人教版八级上册公式法因式分解平方差公式演示课件

公式法因式分解（平方差公式）公式法因式分解1学习目标会用平方差公式分解因式，能综合运用提公因式法、平方差公式进行因式分解.通过乘法公式(a+b)(a-b)＝a2-b2的逆向变形，进一步増强观察、归纳能力.学习目标会用平方差公式分解因式，能综合运用提公因式法、平方差2温故知新1、什么叫把多项式分解因式?

把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做多项式的分解因式.2、已学过哪一种分解因式的方法?提公因式法温故知新1、什么叫把多项式分解因式?把一个多项3多项式（和）

因式分解整式乘法因式（积）因式分解与整式乘法是互逆过程提公因式法温故知新多项式（和）因式分解整式乘法因式（积）因式分解与整式乘法4认真阅读课本第116和117页的内容，完成下列问题.先学后教（限时5分钟）认真阅读课本第116和117页的内容，完成下列问题.先学后教5知识精讲aaba-bbba-b

前面我们学习整式乘法是曾通过计算两个图形阴影部分的面积，验证一个等式：

(a+b)(a-b)=a2-b2或a2-b2=(a+b)(a-b)人教版八级上册公式法因式分解平方差公式演示PPT【教学课件】人教版八级上册公式法因式分解平方差公式演示PPT【教学课件】知识精讲aaba-bbba-b前面我们学习整式乘法是6知识精讲整式乘法因式分解两个数的和与这两个数的差的积,等于这两个数的平方差。两个数的平方差,等于这两个数的和与这两个数的差的积。a2-b2=(a+b)(a-b)(a+b)(a-b)=a2-b2平方差公式：人教版八级上册公式法因式分解平方差公式演示PPT【教学课件】人教版八级上册公式法因式分解平方差公式演示PPT【教学课件】知识精讲整式乘法因式分解两个数的和与这两个数的差的积,等于这7典例解析例3：分解因式：(1)4x2－9; (2)(x＋p)2－(x＋q)2=(2x)2-32a2﹣b2=(2x+3)(2x-3)=(a+b)(a-b)

“两个数”指的是a，b，而不是a2，b2，其中a，b可以是单项式，也可以是多项式人教版八级上册公式法因式分解平方差公式演示PPT【教学课件】人教版八级上册公式法因式分解平方差公式演示PPT【教学课件】典例解析例3：分解因式：=(2x)2-32a2﹣b2=(2x8例3：分解因式：(1)4x2－9; (2)(x＋p)2－(x＋q)2=(2x)2-32a2﹣b2=(2x+3)(2x-3)=(a+b)(a-b)整体思想方法总结：公式中的a、b无论表示数、单项式、还是多项式，只要被分解的多项式能转化成平方差的形式，就能用平方差公式因式分解.典例解析人教版八级上册公式法因式分解平方差公式演示PPT【教学课件】人教版八级上册公式法因式分解平方差公式演示PPT【教学课件】例3：分解因式：=(2x)2-32a2﹣b2=(2x+3)(9＝(2m＋4n)(4m＋2n)解：(1)原式＝(a＋b－2a)(a＋b＋2a)＝(b－a)(3a＋b)；(2)原式＝(3m＋3n－m＋n)(3m＋3n＋m－n)＝4(m＋2n)(2m＋n)．若用平方差公式分解后的结果中有公因式，一定要再用提公因式法继续分解.分解因式：(1)(a＋b)2－4a2；(2)9(m＋n)2－(m－n)2检测人教版八级上册公式法因式分解平方差公式演示PPT【教学课件】人教版八级上册公式法因式分解平方差公式演示PPT【教学课件】＝(2m＋4n)(4m＋2n)解：(1)原式＝(a＋b－2a10例4：分解因式：解：(1)原式＝(x2)2-(y2)2＝(x2+y2)(x2-y2)分解因式后，一定要检查是否还有能继续分解的因式，若有，则需继续分解.＝(x2+y2)(x+y)(x-y)(2)原式＝ab(a2-1)分解因式时，一般先用提公因式法进行分解，然后再用公式法.最后进行检查.＝ab(a+1)(a-1)典例解析人教版八级上册公式法因式分解平方差公式演示PPT【教学课件】人教版八级上册公式法因式分解平方差公式演示PPT【教学课件】例4：分解因式：解：(1)原式＝(x2)2-(y2)2＝(11解题技巧：分解因式前应先分析多项式的特点，一般先提公因式，再套用公式．注意分解因式必须进行到每一个多项式都不能再分解因式为止．人教版八级上册公式法因式分解平方差公式演示PPT【教学课件】人教版八级上册公式法因式分解平方差公式演示PPT【教学课件】解题技巧：分解因式前应先分析多项式的特点，一般先提公因式，再12分解因式：(1)5m2a4－5m2b4；(2)a2－4b2－a－2b.＝(a＋2b)(a－2b－1).＝5m2(a2＋b2)(a＋b)(a－b).解：(1)原式＝5m2(a4－b4)＝5m2(a2＋b2)(a2－b2)

(2)原式＝(a2－4b2)－(a＋2b)＝(a＋2b)(a－2b)－(a＋2b)检测人教版八级上册公式法因式分解平方差公式演示PPT【教学课件】人教版八级上册公式法因式分解平方差公式演示PPT【教学课件】分解因式：＝(a＋2b)(a－2b－1).＝5m2(a2＋b131.已知x2－y2＝－2，x＋y＝1，求x-y，x，y的值．∴x－y＝－2②.解：∵x2－y2＝(x＋y)(x－y)＝－2，x＋y＝1①，联立①②，得解得解题技巧：在与x2－y2，x±y有关的求代数式或未知数的值的问题中，通常先因式分解，然后整体代入或联立方程组求值.拓展题人教版八级上册公式法因式分解平方差公式演示PPT【教学课件】人教版八级上册公式法因式分解平方差公式演示PPT【教学课件】1.已知x2－y2＝－2，x＋y＝1，求x-y，x，y的142.计算下列各题：(1)1012－992；(2)53.52×4-46.52×4.解：(1)原式＝(101＋99)×(101－99)＝400.(2)原式＝4×(53.52－46.52)=4×(53.5＋46.5)×(53.5－46.5)＝4×100×7=2800.解题技巧：较为复杂的有理数运算，可以运用因式分解对其进行变形，使运算得以简化.人教版八级上册公式法因式分解平方差公式演示PPT【教学课件】人教版八级上册公式法因式分解平方差公式演示PPT【教学课件】2.计算下列各题：解：(1)原式＝(101＋99)×(101153.求证：当n为整数时，多项式(2n+1)2-(2n-1)2一定能被8整除．即多项式(2n+1)2-(2n-1)2一定能被8整除．证明：原式=(2n+1+2n-1)(2n+1-2n+1)=4n•2=8n.∵n为整数，∴8n能被8整除，解题技巧：解决整除的基本思路就是将代数式化为整式乘积的形式，然后分析能被哪些数或式子整除．人教版八级上册公式法因式分解平方差公式演示PPT【教学课件】人教版八级上册公式法因式分解平方差公式演示PPT【教学课件】3.求证：当n为整数时，多项式(2n+1)2-(2n-1)16当堂训练1.下列多项式能否用平方差公式来分解因式，为什么？✔✔✘✘✔✔符合平方差的形式的多项式才能用平方差公式进行因式分解，即能写成:()2-()2的形式.

①x2+y2②x2-y2③-x2-y2④-x2+y2⑤x2-25y2⑥m2-1-(x2+y2)y2-x2(x+5y)(x-5y)(m+1)(m-1)“两项、异号、平方形式”人教版八级上册公式法因式分解平方差公式演示PPT【教学课件】人教版八级上册公式法因式分解平方差公式演示PPT【教学课件】当堂训练1.下列多项式能否用平方差公式来分解因式，为什么？✔172.下列多项式中能用平方差公式分解因式的是(

)A．a2＋(－b)2B．5m2－20mnC．－x2－y2D．－x2＋9D3.分解因式(2x+3)2

-x2的结果是（）A．3(x2+4x+3)B．3(x2+2x+3)C．(3x+3)(x+3)D．3(x+1)(x+3)

D4.若a+b=3，a-b=7，则b2-a2的值为（）A．-21B．21C．-10D．10A人教版八级上册公式法因式分解平方差公式演示PPT【教学课件】人教版八级上册公式法因式分解平方差公式演示PPT【教学课件】2.下列多项式中能用平方差公式分解因式的是()D3.分解185.把下列各式分解因式：(1)16a2-9b2=_________________;(2)(a+b)2-(a-b)2=_________________;

(3)9xy3-36x3y=_________________;(4)

-a4+16=_________________.(4a+3b)(4a-3b)4ab9xy(y+2x)(y-2x)(4+a2)(2+a)(2-a)6.若将(2x)n-81分解成(4x2+9)(2x+3)(2x-3)，则n的值是_______.4人教版八级上册公式法因式分解平方差公式演示PPT【教学课件】人教版八级上册公式法因式分解平方差公式演示PPT【教学课件】5.把下列各式分解因式：(4a+3b)(4a-3b)4ab9197.已知4m+n=40，2m-3n=5，求(m+2n)2-(3m-n)2的值．∴原式=-40×5=-200．解：(m+2n)2-(3m-n)2=(4m+n)(3n-2m)=-(4m+n)(2m-3n).∵4m+n=40，2m-3n=5，=(m+2n+3m-n)(m+2n-3m+n)人教版八级上册公式法因式分解平方差公式演示PPT【教学课件】人教版八级上册公式法因式分解平方差公式演示PPT【教学课件】7.已知4m+n=40，2m-3n=5，求(m+2n)2-(208.(1)992-1能被100整除吗？解：(1)因为992-1=(99+1)×(99-1)=100×98，所以(2n+1)2-25能被4整除.(2)n为整数，（2n+1)2-25能否被4整除？所以992-1能被100整除.(2)（2n+1)2-25=(2n+1+5)(2n+1-5)=(2n+6)(2n-4)=2(n+3)×2(n-2)=4(n+3)(n-2).人教版八级上册公式法因式分解平方差公式演示PPT【教学课件】人教版八级上册公式法因式分解平方差公式演示PPT【教学课件】8.(1)992-1能被100整除吗？解：(1)因为9921平方差公式分解因式公式a2-b2=(a+b)(a-b)步骤一提：公因式；二套：公式；三查：多项式的因式分解有没有分解到不能再分解为止课堂总结人教版八级上册公式法因式分解平方差公式演示PPT【教学课件】人教版八级上册公式法因式分解平方差公式演示PPT【教学课件】平方差公式分解因式公式a2-b2=(a+b)(a-b)步骤一22人教版八级上册公式法因式分解平方差公式演示PPT【教学课件】人教版八级上册公式法因式分解平方差公式演示PPT【教学课件】人教版八级上册公式法因式分解平方差公式演示PPT【教学课件】公式法因式分解（平方差公式）公式法因式分解24学习目标会用平方差公式分解因式，能综合运用提公因式法、平方差公式进行因式分解.通过乘法公式(a+b)(a-b)＝a2-b2的逆向变形，进一步増强观察、归纳能力.学习目标会用平方差公式分解因式，能综合运用提公因式法、平方差25温故知新1、什么叫把多项式分解因式?

把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做多项式的分解因式.2、已学过哪一种分解因式的方法?提公因式法温故知新1、什么叫把多项式分解因式?把一个多项26多项式（和）

因式分解整式乘法因式（积）因式分解与整式乘法是互逆过程提公因式法温故知新多项式（和）因式分解整式乘法因式（积）因式分解与整式乘法27认真阅读课本第116和117页的内容，完成下列问题.先学后教（限时5分钟）认真阅读课本第116和117页的内容，完成下列问题.先学后教28知识精讲aaba-bbba-b

前面我们学习整式乘法是曾通过计算两个图形阴影部分的面积，验证一个等式：

(a+b)(a-b)=a2-b2或a2-b2=(a+b)(a-b)人教版八级上册公式法因式分解平方差公式演示PPT【教学课件】人教版八级上册公式法因式分解平方差公式演示PPT【教学课件】知识精讲aaba-bbba-b前面我们学习整式乘法是29知识精讲整式乘法因式分解两个数的和与这两个数的差的积,等于这两个数的平方差。两个数的平方差,等于这两个数的和与这两个数的差的积。a2-b2=(a+b)(a-b)(a+b)(a-b)=a2-b2平方差公式：人教版八级上册公式法因式分解平方差公式演示PPT【教学课件】人教版八级上册公式法因式分解平方差公式演示PPT【教学课件】知识精讲整式乘法因式分解两个数的和与这两个数的差的积,等于这30典例解析例3：分解因式：(1)4x2－9; (2)(x＋p)2－(x＋q)2=(2x)2-32a2﹣b2=(2x+3)(2x-3)=(a+b)(a-b)

“两个数”指的是a，b，而不是a2，b2，其中a，b可以是单项式，也可以是多项式人教版八级上册公式法因式分解平方差公式演示PPT【教学课件】人教版八级上册公式法因式分解平方差公式演示PPT【教学课件】典例解析例3：分解因式：=(2x)2-32a2﹣b2=(2x31例3：分解因式：(1)4x2－9; (2)(x＋p)2－(x＋q)2=(2x)2-32a2﹣b2=(2x+3)(2x-3)=(a+b)(a-b)整体思想方法总结：公式中的a、b无论表示数、单项式、还是多项式，只要被分解的多项式能转化成平方差的形式，就能用平方差公式因式分解.典例解析人教版八级上册公式法因式分解平方差公式演示PPT【教学课件】人教版八级上册公式法因式分解平方差公式演示PPT【教学课件】例3：分解因式：=(2x)2-32a2﹣b2=(2x+3)(32＝(2m＋4n)(4m＋2n)解：(1)原式＝(a＋b－2a)(a＋b＋2a)＝(b－a)(3a＋b)；(2)原式＝(3m＋3n－m＋n)(3m＋3n＋m－n)＝4(m＋2n)(2m＋n)．若用平方差公式分解后的结果中有公因式，一定要再用提公因式法继续分解.分解因式：(1)(a＋b)2－4a2；(2)9(m＋n)2－(m－n)2检测人教版八级上册公式法因式分解平方差公式演示PPT【教学课件】人教版八级上册公式法因式分解平方差公式演示PPT【教学课件】＝(2m＋4n)(4m＋2n)解：(1)原式＝(a＋b－2a33例4：分解因式：解：(1)原式＝(x2)2-(y2)2＝(x2+y2)(x2-y2)分解因式后，一定要检查是否还有能继续分解的因式，若有，则需继续分解.＝(x2+y2)(x+y)(x-y)(2)原式＝ab(a2-1)分解因式时，一般先用提公因式法进行分解，然后再用公式法.最后进行检查.＝ab(a+1)(a-1)典例解析人教版八级上册公式法因式分解平方差公式演示PPT【教学课件】人教版八级上册公式法因式分解平方差公式演示PPT【教学课件】例4：分解因式：解：(1)原式＝(x2)2-(y2)2＝(34解题技巧：分解因式前应先分析多项式的特点，一般先提公因式，再套用公式．注意分解因式必须进行到每一个多项式都不能再分解因式为止．人教版八级上册公式法因式分解平方差公式演示PPT【教学课件】人教版八级上册公式法因式分解平方差公式演示PPT【教学课件】解题技巧：分解因式前应先分析多项式的特点，一般先提公因式，再35分解因式：(1)5m2a4－5m2b4；(2)a2－4b2－a－2b.＝(a＋2b)(a－2b－1).＝5m2(a2＋b2)(a＋b)(a－b).解：(1)原式＝5m2(a4－b4)＝5m2(a2＋b2)(a2－b2)

(2)原式＝(a2－4b2)－(a＋2b)＝(a＋2b)(a－2b)－(a＋2b)检测人教版八级上册公式法因式分解平方差公式演示PPT【教学课件】人教版八级上册公式法因式分解平方差公式演示PPT【教学课件】分解因式：＝(a＋2b)(a－2b－1).＝5m2(a2＋b361.已知x2－y2＝－2，x＋y＝1，求x-y，x，y的值．∴x－y＝－2②.解：∵x2－y2＝(x＋y)(x－y)＝－2，x＋y＝1①，联立①②，得解得解题技巧：在与x2－y2，x±y有关的求代数式或未知数的值的问题中，通常先因式分解，然后整体代入或联立方程组求值.拓展题人教版八级上册公式法因式分解平方差公式演示PPT【教学课件】人教版八级上册公式法因式分解平方差公式演示PPT【教学课件】1.已知x2－y2＝－2，x＋y＝1，求x-y，x，y的372.计算下列各题：(1)1012－992；(2)53.52×4-46.52×4.解：(1)原式＝(101＋99)×(101－99)＝400.(2)原式＝4×(53.52－46.52)=4×(53.5＋46.5)×(53.5－46.5)＝4×100×7=2800.解题技巧：较为复杂的有理数运算，可以运用因式分解对其进行变形，使运算得以简化.人教版八级上册公式法因式分解平方差公式演示PPT【教学课件】人教版八级上册公式法因式分解平方差公式演示PPT【教学课件】2.计算下列各题：解：(1)原式＝(101＋99)×(101383.求证：当n为整数时，多项式(2n+1)2-(2n-1)2一定能被8整除．即多项式(2n+1)2-(2n-1)2一定能被8整除．证明：原式=(2n+1+2n-1)(2n+1-2n+1)=4n•2=8n.∵n为整数，∴8n能被8整除，解题技巧：解决整除的基本思路就是将代数式化为整式乘积的形式，然后分析能被哪些数或式子整除．人教版八级上册公式法因式分解平方差公式演示PPT【教学课件】人教版八级上册公式法因式分解平方差公式演示PPT【教学课件】3.求证：当n为整数时，多项式(2n+1)2-(2n-1)39当堂训练1.下列多项式能否用平方差公式来分解因式，为什么？✔✔✘✘✔✔符合平方差的形式的多项式才能用平方差公式进行因式分解，即能写成:()2-()2的形式.

①x2+y2②x2-y2③-x2-y2④-x2+y2⑤x2-25y2⑥m2-1-(x2+y2)y2-x2(x+5y)(x-5y)(m+1)(m-1)“两项、异号、平方形式”人教版八级上册公式法因式分解平方差公式演示PPT【教学课件】人教版八级上册公式法因式分解平方差公式演示PPT【教学课件】当堂训练1.下列多项式能否用平方差公式来分解因式，为什么？✔402.下列多项式中能用平方差公式分解因式的是(

)A．a2＋(－b)2B．5m2－20mnC．－x2－y2D．－x2＋9D3.分解因式(2x+3)2

-x2的结果是（）A．3(x2+4x+3)B．3(x2+2x+3)C．(3x+3)(x+3)D．3(x+1)(x+3)

D4.若a+b=3，a-b=7，则b2-a2的值为（）A．-21B．21C．-10D．10A人教版八级上册公式法因式分解平方差公式演示PPT【教学课件】人教版八级上册公式法因式分解平方差公式演示PPT【教学课件】2.下列多项式中能用平方差公式分解因式的是()D3.分解415.把下列各式分解因式：(1)16a2-9b2=_________________;(2)(a+b)2-(a-b)2=_________________;

(3)9xy3-36x3y=_________________;(4)

-a4+16=_________________.(4a+3b)(4a-3b)4ab9