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文档简介

新课导入回顾旧知的几何意义是什么?1.实数的a绝对值的几何意义是什么?新课导入回顾旧知的几何意义是什么?1.实数的a绝对值的几何意1解答

的几何意义是表示数轴上坐标为a的点A到原点的距离(如图1)1.x..0A图1ab..AB图2a2.的几何意义是数轴上A,B两点之间的距离,即线段AB的长度(如图2)解答的几何意义是表示数轴上坐标为a21.2绝对值不等式1.2绝对值不等式3教学目标知识与能力1.掌握绝对值三角不等式。2.熟练掌握绝对值不等式的解法。《绝对值》课堂课件人教版1《绝对值》课堂课件人教版1教学目标知识与能力1.掌握绝对值三角不等式。2.熟练掌握绝对4过程与方法1.通过复习绝对值不等式的几何意义,用类比思想得到绝对值三角不等式。2.利用更为基础的不等式的解集和直接从绝对值的几何意义出发介绍了两种类型的绝对值不等式的解法。《绝对值》课堂课件人教版1《绝对值》课堂课件人教版1过程与方法1.通过复习绝对值不等式的几何意义,用类比思想得到5情感态度与价值观1.探究绝对值三角不等式,培养学生的逻辑思维能力,让学生感受数学魅力。2.通过绝对值不等式的解法的学习,提高学生分析问题的能力《绝对值》课堂课件人教版1《绝对值》课堂课件人教版1情感态度与价值观1.探究绝对值三角不等式,培养学生的逻辑思维6教学重难点重点绝对值不等式.难点绝对值不等式的解法.《绝对值》课堂课件人教版1《绝对值》课堂课件人教版1教学重难点重点绝对值不等式.难点绝对值不等式的解法.《绝对值7思考

类比不等式基本性质的得出过程,可以怎样提出关于绝对值不等式性质的猜想?从“运算”的角度考察《绝对值》课堂课件人教版1《绝对值》课堂课件人教版1思考类比不等式基本性质的得出过程,可以怎样提出关8

探究用恰当的方法数轴上把表示出来,你能发现它们之间的什么关系?分ab>0和ab<0情况讨论《绝对值》课堂课件人教版1《绝对值》课堂课件人教版1探究用恰当的方法数轴上把9(1)当ab>0时,如图1,得到(2)当ab<0时,又可以分a>0,b<0和a<0,b>0两中情况.图1....x0b....xb0aa+ba+ba如果a>0,b>0时,如图2-1,x....b0图2-1a+ba《绝对值》课堂课件人教版1《绝对值》课堂课件人教版1(1)当ab>0时,如图1,得到(2)当ab<0时,又可以分10图2-2x....0baa+b如果a,0,b>0时,如图2-2,有(3)当ab=0,则a=0或b=0时,容易得到:《绝对值》课堂课件人教版1《绝对值》课堂课件人教版1图2-2x....0baa+b如果a,0,b>0时,如图2-11总结定理1(很重要)如果当a,b是实数,则当且仅当ab≥0时,等号成立.《绝对值》课堂课件人教版1《绝对值》课堂课件人教版1总结定理1如果当a,b是实数,则12

探究

如果把定理1中的实数a,b分别换为向量a,b能得出什么结果?你能解释它的几何意义吗?《绝对值》课堂课件人教版1《绝对值》课堂课件人教版1探究如果把定理1中的实数a,b分别换为13

其几何意义是三角形的两边之和大于第三边(如下图)。由此可称定理1为绝对值三角不等式(1)当向量a,b不共线时,向量a+b,a,b构成三角形.0yxa+ba《绝对值》课堂课件人教版1《绝对值》课堂课件人教版1其几何意义是三角形的两边之和大于第三边(如下图14总结(2)当向量a,b共线时,分以下两种情况:如果向量a,b方向相同时,如果向量a,b方向相反时,一般地,我们有《绝对值》课堂课件人教版1《绝对值》课堂课件人教版1总结(2)当向量a,b共线时,分以下两种情况:如果向量a,b15试着从代数推理的角度证明。《绝对值》课堂课件人教版1《绝对值》课堂课件人教版1试着从代数推理的角度证明。《绝对值》课堂课件人教版1《绝对值16证明分类讨论(1)当ab≥0时,《绝对值》课堂课件人教版1《绝对值》课堂课件人教版1证明分类讨论(1)当ab≥0时,《绝对值》课堂课件人17放缩法《绝对值》课堂课件人教版1《绝对值》课堂课件人教版1放缩法《绝对值》课堂课件人教版1《绝对值》课堂课件人教版118思考

以上我们讨论了关于两个实数的绝对值不等式,根据这样的思想方法,我们可不可以讨论涉及多个实数的绝对值不等式(如定理2)?《绝对值》课堂课件人教版1《绝对值》课堂课件人教版1思考以上我们讨论了关于两个实数的绝对值不等式19利用定理1证明。定理2如果a,b,c是实数,那么│a-c│≤│a-b│+│b-c│

当且仅当(a-b)(b-c)≥0时,等号成立.《绝对值》课堂课件人教版1《绝对值》课堂课件人教版1利用定理1证明。定理2《绝对值》课堂课件人教版1《20证明其几何意义通过数轴考虑。点B在点A,C之间点B不在A,C之间根据定理1,当且仅当(a-b)(b-c)≥0时,等号成立.《绝对值》课堂课件人教版1《绝对值》课堂课件人教版1证明其几何意义通过数轴考虑。点B在点A,C之间点B不21例1证明《绝对值》课堂课件人教版1《绝对值》课堂课件人教版1例1证明《绝对值》课堂课件人教版1《绝对值》课堂课件22例2

两个施工队分别被安排在公路沿线的两个地点施工,这两个地点分别位于公路路碑的第10km和第20km处。现要在公路沿线建两个施工队的共同临时生活区,每个施工队每天在生活区和施工区地点之间往返一次。要使两个施工队每天往返的路程之和最小,生活区应该建在何处?《绝对值》课堂课件人教版1《绝对值》课堂课件人教版1例2两个施工队分别被安排在公路沿线23分析

本题是绝对值不等式的应用,首先把实际问题划归为数学问题,即归结为求解形如的函数的极值问题,这类问题借助于绝对值三角不等式解答。《绝对值》课堂课件人教版1《绝对值》课堂课件人教版1分析本题是绝对值不等式的应用,首先把实际问题划归为数24即:生活区建于两个施工地点之间的任何一个位置时,都能使两个施工队每天往返的路程之和最小。解:设生活区建于公路路碑的第xkm处,两个施工队每天往返的路程之和为S(x)km,解(x-10)(20-x)≥0,得10≤x≤20.所以,当10≤x≤20.时,《绝对值》课堂课件人教版1《绝对值》课堂课件人教版1即:生活区建于两个施工地点之间的任何一个位置时,都能使两个施25

探究提示由绝对值的几何意义可以得到《绝对值》课堂课件人教版1《绝对值》课堂课件人教版1探究提示由绝对值26例3分析可以把(2x-1)看成一个整体X,即所解不等式就是解不等式│2x-1│≤3解:解得-1≤x≤2因此,原不等式的解集为{x│-1≤x≤2}得:-3≤2x-1≤3《绝对值》课堂课件人教版1《绝对值》课堂课件人教版1例3分析可以把(2x-1)看成一个整体X,即所解不等式就27思考该题解的几何解释是什么?将│2x-1│≤3两边除以2,得它的解集是数轴上到坐标为的点的距离不大于的点集合.《绝对值》课堂课件人教版1《绝对值》课堂课件人教版1思考该题解的几何解释是什么?将│2x-1│≤3两边除以2,得28

探究如何求解│x-a│+│x-b│≥c和│x-a│+│x-b│≤c型不等式?《绝对值》课堂课件人教版1《绝对值》课堂课件人教版1探究如何求解│x-a│+│x-b│≥c和《绝对值》课堂29提示思路一:对几何意义作分析;思路二:把含绝对值的不等式转化为不含绝对值的不等式;思路三:从函数的观点处理。《绝对值》课堂课件人教版1《绝对值》课堂课件人教版1提示思路一:对几何意义作分析;思路二:把含绝对值的不等式转化30例4解法一:设数轴上与-2,1对应的点分别是A,B。(如图)......x-3-2-1012AB所以,原不等式的解集是(-∞,-3]∪[2,+∞)

从数轴上可以看到,点A1和B1之间的任何点到点A,B的距离之和都小于5;点A1的左边或点B1的右边的任何点到点A,B的距离之和都大于5.解不等式:

│x-1│+│x+2│≥5《绝对值》课堂课件人教版1《绝对值》课堂课件人教版1例4解法一:设数轴上与-2,1对应的点分别是A,B。(如图)31解法二:当x≤-2时,原不等式可以为-(x-1)-(x+2)≥5解得x≤-3.即不等式组的解集是(-∞,-3]

当-2<x<1时,原不等式可以化为-(x-1)-(x+2)≥5即3≥5,矛盾。所以不等式的解集是空集.《绝对值》课堂课件人教版1《绝对值》课堂课件人教版1解法二:当x≤-2时,原不等式可以为-(x-1)-(x+232当x≥1

时,原不等式可以化为

(x-1)+(x+2)≥5即不等式组的解集是[2,+∞)综上所述,原不等式的解集是(-∞,-3]∪[2,+∞)《绝对值》课堂课件人教版1《绝对值》课堂课件人教版1当x≥1时,原不等式可以化为(x-1)+(x+2)≥33解法三:将原不等式转化为│x-1│+│x+2│-5≥0构造函数y=│x-1│+│x+2│-5即作出图像(右图)可知,当x∈(-∞,-3)∪[2,+∞),有y≥0所以,原不等式的解集是(-∞,-3]∪[2,+∞).......-3-120-2xy《绝对值》课堂课件人教版1《绝对值》课堂课件人教版1解法三:将原不等式转化为│x-1│+│x+2│-5≥0即作出34总结

本题介绍了三种解决这类问题的方法,其中体现的思想方法具有普遍意义。解法一体现了数形结合思想,解法二体现了分类讨论思想,解法三体现了函数与方程的思想。《绝对值》课堂课件人教版1《绝对值》课堂课件人教版1总结本题介绍了三种解决这类问题的方法,其中35课堂小结1.绝对值三角函数的几何意义。2.两类绝对值不等式的解法。《绝对值》课堂课件人教版1《绝对值》课堂课件人教版1课堂小结1.绝对值三角函数的几何意义。2.两类绝对值不等式的36随堂练习1.解不等式│x2-2x│<3解法一:由│x2-2x│<3得-3<x2-2x<3解得-1<x<3所以,不等式的解集是(-1,3)《绝对值》课堂课件人教版1《绝对值》课堂课件人教版1随堂练习1.解不等式│x2-2x│<3解法一:由│x2-2x37解法二:│x2-2x│<3

表示函数图像中在直线y=-3和直线y=3之间相应部分的自变量的集合.即不等式的解集是(-1,3).作函数y=x2-2x的图像.解方程x2-2x=3得x1=-1,x2=3《绝对值》课堂课件人教版1《绝对值》课堂课件人教版1解法二:│x2-2x│<3表示函数图像中在直线y=-3382.求函数y=│x-4│+│x-6│的最小值.解:y=│x-4│+│x-6│=│x-4│+│6-x│≥│(x-4)+(6-x)│=2当且仅当(x-4)+(6-x)≥0即x∈[4,6]时,函数y取最小值2.《绝对值》课堂课件人教版1《绝对值》课堂课件人教版12.求函数y=│x-4│+│x-6│的最小值.解:y=│39再见《绝对值》课堂课件人教版1《绝对值》课堂课件人教版1再见《绝对值》课堂课件人教版1《绝对值》课堂课件人教版140新课导入回顾旧知的几何意义是什么?1.实数的a绝对值的几何意义是什么?新课导入回顾旧知的几何意义是什么?1.实数的a绝对值的几何意41解答

的几何意义是表示数轴上坐标为a的点A到原点的距离(如图1)1.x..0A图1ab..AB图2a2.的几何意义是数轴上A,B两点之间的距离,即线段AB的长度(如图2)解答的几何意义是表示数轴上坐标为a421.2绝对值不等式1.2绝对值不等式43教学目标知识与能力1.掌握绝对值三角不等式。2.熟练掌握绝对值不等式的解法。《绝对值》课堂课件人教版1《绝对值》课堂课件人教版1教学目标知识与能力1.掌握绝对值三角不等式。2.熟练掌握绝对44过程与方法1.通过复习绝对值不等式的几何意义,用类比思想得到绝对值三角不等式。2.利用更为基础的不等式的解集和直接从绝对值的几何意义出发介绍了两种类型的绝对值不等式的解法。《绝对值》课堂课件人教版1《绝对值》课堂课件人教版1过程与方法1.通过复习绝对值不等式的几何意义,用类比思想得到45情感态度与价值观1.探究绝对值三角不等式,培养学生的逻辑思维能力,让学生感受数学魅力。2.通过绝对值不等式的解法的学习,提高学生分析问题的能力《绝对值》课堂课件人教版1《绝对值》课堂课件人教版1情感态度与价值观1.探究绝对值三角不等式,培养学生的逻辑思维46教学重难点重点绝对值不等式.难点绝对值不等式的解法.《绝对值》课堂课件人教版1《绝对值》课堂课件人教版1教学重难点重点绝对值不等式.难点绝对值不等式的解法.《绝对值47思考

类比不等式基本性质的得出过程,可以怎样提出关于绝对值不等式性质的猜想?从“运算”的角度考察《绝对值》课堂课件人教版1《绝对值》课堂课件人教版1思考类比不等式基本性质的得出过程,可以怎样提出关48

探究用恰当的方法数轴上把表示出来,你能发现它们之间的什么关系?分ab>0和ab<0情况讨论《绝对值》课堂课件人教版1《绝对值》课堂课件人教版1探究用恰当的方法数轴上把49(1)当ab>0时,如图1,得到(2)当ab<0时,又可以分a>0,b<0和a<0,b>0两中情况.图1....x0b....xb0aa+ba+ba如果a>0,b>0时,如图2-1,x....b0图2-1a+ba《绝对值》课堂课件人教版1《绝对值》课堂课件人教版1(1)当ab>0时,如图1,得到(2)当ab<0时,又可以分50图2-2x....0baa+b如果a,0,b>0时,如图2-2,有(3)当ab=0,则a=0或b=0时,容易得到:《绝对值》课堂课件人教版1《绝对值》课堂课件人教版1图2-2x....0baa+b如果a,0,b>0时,如图2-51总结定理1(很重要)如果当a,b是实数,则当且仅当ab≥0时,等号成立.《绝对值》课堂课件人教版1《绝对值》课堂课件人教版1总结定理1如果当a,b是实数,则52

探究

如果把定理1中的实数a,b分别换为向量a,b能得出什么结果?你能解释它的几何意义吗?《绝对值》课堂课件人教版1《绝对值》课堂课件人教版1探究如果把定理1中的实数a,b分别换为53

其几何意义是三角形的两边之和大于第三边(如下图)。由此可称定理1为绝对值三角不等式(1)当向量a,b不共线时,向量a+b,a,b构成三角形.0yxa+ba《绝对值》课堂课件人教版1《绝对值》课堂课件人教版1其几何意义是三角形的两边之和大于第三边(如下图54总结(2)当向量a,b共线时,分以下两种情况:如果向量a,b方向相同时,如果向量a,b方向相反时,一般地,我们有《绝对值》课堂课件人教版1《绝对值》课堂课件人教版1总结(2)当向量a,b共线时,分以下两种情况:如果向量a,b55试着从代数推理的角度证明。《绝对值》课堂课件人教版1《绝对值》课堂课件人教版1试着从代数推理的角度证明。《绝对值》课堂课件人教版1《绝对值56证明分类讨论(1)当ab≥0时,《绝对值》课堂课件人教版1《绝对值》课堂课件人教版1证明分类讨论(1)当ab≥0时,《绝对值》课堂课件人57放缩法《绝对值》课堂课件人教版1《绝对值》课堂课件人教版1放缩法《绝对值》课堂课件人教版1《绝对值》课堂课件人教版158思考

以上我们讨论了关于两个实数的绝对值不等式,根据这样的思想方法,我们可不可以讨论涉及多个实数的绝对值不等式(如定理2)?《绝对值》课堂课件人教版1《绝对值》课堂课件人教版1思考以上我们讨论了关于两个实数的绝对值不等式59利用定理1证明。定理2如果a,b,c是实数,那么│a-c│≤│a-b│+│b-c│

当且仅当(a-b)(b-c)≥0时,等号成立.《绝对值》课堂课件人教版1《绝对值》课堂课件人教版1利用定理1证明。定理2《绝对值》课堂课件人教版1《60证明其几何意义通过数轴考虑。点B在点A,C之间点B不在A,C之间根据定理1,当且仅当(a-b)(b-c)≥0时,等号成立.《绝对值》课堂课件人教版1《绝对值》课堂课件人教版1证明其几何意义通过数轴考虑。点B在点A,C之间点B不61例1证明《绝对值》课堂课件人教版1《绝对值》课堂课件人教版1例1证明《绝对值》课堂课件人教版1《绝对值》课堂课件62例2

两个施工队分别被安排在公路沿线的两个地点施工,这两个地点分别位于公路路碑的第10km和第20km处。现要在公路沿线建两个施工队的共同临时生活区,每个施工队每天在生活区和施工区地点之间往返一次。要使两个施工队每天往返的路程之和最小,生活区应该建在何处?《绝对值》课堂课件人教版1《绝对值》课堂课件人教版1例2两个施工队分别被安排在公路沿线63分析

本题是绝对值不等式的应用,首先把实际问题划归为数学问题,即归结为求解形如的函数的极值问题,这类问题借助于绝对值三角不等式解答。《绝对值》课堂课件人教版1《绝对值》课堂课件人教版1分析本题是绝对值不等式的应用,首先把实际问题划归为数64即:生活区建于两个施工地点之间的任何一个位置时,都能使两个施工队每天往返的路程之和最小。解:设生活区建于公路路碑的第xkm处,两个施工队每天往返的路程之和为S(x)km,解(x-10)(20-x)≥0,得10≤x≤20.所以,当10≤x≤20.时,《绝对值》课堂课件人教版1《绝对值》课堂课件人教版1即:生活区建于两个施工地点之间的任何一个位置时,都能使两个施65

探究提示由绝对值的几何意义可以得到《绝对值》课堂课件人教版1《绝对值》课堂课件人教版1探究提示由绝对值66例3分析可以把(2x-1)看成一个整体X,即所解不等式就是解不等式│2x-1│≤3解:解得-1≤x≤2因此,原不等式的解集为{x│-1≤x≤2}得:-3≤2x-1≤3《绝对值》课堂课件人教版1《绝对值》课堂课件人教版1例3分析可以把(2x-1)看成一个整体X,即所解不等式就67思考该题解的几何解释是什么?将│2x-1│≤3两边除以2,得它的解集是数轴上到坐标为的点的距离不大于的点集合.《绝对值》课堂课件人教版1《绝对值》课堂课件人教版1思考该题解的几何解释是什么?将│2x-1│≤3两边除以2,得68

探究如何求解│x-a│+│x-b│≥c和│x-a│+│x-b│≤c型不等式?《绝对值》课堂课件人教版1《绝对值》课堂课件人教版1探究如何求解│x-a│+│x-b│≥c和《绝对值》课堂69提示思路一:对几何意义作分析;思路二:把含绝对值的不等式转化为不含绝对值的不等式;思路三:从函数的观点处理。《绝对值》课堂课件人教版1《绝对值》课堂课件人教版1提示思路一:对几何意义作分析;思路二:把含绝对值的不等式转化70例4解法一:设数轴上与-2,1对应的点分别是A,B。(如图)......x-3-2-1012AB所以,原不等式的解集是(-∞,-3]∪[2,+∞)

从数轴上可以看到,点A1和B1之间的任何点到点A,B的距离之和都小于5;点A1的左边或点B1的右边的任何点到点A,B的距离之和都大于5.解不等式:

│x-1│+│x+2│≥5《绝对值》课堂课件人教版1《绝对值》课堂课件人教版1例4解法一:设数轴上与-2,1对应的点分别是A,B。(如图)71解法二:当x≤-2时,原不等式可以为-(x-1)-(x+2)≥5解得x≤-3.即不等式组的解集是(-∞,-3]

当-2<x<1时,原不等式可以化为-(x-1)-(x+2)≥5即3≥5,矛盾。所以不等式的解集是空集.《绝对值》课堂课件人教版1《绝对值》课堂课件人教版1解法二:当x≤-2时,原不等式可以为-(x-1)-(x+272当x≥1

时,原不等式可以化为

(x-1)+(x+2)≥5即不等式组的解集是[2,+∞)综上所述,原不等式的解集是(-∞,-3]∪[2,+∞)《绝对值》课堂课件人教版1《绝

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