1922一次函数及复习(优质)解读课件

19.2.2一次函数19.2.2一次函数1性质:当k＞0时，直线y=kx经过第三、第一象限，从左向右上升，即随着x的增大y也增大；一般式：

y=kx（k是常数，k≠0）图象：一条经过原点和(1,k)的直线正比例函数1kxy0y=kx(k＞0)xy01ky=kx(k＜0)当k＜0时，直线y=kx经过第二、第四象限，从左向右下降，即随着x的增大y反而减小。性质:当k＞0时，直线y=kx经过第三、第一象限，从左向右上2问题1某登山队大本营所在地的气温为5℃，海拔每升高1㎞气温下降6℃，登山队员由大本营向上登高x㎞时，他们所在位置的气温是y℃，试用解析式表示y与x的关系。y＝5－6x这个函数也可以写成y＝－6x+5当登山队员由大本营向上登高0.5千米时，他们所在位置的气温是多少？当x=0.5时，y=-6×0.5+5=2问题研讨问题1某登山队大本营所在地的气温为5℃，海拔每升高1㎞3y＝－6x+5这个函数是正比例函数吗?它与正比例函数有什么不同?这种形式的函数还会有吗?讨论与思考y＝－6x+5这个函数是正比例函数吗?它与正比例函数有什么4（1）有人发现，在20-25o

C时，蟋蟀每分钟鸣叫次数C与温度t（o

C）有关，即C的值大约是t的7倍与35的差；C=7t-35(20≤t≤25)

（2）一种计算成年人标准体重G（千克）的方法是，以厘米为单位量出身高值h减去常数105，所得的差是G的值；G=h-105下列问题中变量间的对应关系可用怎样的函数表示？这些函数有什么共同点？讨论与思考（1）有人发现，在20-25oC时，蟋蟀每分钟鸣叫次数C5下列问题中变量间的对应关系可用怎样的函数表示？这些函数有什么共同点？（3）某城市的市内电话的月收费额y（单位：元）包括：月租费22元，拨打电话x分的计时费按0.1元/分收取;(4)把一个长10cm、宽5cm的长方形的长减少xcm，宽不变，长方形的面积y（单位：cm2）随x的值而变化。解:y=0.1x+22讨论与思考y=5(10-x)即y＝－５x＋５０(0≤x<10)（x≥0）下列问题中变量间的对应关系可用怎样的函数表示？这些函数有什么6观察与发现认真观察以上出现的四个函数解析式，分别说出哪些是常数、自变量和函数．函数解析式常数自变量函数（1）c=7t-35（2）G=h-105（3）y=0.1x+22（4）y=-5x+50这些函数有什么共同点？这些函数都是常数和自变量的乘积与另一个常数的和的形式！

7，-35tc-105hG

0.1，22xy

-5，50xy观察与发现认真观察以上出现的四个函数解析式，7归纳与总结

一般地，形如y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数.做一做：判断下列函数是否是一次函数？如果是，k、b分别是多少?这里为什么强调k≠0呢？你能举出一些一次函数的例子吗？特别注意：k≠0，自变量x的指数是“1”y=-0.5x+1y=2x2+1y=x3+1归纳与总结一般地，形如y=kx+b（k，b是常数，k8

当b=0时，y=kx+b就变成了y=kx,所以说正比例函数是一种特殊的一次函数。

正比例函数一次函数

一般地，形如y=kx+b(k,b是常数，k≠0)的函数，叫做一次函数。思考：一次函数与正比例函数有什么联系?一般地，形如y=kx(k是常数，k≠0)的函数，叫做正比例函数。当b=0时，y=kx+b就变成了y=kx,所以说正比例9例1.下列函数关系式中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数?（2）y=-x-4

（4）y=x2-3x（1）y=2πx（3）(5)y=8x2+x(1-8x)例1.下列函数关系式中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数?（10下列函数中哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？（7）y=2(x-4)

试一试下列函数中哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？（7）y=2(11

例2:已知函数y=(m+1)x+(m2-1),（1）当m取什么值时，y是x的一次函数？（2）当m取什么值时，y是x的正比例函数？解：（1）∵

y是x的一次函数∴m+1≠0

∴m≠-1（2）∵y是x的正比例函数

∴∴m=1

例2:已知函数y=(m+1)x+(m2-1),解：（1）12例3.已知函数是一次函数，求其解析式。解:注意：利用定义求一次函数表达式时，要保证由题意得：k≠0，自变量x的指数是“1”∴一次函数的解析式为：y=-6x+3例3.已知函数13练习:当m、n满足什么条件时，函数y=(m-3)x|m|-2+2n+3是关于x的一次函数？变式：若函数y=(m-3)x|m|-2+2x+3（x≠0）是关于x的一次函数,试求m的值.m=-3,n取任意实数m=±3或m=±2练习:当m、n满足什么条件时，函数y=(m-3)x|m|-2141.下列说法不正确的是()(A)一次函数不一定是正比例函数(B)不是一次函数就一定不是正比例函数(C)正比例函数是特殊的一次函数(D)不是正比例函数就不是一次函数D练习1.下列说法不正确的是()(A)一次函数不一定是正152、一次函数y=kx+b，当x=1时，y=5；当x=-1时，y=1.求k和b的值3、已知y－3与x成正比例,当x＝2时,y＝7．(1)写出y与x之间的函数关系式；(2)y与x之间是什么函数关系；(3)求y＝-4时，x的值．解:(1)设此函数解析式为y－3

＝kx∴此函数解析式为

y＝2x+3(2)y是x的一次函数．-4＝2x+3解得x=-3.5把x＝2,y＝7代入,得7-3＝2k解得k＝2(3)当y＝-4时2、一次函数y=kx+b，当x=1时，y=5；当x=-1时，16

这节课的收获：怎样的函数是一次函数？一般地，形如y=kx+b(k,b是常数，k≠0)

的函数，叫做一次函数。当b=0时，y=kx+b就变成了y=kx,所以说正比例函数是一种特殊的一次函数。这节课的收获：怎样的函数是一次函数？17一次函数复习课一次函数复习课181.下列各点中，在函数y=2x–7的图象上的是

A.（2，3）B.（3，1）

C.（0，–7）D.（–1，-5）2.若一次函数y=2x+1的图象经过点（1，a），则a的值为

.3.若直线y=(m+3)x+m-4经过原点，则m的值为

.第十四章《一次函数》（一）能根据函数解析式与图象的关系，判断点是否在函数图象上，求图象上点的坐标，会求图象与坐标轴交点坐标，求解析式中待定字母的值。1.下列各点中，在函数y=2x–7的图象上的是2.若194.如图，一次函数y=(m-3)x-2m+4的图象经过点（1，-2）.（1）求m的值；（2）判断点（2，-3）是否在图象上，并说明理由.（3）若图象经过点（-1，a）,求a的值.（4）若图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，求A、B的坐标.第十四章《一次函数》4.如图，一次函数y=(m-3)x-2m+4的图象经过点（201.已知一次函数y=kx+b的图像如图所示，则A.k＞0，b＞0B.k＞0，b＜0C.k＜0，b＜0D.k＜0，b＞02.如果一次函数中，kb<0,则所有符合条件的一次函数的图象一定都经过A．第一象限与第二象限B．第二象限与第三象限C．第三象限与第四象限D．第一象限与第四象限（二）知道k、b与一次函数图象、性质的关系；会利用一次函数图象与性质分析、解决问题.第十四章《一次函数》注意数形结合1.已知一次函数y=kx+b的图像如图所示，则A.k＞0，b213.已知一次函数y=(m-3)x+m-1（1）若此函数图象经过第一、二、三象限，求m的取值范围;（2）当m为何值时，y随x的增大而减小？（3）若函数图象与y轴交点的纵坐标为-2，且图象经过点，若，请你判断的大小关系，并说明理由.第十四章《一次函数》3.已知一次函数y=(m-3)x+m-1第十四章《一次函数》224.由直线y=2x-1得到直线y=2x+3，需做的平移是A.向上平移3个单位B.向下平移3个单位C.向上平移4个单位D.向下平移4个单位第十四章《一次函数》知道直线上下平移的一般性规律4.由直线y=2x-1得到直线y=2x+3，需做的平移是第十235.对于三个数a、b、c，用表示这三个数中最小的数，例如，那么观察图象，可得到的最大值为

．第十四章《一次函数》2.观察大小关系发生变化的关键点-图象交点（由相等变不等）3.对图象分区，分情况确定最小值的最大值.1.阅读范例，理解新符号含义.5.对于三个数a、b、c，用24（三）能根据条件，求一次函数解析式.1.把直线向下平移3个单位长度后所得直线解析式为______．2.一次函数y=kx+b的图象平行于直线y=-2x+1，且与y轴交于点（0，-3），则所一次函数的解析式为

．第十四章《一次函数》当已知函数解析式形式的条件下，求函数解析式的实质是求待定系数的值.（三）能根据条件，求一次函数解析式.1.把直线254.如图，直线AC经过点A(2,4)，与x轴、y轴分别交于点C、点B,点C的横坐标为-4.求：（1）求直线AC的解析式；（2）△ABO的面积．第十四章《一次函数》3．已知一次函数的图象过点（3，5）与点（-4，-9），求这个一次函数的解析式．

当函数解析式形式的未知时，可根据函数类型，设函数解析式的一般形式，再求待定系数的值.一般可借助图象上的点坐标，建立关于待定系数中字母的方程或方程组求解。4.如图，直线AC经过点A(2,4)，与x轴、y轴分别交于第26第十四章《一次函数》4.若直线y=kx+6与两坐标轴所围成的三角形面积是24，求直线解析式.

AOBA\第十四章《一次函数》4.若直线y=kx+6与两坐标轴所围成的27第十四章《一次函数》（四）会利用一次函数与方程（组）、不等式的关系，数形结合的发现方程（组）的解、不等式的解集.1．若函数的图象如右图所示，则关于x的不等式的解集在数轴上表示正确的是ABCD第十四章《一次函数》（四）会利用一次函数与方程（组）、不等式28第十四章《一次函数》2.如图，一次函数y=kx+b与一次函数y=mx+n的图象相交于点（3，1）.（1）方程组的解是

.kx+b-y=0mx+n-y=0xyO3y=kx+by=mx+n1（2）当x取何值时,数的方面---方程（组）、不等式与函数间的转化形的方面---以交点为零界点，分区域直观分析.第十四章《一次函数》2.如图，一次函数y=kx+b与一次函数29第十四章《一次函数》（五）能从函数图象中获取信息，解决有关实际问题；会根据实际问题中变量的变化关系，推断函数图象的基本特征；会用函数表示实际问题中变量的关系，并能解决简单实际问题。第十四章《一次函数》（五）能从函数图象中获取信息，解决有关实30第十四章《一次函数》1.王鹏和李明沿同一条路同时从学校出发到图书馆查阅资料，学校与图书馆的路程是4千米．王鹏骑自行车，李明步行．当王鹏从原路回到学校时，李明刚好到达图书馆．图中折线和线段OD分别表示两人离学校的路程（千米）与所经过的时间（分钟）之间的函数关系，请根据图象回答下列问题：（1）王鹏在图书馆查阅资料的时间为

分钟，王鹏返回学校的速度为

千米/分钟；（2）请求出李明离开学校的路程（千米）与所经过的时间（分钟）之间的函数关系式；（3）当王鹏与李明迎面相遇时，他们离学校的路程是多少千米？1.明确横轴、纵轴表示的意义2.明确每个运动阶段对应的是哪段图象.3.明确特殊点（比如交点）的含义.第十四章《一次函数》1.王鹏和李明沿同一条路同时从学校出发到31第十四章《一次函数》ABCD2.骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途自行车出了故障，只好停下来修车．车修好后，因怕耽误上课，他比修车前加快了骑车速度匀速行驶．下面是行驶路程s(米)关于时间t(分)的函数图象，那么符合这个同学行驶情况的图象大致是根据实际问题中变量的变化关系，推断函数图象的变化趋势.第十四章《一次函数》ABCD2.骑自行车上学，开始以正常速度32第十四章《一次函数》3.某工厂负责加工A型零件，乙负责加工B型零件。已知甲加工60个A型零件所用时间和乙加工80个B型零件所用时间相同，每天甲、乙两人共加工两种零件35个，设甲每天加工个A型零件.（1）求甲、乙每天各加工多少个零件；（列分式方程解应用题）（2）根据市场预测估计，加工A型零件所获得的利润为m元/件（3≤m≤5），加工B型零件所获得的利润每件比A型少1元．求每天甲、乙加工的零件所获得的总利润（元）与m（元/件）的函数关系式，并求总利润的最大值、最小值．利用函数与自变量的等量关系列出函数关系式第十四章《一次函数》3.某工厂负责加工A型零件，乙负责加工B33（六）能解决与其他知识结合的较综合问题.第十四章《一次函数》1.如图，直线y=2x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B．（1）求A，B两点的坐标；（2）过点B作直线BP与x轴交于点P，且使OP=2OA，求△ABP的面积．xyABOPP\（六）能解决与其他知识结合的较综合问题.第十四章《一次函数》342.如图，在平面直角坐标系xoy中，直线l1：与l2：交于点C，分别交x轴交于点A，B．（1）求点A，B，C的坐标；（2）求△ABC的面积；（3）在直线l1上是否存在点P，使△PBA是等腰直角三角形，若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．第十四章《一次函数》P1P2CD2.如图，在平面直角坐标系xoy中，直线l1：35第十四章《一次函数》P1P2CD设P2(x,-x+3)第十四章《一次函数》P1P2CD设P2(x,-x+3)36一.常量、变量：在一个变化过程中,数值发生变化的量叫做

变量

；数值始终不变的量叫做

常量

；返回引入二、函数的概念：函数的定义：一般的，在一个变化过程中,如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数．一.常量、变量：返回引入二、函数的概念：函数的定义：一般的，37三、函数中自变量取值范围的求法：（1）.用整式表示的函数，自变量的取值范围是全体实数。（2）用分式表示的函数，自变量的取值范围是使分母不为0的一切实数。（3）用寄次根式表示的函数，自变量的取值范围是全体实数。用偶次根式表示的函数，自变量的取值范围是使被开方数为非负数的一切实数。（4）若解析式由上述几种形式综合而成，须先求出各部分的取值范围，然后再求其公共范围，即为自变量的取值范围。（5）对于与实际问题有关系的，自变量的取值范围应使实际问题有意义。例如不能取负数，不能取小数等三、函数中自变量取值范围的求法：（1）.用整式表示的函数，自381922一次函数及复习(优质)解读课件39四.函数图象的定义：一般的，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么在坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象．下面的２个图形中，哪个图象中y是关于x的函数．图１

图２

四.函数图象的定义：一般的，对于一个函数，如果把自变量与401、列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值。）

2、描点：（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点。

3、连线：（按照横坐标由小到大的顺序把所描的各点用平滑的曲线连接起来）。

五、用描点法画函数的图象的一般步骤：注意：列表时自变量由小到大，相差一样，有时需对称。1、列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值。）2、描41（1）解析式法（2）列表法（3）图象法正方形的面积S与边长x的函数关系为：S=x2(x＞0)六、函数有三种表示形式：（1）解析式法（2）列表法（3）图象法正方形的面积S与边长42七、正比例函数与一次函数的概念：一般地，形如y=kx(k为常数，且k≠0)的函数叫做正比例函数.其中k叫做比例系数。当b=0

时,y=kx+b即为y=kx,所以正比例函数，是一次函数的特例.一般地，形如y=kx+b(k,b为常数，且k≠0)的函数叫做一次函数.七、正比例函数与一次函数的概念：一般地，形如y=kx(k为常43

（1)图象:正比例函数y=kx(k是常数，k≠0))的图象是经过原点的一条直线，我们称它为直线y=kx

。

(2)性质:当k>0时,直线y=kx经过第一，三象限，从左向右上升，即随着x的增大y也增大；当k<0时,直线y=kx经过二,四象限，从左向右下降，即随着x的增大y反而减小。七.正比例函数的图象与性质：七.正比例函数的图象与性质：44八、一次函数与正比例函数的图象与性质一次函数y=kx+b（b≠0)图象k,b的符号经过象限增减性正比例函数y=kxxyobxyobxyobxyoby随x的增大而增大y随x的增大而增大y随x的增大而减少y随x的增大而减少一、二、三一、三、四一、二、四二、三、四１、图象是经过（０，０）与（１，k）的一条直线２、当k>0时，图象过一、三象限；y随x的增大而增大。当k<0时，图象过二、四象限；y随x的增大而减少。k>0b>0k>0b<0k<0b>0k<0b<0八、一次函数与正比例函数的图象与性质一次函数y=kx+b（b45九.怎样画一次函数y=kx+b的图象？1、两点法y=x+12、平移法九.怎样画一次函数y=kx+b的图象？1、两点法y=x46先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法，－－待定系数法十、求函数解析式的方法:先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体4711.一次函数与一元一次方程：

求ax+b=0(a，b是常数，a≠0)的解．

x为何值时

函数y=ax+b的值为0．

从“数”的角度看求ax+b=0(a,b是常数，a≠0)的解．

求直线y=ax+b与x轴交点的横坐标．

从“形”的角度看11.一次函数与一元一次方程：求ax+b=0(a，b是x4812.一次函数与一元一次不等式：

解不等式ax+b＞0(a，b是常数，a≠0)

．

x为何值时

函数y=ax+b的值大于0．

从“数”的角度看解不等式ax+b＞0(a，b是常数，a≠0)．

求直线y=ax+b在x

轴上方的部分（射线）所对应的的横坐标的取值范围．

从“形”的角度看12.一次函数与一元一次不等式：解不等式ax+b＞0(a，4913.一次函数与二元一次方程组：解方程组自变量（x）为何值时两个函数的值相等．并求出这个函数值

从“数”的角度看解方程组确定两直线交点的坐标.从“形”的角度看13.一次函数与二元一次方程组：解方程组自变量（x）为何值从50应用新知例1

（1）若y=5x3m-2是正比例函数，m=

。（2）若是正比例函数，m=

。1-2应用新知例1（1）若y=5x3m-2是正比例函数，m=511922一次函数及复习(优质)解读课件52１、直线y=kx+b经过一、二、四象限，则K0,b0．＜＞此时，直线y=bx＋k的图象只能是()

D练习：１、直线y=kx+b经过一、二、四象限，则＜＞此时，直线y=53

２、已知直线y=kx+b平行与直线y=-2x，且与y轴交于点（０，－２），则k=___,b=___.此时，直线y=kx+b可以由直线y=-2x经过怎样平移得到？-2-2练习：向下平移两个单位２、已知直线y=kx+b平行与直线y=-2x，且与y轴54３.若一次函数y=x+b的图象过点A（1，-1），则b=__________。-2４.根据如图所示的条件，求直线的表达式。

练习：３.若一次函数y=x+b的图象过点A（1，-1），则b=__55

５、柴油机在工作时油箱中的余油量Q(千克）与工作时间t（小时）成一次函数关系，当工作开始时油箱中有油40千克，工作3.5小时后，油箱中余油22.5千克（1）写出余油量Q与时间t的函数关系式.解：（１）设所求函数关系式为：Ｑ＝kt＋b。把t=0，Q=40；t=3.5，Q=22.5分别代入上式，得解得解析式为：Q＝－５t+40

(0≤t≤8)练习：５、柴油机在工作时油箱中的余油量Q(千克）与工作时间t56（２）、取t=0，得Q=40；取t=８，得Q=０。描出点Ａ（０，40），B（8，0）。然后连成线段AB即是所求的图形。注意：（1）求出函数关系式时，必须找出自变量的取值范围。（2）画函数图象时，应根据函数自变量的取值范围来确定图象的范围。图象是包括两端点的线段.204080tQ.AB

５、柴油机在工作时油箱中的余油量Q(千克）与工作时间t（小时）成一次函数关系，当工作开始时油箱中有油40千克，工作3.5小时后，油箱中余油22.5千克（1）写出余油量Q与时间t的函数关系式.（2）画出这个函数的图象。Q＝－５t+40

(0≤t≤8)（２）、取t=0，得Q=40；取t=８，得Q=０。描出点注意57６、某医药研究所开发了一种新药，在实际验药时发现，如果成人按规定剂量服用，那么每毫升血液中含药量y（毫克）随时间x（时）的变化情况如图所示，当成年人按规定剂量服药后。（1）服药后______时，血液中含药量最高，达到每毫升_______毫克，接着逐步衰弱。（2）服药5时，血液中含药量为每毫升____毫克。x/时y/毫克6325O２６３练习：６、某医药研究所开发了一种新药，在实际验药时发现，如果成人按58６、某医药研究所开发了一种新药，在实际验药时发现，如果成人按规定剂量服用，那么每毫升血液中含药量y（毫克）随时间x（时）的变化情况如图所示，当成年人按规定剂量服药后。（3）当x≤2时y与x之间的函数关系式是___________。（4）当x≥2时y与x之间的函数关系式是___________。（5）如果每毫升血液中含药量3毫克或3毫克以上时，治疗疾病最有效，那么这个有效时间是___时。x/时y/毫克6325Oy=3xy=-x+84６、某医药研究所开发了一种新药，在实际验药时发现，如果成人按59作业:小聪上午8:00从家里出发，骑车去一家超市购物，然后从这家超市返回家中。小聪离家的路程s（km）和所经过的时间t（分）之间的函数关系如图所示，请根据图象回答下列问题：（1）小聪去超市途中的速度是多少？回家途中的速度是多少？0（2）小聪在超市逗留了多少时间？（3）用恰当的方式表示路程s与时间t之间的关系。（4）小聪在来去途中，离家1km处的时间是几时几分？作业:小聪上午8:00从家里出发，骑车去一家超市购物，然后从6019.2.2一次函数19.2.2一次函数61性质:当k＞0时，直线y=kx经过第三、第一象限，从左向右上升，即随着x的增大y也增大；一般式：

y=kx（k是常数，k≠0）图象：一条经过原点和(1,k)的直线正比例函数1kxy0y=kx(k＞0)xy01ky=kx(k＜0)当k＜0时，直线y=kx经过第二、第四象限，从左向右下降，即随着x的增大y反而减小。性质:当k＞0时，直线y=kx经过第三、第一象限，从左向右上62问题1某登山队大本营所在地的气温为5℃，海拔每升高1㎞气温下降6℃，登山队员由大本营向上登高x㎞时，他们所在位置的气温是y℃，试用解析式表示y与x的关系。y＝5－6x这个函数也可以写成y＝－6x+5当登山队员由大本营向上登高0.5千米时，他们所在位置的气温是多少？当x=0.5时，y=-6×0.5+5=2问题研讨问题1某登山队大本营所在地的气温为5℃，海拔每升高1㎞63y＝－6x+5这个函数是正比例函数吗?它与正比例函数有什么不同?这种形式的函数还会有吗?讨论与思考y＝－6x+5这个函数是正比例函数吗?它与正比例函数有什么64（1）有人发现，在20-25o

C时，蟋蟀每分钟鸣叫次数C与温度t（o

C）有关，即C的值大约是t的7倍与35的差；C=7t-35(20≤t≤25)

（2）一种计算成年人标准体重G（千克）的方法是，以厘米为单位量出身高值h减去常数105，所得的差是G的值；G=h-105下列问题中变量间的对应关系可用怎样的函数表示？这些函数有什么共同点？讨论与思考（1）有人发现，在20-25oC时，蟋蟀每分钟鸣叫次数C65下列问题中变量间的对应关系可用怎样的函数表示？这些函数有什么共同点？（3）某城市的市内电话的月收费额y（单位：元）包括：月租费22元，拨打电话x分的计时费按0.1元/分收取;(4)把一个长10cm、宽5cm的长方形的长减少xcm，宽不变，长方形的面积y（单位：cm2）随x的值而变化。解:y=0.1x+22讨论与思考y=5(10-x)即y＝－５x＋５０(0≤x<10)（x≥0）下列问题中变量间的对应关系可用怎样的函数表示？这些函数有什么66观察与发现认真观察以上出现的四个函数解析式，分别说出哪些是常数、自变量和函数．函数解析式常数自变量函数（1）c=7t-35（2）G=h-105（3）y=0.1x+22（4）y=-5x+50这些函数有什么共同点？这些函数都是常数和自变量的乘积与另一个常数的和的形式！

7，-35tc-105hG

0.1，22xy

-5，50xy观察与发现认真观察以上出现的四个函数解析式，67归纳与总结

一般地，形如y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数.做一做：判断下列函数是否是一次函数？如果是，k、b分别是多少?这里为什么强调k≠0呢？你能举出一些一次函数的例子吗？特别注意：k≠0，自变量x的指数是“1”y=-0.5x+1y=2x2+1y=x3+1归纳与总结一般地，形如y=kx+b（k，b是常数，k68

当b=0时，y=kx+b就变成了y=kx,所以说正比例函数是一种特殊的一次函数。

正比例函数一次函数

一般地，形如y=kx+b(k,b是常数，k≠0)的函数，叫做一次函数。思考：一次函数与正比例函数有什么联系?一般地，形如y=kx(k是常数，k≠0)的函数，叫做正比例函数。当b=0时，y=kx+b就变成了y=kx,所以说正比例69例1.下列函数关系式中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数?（2）y=-x-4

（4）y=x2-3x（1）y=2πx（3）(5)y=8x2+x(1-8x)例1.下列函数关系式中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数?（70下列函数中哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？（7）y=2(x-4)

试一试下列函数中哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？（7）y=2(71

例2:已知函数y=(m+1)x+(m2-1),（1）当m取什么值时，y是x的一次函数？（2）当m取什么值时，y是x的正比例函数？解：（1）∵

y是x的一次函数∴m+1≠0

∴m≠-1（2）∵y是x的正比例函数

∴∴m=1

例2:已知函数y=(m+1)x+(m2-1),解：（1）72例3.已知函数是一次函数，求其解析式。解:注意：利用定义求一次函数表达式时，要保证由题意得：k≠0，自变量x的指数是“1”∴一次函数的解析式为：y=-6x+3例3.已知函数73练习:当m、n满足什么条件时，函数y=(m-3)x|m|-2+2n+3是关于x的一次函数？变式：若函数y=(m-3)x|m|-2+2x+3（x≠0）是关于x的一次函数,试求m的值.m=-3,n取任意实数m=±3或m=±2练习:当m、n满足什么条件时，函数y=(m-3)x|m|-2741.下列说法不正确的是()(A)一次函数不一定是正比例函数(B)不是一次函数就一定不是正比例函数(C)正比例函数是特殊的一次函数(D)不是正比例函数就不是一次函数D练习1.下列说法不正确的是()(A)一次函数不一定是正752、一次函数y=kx+b，当x=1时，y=5；当x=-1时，y=1.求k和b的值3、已知y－3与x成正比例,当x＝2时,y＝7．(1)写出y与x之间的函数关系式；(2)y与x之间是什么函数关系；(3)求y＝-4时，x的值．解:(1)设此函数解析式为y－3

＝kx∴此函数解析式为

y＝2x+3(2)y是x的一次函数．-4＝2x+3解得x=-3.5把x＝2,y＝7代入,得7-3＝2k解得k＝2(3)当y＝-4时2、一次函数y=kx+b，当x=1时，y=5；当x=-1时，76

这节课的收获：怎样的函数是一次函数？一般地，形如y=kx+b(k,b是常数，k≠0)

的函数，叫做一次函数。当b=0时，y=kx+b就变成了y=kx,所以说正比例函数是一种特殊的一次函数。这节课的收获：怎样的函数是一次函数？77一次函数复习课一次函数复习课781.下列各点中，在函数y=2x–7的图象上的是

A.（2，3）B.（3，1）

C.（0，–7）D.（–1，-5）2.若一次函数y=2x+1的图象经过点（1，a），则a的值为

.3.若直线y=(m+3)x+m-4经过原点，则m的值为

.第十四章《一次函数》（一）能根据函数解析式与图象的关系，判断点是否在函数图象上，求图象上点的坐标，会求图象与坐标轴交点坐标，求解析式中待定字母的值。1.下列各点中，在函数y=2x–7的图象上的是2.若794.如图，一次函数y=(m-3)x-2m+4的图象经过点（1，-2）.（1）求m的值；（2）判断点（2，-3）是否在图象上，并说明理由.（3）若图象经过点（-1，a）,求a的值.（4）若图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，求A、B的坐标.第十四章《一次函数》4.如图，一次函数y=(m-3)x-2m+4的图象经过点（801.已知一次函数y=kx+b的图像如图所示，则A.k＞0，b＞0B.k＞0，b＜0C.k＜0，b＜0D.k＜0，b＞02.如果一次函数中，kb<0,则所有符合条件的一次函数的图象一定都经过A．第一象限与第二象限B．第二象限与第三象限C．第三象限与第四象限D．第一象限与第四象限（二）知道k、b与一次函数图象、性质的关系；会利用一次函数图象与性质分析、解决问题.第十四章《一次函数》注意数形结合1.已知一次函数y=kx+b的图像如图所示，则A.k＞0，b813.已知一次函数y=(m-3)x+m-1（1）若此函数图象经过第一、二、三象限，求m的取值范围;（2）当m为何值时，y随x的增大而减小？（3）若函数图象与y轴交点的纵坐标为-2，且图象经过点，若，请你判断的大小关系，并说明理由.第十四章《一次函数》3.已知一次函数y=(m-3)x+m-1第十四章《一次函数》824.由直线y=2x-1得到直线y=2x+3，需做的平移是A.向上平移3个单位B.向下平移3个单位C.向上平移4个单位D.向下平移4个单位第十四章《一次函数》知道直线上下平移的一般性规律4.由直线y=2x-1得到直线y=2x+3，需做的平移是第十835.对于三个数a、b、c，用表示这三个数中最小的数，例如，那么观察图象，可得到的最大值为

．第十四章《一次函数》2.观察大小关系发生变化的关键点-图象交点（由相等变不等）3.对图象分区，分情况确定最小值的最大值.1.阅读范例，理解新符号含义.5.对于三个数a、b、c，用84（三）能根据条件，求一次函数解析式.1.把直线向下平移3个单位长度后所得直线解析式为______．2.一次函数y=kx+b的图象平行于直线y=-2x+1，且与y轴交于点（0，-3），则所一次函数的解析式为

．第十四章《一次函数》当已知函数解析式形式的条件下，求函数解析式的实质是求待定系数的值.（三）能根据条件，求一次函数解析式.1.把直线854.如图，直线AC经过点A(2,4)，与x轴、y轴分别交于点C、点B,点C的横坐标为-4.求：（1）求直线AC的解析式；（2）△ABO的面积．第十四章《一次函数》3．已知一次函数的图象过点（3，5）与点（-4，-9），求这个一次函数的解析式．

当函数解析式形式的未知时，可根据函数类型，设函数解析式的一般形式，再求待定系数的值.一般可借助图象上的点坐标，建立关于待定系数中字母的方程或方程组求解。4.如图，直线AC经过点A(2,4)，与x轴、y轴分别交于第86第十四章《一次函数》4.若直线y=kx+6与两坐标轴所围成的三角形面积是24，求直线解析式.

AOBA\第十四章《一次函数》4.若直线y=kx+6与两坐标轴所围成的87第十四章《一次函数》（四）会利用一次函数与方程（组）、不等式的关系，数形结合的发现方程（组）的解、不等式的解集.1．若函数的图象如右图所示，则关于x的不等式的解集在数轴上表示正确的是ABCD第十四章《一次函数》（四）会利用一次函数与方程（组）、不等式88第十四章《一次函数》2.如图，一次函数y=kx+b与一次函数y=mx+n的图象相交于点（3，1）.（1）方程组的解是

.kx+b-y=0mx+n-y=0xyO3y=kx+by=mx+n1（2）当x取何值时,数的方面---方程（组）、不等式与函数间的转化形的方面---以交点为零界点，分区域直观分析.第十四章《一次函数》2.如图，一次函数y=kx+b与一次函数89第十四章《一次函数》（五）能从函数图象中获取信息，解决有关实际问题；会根据实际问题中变量的变化关系，推断函数图象的基本特征；会用函数表示实际问题中变量的关系，并能解决简单实际问题。第十四章《一次函数》（五）能从函数图象中获取信息，解决有关实90第十四章《一次函数》1.王鹏和李明沿同一条路同时从学校出发到图书馆查阅资料，学校与图书馆的路程是4千米．王鹏骑自行车，李明步行．当王鹏从原路回到学校时，李明刚好到达图书馆．图中折线和线段OD分别表示两人离学校的路程（千米）与所经过的时间（分钟）之间的函数关系，请根据图象回答下列问题：（1）王鹏在图书馆查阅资料的时间为

分钟，王鹏返回学校的速度为

千米/分钟；（2）请求出李明离开学校的路程（千米）与所经过的时间（分钟）之间的函数关系式；（3）当王鹏与李明迎面相遇时，他们离学校的路程是多少千米？1.明确横轴、纵轴表示的意义2.明确每个运动阶段对应的是哪段图象.3.明确特殊点（比如交点）的含义.第十四章《一次函数》1.王鹏和李明沿同一条路同时从学校出发到91第十四章《一次函数》ABCD2.骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途自行车出了故障，只好停下来修车．车修好后，因怕耽误上课，他比修车前加快了骑车速度匀速行驶．下面是行驶路程s(米)关于时间t(分)的函数图象，那么符合这个同学行驶情况的图象大致是根据实际问题中变量的变化关系，推断函数图象的变化趋势.第十四章《一次函数》ABCD2.骑自行车上学，开始以正常速度92第十四章《一次函数》3.某工厂负责加工A型零件，乙负责加工B型零件。已知甲加工60个A型零件所用时间和乙加工80个B型零件所用时间相同，每天甲、乙两人共加工两种零件35个，设甲每天加工个A型零件.（1）求甲、乙每天各加工多少个零件；（列分式方程解应用题）（2）根据市场预测估计，加工A型零件所获得的利润为m元/件（3≤m≤5），加工B型零件所获得的利润每件比A型少1元．求每天甲、乙加工的零件所获得的总利润（元）与m（元/件）的函数关系式，并求总利润的最大值、最小值．利用函数与自变量的等量关系列出函数关系式第十四章《一次函数》3.某工厂负责加工A型零件，乙负责加工B93（六）能解决与其他知识结合的较综合问题.第十四章《一次函数》1.如图，直线y=2x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B．（1）求A，B两点的坐标；（2）过点B作直线BP与x轴交于点P，且使OP=2OA，求△ABP的面积．xyABOPP\（六）能解决与其他知识结合的较综合问题.第十四章《一次函数》942.如图，在平面直角坐标系xoy中，直线l1：与l2：交于点C，分别交x轴交于点A，B．（1）求点A，B，C的坐标；（2）求△ABC的面积；（3）在直线l1上是否存在点P，使△PBA是等腰直角三角形，若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．第十四章《一次函数》P1P2CD2.如图，在平面直角坐标系xoy中，直线l1：95第十四章《一次函数》P1P2CD设P2(x,-x+3)第十四章《一次函数》P1P2CD设P2(x,-x+3)96一.常量、变量：在一个变化过程中,数值发生变化的量叫做

变量

；数值始终不变的量叫做

常量

；返回引入二、函数的概念：函数的定义：一般的，在一个变化过程中,如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数．一.常量、变量：返回引入二、函数的概念：函数的定义：一般的，97三、函数中自变量取值范围的求法：（1）.用整式表示的函数，自变量的取值范围是全体实数。（2）用分式表示的函数，自变量的取值范围是使分母不为0的一切实数。（3）用寄次根式表示的函数，自变量的取值范围是全体实数。用偶次根式表示的函数，自变量的取值范围是使被开方数为非负数的一切实数。（4）若解析式由上述几种形式综合而成，须先求出各部分的取值范围，然后再求其公共范围，即为自变量的取值范围。（5）对于与实际问题有关系的，自变量的取值范围应使实际问题有意义。例如不能取负数，不能取小数等三、函数中自变量取值范围的求法：（1）.用整式表示的函数，自981922一次函数及复习(优质)解读课件99四.函数图象的定义：一般的，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么在坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象．下面的２个图形中，哪个图象中y是关于x的函数．图１

图２

四.函数图象的定义：一般的，对于一个函数，如果把自变量与1001、列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值。）

2、描点：（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点。

3、连线：（按照横坐标由小到大的顺序把所描的各点用平滑的曲线连接起来）。

五、用描点法画函数的图象的一般步骤：注意：列表时自变量由小到大，相差一样，有时需对称。1、列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值。）2、描101（1）解析式法（2）列表法（3）图象法正方形的面积S与边长x的函数关系为：S=x2(x＞0)六、函数有三种表示形式：（1）解析式法（2）列表法（3）图象法正方形的面积S与边长102七、正比例函数与一次函数的概念：一般地，形如y=kx(k为常数，且k≠0)的函数叫做正比例函数.其中k叫做比例系数。当b=0

时,y=kx+b即为y=kx,所以正比例函数，是一次函数的特例.一般地，形如y=kx+b(k,b为常数，且k≠0)的函数叫做一次函数.七、正比例函数与一次函数的概念：一般地，形如y=kx(k为常103

（1)图象:正比例函数y=kx(k是常数，k≠0))的图象是经过原点的一条直线，我们称它为直线y=kx

。

(2)性质:当k>0时,直线y=kx经过第一，三象限，从左向右上升，即随着x的增大y也增大；当k<0时,直线y=kx经过二,四象限，从左向右下降，即随着x的增大y反而减小。七.正比例函数的图象与性质：七.正比例函数的图象与性质：104八、一次函数与正比例函数的图象与性质一次函数y=kx+b（b≠0)图象k,b的符号经过象限增减性正比例函数y=kxxyobxyobxyobxyoby随x的增大而增大y随x的增大而增大y随x的增大而减少y随x的增大而减少一、二、三一、三、四一、二、四二、三、四１、图象是经过（０，０）与（１，k）的一条直线２、当k>0时，图象过一、三象限；y随x的增大而增大。当k<0时，图象过二、四象限；y随x的增大而减少。k>0b>0k>0b<0k<0b>0k<0b<0八、一次函数与正比例函数的图象与性质一次函数y=kx+b（b105九.怎样画一次函数y=kx+b的图象？1、两点法y=x+12、平移法九.怎样画一次函数y=kx+b的图象？1、两点法y=x106先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法，－－待定系数法十、求函数解析式的方法:先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体10711.一次函数与一元一次方程：

求ax+b=0(a，b是常数，a≠0)的解．

x为何值时

函数y=ax+b的值为0．

从“数”的角度看求ax+b=0(a,b是常数，a≠0)的解．

求直线y=