信号与系统第四章 The Continuous-Time Fourier Transform

TheContinuous-TimeFourierTransformChapter41Chapter4FourierTransform§4.1RepresentationofAperiodicSignals: TheContinuous-TimeFourierTransform-T-T/2–T1

0T1

T/2Tt2Chapter4FourierTransform–T10T1t

-T–T10T1Tt

3Chapter4FourierTransformDefining4Chapter4FourierTransformArea5Chapter4FourierTransformSynthesisequationAnalysisequationFourierTransformPair1.Alinearcombinationofcomplexexponentials.factor——Spectrum（频谱）of2.ConsideraperiodicsignalDefining6Chapter4FourierTransformTheFouriercoefficientsofareproportionaltosamplesoftheFouriertransformofoneperiodof7Chapter4FourierTransform§4.1.2ConvergenceofFourierTransformsDirichletConditions:1.beabsolutelyintegrable.haveafinitenumberofmaximaandminima withinanyfiniteinterval.

haveafinitenumberofdiscontinuitieswithinanyinterval.

Futhermore,eachofthesediscontinuitiesmustbefinite.LetDefining8Chapter4FourierTransform§4.1.3FourierTransformsofTypicalSignalsExample4.19Chapter4FourierTransformExample4.210Chapter4FourierTransformExample4.311Chapter4FourierTransform–T10T1tExample4.412Chapter4FourierTransform-W

0WωExample4.513Chapter4FourierTransformFF-W

0WωF14Chapter4FourierTransformExample115FChapter4FourierTransformExample2Example316Chapter4FourierTransformSynthesisequationAnalysisequation17Chapter4FourierTransformFF4.18Chapter4FourierTransform§4.2TheFourierTransformsforPeriodicSignals19Chapter4FourierTransformMoregenerallyPeriodicsquarewave20Chapter4FourierTransform-ω00ω02ω0Periodicimpulsestrain21Chapter4FourierTransform§4.3PropertiesoftheFourierTransforms§4.3.1Linearity-2-1012t-202t-101t22Chapter4FourierTransform§4.3.2TimeShiftingExample4.901234t23Chapter4FourierTransform§4.3.3ConjugationandConjugateSymmetryLet24Chapter4FourierTransformLetIf25Chapter4FourierTransformrealevenrealevenrealoddPurelyimaginaryoddF26Chapter4FourierTransformExample§4.3.4DifferentiationandIntegration1.Differentiation27Chapter4FourierTransform-202t1-1-202t(1)(-2)(1)ExampleExample28Chapter4FourierTransform2.Integration§4.3.5TimeandFrequencyScalingLet29Chapter4FourierTransformFF30Chapter4FourierTransformExample

Moregenerally31Chapter4FourierTransform交换§4.3.6Duality（对偶性）Example32Chapter4FourierTransformFFFExample4.1333Chapter4FourierTransformExample4.14§4.3.7DifferentiationinFrequencyDomain34Chapter4FourierTransformExample1Moregenerally35Chapter4FourierTransformExample2-2-1012t-2-1012t-2-1012t36Chapter4FourierTransformExample337Chapter4FourierTransform§4.3.8FrequencyShifting38Chapter4FourierTransform§4.3.9Parseval’sRelation交换积分次序——Energy-densityspectrum（能量谱密度）39Chapter4FourierTransformSolutionofInfiniteDifferentiation③40Chapter4FourierTransformExample4.14Evaluatethefollowing time-domainexpressions:-1-0.500.51ωFigure(a)-101ωFigure(b)evenodd41Chapter4FourierTransformExample1FExample242Chapter4FourierTransformExample343Chapter4FourierTransform44Chapter4FourierTransform45Chapter4FourierTransformExample4

ConsiderasignalwithFourierTransformEvaluatethefollowingfrequency-domainexpressions:-10123tisrealevenfunction.46Chapter4FourierTransform§4.4TheConvolutionProperty交换积分次序47FTChapter4FourierTransform48Chapter4FourierTransformLPFfilterSeriesSystems49Chapter4FourierTransformExample4.15Example4.1650Chapter4FourierTransformThisisanunstablesystem.Example4.1751Chapter4FourierTransformExample4.18

1.IdealLPFfilterNote:①.Itisnotcausal.②.Itisnoteasytoapproximateclosely.③.Theimpulseresponsedecayswithoscillations.52Chapter4FourierTransform2.CausalLPFfilterNote:①.Itiscausal.②.Itiseasytoapproximateclosely.③.Theimpulseresponsedecayswithoutoscillations.53Chapter4FourierTransform54Chapter4FourierTransformTheusefulnessoftheConvolutionPropertyExample4.19Solution55Chapter4FourierTransformExample4.20FF56Chapter4FourierTransformTheFourierAnalysisofperiodicsignals①②57Chapter4FourierTransformExampleShowsinFigure(a)isanLTIsystem,andareillustratedinFigure(b),(c).2.Iftheinputdeterminetheoutput+-Determinethefrequencyresponseofthe equivalentoverallsystemwithinputandoutputFigure(a)Figure(b)Figure(c)58Chapter4FourierTransform-4-2024ω1Solution

59Chapter4FourierTransform§4.5TheMultiplicationproperty(modulationproperty)（调制特性）交换积分顺序60Chapter4FourierTransform61Chapter4FourierTransform①实现较困难62Chapter4FourierTransform②LPF63Chapter4FourierTransform信道64Chapter4FourierTransformExample4.23 DeterminetheFouriertransformofthesignal65Chapter4FourierTransformExample InFigure(a),asystemisshownwithinputandoutputTheinputsignalhastheFouriertransformshowninFigure(b)Determineandsketch.

Figure(a)Figure(b)66Chapter4FourierTransform-7W-5W-3W03W5W7Wω-5W-3W03W5Wω-8W-6W-2W02W6W8Wω-2W02Wω67Chapter4FourierTransform§4.5.1Frequency-SelectiveFilteringwithVariableCenterFrequency中心频率可调的频率选择性滤波器68Chapter4FourierTransformThefrequencyresponseoftheoverallsystemis69Chapter4FourierTransform§4.6Frequency-domainanalysisofLTIsystemsLTI系统的频域分析1.StableSystem70Chapter4FourierTransform2.LinearConstant-CoefficientsDifferentialEquationsFT→Aratioofpolynomialsin