2019届二轮复习 解三角形 学案 (全国通用)

所以cosC=-［解所以cosC=-［解］(1)在AABC中4,cosA=5,Ae(0,n),二台尹，因为A+C=180°,所以sinA=sinC-2fTOC\o"1-5"\h\zS-S＋S四边形ABCD△ABD△BCD=2x5X6X2^^+1X3X4X2^^-6価］(2018・濮阳二模)如图2-1-8，在△ABC中，点D在边AB上,AD=3DB,4/cosA=5，cosZACB=13，(1)求cosB的值；⑵求CD的长.所以sinA二\1-cos2A=112同理可得，sinZACB二辰所以cosB=cos［n-(A+ZACB)］=-cos(A+ZACB)=sinAsinZACB-cos3124516Acos^ACB=5x^-5x^=65-

BC1312(2)在AABC中，由正弦定理得AB二s^sinZACB二了X^=20.5又AD二3DB，所以BD二#AB二5.在ABCD中，由余弦定理得，CD二弋BD2+BC2-2BD・BCcosB怎么考怎么练［真题好题•演练场］怎么考怎么练［高考真题］1.（2018・全国卷m）^ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若^ABC的面积为:a2＋的面积为:a2＋b2－c24，则C=(兀-)・D兀一4・C兀-3B.兀一2・A1a2＋b2－c2TOC\o"1-5"\h\zC[根据题意及三角形的面积公式知qabsinC=4—a2+b2-c2_n20b二cosC,所以在△ABC中，C二4」n12.(2016・全国卷III)在厶ABC中,B=4，BC边上的高等于3BC,则cosA=()A辺B迈C卫D_迴A-10B-10C-10D-10C[如图，设BC=3，则BC边上的高AD二1,n又B二4,・・.BD=1,AB二J2；同理DC=2,AC二\/5.在△ABC中，由余弦定理得

AB2+AC2-BC210-cosA二2ABAC—10-(2017・全国卷III)AABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知sinA+\；3cosA=0,a=2\门,b=2.求c；设D为BC边上一点，且ADLAC，求AABD的面积.2n［解］(1)由已知可得tanA二-\吕，所以A二亍在AABC中，由余弦定理得28=4+c22n-4ccos~3,即c2+2c-24=0,解得c二-6(舍去)，c二4.n(2)由题设可得ZCAD=2,所以ZBAD=ZBAC-ZCAD=6.1.n2AB・AD・smg故AABD面积与AACD面积的比值为「-=1.2ACAD又△ABC的面积为asinBcosC+csinBcosA=2X4X2sinZBAC=^1asinBcosC+csinBcosA=2所以AABD的面积为书.[最新模拟](2018・烟台诊断性测试)已知△ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若b=1,c=\:3,^LasinBcosC+csinBcosA=2，贝Ua=()A.1或詁2B.1或百C.1或2D.,'2或話彳［［由1sinB(acosC+ccosA)=bsinB=1sinC1sinC_1__nb二1，所以sinB二㊁，又c>b，所以B角一定是锐角，所以B二-.再由sin

sinC=2，C=3或C=3，当CsinC=2，C=3或C=3，当C=3，A=2，a=2，当C=3，为等腰三角形，所以a=1,选C.]5.(2018・甘肃诊断性考试)设△ABC的面积为S,若AB・AC=1,tanA=2,则S=()A.1B.2C.D.[若AB・AC=1，即bccosA=1,tanA=23cosA=^Obc=\'5,sinA=故S=2xbcXsinA=1.]6.（2018・四平市高三质量检测）在△ABC中，已知a,b,c分别为角A,B,C的对边且ZA=60°,若S“Bc=竽^且2sinB=3sinC,则△ABC的周长等于()A.5+-的B.12C.10+■'7D.5+2羽A[在△ABC中，ZA=60°,V2sinB=3sinC，故由正弦定理得2b=3c,再由S△AB