以传播电磁波。同轴线中可以传输TEM模、TE模和TM模。TEM模是基模，是同轴线中的正常工作模式。要尽量避免TE和TM高次模在同轴线中传播。47电磁场与电磁波理论第7章共117页，您现在浏览的是第47页!《电磁场与电磁波理论》第7章均匀波导中的导行电磁波7-48同轴线中的静态场由静态场的分析结果易知，同轴线中的静态场为——内外导体的电位差——内导体的轴向电流——同轴线内导体柱的半径——同轴线外导体的内半径48电磁场与电磁波理论第7章共117页，您现在浏览的是第48页!《电磁场与电磁波理论》第7章均匀波导中的导行电磁波7-49横截面的场分布与静态场的分布完全一样。电场和磁场同相位，沿轴向的变化规律是相同的。同轴线中TEM模的场结构49电磁场与电磁波理论第7章共117页，您现在浏览的是第49页!《电磁场与电磁波理论》第7章均匀波导中的导行电磁波7-50同轴线中TEM模的功率容量和导体衰减可以按照上一节的分析方法得到。（7.5.11）（7.5.12）同轴线的功率容量和导体衰减——同轴线所填介质的击穿场强——同轴线所用导体的表面电阻50电磁场与电磁波理论第7章共117页，您现在浏览的是第50页!《电磁场与电磁波理论》第7章均匀波导中的导行电磁波7-51同轴线高次模的特点TEM模是同轴线中的主模，也是其主要的工作模式，在任何频率上都能传播。随着工作频率的升高，波长变小，同轴线中的TE模和TM模也会同时传播，从而影响其主模的传播。分析同轴线高次模的主要目的就是通过了解它的电磁场分布，确定截止条件，采取措施以使其不能传播。同轴线中高次模的电磁场分量可直接利用圆柱坐标系中标量亥姆霍兹方程的解来分析。与圆波导不同的是，由于不在所求场的区域内，因此，同轴线中高次模的场分量与第二类贝塞尔函数及其导函数也有关。51电磁场与电磁波理论第7章共117页，您现在浏览的是第51页!《电磁场与电磁波理论》第7章均匀波导中的导行电磁波7-52同轴线中的TE模的纵向场分量同轴线中的TM模的纵向场分量（7.5.13）（7.5.14）同轴线高次模的纵向场分量只要分别将两个纵向场分量代入圆柱坐标系中横向场分量与纵向场分量的关系式，就可以得到同轴线中TE模和TM模的的所有场分量。52电磁场与电磁波理论第7章共117页，您现在浏览的是第52页!《电磁场与电磁波理论》第7章均匀波导中的导行电磁波7-53同轴线中的TE模的特征方程同轴线中的TM模的特征方程（7.5.16）（7.5.17）特征方程式（7.5.16）和式（7.5.17）均为超越方程，他们的严格求解十分困难，一般采用数值解法或近似解法。。同轴线高次模的本征方程53电磁场与电磁波理论第7章共117页，您现在浏览的是第53页!《电磁场与电磁波理论》第7章均匀波导中的导行电磁波7-54同轴线中高次模的截止波长的特点同轴线中最低型高次模是模。该模式的截止波长近似为同轴线TEM模单模工作的最小波长同轴线高次模的传播特性54电磁场与电磁波理论第7章共117页，您现在浏览的是第54页!《电磁场与电磁波理论》第7章均匀波导中的导行电磁波7-55光导纤维的结构和特点光导纤维简称光纤，是一种以光频工作的由两种不同的介质组成的特殊的圆柱形介质波导。55电磁场与电磁波理论第7章共117页，您现在浏览的是第55页!《电磁场与电磁波理论》第7章均匀波导中的导行电磁波7-567.6.1

光导纤维中导行波的特征方程光导纤维中导行波的电磁场光导纤维中的边界条件光导纤维中导行波的特征方程根据表面波特性，当包层足够厚时，包层外的场很小，可以忽略不计。所以，分析导行波时可将光纤视为一般圆柱形介质波导。56电磁场与电磁波理论第7章共117页，您现在浏览的是第56页!《电磁场与电磁波理论》第7章均匀波导中的导行电磁波7-57纤芯和包层内的其他场分量：时时（7.6.7）（7.6.8）（7.6.9）（7.6.10）光导纤维中导行波的电磁场57电磁场与电磁波理论第7章共117页，您现在浏览的是第57页!《电磁场与电磁波理论》第7章均匀波导中的导行电磁波7-58光导纤维中导行波的特征方程行列式形式的特征方程：化简得到的特征方程：将上式与式（7.6.5）和式（7.6.6）联立，就可一确定光纤中导行电磁波的传播特性。58电磁场与电磁波理论第7章共117页，您现在浏览的是第58页!《电磁场与电磁波理论》第7章均匀波导中的导行电磁波7-59介质波导各种模式的传播条件与金属波导不同，介质波导的传播条件不是只要场沿着纵向是传播的，即即可，而是要使场在沿轴传播的同时，还沿横向（）方向没有能量的辐射，以及场在纤芯内呈驻波分布。光纤中各种模式的传播条件为或（7.6.17）（7.6.18）59电磁场与电磁波理论第7章共117页，您现在浏览的是第59页!《电磁场与电磁波理论》第7章均匀波导中的导行电磁波7-60光纤中的导波模可分成四类，即模。不同的模式对应着不同的特征方程，这些特征方程的求解要用数值解法。若只讨论各种模式的截止条件，即求解时的特征方程，可利用贝塞尔函数的近似式求出近似解。光导纤维中的传播模式60电磁场与电磁波理论第7章共117页，您现在浏览的是第60页!《电磁场与电磁波理论》第7章均匀波导中的导行电磁波7-61传输线（波导）——用来引导电磁波做定向传播的一种导波结构。导行电磁波（导波）——在传输线引导下做定向传播的电磁波。均匀波导（规则波导）——横截面的形状和尺寸以及所用导体和介质的特性沿纵向都是不变的无限长的直波导。研究导行电磁波在波导中的传播，就是求解电磁波在波导横截面上的分布规律及其沿轴向的传播特性。导行电磁波的一般分析方法——纵向场法。传输线的基本概念61电磁场与电磁波理论第7章共117页，您现在浏览的是第61页!《电磁场与电磁波理论》第7章均匀波导中的导行电磁波7-627.1.1

横向场和纵向场的亥姆霍兹方程广义柱坐标系四点假设纵向场和横向场的导波方程62电磁场与电磁波理论第7章共117页，您现在浏览的是第62页!《电磁场与电磁波理论》第7章均匀波导中的导行电磁波7-63（7.1.13-14）纵向场导波方程——二阶标量偏微分方程（7.1.15-16）横向场导波方程——二阶矢量偏微分方程其中一旦给定波导横截面的形状和尺寸，求解（7.1.13）式和（7.1.14）式就可以得到导行电磁波的两个纵向场以及。横向场可以直接由纵向场推出，而不要求解矢量偏微分方程。纵向场和横向场的导波方程63电磁场与电磁波理论第7章共117页，您现在浏览的是第63页!《电磁场与电磁波理论》第7章均匀波导中的导行电磁波7-647.1.3

传播模式及其传播特性传播模式以及传播模式的分类1.TEM模及其存在条件2.

TE模和TM模的传播条件和传播特性64电磁场与电磁波理论第7章共117页，您现在浏览的是第64页!《电磁场与电磁波理论》第7章均匀波导中的导行电磁波7-65直角坐标系中横向场与纵向场的关系直角坐标系中纵向场所满足的导波方程直角坐标系中纵向场导波方程的解关于通解的几点说明7.2.1

直角坐标系中标量亥姆霍兹方程的通解65电磁场与电磁波理论第7章共117页，您现在浏览的是第65页!《电磁场与电磁波理论》第7章均匀波导中的导行电磁波7-66事实上，只要求出任何两个场分量，其余的场分量均可由麦克斯韦旋度方程导出，不一定是要先求出纵向场分量。纵向场分量所满足的标量亥姆霍兹方程——式（7.2.5—6）其中直角坐标系中纵向场所满足的导波方程直角坐标系中横向拉普拉斯算子66电磁场与电磁波理论第7章共117页，您现在浏览的是第66页!《电磁场与电磁波理论》第7章均匀波导中的导行电磁波7-67的通解：（7.2.11）的通解：（7.2.12）直角坐标系中纵向场导波方程的解67电磁场与电磁波理论第7章共117页，您现在浏览的是第67页!《电磁场与电磁波理论》第7章均匀波导中的导行电磁波7-68指数函数的解也可以表示成双曲函数的形式；一般地，当场域为有限时，场应该呈驻波分布，解为三角函数；当场域为无限时，场应该呈衰减分布，以保证无穷远处的场为零，解为指数函数或双曲函数；分离常数和可以是异号的，也可以是同号的。但两者一般不能同时为零。因此，标量亥姆霍兹方程的分离变量解中横向场分布可以同为三角函数，也可以同为指数函数；解的形式以及待定常数的大小完全由边界条件和激励源决定；一旦确定了两个纵向场分量，将它们代入（7.2.1）～（7.2.4）式就得到其余的横向场分量了。关于通解的几点说明68电磁场与电磁波理论第7章共117页，您现在浏览的是第68页!《电磁场与电磁波理论》第7章均匀波导中的导行电磁波7-69矩形波导的结构矩形波导的结构（图7.2.1）——宽边为，窄边为矩形波导的边界条件——内壁为理想导体（7.2.15）（7.2.16）矩形金属波导简称矩形波导，是最常见的波导，许多波导元件都是由矩形波导构成的。69电磁场与电磁波理论第7章共117页，您现在浏览的是第69页!《电磁场与电磁波理论》第7章均匀波导中的导行电磁波7-70TE模——矩形波导中的TE模的纵向场的解1.

矩形波导中的TE模70电磁场与电磁波理论第7章共117页，您现在浏览的是第70页!《电磁场与电磁波理论》第7章均匀波导中的导行电磁波7-71由于有无穷多组解，所以有无穷多个TE模；每一对值都对应着一种波型，故称之为模；被称为波型指数或模指数；式中的是与激励源有关的待定常数；对于模，不能同时为零，否则全部场分量为零。最简单的TE模是模和模。矩形波导中的TE模的纵向场的解的特点1.

矩形波导中的TE模71电磁场与电磁波理论第7章共117页，您现在浏览的是第71页!《电磁场与电磁波理论》第7章均匀波导中的导行电磁波7-72矩形波导中的

模的所有场分量2.

矩形波导中的TM模72电磁场与电磁波理论第7章共117页，您现在浏览的是第72页!《电磁场与电磁波理论》第7章均匀波导中的导行电磁波7-73正规模——各种不同金属波导中所有的模和模。它们是满足麦克斯韦方程的两套独立的解，可以认为它们是金属波导中的基本模式，具有很重要的特性的。正规模的完备性——金属波导内传输的任意的电磁波可以表示为正规模的线性叠加。尤其是在激励源附近，都会存在许多的模式，但是远离激励源后，通常只有一种模式可以传播。正规模的正交性——所有的正规模之间是相互正交的，它们各自携带着能量在波导内传播。波导的正规模及其重要特性73电磁场与电磁波理论第7章共117页，您现在浏览的是第73页!《电磁场与电磁波理论》第7章均匀波导中的导行电磁波7-74矩形波导的截止波数、截止波长和截止频率矩形波导中模和模的截止波数、截止波长和截止频率具有相同的公式，但是模指数的选择有所不同。（7.2.32）（7.2.33）（7.2.34）截止波数截止波长截止频率74电磁场与电磁波理论第7章共117页，您现在浏览的是第74页!《电磁场与电磁波理论》第7章均匀波导中的导行电磁波7-75WJB—100型矩形波导截止波长分布图75电磁场与电磁波理论第7章共117页，您现在浏览的是第75页!《电磁场与电磁波理论》第7章均匀波导中的导行电磁波7-76除主模以外的模式称为高次模，其中截止波长最大的高次模或截止波长第二大的模式称为最低型高次模。矩形波导的最低型高次模有两个。时，最低型高次模是模式，时，最低型高次模是模式，矩形波导的截止区（没有模式可以传播的波长范围）为矩形波导的主模的单模工作条件（7.2.36）（7.2.37）矩形波导截止波长的特点76电磁场与电磁波理论第7章共117页，您现在浏览的是第76页!《电磁场与电磁波理论》第7章均匀波导中的导行电磁波7-77矩形波导的传播模式的传播参数——所有波导中传播模式的传播常数的公式都是一样的相位常数波导波长相速度群速度77电磁场与电磁波理论第7章共117页，您现在浏览的是第77页!《电磁场与电磁波理论》第7章均匀波导中的导行电磁波7-78例7.2.1空气填充的矩形金属波导内传播模。测得波导内的最大电场，相邻的电场最小点之间的距离。试求其工作频率、相位常数、相速、群速和波阻抗，并写出该模式的各个场分量。解：由于传播的是模，其截止波长而波导波长代入解得78电磁场与电磁波理论第7章共117页，您现在浏览的是第78页!《电磁场与电磁波理论》第7章均匀波导中的导行电磁波7-79由于矩形波导模只有一个电场分量，即

其最大值为

由已知得到

若设的相位为零，则模的三个场分量为

式中和的单位都是厘米。79电磁场与电磁波理论第7章共117页，您现在浏览的是第79页!《电磁场与电磁波理论》第7章均匀波导中的导行电磁波7-80场结构的基本概念电磁力线的微分方程场结构——在任一时刻，波导中电磁场的空间分布图（电磁力线图或场强的幅值图）。通过分析不同模式的场结构，可以更形象和直观地了解波导内场的分布，从而有助于波导以及波导元件的设计与使用。这里，仅分析波导中满足传播条件的传播模式的场结构。（7.2.38）（7.2.39）严格地画出场结构非常麻烦，通常是根据电力线和磁力线的规律，由场分量的表示式画出场结构的示意图。80电磁场与电磁波理论第7章共117页，您现在浏览的是第80页!《电磁场与电磁波理论》第7章均匀波导中的导行电磁波7-81模、模、模的场结构：基本模式的场结构81电磁场与电磁波理论第7章共117页，您现在浏览的是第81页!《电磁场与电磁波理论》第7章均匀波导中的导行电磁波7-827.3

圆形波导中的导行电磁波除矩形波导外，均匀波导横截面呈圆形或同心圆的情况在工程实际中也经常出现。例如，圆形金属波导、圆形介质波导、同轴线以及光导纤维等等，它们都需要求解圆柱坐标系中的标量亥姆霍兹方程。7.3.1

圆柱坐标系中标量亥姆霍兹方程的通解7.3.2

圆形波导中导行电磁波的传播模式7.3.3

圆形波导中导行电磁波的传播特性7.3.4

圆形波导中若干常用传播模式的场结构82电磁场与电磁波理论第7章共117页，您现在浏览的是第82页!《电磁场与电磁波理论》第7章均匀波导中的导行电磁波7-83圆柱坐标系中横向场与纵向场的关系圆柱坐标系中横向哈密顿算子横向场分量与纵向场分量的关系式——式（7.3.3—6）83电磁场与电磁波理论第7章共117页，您现在浏览的是第83页!《电磁场与电磁波理论》第7章均匀波导中的导行电磁波7-847.3.2

圆形波导中导行电磁波的传播模式圆形波导的结构圆形波导中的纵向场1.

圆形波导中的TE模2.

圆形波导中的TM模波导的正规模及其重要特性84电磁场与电磁波理论第7章共117页，您现在浏览的是第84页!《电磁场与电磁波理论》第7章均匀波导中的导行电磁波7-85只有振荡型的贝塞尔函数才能满足边界条件。此外，由于场量轴线上必须为有限值，而第二类贝塞尔函数不能满足这一点。所以，圆形波导内的两个纵向场分量应为（7.3.16）（7.3.17）同矩形波导一样，在介质均匀填充的圆形波导中，两个纵向场可以单独满足波导的边界条件，所以在矩形波导内传播的电磁波可分为TE模和TM模。圆形波导中的纵向场85电磁场与电磁波理论第7章共117页，您现在浏览的是第85页!《电磁场与电磁波理论》第7章均匀波导中的导行电磁波7-86圆形波导中的

模的所有场分量1.

圆形波导中的TE模86电磁场与电磁波理论第7章共117页，您现在浏览的是第86页!《电磁场与电磁波理论》第7章均匀波导中的导行电磁波7-87圆形波导中的

模的所有场分量2.

圆形波导中的TM模87电磁场与电磁波理论第7章共117页，您现在浏览的是第87页!《电磁场与电磁波理论》第7章均匀波导中的导行电磁波7-88圆形波导的截止波数、截止波长和截止频率圆形波导中模和模的截止波数、截止波长和截止频率公式因为贝塞尔函数和导函数的零点不同而有所区别。（7.2.32）（7.2.33）（7.2.34）截止波数截止波长截止频率圆形波导中模和模的模指数的选择是相同的。88电磁场与电磁波理论第7章共117页，您现在浏览的是第88页!《电磁场与电磁波理论》第7章均匀波导中的导行电磁波7-89贝塞尔函数和导函数的零点圆形波导截止波长分布图89电磁场与电磁波理论第7章共117页，您现在浏览的是第89页!《电磁场与电磁波理论》第7章均匀波导中的导行电磁波7-90圆形波导的传播模式的传播参数——所有波导中传播模式的传播常数的公式都是一样的相位常数波导波长相速度群速度90电磁场与电磁波理论第7章共117页，您现在浏览的是第90页!《电磁场与电磁波理论》第7章均匀波导中的导行电磁波7-91例7.3.1在半径的圆波导中，当工作频率时，能传播哪些模式?若在波导中填充的介质后，能传播哪些模式?不填介质，半径增大一倍，能传播哪些模式?试求填充介质、半径时主模的波导波长、相速和波阻抗。解：空气填充时，工作波长

即

由于传播模式的，即必须。所以，由表7.3.1和表7.3.2可知，只有模、模和模能够传播。91电磁场与电磁波理论第7章共117页，您现在浏览的是第91页!《电磁场与电磁波理论》第7章均匀波导中的导行电磁波7-92圆波导的主模是模，其截止波长

由于是介质填充，即，所以在矩形波导（）中重做此题。92电磁场与电磁波理论第7章共117页，您现在浏览的是第92页!《电磁场与电磁波理论》第7章均匀波导中的导行电磁波7-937.4.1

传输功率波导传输功率的特点用纵向场分量表示的传输功率矩形金属波导内的传输功率圆形金属波导内传输功率波导的功率容量93电磁场与电磁波理论第7章共117页，您现在浏览的是第93页!《电磁场与电磁波理论》第7章均匀波导中的导行电磁波7-94用纵向场分量表示的传输功率传输功率——平均坡印廷矢量的轴向分量在横截面上的积分（7.4.1）（7.4.2）用纵向场分量表示的TE模和TM模的传输功率（7.4.7）（7.4.8）将不同波导中求得的纵向场分量代入上两式，就得到均匀波导中不同模式在传播状态时的传输功率。94电磁场与电磁波理论第7章共117页，您现在浏览的是第94页!《电磁场与电磁波理论》第7章均匀波导中的导行电磁波7-95圆形金属波导内的传输功率圆形金属波导内的纵向场圆形金属波导内的TE模和TM模的传输功率（7.4.14）（7.4.15）95电磁场与电磁波理论第7章共117页，您现在浏览的是第95页!《电磁场与电磁波理论》第7章均匀波导中的导行电磁波7-967.4.2

管壁电流波导的管壁电流的密度矩形波导中的管壁电流圆形波导中的管壁电流波导壁上开缝96电磁场与电磁波理论第7章共117页，您现在浏览的是第96页!《电磁场与电磁波理论》第7章均匀波导中的导行电磁波7-97矩形波导中的模的管壁电流矩形波导中的管壁电流97电磁场与电磁波理论第7章共117页，您现在浏览的是第97页!《电磁场与电磁波理论》第7章均匀波导中的导行电磁波7-98在波导壁上开缝如果切断了电流线，使得传导电流不连续，在缝隙处形成了位移电流。此位移电流对应的电场与缝隙处的磁场一起组成了指向波导外部的坡印廷矢量。于是，能量就会从缝隙中辐射到波导的外面。“强辐射缝——垂直于电流线开缝，使得向外的辐射非常大。据此可以做成辐射器。“无辐射缝”——顺着电流线开一个很窄的缝隙，将不会影响波导中的电磁波的传播，也就不会有能量辐射出来。这种不切断电流线的缝就是微波技术中的测量线就是据此原理做成的。波导壁上开缝98电磁场与电磁波理论第7章共117页，您现在浏览的是第98页!《电磁场与电磁波理论》第7章均匀波导中的导行电磁波7-99波导的衰减常数金属波导的实际传输功率（7.4.26）——处的传输功率（始端的传输功率）波导的衰减常数（7.4.27）非理想介质介质损耗介质衰减常数非理想导体导体损耗导体衰减常数99电磁场与电磁波理论第7章共117页，您现在浏览的是第99页!《电磁场与电磁波理论》第7章均匀波导中的导行电磁波7-100微扰法严格求解和，必须利用非理想导体边界条件下标量亥姆霍兹方程的解，分析非常困难。通常是用按理想导体边界条件求得的电磁场分布来计算和，用近似方法所得的结果与实验结果十分接近。这种处理手段被称为“微扰法”，是分析电磁场问题的一种重要的方法。（7.4.1）（7.4.31）100电磁场与电磁波理论第7章共117页，您现在浏览的是第100页!《电磁场与电磁波理论》第7章均匀波导中的导行电磁波7-101矩形波导常用模式的导体衰减常数主模模的衰减最小金属波导的导体损耗101电磁场与电磁波理论第7章共117页，您现在浏览的是第101页!《电磁场与电磁波理论》第7章均匀波导中的导行电磁波7-102金属波导的介质损耗在计算金属波导的介质损耗时，不需要考虑传播模式的类型。只要将理想介质中和导电媒质（损耗媒质）中的传播常数相比就可以得到金属波导的介质衰减常数。理想介质中的传播模式的传播常数导电媒质（损耗媒质）中的传播模式的传播常数（7.4.40）102电磁场与电磁波理论第7章共117页，您现在浏览的是第102页!《电磁场与电磁波理论》第7章均匀波导中的导行电磁波7-1037.5

同轴线中的导行电磁波同轴线的结构和特点7.5.1

同轴线中的主模7.5.2

同轴线中的高次模103电磁场与电磁波理论第7章共117页，您现在浏览的是第103页!《电磁场与电磁波理论》第7章均匀波导中的导行电磁波7-1047.5.1

同轴线中的主模同轴线中的静态场同轴线中TEM模的电磁场同轴线中TEM模的场结构同轴线中TEM模的传播特性同轴线的功率容量和导体衰减104电磁场与电磁波理论第7章共117页，您现在浏览的是第104页!《电磁场与电磁波理论》第7章均匀波导中的导行电磁波7-105同轴线中TEM模的电磁场按导行电磁波的一般分析法，TEM模的横向场分量在横截面的分布与同样边界条件下的二维静态场分布是相同的。同轴线中沿轴传播的TEM模的电磁场（7.5.3）（7.5.4）——同轴线内导体表面的电场105电磁场与电磁波理论第7章共117页，您现在浏览的是第105页!《电磁场