人教数学九年级上册二次函数的图象和性质课时4课件

九年级上册RJ初中数学22.1.3二次函数y=a(x-h)2+k

的图象和性质二次函数的图象和性质九年级上册RJ初中数学22.1.3二次函数y=a(x说出下列函数图象的开口方向，对称轴，顶点，最值和增减变化情况：(1)

y=ax2(2)

y=ax2+k(3)

y=a(x-h)2yxOxyOyxOyxO知识回顾yxOyxOyxOyxOyxOyxO说出下列函数图象的开口方向，对称轴，顶点，最值和增减变化情况1.会用描点法画出y=a(x-h)2+k(a≠0)的图象.2.掌握二次函数y=a(x-h)2+k(a≠0)的图象和性质并会应用.3.理解二次函数y=a(x-h)2+k(a≠0)与y=ax2(a≠0)之间的联系.学习目标1.会用描点法画出y=a(x-h)2+k(a≠0)的图象二次函数图象可以互相平移得到y=ax2y=ax2+k

y=a(x-h)2y=a(x-h)2+k课堂导入左右平移上下平移二次函数图象可以互相平移得到y=ax2y=ax2+

先列表知识点1新知探究x…-4-3-2-1012………-5.5-5.5-3-1.5-1-1.5-3

先列表知识点1新知探究x…-4-3-2-1012………-再描点、连线：12345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yO-1-2-3-4-5-10直线x=-1开口方向向下；对称轴是直线x=-1；顶点坐标是(-1，-1).

再描点、连线：12345x-1-2-3-4-5-6-7-8-向左平移1个单位长度

平移方法1向下平移1个单位长度

12345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yO-1-2-3-4-5-10

向左平移1

平移方法1向下平移1

12345x-1-2-平移方法2向左平移1个单位长度向下平移1个单位长度

12345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yO-1-2-3-4-5-10

平移方法2向左平移1个单位长度向下平移

12345x-二次函数

y=ax2与

y=a(x-h)2+k图象间的关系可以互相平移得到：y=ax2y=ax2+k

y=a(x-h)2y=a(x-h)2+k上下平移左右平移上下平移左右平移函数平移有规律，左加右减自变量，上加下减常数项. 二次函数y=ax2与y=a(x-h)2+k图象间的关

y=a(x-h)2+ka＞0a＜0开口方向对称轴顶点坐标最值增减性向上向下直线x=h（h，k）当x=h时，y最小值=k.当x=h时，y最大值=k.当x＜h时，y随x的增大而减小；x＞h时，y随x的增大而增大.当x＞h时，y随x的增大而减小；x＜h时，y随x的增大而增大.y=a(x-h)2+ka＞0a＜0开口方向对称轴顶点坐标最从y=a(x-h)2+k(a≠0)中可以直接看出抛物线的顶点坐标是(h，k)，所以通常把它称为二次函数的顶点式.y=a(x-h)2+ka,h决定增减性h,k决定顶点坐标a决定开口方向和大小h决定对称轴k决定最值从y=a(x-h)2+k(a≠0)中可以直接看出抛物线的二次函数开口方向对称轴顶点坐标y=2(x+3)2+5向上(1,-2)向下向下(3,7)(2,-6)向上直线x=-3直线x=1直线x=3直线x=2(-3,5)y=－3(x－1)2－2y=4(x－3)2＋7y=－5(2－x)2－61.完成下列表格:跟踪训练新知探究二次函数开口方向对称轴顶点坐标y=2(x+3)2+5向上(

CA.1 B.2 C.3 D.4

CA.1 B.2 例题精讲例1已知抛物线的顶点为(-1，2)且过原点，求抛物线的函数解析式.解：因为抛物线的顶点为(-1，2)，所以可设抛物线的函数解析式为y=a(x+1)2+2.又因为抛物线过(0，0),所以0=a(0+1)2+2,解得a=-2,所以抛物线的函数解析式为y=-2(x+1)2+2.例题精讲例1已知抛物线的顶点为(-1，2)且过原点，求抛物想一想：上述问题可以抽象成什么数学问题呢？例2要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为

1m

处达到最高，高度为

3m，水柱落地处离池中心3m，水管应多长？OA31BC3？想一想：上述问题可以抽象成什么数学问题呢？例2要修建一个OA31BC(3,0)(1,3)yx解：如图，以水管与地面交点为原点，原点与水柱落地处所在直线为x轴，水管所在直线为y轴，建立直角坐标系．因为这段抛物线的顶点B的坐标为(1，3)，故可设这段抛物线对应的函数解析式是y＝a(x-1)2+3(0≤x≤3)．又因为落地点C的坐标为(3，0)，

所以有0＝a(3-1)2+3，当x=0时，y＝2.25,即水管长2.25米.OA31BC(3,0)(1,3)yx解：如图，以水管与地面交OA31BCyx方法一OA3-2BCyx方法二OA32BCyx方法三想一想：除了上述这种建坐标系的方法外，还有别的建坐标系的方法吗？OA31BCyx方法一OA3-2BCyx方法二OA32BCy1.把抛物线y=-3x2先向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，那么所得抛物线是___________________.

y=-3(x-1)2+2随堂练习注意：二次函数图象的平移是“左加右减”，且改变的是自变量.1.把抛物线y=-3x2先向上平移2个单位长度，再向2.下列关于二次函数y＝-2(x-2)2＋1图象的叙述,其中错误的是(

)

A．开口向下

B．对称轴是直线x＝2

C．此函数有最小值是1

D．当x＞2时，y随x的增大而减小C2.下列关于二次函数y＝-2(x-2)2＋1图象的叙述,其中3．二次函数

y＝2(x＋2)2－1的图象是(

)CABCD3．二次函数y＝2(x＋2)2－1的图象是()CA二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质图象特点当a>0时，开口向上；当a<0时，开口向下.对称轴是x=h.顶点坐标是（h,k).平移规律左右平移：括号内左加右减；上下平移：括号外上加下减.课堂小结二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质图象当a>0时，思想方法：转化思想，模型思想，数形结合.利用二次函数解决实际问题基本流程：思想方法：转化思想，模型思想，数形结合.利用二次函数解决实际1.将抛物线y＝x2＋1先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，所得抛物线对应的函数解析式是

.y＝(x＋2)2-2对接中考1.将抛物线y＝x2＋1先向左平移2个单位长度，再向下2.已知二次函数y=(x-m)2+2，当

x≤3时，y

随x

的增大而减小，则m

的取值范围是

.m≥3解：二次函数y=(x-m)2+2的图象的对称轴为直线x=m，而抛物线开口向上，所以当x＜m时，y随x的增大而减小.又因为当x≤3时，y随x的增大而减小，所以m≥3．2.已知二次函数y=(x-m)2+2，当x≤3时，y3.当-2≤x≤1时，二次函数y=-(x-m)2+m2+1有最大值4，则实数m

的值为()解：二次函数的图象对称轴为直线

x=m，

3.当-2≤x≤1时，二次函数y=-(x-m)2+m23.当-2≤x≤1时，二次函数y=-(x-m)2+m2+1有最大值4，则实数m

的值为()

C

3.当-2≤x≤1时，二次函数y=-(x-m)2+m2九年级上册RJ初中数学22.1.3二次函数y=a(x-h)2+k

的图象和性质二次函数的图象和性质九年级上册RJ初中数学22.1.3二次函数y=a(x说出下列函数图象的开口方向，对称轴，顶点，最值和增减变化情况：(1)

y=ax2(2)

y=ax2+k(3)

y=a(x-h)2yxOxyOyxOyxO知识回顾yxOyxOyxOyxOyxOyxO说出下列函数图象的开口方向，对称轴，顶点，最值和增减变化情况1.会用描点法画出y=a(x-h)2+k(a≠0)的图象.2.掌握二次函数y=a(x-h)2+k(a≠0)的图象和性质并会应用.3.理解二次函数y=a(x-h)2+k(a≠0)与y=ax2(a≠0)之间的联系.学习目标1.会用描点法画出y=a(x-h)2+k(a≠0)的图象二次函数图象可以互相平移得到y=ax2y=ax2+k

y=a(x-h)2y=a(x-h)2+k课堂导入左右平移上下平移二次函数图象可以互相平移得到y=ax2y=ax2+

先列表知识点1新知探究x…-4-3-2-1012………-5.5-5.5-3-1.5-1-1.5-3

先列表知识点1新知探究x…-4-3-2-1012………-再描点、连线：12345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yO-1-2-3-4-5-10直线x=-1开口方向向下；对称轴是直线x=-1；顶点坐标是(-1，-1).

再描点、连线：12345x-1-2-3-4-5-6-7-8-向左平移1个单位长度

平移方法1向下平移1个单位长度

12345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yO-1-2-3-4-5-10

向左平移1

平移方法1向下平移1

12345x-1-2-平移方法2向左平移1个单位长度向下平移1个单位长度

12345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yO-1-2-3-4-5-10

平移方法2向左平移1个单位长度向下平移

12345x-二次函数

y=ax2与

y=a(x-h)2+k图象间的关系可以互相平移得到：y=ax2y=ax2+k

y=a(x-h)2y=a(x-h)2+k上下平移左右平移上下平移左右平移函数平移有规律，左加右减自变量，上加下减常数项. 二次函数y=ax2与y=a(x-h)2+k图象间的关

y=a(x-h)2+ka＞0a＜0开口方向对称轴顶点坐标最值增减性向上向下直线x=h（h，k）当x=h时，y最小值=k.当x=h时，y最大值=k.当x＜h时，y随x的增大而减小；x＞h时，y随x的增大而增大.当x＞h时，y随x的增大而减小；x＜h时，y随x的增大而增大.y=a(x-h)2+ka＞0a＜0开口方向对称轴顶点坐标最从y=a(x-h)2+k(a≠0)中可以直接看出抛物线的顶点坐标是(h，k)，所以通常把它称为二次函数的顶点式.y=a(x-h)2+ka,h决定增减性h,k决定顶点坐标a决定开口方向和大小h决定对称轴k决定最值从y=a(x-h)2+k(a≠0)中可以直接看出抛物线的二次函数开口方向对称轴顶点坐标y=2(x+3)2+5向上(1,-2)向下向下(3,7)(2,-6)向上直线x=-3直线x=1直线x=3直线x=2(-3,5)y=－3(x－1)2－2y=4(x－3)2＋7y=－5(2－x)2－61.完成下列表格:跟踪训练新知探究二次函数开口方向对称轴顶点坐标y=2(x+3)2+5向上(

CA.1 B.2 C.3 D.4

CA.1 B.2 例题精讲例1已知抛物线的顶点为(-1，2)且过原点，求抛物线的函数解析式.解：因为抛物线的顶点为(-1，2)，所以可设抛物线的函数解析式为y=a(x+1)2+2.又因为抛物线过(0，0),所以0=a(0+1)2+2,解得a=-2,所以抛物线的函数解析式为y=-2(x+1)2+2.例题精讲例1已知抛物线的顶点为(-1，2)且过原点，求抛物想一想：上述问题可以抽象成什么数学问题呢？例2要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为

1m

处达到最高，高度为

3m，水柱落地处离池中心3m，水管应多长？OA31BC3？想一想：上述问题可以抽象成什么数学问题呢？例2要修建一个OA31BC(3,0)(1,3)yx解：如图，以水管与地面交点为原点，原点与水柱落地处所在直线为x轴，水管所在直线为y轴，建立直角坐标系．因为这段抛物线的顶点B的坐标为(1，3)，故可设这段抛物线对应的函数解析式是y＝a(x-1)2+3(0≤x≤3)．又因为落地点C的坐标为(3，0)，

所以有0＝a(3-1)2+3，当x=0时，y＝2.25,即水管长2.25米.OA31BC(3,0)(1,3)yx解：如图，以水管与地面交OA31BCyx方法一OA3-2BCyx方法二OA32BCyx方法三想一想：除了上述这种建坐标系的方法外，还有别的建坐标系的方法吗？OA31BCyx方法一OA3-2BCyx方法二OA32BCy1.把抛物线y=-3x2先向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，那么所得抛物线是___________________.

y=-3(x-1)2+2随堂练习注意：二次函数图象的平移是“左加右减”，且改变的是自变量.1.把抛物线y=-3x2先向上平移2个单位长度，再向2.下列关于二次函数y＝-2(x-2)2＋1图象的叙述,其中错误的是(

)

A．开口向下

B．对称轴是直线x＝2

C．此函数有最小值是1

D．当x＞2时，y随x的增大而减小C2.下列关于二次函数y＝-2(x-2)2＋1图象的叙述,其中3．二次函数

y＝2(x＋2)2－1的图象是(

)CABCD3．二次函数y＝2(x＋2)2－1的图象是()CA二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质