A第21章传输线理论

第二章传输线理论§2.1传输线方程§2.2传输线上的基本传输特性§2.3无耗线工作状态分析

§2.5史密斯圆图

§2.4有耗线§2.6阻抗匹配

第二章传输线理论A第21章传输线理论共62页，您现在浏览的是第1页!微波传输线微波传输的最明显特征是别树一帜的微波传输线，例如，双导线、同轴线、带线和微带等等。我们很容易提出一个问题：微波传输线为什么不采用50周(50赫兹）市电明线呢?

低频电路有很多课程，唯独没有传输线课程。理由很简单：只有两根线有什么理论可言？这里却要深入研究这个问题。第二章传输线理论A第21章传输线理论共62页，您现在浏览的是第2页!能否用一般的导线来传输微波能量？一般的导线为什么不能用来传输微波能量？这是因为在微波频段，一般的金属都是良导体，其中的电磁波具有集肤效应。集肤效应导致两个问题（I）需要较大尺寸（甚至不可思议的巨大尺寸）才可以有效传播电磁波；低频情况高频情况电荷分布第二章传输线理论A第21章传输线理论共62页，您现在浏览的是第3页!可以计算的出，此时传输线的直径应为6.06m，这是超过人民大会堂的主柱的，2米高的实心微波传输铜柱约514吨重(铜比重是8.9T/m3)，按我国古典名著《西游记》记载：孙悟空所得的金箍棒是东海龙王水晶宫的定海神针，重10万8千斤，即54吨。而这里的微波柱是514吨，约9根金箍棒的重量，估计孙悟空是无法拿动的!

（II）浪费导体材料：柱内部几乎无物，并无能量传输。因此微波传输必须采用自己的方式。第二章传输线理论A第21章传输线理论共62页，您现在浏览的是第4页!这时，使我们更加明确了GuideLine的含义，导线只是起到引导的作用，而实际上传输的是周围空间(Space)(但是，没有GuideLine又不行)。最简单而实用的微波传输线是双导线，它们与低频传输线有着本质的不同：功率是通过双导线之间的空间传输的。第二章传输线理论A第21章传输线理论共62页，您现在浏览的是第5页!②分类TEM或准TEM传输线封闭金属波导表面波波导（开波导）双导线、同轴线、带状线、微带线等矩形、圆形等

介质波导、介质镜像线、单根线等第二章传输线理论A第21章传输线理论共62页，您现在浏览的是第6页!③要求损耗小传输功率大工作频带宽(合适）尺寸小第二章传输线理论A第21章传输线理论共62页，您现在浏览的是第7页!§2.1传输线方程源天线传输线源终端路的方法沿线用等效电压和等效电流的方法传输线传输高频或微波能量的装置(Transmissionline)传输线理论长线理论第二章传输线理论A第21章传输线理论共62页，您现在浏览的是第8页!短线ll输入电压uin输出电压uout≈uin集总参数电路表示对于低频信号，如交流电源，其频率为50Hz，波长为6×106米，即6千公里。一般电源线的距离为几十公里(短线）。分布参数所引起的效应可忽略不计。所以采用集总参数电路进行研究。第二章传输线理论A第21章传输线理论共62页，您现在浏览的是第9页!当线上传输的高频电磁波时，传输线上的导体上的损耗电阻、电感、导体之间的电导和电容会对传输信号产生影响，这些影响不能忽略。2）传输线的分布参数(Distributedparameter)第二章传输线理论A第21章传输线理论共62页，您现在浏览的是第10页!不均匀传输线均匀传输线

沿线的分布参数Rl，Gl，Ll，Cl与距离无关的传输线

沿线的分布参数Rl，Gl，Ll，Cl与距离有关的传输线第二章传输线理论A第21章传输线理论共62页，您现在浏览的是第11页!则其各分布参数为：对于铜材料的同轴线（0.8cm—2cm），其所填充介质为当f=2GHz时可忽略Rl和Gl的影响。——低耗线第二章传输线理论A第21章传输线理论共62页，您现在浏览的是第12页!应用基尔霍夫定律：将前式代入，两端除以Dz，并令Dz→0，可得一般传输线方程（电报方程）：第二章传输线理论A第21章传输线理论共62页，您现在浏览的是第13页!可得消去时间因子，的时谐传输线方程：将上述电压、电流表示式代入均匀传输线方程，并注意到第二章传输线理论A第21章传输线理论共62页，您现在浏览的是第14页!对上方程再微分,并相互代入：b)电压和电流的通解定义电压传播常数：两边求导移项第二章传输线理论A第21章传输线理论共62页，您现在浏览的是第15页!传输线的特性参数可用Z0、γ、vp、λ来描述；3．传输线的特性参数①特性阻抗(Characteristicimpedance)定义：特性阻抗为传输线上行波电压与行波电流之比：行波状态：即反射波为零的解。一般情况下，特性阻抗是个复数，与工作频率有关。其倒数为传输线的特性导纳—Y0。第二章传输线理论A第21章传输线理论共62页，您现在浏览的是第16页!式中d为线直径，D为线间距，常见270~700Ω,600,400,250Ω

双导线的特性阻抗：

为相对介电常数，b为外径，a为内径，

常见有50Ω，75Ω。同轴线的特性阻抗：W为平板宽度，d为两板之间的距离，为真空中波阻抗。平行板传输线的特性阻抗第二章传输线理论A第21章传输线理论共62页，您现在浏览的是第17页!电压和电流解为：？思考问题：在上式中哪一项表示向z方向的入射波？哪一项表示向-z方向的反射波？对无耗线：加上时间因子：传输线上的电压和电流是距离和时间的函数，即波动性第二章传输线理论A第21章传输线理论共62页，您现在浏览的是第18页!③相速度而在传输线上入射波和反射波的传播相速度相同。无耗线上相速：相速：波的等相位面移动的速度④波长(Wavelength)长线短线传输线上波的振荡相位差为2π的两点的距离为波长λ：故T为振荡周期第二章传输线理论A第21章传输线理论共62页，您现在浏览的是第19页!［讨论］上面求解过程说明：·传输方程通解由入射波和反射波构成；·传输的每一种具体情况表现在入射波与反射波比例不同。这比例的具体情况由各个问题的边界媒质情况而定，即所谓边界条件(BoundaryConditions)。第二章传输线理论A第21章传输线理论共62页，您现在浏览的是第20页!①终端条件解：边界条件：将上式代入解中：联立求解，得：代入式中：第二章传输线理论A第21章传输线理论共62页，您现在浏览的是第21页!

分别表示向+z和-z方向传播的波。②始端条件解边界条件：代入解式联立求解，可得：代入式中：第二章传输线理论A第21章传输线理论共62页，您现在浏览的是第22页!微波阻抗（包括传输线阻抗）为分布参数阻抗，与导行系统上导波的反射或驻波特性密切相关。返回§2.2传输线上的基本传输特性1.分布参数阻抗(Distributedimpedance)定义：传输线上任一点z'的阻抗Zin(z')为线上该点的电压与电流之比。或称由z'点向负载看去的输入阻抗。(Inputimpedance)Zin(z¢))ZLz¢U(z¢)),

I(z¢))UL,IL第二章传输线理论A第21章传输线理论共62页，您现在浏览的是第23页!①Zin随z'而变，分布于沿线各点，与ZL有关，是分布参数阻抗；②传输线段具有阻抗变换作用；ZL经z'的距离变为Zin；③无耗线的阻抗呈周期性变化，具有l/4的变换性和l/2的重复性。由上式可见，z'点的输入阻抗与该点的位置和负载阻抗ZL及特性阻抗Z0有关。同时与频率有关。或与电长度有关ZL=100，Z0=50RXZin(z¢))ZLz¢U(z¢)),

I(z¢))UL,IL第二章传输线理论A第21章传输线理论共62页，您现在浏览的是第24页!例：终端短路ZL=0Zin=

Zin=

0Zin=

短路开路第二章传输线理论A第21章传输线理论共62页，您现在浏览的是第25页!例：终端接纯电阻

ZL=25W（Z0=50W）Zin=100WZin=

25WZin=100W第二章传输线理论A第21章传输线理论共62页，您现在浏览的是第26页!2．反射参量1）反射系数

(reflectioncoefficient)电压反射系数其模值范围为0~1。负载端反射系数Zin(z¢))ZLz¢U(z¢)),

I(z¢))UL,IL第二章传输线理论A第21章传输线理论共62页，您现在浏览的是第27页!或

2）无耗线反射系数与分布参数阻抗的关系则：因为：第二章传输线理论A第21章传输线理论共62页，您现在浏览的是第28页!3.驻波参量定义：传输线上相邻的波腹点和波谷点的电压振幅之比为电压驻波比---VSWR

或r

表示。行波系数：驻波系数的倒数：

实际测量中，反射电压及电流均不宜测量。线上入射波和反射波相位相同处相加得到波峰值，相位相反处相减得到波谷值，为描述传输线上的工作状态，引入驻波比。(1)电压驻波比VSWR（）VoltageStandingWaveRatioZL电压（电流）振幅|U|min|U|max|U|波腹点波谷（节）点第二章传输线理论A第21章传输线理论共62页，您现在浏览的是第29页!(3)负载阻抗与驻波比的关系式中zmin为电压最小点的位置。由上式可见当传输线的特性阻抗一定时，传输线终端的负载阻抗与驻波参量一一对应。第二章传输线理论A第21章传输线理论共62页，您现在浏览的是第30页!无耗线：电压反射系数：反射系数与阻抗的关系：第二章传输线理论A第21章传输线理论共62页，您现在浏览的是第31页!电压驻波比电压驻波比与反射系数的关系：第二章传输线理论A第21章传输线理论共62页，您现在浏览的是第32页!集肤效应导致电荷在导体壁上拥挤，因此实际传导面积大大减少，从而电阻剧烈增加，导致传输损耗增加。例如，从直流到10GHz其损耗会增加1500倍，而如果要达到相同的损耗，必须扩大导线的直径。低频情况高频情况使有电荷分布的截面积相等第二章传输线理论A第21章传输线理论共62页，您现在浏览的是第33页!看来，微波传输线必须走自己的路。每一种事物都有自己独特的本质，硬把不适合的情况强加给它，必然会出现荒唐的结论。微波能量似乎要尽力挣脱传输线的束缚，从线中跳到广阔的空间中来，用一句古诗来形容正是：“满园春色关不住”而解决办法正是下一句：“一支红杏出墙来”既然关不住，干脆因势利导，就让它在空间中传输，但是，却不能完全没有限制。第二章传输线理论A第21章传输线理论共62页，您现在浏览的是第34页!用以约束或引导电磁波能量定向传播的结构。1．导行系统广义传输线①主要功能馈线

构成微波电路元件谐振器、阻抗变换器、滤波器、定向耦合器等要求无辐射传输能量第二章传输线理论A第21章传输线理论共62页，您现在浏览的是第35页!第二章传输线理论A第21章传输线理论共62页，您现在浏览的是第36页!2．导行波导波：沿导行系统定向传输的电磁波传输线封闭金属波导开波导TEM波or准TEM波限制电磁波的能量在金属之间的空间传播完全限制电磁波在金属管内传播表面波TE波orTM波约束电磁波在波导结构的周围沿轴向传播第二章传输线理论A第21章传输线理论共62页，您现在浏览的是第37页!1）长线理论传输线的电长度：传输线的几何长度

l与其上工作波长l的比值（l/l）。l/l>0.05l/l<0.05当线的长度与波长可以比拟当线的长度远小于线上电磁波的波长长线Longline短线Shortline第二章传输线理论A第21章传输线理论共62页，您现在浏览的是第38页!l长线ll输入电压uin输出电压uout≠uin分布参数电路表示第二章传输线理论A第21章传输线理论共62页，您现在浏览的是第39页!④分布电容：导线间有电压，导线间有电场。

Cl为传输线上单位长度的分布电容。高频信号通过传输线时将产生分布参数效应：①分布电阻:电流流过导线将使导线发热产生电阻；

Rl为传输线上单位长度的分布电阻。②分布电导：导线间绝缘不完善而存在漏电流；

Gl为传输线上单位长度的分布电导。③分布电感：导线中有电流，周围有磁场；

Ll为传输线上单位长度的分布电感。第二章传输线理论A第21章传输线理论共62页，您现在浏览的是第40页!3)均匀传输线的电路模型单位长度上的分布电阻为Rl、分布电导为Gl、分布电容为Cl、分布电感为Ll,其值与传输线的形状、尺寸、导线的材料、及所填充的介质的参数有关。均匀传输线有耗线无耗线如传输线上无损耗，则为无耗传输线。即Rl=0,Gl=0。第二章传输线理论A第21章传输线理论共62页，您现在浏览的是第41页!2.传输线方程

传输线上的电压和电流是距离和时间的函数,则线元Dz(<<l)上电压和电流的差为传输线方程是研究传输线上电压、电流的变化规律及其相互关系的方程。1)一般传输方程Dz传输线上的等效电路第二章传输线理论A第21章传输线理论共62页，您现在浏览的是第42页!2）时谐均匀传输线方程

式中U（z）和I（z）分别为传输线上z处电压和电流的复振幅值。a）时谐传输线方程电压和电流随时间作正弦变化或时谐变化，则电压电流的瞬时值可用复数来表示：第二章传输线理论A第21章传输线理论共62页，您现在浏览的是第43页!式中为传输线单位长度的串联阻抗、并联导纳。(Rl+jwLl)Dz(Gl+jwCl)Dz整理，可得复振幅值的均匀传输线方程：即第二章传输线理论A第21章传输线理论共62页，您现在浏览的是第44页!电流的解为：式中为传输线的特性阻抗则方程变为：电压的解为：电压电流是位置的函数第二章传输线理论A第21章传输线理论共62页，您现在浏览的是第45页!均匀传输线的特性阻抗只与其截面尺寸和填充材料有关。*无耗线：Z0为纯电阻，且与f无关---无色散，对于某一型号的传输线，Z0为常量。*低耗线：第二章传输线理论A第21章传输线理论共62页，您现在浏览的是第46页!②传播常数γ

一般情况下，传播常数是复数，与频率有关。则有无耗线：传播常数是描述导行波沿导行系统传播过程中的衰减和相位变化的参数。衰减常数相移常数虚数，相移常数(Propagationconstant)第二章传输线理论A第21章传输线理论共62页，您现在浏览的是第47页!对于项的相位因子我们考虑等相位面全微分上式或者

因此项表示向+z方向的入射波。第二章传输线理论A第21章传输线理论共62页，您现在浏览的是第48页!：向+z方向传播的波，即自源到负载方向的入射波，用U+或I+表示；

向-z方向传播的波，即自负载到源方向的反射波，用U-或I-表示。电压和电流解为：？第二章传输线理论A第21章传输线理论共62页，您现在浏览的是第49页!上面两个解中的两项分别代表向+z方向和-z方向传播的电磁波，+z方向的为入射波，-z方向的为反射波。式中的积分常数由传输线的边界条件确定。4电压、电流的定解三种边界条件：

已知终端电压UL和电流IL；

已知始端的电压U0和电流I0；

已知电源电动势EG、电源阻抗ZG

与负载阻抗ZL。+_+_U0ZGEGI0IIL+_ZLULUa,b,Z0始端终端z′zoo＇第二章传输线理论A第21章传输线理论共62页，您现在浏览的是第50页!表示向(+z)方向传播的波，即自源到负载方向的入射波；表示向(-z)方向传播的波，即自负载到源方向的反射波。对于负载阻抗ZL=Z0ZL>Z0ZL<Z0 令z′=l-z，z′为由终点算起的坐标，则线上任一点上有反方向传播的波是由于负载阻抗与线上的特性阻抗不等所造成的。--反射波。z＇第二章传输线理论A第21章传输线理论共62页，您现在浏览的是第51页!结论：1）均匀无耗线上的电压和电流，一般情况下是两个以相同速度向相反方向传播的正弦电磁波的叠加；2）入射波（或反射波）的电压与电流之比为特性阻抗。第二章传输线理论A第21章传输线理论共62页，您现在浏览的是第52页!由线上某点：对于无耗传输线：则Zin(z¢))ZLz¢U(z¢)),

I(z¢))UL,IL第二章传输线理论A第21章传输线理论共62页，您现在浏览的是第53页!

当距离时，输入阻抗具有二分之一波长的重复性

当距离时，输入阻抗具有四分之一波长的变换性''''第二章传输线理论A第21章传输线理论共62页，您现在浏览的是第54页!例：终端开路ZL=Zin=

0Zin=

短路Zin=

0开路第二章传输线理论A第21章传输线理论共62页，您现在浏览的是第55页!①Zin随z'而变，分布于沿线各点，与ZL有关，是分布参数阻抗；②传输线段具有阻抗变换作用；ZL经z'的距离变为Zin；③无耗线的阻抗呈周期性变化，具有l/4的变换性和l/2的重复性。第二章传输线理论A第21章传输线理论共62页，您现在浏览的是第56页!对于无耗线即有zz无耗线上的反射系数的大小（