《电路分析与定》课件

本章内容

1.网络图论初步2.支路电流法3.网孔电流法4.回路电流法5.节点电压法6.改进节点法

7.割集电压法第二章(1)电路基本分析方法1a本章内容1.网络图论初步第二章(1)电路基2.1网络图论的概念图的概念：对于一个由集中参数元件组成的电网络，若用线段表示支路，用黑圆点表示节点，由此得到一个由线条和点所组成的图形，称此图为原电网络的拓扑图，简称为图。2a2.1网络图论的概念图的概念：对于一个由集中参数元件组2.1.1电路图与拓扑图实际电路图线图是由点（节点）和线段（支路）组成，反映实际电路的结构（支路与节点之间的连接关系）。对应的线图3a2.1.1电路图与拓扑图实际电路图线图是由点（节点）和线段有向图如果线图各支路规定了一个方向（用箭头表示，一般取与电路图中支路电流方向一致），则称为有向图。有向图b表示支路数n表示节点数表示网孔数回路：由若干支路组成的通路。网孔回路：回路内无任何支路，则此回路称为网孔回路。4a有向图如果线图各支路规定了一个方向（用箭头表示，一般2.1.2树的概念

树T是图G的一个子图，它包含所有节点与一些支路的集合。树T满足下面三个条件：T是连通的；包含G的全部节点；不包含回路。有向图G树T2有向图树的选择是不唯一的，一般可选出多个树。树T15a2.1.2树的概念树T是图G的一个子图，它树支、连支、单连支回路树T所包含的支路称为树支；（图中支路1、2、3）图G中其余的支路称为连支；（图中支路4、5、6）树支数=n－1(节点数减1）连支数=支路数－树支数=b－n＋1=（网孔数）6a树支、连支、单连支回路树T所包含的支路称为树支；图G中其余的单连支回路回路1回路2回路3单连支回路：每一连支可与其两端之间的唯一树支路径构成一条唯一的回路。此回路称为单连支回路。回路方向与连支一致。如选1、2、3为树支，则有连支4、5、6组成的单连支回路如下7a单连支回路回路1回路2回路3单连支回路：每一连支可与其两端之选定了有向图的树，则单连支回路的路径与方向也唯一确定了。选1、4、6为树的单连支回路。选1、2、3为树的单连支回路。已知连支电流可解出电路各支路电流!8a选定了有向图的树，则单连支回路的路径与方向也唯一以支路电流作为未知量，直接应用KCL和KVL建立电路方程，然后求解所列的方程组解出各支路电流，这种方法称为支路电流法。2.2支路电流法电路节点数为n，支路数为b.

为求b个支路电流，必须有b个独立方程。9a以支路电流作为未知量，直接应用KCL和KVL建立如图所示电路，共有4个节点，6条支路，设电源和电阻的参数已知，用支路电流法求各支路电流。下面介绍支路电流法求支路电流的步骤及方程的选取：1>.对各支路、节点编号，并标出支路电流的参考方向。10a如图所示电路，共有4个节点，6条支路，设电源和电阻的2>.根据基尔霍夫节点电流定律，列出节点电流方程：节点1：-I1-I2+I3=0节点2：+I2+I4+I5=0节点3：-I3-I4+I6=0节点4：+I1-I5-I6=0注意：节点4的电流方程为其余3个方程的线性组合，此方程为非独立方程，在计算时应删除。在用支路法计算时，只需列出n-1个独立的节点电流方程。建立节点电流方程11a2>.根据基尔霍夫节点电流定律，列出节点电流方程：注意：节3>.根据基尔霍夫回路电压定律，列出回路电压方程：建立回路电压方程时，可选取网孔回路或单连支回路。电路中无电流源支路时，可选择网孔回路。网孔回路电压方程必为独立方程。网孔回路电压方程数=b（支路数）－n（节点数）＋1建立回路电压方程回路1：I1×R1－US1－I2×R2＋I5×R5=0回路2：I3×R3＋US3－I4×R4＋I2×R2=0回路3：I4×R4＋I6×R6－I5×R5=0图中设定三个网孔回路的绕行方向，列出回路电压方程：12a3>.根据基尔霍夫回路电压定律，列出回路电压方程：网孔回路解出支路电流4>.由n-1个节点电流方程和b-n+1个网孔电压方程（共b个方程）可解出b个支路电流变量。回路1：I1×R1－US1－I2×R2＋I5×R5=0回路2：I3×R3＋US3－I4×R4＋I2×R2=0回路3：I4×R4＋I6×R6－I5×R5=0节点1：-I1-I2+I3=0节点2：+I2+I4+I5=0节点3：-I3-I4+I6=0由上面的六个方程可解出六个支路电流变量。13a解出支路电流4>.由n-1个节点电流方程和b-n+1个网孔支路电流法例题1例1.图示电路，US1=10V，US3=13V，R1=1，R2=3，R3=2，求各支路电流及电压源的功率。用支路电流法解题，参考方向见图－I1＋I2－I3=0I1×R1－US1＋I2×R2=0I2×R2＋I3×R3－US3=0－I1＋I2－I3=0I1－10＋3×I2=03×I2＋2×I3－13=0解得：I1=1A，I2=3A，I3=2A电压源US1的功率：PUS1=US1×I1=10×1=10W(发出）电压源US3的功率：PUS3=US3×I3=13×2=26W(发出）14a支路电流法例题1例1.图示电路，US1=10V，US3=1支路电流法例题2例2.图示电路，US=7V，R1=1，R2=3，IS=1A。求各支路电流及电流源的功率。（外围有电流源支路）节点电流方程I1－I2＋IS=0网孔1电压方程－I1×R1－I2×R2－US=0解：取网孔回路方向如图，列节点电流方程和网孔1的电压方程如下15a支路电流法例题2例2.图示电路，US=7V，R1=1代入数据得I1－I2＋1=0解得I1=－2.5A－I1－3×I2－7=0I2=－1.5A电流源功率为PIS=(I2×R2)×IS=－4.5W(吸收功率)网孔2因为存在电流源，无法列写电压方程。实际上由于电流源支路的电流已知，支路电流变量数减少一个，该网孔电压方程无需列写。I1－I2＋IS=0－I1×R1－I2×R2－US=016a代入数据得I1－I2＋1=0支路电流法例题3例3.图示电路，US1=1V，US2=5V，IS2=2A，IS4=4A，R1=1，R3=3，R4=4，R5=5，求各支路电流及电流源的功率。解：支路及节点见图，对节点1，2列电流方程－I1－IS2＋I3=0－I3－IS4＋I5=017a支路电流法例题3例3.图示电路，US1=1V，U电路中存在两条电流源支路，选取支路1，3为树支，则连支5的单连支回路电压方程为:I5×R5＋I1×R1－US1＋I3×R3=0代入数据得：

－I1－2＋I3=0

－I3－4＋I5=05×I5＋I1－1＋3×I3=0解得I1=－3.89AI3=－1.89AI5=2.11A18a电路中存在两条电流源支路，选取支路1，3为树支，则连支5的单电流源IS2、IS4两端的电压UIS2、UIS4为UIS2=US1－R1×I1－US2=1－1×(－3.89)－5=－0.11VUIS4=R5×I5＋R4×IS4=5×2.11＋4×4=26.55V电流源IS2、IS4的功率为PIS2=UIS2×IS2=－0.22W(吸收功率）PIS4=UIS4×IS4=106.2W(发出功率）19a电流源IS2、IS4两端的电压UIS2、UIS4为电流源支路电流法例题4

（包含受控源支路分析）例4.图示电路，US1=1V，，R1=1，R2=2，R3=3，=3，求各支路电流。解：电路中存在一个电压控制电压源（VCVS），对于存在受控源电路，用支路电流法解题时，①受控源先当作独立电源，列节点和网孔方程I1＋I2＋I3=0I1×R1－I2×R2－US1=0I2×R2＋U1－I3×R3=0②补充受控源控制变量关系式(控制变量表示为支路电流)U1=－R1×I120a支路电流法例题4

（包含受控源支路分析）例4.图示电路代入数据I1＋I2＋I3=0

I1－2×I2－1=02×I2＋3×U1－3×I3=0U1=－I1解得I1=1A，I2=0A，I3=－1A21a代入数据解得21a2.3网孔电流法支路电流法直接应用KCL，KVL解电路，很直观，其电路方程个数为支路数b。但是当支路数很多时，必须建立b个方程，求解工作量颇大。网孔电流法分析解决问题的出发点是：对于电路中实际流动的支路电流，用一组假设的网孔电流来替代。以网孔电流作为独立变量求解，然后求取支路电流，这种方法称为网孔电流法。22a2.3网孔电流法支路电流法直接应用KCL，1>网孔电流与支路电流支路电流与网孔电流的关系：I1=IM2，I2=IM1－IM2，I3=IM1I4=IM3-IM1，I5=IM2－IM3，I6=IM3如图所示，实际流动的支路电流I1~I6，用一组假设的网孔电流Im1、Im2、Im3来替代。以网孔电流作为独立变量求解，然后求取支路电流。23a1>网孔电流与支路电流支路电流与网孔电流的关系：2>网孔回路电压方程的建立如图所示电路,用网孔电流法求各支路电流。网孔1：(R2＋R3＋R4)Im1－R2×Im2－R4×Im3=－Us3

自回路电流压降

互回路电流压降回路电压源电压升1）选定各网孔电流的参考方向，一般参考方向可选为一致（全为顺时针或逆时针）。2）根据KVL，列写各网孔回路的电压方程。24a2>网孔回路电压方程的建立如图所示电路,用网孔网孔1：(R2＋R3＋R4)Im1－R2×Im2－R4×Im3=－Us3

自回路电流压降

互回路电流压降回路电压源电压升网孔回路电压方程可分为三部分。第一部分为本身网孔电流产生的压降。第二部分为相邻网孔电流在该回路上产生的压降，互回路电流方向与网孔回路电流参考方向一致时为正，反之为负。列写互回路时注意不要漏写。第三部分为回路电压源代数和，以电压升为正，反之为负。25a网孔1：(R2＋R3＋R4)Im1－R2×Im2－R4×I网孔2：－R2×Im1＋(

R1＋R2＋R5)Im2－R5×Im3=Us1－Us5

网孔3：－R4×Im1－R5×Im2＋

(R4＋R5＋R6)Im3

=Us5以此规律可列写出另两个网孔的方程：26a网孔2：－R2×Im1＋(R1＋R2＋R5)Im2－3>由网孔电流解出支路电流由上面三个方程可解出三个网孔回路电流变量Im1，Im2，Im3。支路电流为：I1=Im2I2=Im1

－Im2

，I3=Im1I4=Im3

－Im1

，I5=Im2

－Im3I6=Im327a3>由网孔电流解出支路电流由上面三个方程可解出三网孔法例1例1.图示电路，US1=10V，US3=13V，R1=1，R2=3，R3=2，试用网孔电流法求各支路电流。解：取网孔回路及参考方向如图，列写回路电压方程(R1＋R2)Im1－R2×Im2=Us1(R2＋R3)Im2－R2×Im1=－Us3代入数据得4×Im1－3×Im2=10得Im1=1A5×Im2－3×Im1=－13Im2=－2A支路电流I1=Im1=1A,I2=Im1－Im2=3A,I3=－Im2=2A28a网孔法例1例1.图示电路，US1=10V，US3=13V，网孔法例2例2.图示电路，US=27V，Is=2A，R1=1，R2=2，R3=3，R4=4，R5=5，R6=6，求各支路电流。解：电路中最外围支路存在一个电流源，取网孔回路如图，对网孔1和2列回路电压方程（R2＋R3＋R6)Im1－R3×Im2－R2×Im3=－Us(R1＋R3＋R4)Im2－R3×Im1－R4×Im3=Us网孔回路3的回路电流可直接写出Im3=Is=229a网孔法例2例2.图示电路，US=27V，Is=2A，R1=代入数据得11Im1－3Im2－4=－278Im2－3Im1－8=27解得Im1=－1A,Im2=4A,Im3=2A支路电流为I1=－Im2=－4A,I2=Im3－Im1=3A,I3=Im2－Im1=5AI4=Im3－Im2=－2A,I5=Im3=2A,I6=Im1=－1A注意：电路的最外围支路存在电流源时，仍旧可用网孔电流法求解支路电流。30a代入数据得支路电流为30a网孔法例3（包含受控源电路）例3.图示电路，US3=7V，R1=R2=1，R4=2，R5=4，a=2，求各支路电流。解：取网孔回路参考方向为顺时针方向，对于受控电源，在列网孔回路电压方程时，先作为独立电源处理，然后再把受控变量表示为网孔电流。1）列各回路电压方程(R1＋R2)Im1－R2×Im2=aU2

－R2×Im1＋(R2＋R4)Im2－R4×Im3=Us3－R4×Im2＋(R4＋R5)Im3=－aU231a网孔法例3（包含受控源电路）例3.图示电路，US3=7V，2）方程中受控源控制变量U2表示为网孔电流

U2=R2(Im2－Im1)解得Im1=3A,Im2=4A,Im3=1A支路电流I1=Im1=3A,I2=Im2—Im1=1A,I3=－Im2=－4AI4=Im2－Im3=3A,I5=Im3=1A,I6=Im3－Im1=—2A代入数据得2Im1－Im2=2U2－Im1＋3Im2－2Im3=7－2Im2＋6Im3=－2U2U2=Im2－Im132a2）方程中受控源控制变量U2表示为网孔电流解得Im12.4回路电流法回路电流法是以选定的回路电流作为变量来分析计算电路的一种方法；当电路存在电流源时（不全在外部周界上），用回路电流法解题比网孔法方便；回路电流法在选择独立回路时，一般选择单连支回路，通过选择特定的树可简化存在电流源电路的计算；选择单连支回路电流作为求解变量，建立的回路电压方程必定是独立方程；网孔电流法是回路电流法的一种特殊情况。33a2.4回路电流法回路电流法是以选定的回路电流2.4.1回路电流选择如图电路，用回路电流法求各支路电流。1）选择回路电流并标出方向。回路的选择要保证能建立足够数量的独立方程来解出电路变量。

网孔回路和单连支回路都为独立回路。选择单连支回路时，具有电流源的支路选为连支。如图电路，选择2，4，6支路为树支，则单连支回路的路径和方向如图所示。34a2.4.1回路电流选择如图电路，用回路电2.4.2建立回路电压方程确定回路电流和参考方向以后，根据KVL，可建立各回路的回路电压方程。回路1的电压方程为（R2＋R3＋R4）IL1－（R2＋R4）IL2－R4×IL3=－US3自回路压降

互回路压降代数和=回路电压源代数和上式1>.第一部分是自回路电流产生的压降。2>.第二部分是其余回路电流在该回路上产生的电压降。方向与主回路电流一致时为正，反之为负。3>.等式右边是回路中所有电压源的电压升代数和。35a2.4.2建立回路电压方程确定回路电流和参同理可写出回路2的回路电压方程

（R1＋R2＋R4＋R6）IL2－（R2＋R4）IL1＋（R4＋R6）IL3=US1列写回路电压方程时应注意：1>.选b－(n－1)个独立回路电流；2>.列写互回路压降时注意不要漏写；回路3中有电流源存在，由于选择支路5为单连支回路，因此回路电流即为该连支电流

IL3=IS53>.方程右边电压源是以电压升为正。4>.电流源支路的回路电压方程无需列写，可直接写出回路电流值。36a同理可写出回路2的回路电压方程列写回路电压方程时应由上面三个方程即可解出三个回路电流IL1，IL2，IL3。求解回路和支路电流由回路电流可写出各支路电流为:I1=IL2I2=－IL1＋IL2I3=IL1

I4=－IL1＋IL2＋IL3I5=IL3=IS5I6=IL2＋IL337a由上面三个方程即可解出三个回路电流IL1，IL2回路电流法例1例1已知R1=1，R2=2，R3=3，R4=4，R5=5，R6=6，US=27V，IS=2A，用回路电流法求电压源和电流源发出的功率。解：支路5为电流源支路，因此选1、4、6支路为树支，得三条单连支回路如图所示。38a回路电流法例1例1已知R1=1，R2=2，R3=根据选定的单连支回路，可列出回路电压方程:代入数据得:

IL1=28IL2

＋2＋5IL3=2713IL3＋2×7＋5IL2=0IL1=IS（R1＋R3＋R4）IL2＋R1×IL1＋（R1＋R4）IL3=US(R1＋R2＋R4＋R6)IL3＋(R1＋R6)IL1＋(R1＋R4)IL2=039a根据选定的单连支回路，可列出回路电压方程:代入数据解得:

IL1=2AIL2=5AIL3=－3A电流源两端的电压降为:UI=R6(IL1＋IL3)＋R1(IL1＋IL2＋

IL3)＋R5×IL1

=6×(－1)＋1×4＋5×2=8V电压源发出的功率为:PUS=I3×US=IL2×US=5×27=135W(发出功率)电流源发出的功率为:

PIS=UI×IS=16W40a解得:电流源两端的电压降为:电压源发出的功率为:电流源发出的回路电流法例2例2已知R1=1，R2=2，R3=3，R4=4，IS5=6A，IS6=6A，用回路电流法求各支路电流。解：电路包含两个电流源，选支路1、3、4为树支，回路电流及方向如图，此时只需列一个回路方程

IL1=IS2，IL2=IS6(R1＋R2＋R3)IL3－R1×IL1＋R3×IL2=0代入数据解得IL3=－2A41a回路电流法例2例2已知R1=1，R2=2，R3=各支路电流为I1=IL1－IL3=8AI2=IL2=－2AI3=IL2＋IL3=4AI4=IL1＋IL2=12A从该例题可看出，当电路包含较多的电流源支路时，用回路电流法解题较方便。42a各支路电流为从该例题可看出，当电路包含较多的电流源2.5节点电压法以节点电压作为独立变量，建立节点电压方程，求解节点电压再确定支路电流，称为节点电压法。电压:两点之间电位差.电位:相对于参考点间的电势能.43a2.5节点电压法以节点电压作为独立变量，建立1）设电路有n个节点，以其中任一节点作为参考节点，令参考节点的电位为零，则其余各节点相对于该参考点的电位就是节点电压。节点电压法概述如图，节点1的电压U①=U1，节点2的电压U②=U5。2）如果各节点电压已经求出，则各支路电流便可确定。如对于电流I5，有I5=U②R544a1）设电路有n个节点，以其中任一节点作为参考节点，令参考节点3）以节点电压作为独立变量，建立节点电压方程，求解节点电压后再确定支路电流，这种方法称为节点电压法。4）在用节点电压法解题时，对于n个节点，因为已选定一个节点为参考点，则有n

-1个独立节点电压变量，必须建立n

-1个独立方程才可求解。45a3）以节点电压作为独立变量，建立节点电压方程，求解节点电压后节点电压与支路电流关系如图电路，取节点4为参考节点。则节点电压与支路电流关系为：U①=Us1+I1×R1U②=I5×R5U③=I6×R6U①－U③

=I3×R3＋Us3如节点电压已知，则可计算支路电流，对于I1该支路电压为：U①－U④=US1＋R1×I1得I1=(U①－Us1)/R1=G1(U①－Us1)

46a节点电压与支路电流关系如图电路，取节点4为参考节点。如节点电同理，可写出其余各支路电流I2=G2（U②－U①）I3=G3(U①－U③－Us3)I4=G4（U②－U③）I5=U②/R5=G5U②I6=U③/R6=G6U③支路电流=支路电导×（电流流出节点电压－电流流入节点电压

支路电压源）支路电流方向与电压源压降方向一致时取负号,反之取正号.47a同理，可写出其余各支路电流支路电流=支路电导×（电流流出节点电压方程的建立节点电压方程的形式可由KCL方程导出，对于节点①列写KCL方程

I1－I2＋I3=0(节点电压方程的实质是KCL表示式)!!G1(U①－Us1)－Is2＋G3(U①－U③－Us3)=0代入用节点电压表示的各支路电流表达式：整理后得：U①(G1＋G3)－U③G3=G1Us1＋G3Us3＋Is2此式即为节点①的节点电压方程.48a节点电压方程的建立节点电压方程的形式可由KCL方程导出，对主节点电压项1）方程第一项为主节点电压U①与主节点相连的各支路电导之和的乘积。由于支路2中电流源Is2为理想电流源，内阻为∞,，故支路2电导为零，所以U①的系数中只有支路1,3电导G1,G3之和。

与主节点相连的各支路电导之和称为自电导，对于主节点①记为G11。自电导永远为正。上式是从节点电流方程出发推导出的节点电压方程，由此方程式可总结如下节点电压方程列写规律：U①(G1＋G3)－U③G3=G1Us1＋G3Us3＋Is249a主节点电压项1）方程第一项为主节点电压U①与主节点相连的U①(G1＋G3)－U③

G3

=G1Us1＋G3Us3＋Is22）节点电压方程中第二项为相邻节点电压U③与互电导乘积的负值。节点③通过支路3与主节点相邻，主节点与相邻节点之间相联接的各支路电导之和称为互电导。节点①和③之间只有支路3相连，因此相邻节点③的互电导为G3。互节点电压项注意：节点②也与主节点①相邻，但由于其互电导为零（电流源支路），因此式中未出现该项。节点电压方程中应包含所有与主节点相邻的节点电压与互电导的乘积项（其值恒为负）。50aU①(G1＋G3)－U③G3=G1Us1＋G3U①(G1＋G3)－U③G3=G1Us1＋G3Us3＋Is23）节点电压方程中右边第一项为与主节点①相连的各支路上的独立电压源与该支路电导的乘积之代数和，电源正极性指向主节点时为正，反之为负。支路电压源51aU①(G1＋G3)－U③G3=G1Us1＋G3支路电流源U①(G1＋G3)－U③G3=G1Us1＋G3Us3＋

Is24）节点电压方程中右边第二项为与主节点①相连的各支路上的独立电流源代数和，电流源的电流流入主节点时为正，反之为负。52a支路电流源U①(G1＋G3)－U③G3=G1Us可见每个节点电压方程包含四个部分，据此可分别写出节点2和3的电压方程为：节点2：

（G4＋G5)U②－G4×U③=－Is2节点3：

（G3＋G4＋G6)U③－G3×U①－G4×U②=－G3×US353a可见每个节点电压方程包含四个部分，据此可分别写出节点2和3的U①(G1＋G3)－U③G3=G1Us1＋G3Us3＋Is2（G3＋G4＋G6)U③－G3×U①－G4×U②=－G3×US3（G4＋G5)U②－G4×U③=0由三个节点电压方程，即可解出三个节点电压，然后根据节点电压和支路电流的关系求出支路电流。节点1:节点2:节点3:54aU①(G1＋G3)－U③G3=G1Us1＋G3Us3节点法例1例1:已知R11=R12=0.5，R2=R3=R4=R5=1，US1=1V，US3=3V，IS2=2A，IS6=6A，用节点电压法求各支路的电流。解：取节点3为参考节点，列出节点1和2的电压方程注意：节点1的自电导中没有包含项，尽管该支路有电阻R2，但电流源内阻为无穷大，该支路的总电导为零。电流源支路串联电阻在列节点方程时不起作用。55a节点法例1例1:已知R11=R12=0.5，R2=R3代入数据整理得3U1－2U2=－43U2－2U1=9解得节点电压为U1=1.2V,U2=3.8V各支路电流分别为

I1=（US1－U1）/(R11＋R12)=(1-1.2)/(0.5+0.5)=－0.2AI3=（U1－U2＋US3）/R3=0.4AI4=（U1－U2）/R4=－2.6AI5=U2/R5=3.8A56a代入数据整理得各支路电流分别为56a齐尔曼定理当电路只包含两个节点时，若设节点2为参考节点，则节点1的电压表达式可由节点法直接列写为：一般表达式:57a齐尔曼定理当电路只包含两个节点时，若设节点2为参考节节点法例3例3已知R3=R4=4，=3，g=1S，IS2=0.5A，用节点电压法求I4的电流。（包含受控源支路）1）对于受控源，在用节点法计算时，先把受控源当作独立电源来处理，按一般方法列节点电压方程。应用齐尔曼定理，令节点2为参考节点，则节点1的电压为R458a节点法例3例3已知R3=R4=4，=3，g=1S，I2)把受控源的控制变量转化为节点电压表达式。I4=U1/R4U3=U1－I4=(1－/R4)U1把上面三式代入数据，得:I4=U1/R4=U1/4U3=U1/4解得U1=－8V，I4=U1/R4=－2AR459a2)把受控源的控制变量转化为节点电压表达式。I4=U1/R4节点法例4例4已知R3=2，R4=4，R5=1，R6=6，US1=8V，US2=4V，用节点电压法求支路电流I1和I2

。解：取节点4为参考节点，则有U①=US1，U③=US1＋US2U②－U①－U③=0节点2：60a节点法例4例4已知R3=2，R4=4，R5=1U①=8V，U③=12VU②=4VI5=U②/R5=4AI6=U③/R6=2AI4=（U②－U③）/R4=－2AI1=I5＋I6=6AI2=I6－I4=4A代入数据解得:61aU①=8V，I5=U②/R5=4A代入数据解

主要内容：

迭加定理和线性定理替代定理戴维南定理和诺顿定理特勒根定理互易定理第二章(2)电路定理62a第二章(2)电路定理62a2-8、迭加定理

线性电路中任一支路电流（电压）等于各个独立源分别单独作用情况下所产生电流（电压）之代数和。概念

这里分别单独作用是指：电路中其余电压源短路，其余电流源开路。63a2-8、迭加定理线性电路中任一支路电流（电＋I2=I21＋I22U2=U21＋U22支路电压和支路电流的迭加64a＋I2=I21＋I22支路电压和支路电流的迭加64a讨论：1、迭加定理中，不起作用的电压源元件短路，不起作用的电流源元件开路：2、迭加定理计算时，独立电源可分成一个一个源分别作用，也可把电源分为一组一组源分别作用。3、迭加定理只适合于线性电路，非线性电路的电压电流不可迭加。65a讨论：2、迭加定理计算时，独立电源可分成一个一个源分别作用，4、无论线性、非线性电路，功率P均不可迭加。设:显然:66a4、无论线性、非线性电路，功率P均不可迭加。设:显然:6例1电路如图所示，已知R1=2R2=R3=4，R4=8，Is6=1A，为使U1=0V，Us5应为多少？解：应用迭加定理，当Is6起作用时，R1上电压为当Us5起作用时，R1上电压为由题意，得:

Us5

=4V67a例1电路如图所示，已知R1=2R2=R3=4，R4=例2电路如图，R1=20，R2=5，R3=2，=10，Us=10V,Is=1A,试用迭加定理求I3=？解：当电压源单独作用时，电路如下图，68a例2电路如图，R1=20，R2=5，R3=2，当电流源单独作用时，电路如图，得:69a当电流源单独作用时，电路如图，得:69a§2-9、线性定理内容1）线性电路中，当只有一个独立电压源或一个独立电流源作用时，输出响应（支路电压或电流）与电源成正比。70a§2-9、线性定理内容70a当电压源激励时，支路、电压电流可描述为：当电流源激励时，支路、电压电流可描述为：71a当电压源激励时，支路、电压电流可描述为：当电流源激励时，支路2）如故有多个电压源和电流源激励,根据迭加定理和线性定理，支路电压、电流可表示为：上式为线性定理的一般表达式。72a2）如故有多个电压源和电流源激励,根据迭加定理和线性定理，例1如图电路，P为无源电阻络，当Us=10V,Is=2A时,I=4A；当Us=5V，Is=2A时,I=3A；求当Us=15V，Is=1A时,I为多少？解：由线性定理，I可表示为

由已知条件:解得73a例1如图电路，P为无源电阻络，当Us=10V,Is=2A时例2如图电路，A为有源电路，当Us=4V时，I3=4A；当Us=6V时，I3=5A；求当Us=2V时，I3为多少？解：由线性定理，I3可表示为

由于A内电源不变，上式又可写为I3=G×Us+I0式中I0为A内所有电源产生的分量，由给出的条件,得:74a例2如图电路，A为有源电路，当Us=4V时，I3=44=4G+I05=6G+I0解得:G=0.5,I0=2即I3=0.5Us+2当Us=2V时，I3=3A。75a4=4G+I075a§2-11戴维南定理戴维南定理:任一线性有源一端口网络，对其余部分而言，可以等效为一个电压源Uo和电阻Ro相串联的电路,其中：Uo:等于该一端口网络的开路电压，且电源的正极和开路端口高电位点对应；Ro:等于令该有源一端口网络内所有独立源均为零时所构成的无源一端口网络的等效电阻。76a§2-11戴维南定理戴维南定理:任一线性有源一端口网络，证明:

（迭加定理证明）I=I‘+I”77a证明:（迭加定理证明）I=I‘+I”77=+I=I’+I”=I”

证毕。78a=+I=I’+I”=I”证毕。7等效电路的开路电压Uo和入端电阻Ro的求解：1、开路电压Uo：输出端开路，求开路电压；1）加压法：电路中独立电源拿掉，即电压源短路，电流源开路，外加电压U求输入电流I，2、入端电阻的求法：也可对电路加一个电流源I，求输入端电压U，来求入端电阻！入端电阻为79a等效电路的开路电压Uo和入端电阻Ro的求解：1、开路电压Uo2）开路短路法

先求开路电压和短路电流，得80a2）开路短路法先求开路电压和短路电流，得80a例1：已知R1=R2=10，R3=5，US1=20V，US2=5V，IS=1A，R可调,问R为多大时可获最大功率，此功率为多少？解：求R左面电路的戴维南等效电路，用网孔电流法求I1（R1+R2+R3）I1－R1×IS

=US1－US225×I1－10=15得I1=1A开路电压为

Uo=US2+R3×I1=10V81a例1：已知R1=R2=10，R3=5，US1=20V，U求入端电阻，电路如图Ro=(R1+R2)//R3=20//5=4由最大功率传输原理，当R=Ro=4时电阻R上可得最大功率82a求入端电阻，电路如图由最大功率传输原理，当82a例2已知US=10V，IS=1A，=0.5,g=0.0375,R1=R2=R3=20,求戴维南等效电路。解:电路局部简化，Uo‘=Us+Is×R1=30V83a例2已知US=10V，IS=1A，=0.5,解:电路局列回路方程Uo‘=(R1+R2)I2+(gR2×I2+I2)R3开路电压为Uo=－I2×R2－(R1+R2)I2+Uo‘=10V解得I2=0.4A求开路电压:30=40×I2+20×(0.0375×20×I2+I2)代入数据:84a列回路方程Uo‘=(R1+R2)I2+(gR2×I2+I2)移去独立电源，在端部加电流源IS=1A，求端部电压U。求入端电阻:端电压为:U=－R2×I3-(R1+R2)×I3=40/3V入端电阻:Ro=U/Is=40/3(R1+R2+R3)I3+R3×IS+R3×gR2×I3=0代入数据，解得I3=－4/15A，取回路如图所示，列回路3的电压方程:85a移去独立电源，在端部加电流源IS=1A，求端部电压U。求入§2-12诺顿定理诺顿定理:

任一线性有源一端口网络A,对其余部分而言，可以等效为一个电流源Id

和一个电阻Ro(电导GO)相并联的电路,其中：Ro等于将所有独立源移去后所构成的无源一端口网络的等效电阻。Id等于该一端口网络的短路电流;86a§2-12诺顿定理诺顿定理:任一线性有源一端口网络A,对例1:利用诺顿定理求电流I？=Id=0.6A1)求短路电流，求a-b左侧的诺顿等效电路87a例1:利用诺顿定理求电流I？=Id=0.6A1)求短路电流2）开路短路法求入端电阻：开路电压88a2）开路短路法求入端电阻：开路电压88a3）加压法求入端电阻：=I=（U－U/2）/10=U/20ARd=U/I=2089a3）加压法求入端电阻：=I=（U－U/2）/10=U/20最后解得电流为90a最后解得电流为90a例2:求a-b端的诺顿等效电路.解:开路电压入端电阻短路电流：91a例2:求a-b端的诺顿等效电路.解:开路电压入端电阻短路若采用外加电压方法,令U’’=1V,等效电路:92a若采用外加电压方法,等效电路:92a2-13特勒根定理特勒根定理设有电路A,B，满足：(1)两者的拓扑图完全相同，均有n个节点b条支路；(2)对应支路节点均采用相同的编号，(其中B电路的电流、电压加“^”号)；(3)各支路电流、电压参考方向均取为一致;则有：93a2-13特勒根定理特勒根定理设有电路A,B，满足：93AB功率守恒定理1）似功率守恒定理2）94aAB功率守恒定理1）似功率守恒定理2）94aU1×I1’+U2×I2’+U3×I3’+U4×I4’+U5×I5’+U6×I6’=证明：为简化问题，用上面的具体电路来证明似功率定理，其有向图如右，B电路电压电流加‘来区分。似功率守恒定理I1’(U③－U①)+I2’(U②－U①)+I3’(U①－U④)+I4’(U②－U③)+I5’(U④－U②)+I6’(U③－U④)=U①(I3’－I1’－I2’)+U②(I4’+I5’－I6’)+U③(I1’－I4’+I6’)+U④(I5’－I3’－I6’)=0证毕95aU1×I1’+U2×I2’+U3×I3’+U4×I4’+U5讨论：特勒根定理（1）适应各种电路，直流、交流；线性、非线性；被称为基尔霍夫第三定律。（2）各支路电压电流参考方向应取为一致(关联参考方向)。96a讨论：特勒根定理96a例1：（1）若在2-2’端接2电阻，则（2）若2-2’端开路，则。试求2-2’以左电路的诺顿等效电路。其中N为纯电阻电路。97a例1：（1）若在2-2’端接2电阻，则97a解：AB98a解：AB98a99a99a2-14互易定理一、互易定理的一般形式:

N为线性纯电阻电路（既无独立源，也无受控源），两个端口连接不同的外部条件，则有：100a2-14互易定理一、互易定理的一般形式:N证明:由特勒根定理得（1）（2）N内为纯电阻支路，易知（1）式减（2）式得：101a证明:由特勒根定理得（1）（2）N内为纯电阻支路，易知（1）例1N为纯电阻网络,当时,,当时,,求等于多少?解:102a例1N为纯电阻网络,当时,二、互易定理的特殊形式:1、当电压源ES接在支路1时，在支路2产生的短路电流等于将电压源ES移至支路2时，在支路1产生的短路电流，这就是互易定理的第一种形式。103a二、互易定理的特殊形式:1、当电压源ES接在例2图示电路,已知I2=0.5A,求电压U1.解:图2可转化为图3,对1和3应用互易定理1,有104a例2图示电路,已知I2=0.5A,求电压U1.解:图2本章内容

1.网络图论初步2.支路电流法3.网孔电流法4.回路电流法5.节点电压法6.改进节点法

7.割集电压法第二章(1)电路基本分析方法105a本章内容1.网络图论初步第二章(1)电路基2.1网络图论的概念图的概念：对于一个由集中参数元件组成的电网络，若用线段表示支路，用黑圆点表示节点，由此得到一个由线条和点所组成的图形，称此图为原电网络的拓扑图，简称为图。106a2.1网络图论的概念图的概念：对于一个由集中参数元件组2.1.1电路图与拓扑图实际电路图线图是由点（节点）和线段（支路）组成，反映实际电路的结构（支路与节点之间的连接关系）。对应的线图107a2.1.1电路图与拓扑图实际电路图线图是由点（节点）和线段有向图如果线图各支路规定了一个方向（用箭头表示，一般取与电路图中支路电流方向一致），则称为有向图。有向图b表示支路数n表示节点数表示网孔数回路：由若干支路组成的通路。网孔回路：回路内无任何支路，则此回路称为网孔回路。108a有向图如果线图各支路规定了一个方向（用箭头表示，一般2.1.2树的概念

树T是图G的一个子图，它包含所有节点与一些支路的集合。树T满足下面三个条件：T是连通的；包含G的全部节点；不包含回路。有向图G树T2有向图树的选择是不唯一的，一般可选出多个树。树T1109a2.1.2树的概念树T是图G的一个子图，它树支、连支、单连支回路树T所包含的支路称为树支；（图中支路1、2、3）图G中其余的支路称为连支；（图中支路4、5、6）树支数=n－1(节点数减1）连支数=支路数－树支数=b－n＋1=（网孔数）110a树支、连支、单连支回路树T所包含的支路称为树支；图G中其余的单连支回路回路1回路2回路3单连支回路：每一连支可与其两端之间的唯一树支路径构成一条唯一的回路。此回路称为单连支回路。回路方向与连支一致。如选1、2、3为树支，则有连支4、5、6组成的单连支回路如下111a单连支回路回路1回路2回路3单连支回路：每一连支可与其两端之选定了有向图的树，则单连支回路的路径与方向也唯一确定了。选1、4、6为树的单连支回路。选1、2、3为树的单连支回路。已知连支电流可解出电路各支路电流!112a选定了有向图的树，则单连支回路的路径与方向也唯一以支路电流作为未知量，直接应用KCL和KVL建立电路方程，然后求解所列的方程组解出各支路电流，这种方法称为支路电流法。2.2支路电流法电路节点数为n，支路数为b.

为求b个支路电流，必须有b个独立方程。113a以支路电流作为未知量，直接应用KCL和KVL建立如图所示电路，共有4个节点，6条支路，设电源和电阻的参数已知，用支路电流法求各支路电流。下面介绍支路电流法求支路电流的步骤及方程的选取：1>.对各支路、节点编号，并标出支路电流的参考方向。114a如图所示电路，共有4个节点，6条支路，设电源和电阻的2>.根据基尔霍夫节点电流定律，列出节点电流方程：节点1：-I1-I2+I3=0节点2：+I2+I4+I5=0节点3：-I3-I4+I6=0节点4：+I1-I5-I6=0注意：节点4的电流方程为其余3个方程的线性组合，此方程为非独立方程，在计算时应删除。在用支路法计算时，只需列出n-1个独立的节点电流方程。建立节点电流方程115a2>.根据基尔霍夫节点电流定律，列出节点电流方程：注意：节3>.根据基尔霍夫回路电压定律，列出回路电压方程：建立回路电压方程时，可选取网孔回路或单连支回路。电路中无电流源支路时，可选择网孔回路。网孔回路电压方程必为独立方程。网孔回路电压方程数=b（支路数）－n（节点数）＋1建立回路电压方程回路1：I1×R1－US1－I2×R2＋I5×R5=0回路2：I3×R3＋US3－I4×R4＋I2×R2=0回路3：I4×R4＋I6×R6－I5×R5=0图中设定三个网孔回路的绕行方向，列出回路电压方程：116a3>.根据基尔霍夫回路电压定律，列出回路电压方程：网孔回路解出支路电流4>.由n-1个节点电流方程和b-n+1个网孔电压方程（共b个方程）可解出b个支路电流变量。回路1：I1×R1－US1－I2×R2＋I5×R5=0回路2：I3×R3＋US3－I4×R4＋I2×R2=0回路3：I4×R4＋I6×R6－I5×R5=0节点1：-I1-I2+I3=0节点2：+I2+I4+I5=0节点3：-I3-I4+I6=0由上面的六个方程可解出六个支路电流变量。117a解出支路电流4>.由n-1个节点电流方程和b-n+1个网孔支路电流法例题1例1.图示电路，US1=10V，US3=13V，R1=1，R2=3，R3=2，求各支路电流及电压源的功率。用支路电流法解题，参考方向见图－I1＋I2－I3=0I1×R1－US1＋I2×R2=0I2×R2＋I3×R3－US3=0－I1＋I2－I3=0I1－10＋3×I2=03×I2＋2×I3－13=0解得：I1=1A，I2=3A，I3=2A电压源US1的功率：PUS1=US1×I1=10×1=10W(发出）电压源US3的功率：PUS3=US3×I3=13×2=26W(发出）118a支路电流法例题1例1.图示电路，US1=10V，US3=1支路电流法例题2例2.图示电路，US=7V，R1=1，R2=3，IS=1A。求各支路电流及电流源的功率。（外围有电流源支路）节点电流方程I1－I2＋IS=0网孔1电压方程－I1×R1－I2×R2－US=0解：取网孔回路方向如图，列节点电流方程和网孔1的电压方程如下119a支路电流法例题2例2.图示电路，US=7V，R1=1代入数据得I1－I2＋1=0解得I1=－2.5A－I1－3×I2－7=0I2=－1.5A电流源功率为PIS=(I2×R2)×IS=－4.5W(吸收功率)网孔2因为存在电流源，无法列写电压方程。实际上由于电流源支路的电流已知，支路电流变量数减少一个，该网孔电压方程无需列写。I1－I2＋IS=0－I1×R1－I2×R2－US=0120a代入数据得I1－I2＋1=0支路电流法例题3例3.图示电路，US1=1V，US2=5V，IS2=2A，IS4=4A，R1=1，R3=3，R4=4，R5=5，求各支路电流及电流源的功率。解：支路及节点见图，对节点1，2列电流方程－I1－IS2＋I3=0－I3－IS4＋I5=0121a支路电流法例题3例3.图示电路，US1=1V，U电路中存在两条电流源支路，选取支路1，3为树支，则连支5的单连支回路电压方程为:I5×R5＋I1×R1－US1＋I3×R3=0代入数据得：

－I1－2＋I3=0

－I3－4＋I5=05×I5＋I1－1＋3×I3=0解得I1=－3.89AI3=－1.89AI5=2.11A122a电路中存在两条电流源支路，选取支路1，3为树支，则连支5的单电流源IS2、IS4两端的电压UIS2、UIS4为UIS2=US1－R1×I1－US2=1－1×(－3.89)－5=－0.11VUIS4=R5×I5＋R4×IS4=5×2.11＋4×4=26.55V电流源IS2、IS4的功率为PIS2=UIS2×IS2=－0.22W(吸收功率）PIS4=UIS4×IS4=106.2W(发出功率）123a电流源IS2、IS4两端的电压UIS2、UIS4为电流源支路电流法例题4

（包含受控源支路分析）例4.图示电路，US1=1V，，R1=1，R2=2，R3=3，=3，求各支路电流。解：电路中存在一个电压控制电压源（VCVS），对于存在受控源电路，用支路电流法解题时，①受控源先当作独立电源，列节点和网孔方程I1＋I2＋I3=0I1×R1－I2×R2－US1=0I2×R2＋U1－I3×R3=0②补充受控源控制变量关系式(控制变量表示为支路电流)U1=－R1×I1124a支路电流法例题4

（包含受控源支路分析）例4.图示电路代入数据I1＋I2＋I3=0

I1－2×I2－1=02×I2＋3×U1－3×I3=0U1=－I1解得I1=1A，I2=0A，I3=－1A125a代入数据解得21a2.3网孔电流法支路电流法直接应用KCL，KVL解电路，很直观，其电路方程个数为支路数b。但是当支路数很多时，必须建立b个方程，求解工作量颇大。网孔电流法分析解决问题的出发点是：对于电路中实际流动的支路电流，用一组假设的网孔电流来替代。以网孔电流作为独立变量求解，然后求取支路电流，这种方法称为网孔电流法。126a2.3网孔电流法支路电流法直接应用KCL，1>网孔电流与支路电流支路电流与网孔电流的关系：I1=IM2，I2=IM1－IM2，I3=IM1I4=IM3-IM1，I5=IM2－IM3，I6=IM3如图所示，实际流动的支路电流I1~I6，用一组假设的网孔电流Im1、Im2、Im3来替代。以网孔电流作为独立变量求解，然后求取支路电流。127a1>网孔电流与支路电流支路电流与网孔电流的关系：2>网孔回路电压方程的建立如图所示电路,用网孔电流法求各支路电流。网孔1：(R2＋R3＋R4)Im1－R2×Im2－R4×Im3=－Us3

自回路电流压降

互回路电流压降回路电压源电压升1）选定各网孔电流的参考方向，一般参考方向可选为一致（全为顺时针或逆时针）。2）根据KVL，列写各网孔回路的电压方程。128a2>网孔回路电压方程的建立如图所示电路,用网孔网孔1：(R2＋R3＋R4)Im1－R2×Im2－R4×Im3=－Us3

自回路电流压降

互回路电流压降回路电压源电压升网孔回路电压方程可分为三部分。第一部分为本身网孔电流产生的压降。第二部分为相邻网孔电流在该回路上产生的压降，互回路电流方向与网孔回路电流参考方向一致时为正，反之为负。列写互回路时注意不要漏写。第三部分为回路电压源代数和，以电压升为正，反之为负。129a网孔1：(R2＋R3＋R4)Im1－R2×Im2－R4×I网孔2：－R2×Im1＋(

R1＋R2＋R5)Im2－R5×Im3=Us1－Us5

网孔3：－R4×Im1－R5×Im2＋

(R4＋R5＋R6)Im3

=Us5以此规律可列写出另两个网孔的方程：130a网孔2：－R2×Im1＋(R1＋R2＋R5)Im2－3>由网孔电流解出支路电流由上面三个方程可解出三个网孔回路电流变量Im1，Im2，Im3。支路电流为：I1=Im2I2=Im1

－Im2

，I3=Im1I4=Im3

－Im1

，I5=Im2

－Im3I6=Im3131a3>由网孔电流解出支路电流由上面三个方程可解出三网孔法例1例1.图示电路，US1=10V，US3=13V，R1=1，R2=3，R3=2，试用网孔电流法求各支路电流。解：取网孔回路及参考方向如图，列写回路电压方程(R1＋R2)Im1－R2×Im2=Us1(R2＋R3)Im2－R2×Im1=－Us3代入数据得4×Im1－3×Im2=10得Im1=1A5×Im2－3×Im1=－13Im2=－2A支路电流I1=Im1=1A,I2=Im1－Im2=3A,I3=－Im2=2A132a网孔法例1例1.图示电路，US1=10V，US3=13V，网孔法例2例2.图示电路，US=27V，Is=2A，R1=1，R2=2，R3=3，R4=4，R5=5，R6=6，求各支路电流。解：电路中最外围支路存在一个电流源，取网孔回路如图，对网孔1和2列回路电压方程（R2＋R3＋R6)Im1－R3×Im2－R2×Im3=－Us(R1＋R3＋R4)Im2－R3×Im1－R4×Im3=Us网孔回路3的回路电流可直接写出Im3