北师版八年级上册数学第一章勾股定理知识点以及练习题

八年级上册勾股定理基础知识1、勾股定理直角三角形两直角边a，b的平方和等于斜边c的平方，即2、勾股定理的逆定理（直角三角形的判定条件）如果三角形的三边长a，b，c有关系，那么这个三角形是直角三角形，且最长边所对的角是直角。3、勾股数：满足的三个正整数，称为勾股数。常见勾股数：（3、4、5）（5、12、13）（7、24、25）（6、8、10）（15、20、25）（8、15、17）（9、40、41）（12、35、37）常见平方数：

112=121122=144132=169142=196152=225

162=256172=289182=324192=361102=100

152=225252=625242=576【基础训练】1、在△ABC中，∠C＝90°，（l）若a＝5，b＝12，则c＝；（2）若c＝15，a＝9，则b＝.2、直角三角形的斜边长为17cm，一条直角边长为15cm，则直角三角形的面积为_________cm23、如图，在Rt中，AB=1,则的值为（）A、2B、4C、6D、84、如图，求等腰△ABC的面积。5、如图，在中，=，ＡC＝17，ＢＣ＝15，求ＡB的长。7、一个零件的形状如图所示，已知,,，,,求这个零件的面积。8、如图，阴影长方形的面积是多少？9、有一个圆柱，它的高等于5厘米，底面圆的半径等于4厘米．在圆柱下底面A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与A点相对的B点处的食物，沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？(π的值取3)．10、如图，长方体盒子（无盖）的长、宽、高分别是12cm,8cm,30cm,在AB中点C处有一滴蜜糖，一只小虫从P处爬到C处去吃，有无数种走法，则最短路程是多少？11、如图，在棱长为10厘米的正方体的一个顶点A处有一只蚂蚁，现要向顶点B处爬行，已知蚂蚁爬行的速度是1厘米/秒，且速度保持不变，问蚂蚁能否在20秒内从A爬到B？BBA【巩固提高】一、选择题1.下列结论错误的是（）.A.三个角度之比为1∶2∶3的三角形是直角三角形B.三条边长之比为3∶4∶5的三角形是直角三角形C.三条边长之比为8∶16∶17的三角形是直角三角形D.三个角度之比为1∶1∶2的三角形是直角三角形2.小丰的妈妈买了一部29英寸(74cm)的电视机,下列对29英寸的说法中正确的是().A.小丰认为指的是屏幕的长度B.小丰的妈妈认为指的是屏幕的宽度C.小丰的爸爸认为指的是屏幕的周长D.售货员认为指的是屏幕对角线的长度3.下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是().A.1.5,2,3B.7,24,25C.6,8,10D.9,12,154.直角三角形两直角边长分别为3和4,则它斜边上的高是()A.3.5B.2.4C.1.2D.5.5.长方形的一条对角线的长为10cm，一边长为6cm，它的面积是（）.A.60cm2B.64cm2C.24cm2D.48cm26.斜边为，一条直角边长为的直角三角形的面积是（）.A.60B.30C.90D.1207.如果梯子的底端离建筑物5米,13米长的梯子可以达到该建筑物的高度是().A.12米B.13米C.14米D.15米小丽和小芳二人同时从公园去图书馆，都是每分钟走50米，小丽走直线用了10分钟，小芳先去家拿了钱去图书馆，小芳到家用了6分，从家到图书馆用了8分，小芳从公园到图书馆拐了个()角.A.锐角B.直角C.钝角D.不能确定如图,一圆柱高8cm,底面半径2cm,一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食,要爬行的最短路程(取3)是（）.A.20cmB.10cmC.14cmD.无法确定AAB小刚准备测量一段河水的深度,他把一根竹竿插到离岸边1.5m远的水底,竹竿高出水面0.5m,把竹竿的顶端拉向岸边,竿顶和岸边的水面刚好相齐,则河水的深度为().A.2mB.2.5mC.2.25mD.3m二、填空题8611.如图，带阴影的正方形面积是86第11题第11题第13题第12题第13题第12题第14题第14题如图为某楼梯,测得楼梯的长为5米,高3米,计划在楼梯表面铺地毯,地毯的长度至少需要米.如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4.以斜边AB为直径作半圆，则这个半圆的面积是________.如图，由Rt△ABC的三边向外作正方形，若最大正方形的边长为8cm，则正方形M与正方形N的面积之和为.15.传说,古埃及人曾用＂拉绳”的方法画直角,现有一根长24厘米的绳子,请你利用它拉出一个周长为24厘米的直角三角形,那么你拉出的直角三角形三边的长度分别为_______厘米,______厘米,________厘米.一座桥横跨一江，桥长12m，一艘小船自桥北头出发，向正南方向驶去，由于水流原因，到达南岸以后，发现已偏离桥南头5m，则小船实际行驶了_________m.解答题17.如图，小李准备建一个蔬菜大棚，棚宽4米，高3米，长20米，棚的斜面用塑料布遮盖，不计墙的厚度，请计算阳光透过的最大面积.如图,长方体的长BE=15cm,宽AB=10cm,高AD=20cm,点M在CH上,且CM=5cm,一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点M,需要爬行的最短距离是多少?如图，一架2.5米长的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AC上，这时梯足B到墙底端C的距离为0.7米，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4米，那么梯足将向外移多少米？20.如图所示的一块地，∠ADC＝90°，AD＝12m，CD＝9m，AB＝39m，BC＝36m，求这块地的面积.如图，有一个直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上,且与AE重合,你能求出CD的长吗？22.如图，A城气象台测得台风中心在A城正西方向320km的B处，以每小时40km的速度向北偏东60°的BF方向移动，距离台风中心200km的范围内是受台风影响的区域.(1)A城是否受到这次台风的影响？为什么？(2)若A城受到这次台风影响，那么A城遭受这次台风影响有多长时间？23、（本小题12分）探索与研究（方法1）如图5：对任意的符合条件的直角三角形绕其锐角顶点旋转90°所得，所以∠BAE=90°，且四边形ACFD是一个正方形，它的