专题二平行四边形常用辅助线的作法-( 排版 )

+1．四边形的内角和与外角和定理：（1）四边形的内角和等于

360°；（2）四边形的外角和等于

360°.2．多边形的内角和与外角和定理：

B

C

（1）n

边形的内角和等于(n-2)180°；（2）任意多边形的外角和等于

360°.3．平行四边形的性质：

B

C（）两组对边分别相等；

（）两组对边分别相等；

（）两组对角分别相等； （）对角线互相平分；（）对角线互相平分； B4、平行四边形判定方法的选择

（）邻角互补

.5、和平行四边形有关的辅助线作法（1）利用一组对边平行且相等构造平行四边形

是平行四边形.

互相平分.试通过添加辅助线构造平行四边形.（2）利用两组对边平行构造平行四边形

求证:

（3）利用对角线互相平分构造平行四边形：

是△ABC

的中线，BE

E，交

形.当已知中点或中线应思考这种方法.（4）连结对角线，把平行四边形转化成两个全等三角形。

4、如图，在平行四边形E,F

CF

,请你以

F

C

CF

E

B

B

E

（5）平移对角线，把平行四边形转化为梯形。 C

C

mm

A、

m B、

m

B

EC、

m D、

m

C

E

（6）过一边两端点作对边的垂线，把平行四边形转化为矩形和直角三角形问题。

P

B

E

图

C

F

B

图（7）延长一边中点与顶点连线，把平行四边形转化为三角形。

4，在正方形

E,F

BECF

E

DEF

A．1

B．2

C．3

D．4

2、顺次连接一个任意四边形四边的中点，得到一个

BC

ABCD

=___________

C E

P

B

图

F

K5、平行四边形

E

,

,F,

AE

CF,BC

EF

6、如图，平行四边形

7、如图，已知

，B

的中点，E

CEB8、如图，E

E

ABE

梯形9、已知六边形

10、已知

是等腰三角形，AB=AC，D

DE

AB

,DF

,CH

AB

E、F、H，

DE

DF

11、已知：在

BC

ADE

DEEC

EC

（1）若点

E

ABB

（2）如果将图

8-①中的ADE

45°的角，如图②，那么（1）EM E

M

C

BF BF

DE, ,

DB

DF

,DB

, ,

,

FC

FC

EBFD BF

DE

CE,

BE,,,

,CE

,

m

m

m

m

A

,

E

DF

F

CE

BE

(

BE

)

BE

DF

BF

(

CF

)(

CF)

CF

CE

,DF

CE

DF

CE

,DF

CE

DF

DCF

DFC

DCF BE

CF

CF

K

K

DF

CDFKAF

BCECDF

KPB

1、

2、平行 3、10 4、EF

HG

HEGF

HEGF

EF

GF

EH

GEHF

EHFG

GFEH

CE

F

EFCE

AFBF

AFBC

FBC

E

AB

BC

ABE

ABE

证明：过

CH

G

DEAB

ECHAB

H

DGHE

DEGH EHBGDC

ABAC BACBGDCACBDGCDFC CDDCCDGDCFAASDFCG

CHCGGHCHDF11、（1）连对角线或平移对角线：（2）过顶点作对边的垂线构造直角三角形（4）连接顶点与对边上一点的线段或延长这条线段，构造三角形相似或等积三角形。（5）过顶点作对角线的垂线，构成线段平行或三角形全等

E,F

CF

,F

BF BF

DE,DF

,,

,

FC

FC

EBFD BF

DE

C

CF

E

B

B

E

mm

A

m B

m

C

m

m

CE,

BE,,,

,CE

,

m

m

m

m

A

,

EDF

F

CE

BE

(

BE

)

BE

DF

BF

(

CF

)(

CF)

CF

CF

BE

DCF

DFC

DCF BE

CF

C

E

P

FB E

图

C

F

B

图

K

E,F

BECF

CF

K

K

DF

CDFKAF

CE

CE

,DF

CE

DF

BCECDF

KPB

E

F

，则有FEC,FEC, E FB E CB C F

AN

,BE

F

BF