2022版新高考数学人教版一轮课件：第10章 第3讲 变量间的相关关系、统计案例

必考部分第十章统计、统计案例第三讲变量间的相关关系、统计案例1知识梳理·双基自测2考点突破·互动探究3名师讲坛·素养提升1知识梳理·双基自测知识点一回归分析(1)相关关系：当自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系．与函数关系不同，相关关系是一种_______________.(2)散点图：表示具有_______关系的两个变量的一组数据的图形叫做散点图，它可直观地判断两变量的关系是否可以用线性关系表示．若这些散点有y随x增大而增大的趋势，则称两个变量_________；若这些散点有y随x增大而减小的趋势，则称两个变量_________.非确定性关系相关正相关负相关它主要用于相关量的显著性检验，以衡量它们之间的线性相关程度．当r＞0时表示两个变量正相关，当r＜0时表示两个变量负相关．|r|越接近1，表明两个变量的线性相关性_______；当|r|接近0时，表明两个变量间几乎不存在相关关系，相关性_______.越强越弱(3)独立性检验的一般步骤①根据样本数据列出2×2列联表；②计算随机变量K2的观测值k，查表确定临界值k0：③如果k≥k0，就推断“X与Y有关系”，这种推断犯错误的概率不超过P(K2≥k0)；否则，就认为在犯错误的概率不超过P(K2≥k0)的前提下不能推断“X与Y有关”．1．回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法，只有在散点图大致呈线性分布时，求出的线性回归方程才有实际意义，否则，求出的线性回归方程毫无意义．根据回归方程进行预报，仅是一个预报值，而不是真实发生的值．2．独立性检验是对两个变量的关系的可信程度的判断，而不是对其是否有关系的判断．根据K2的值可以判断两个分类变量有关的可信程度，并用来指导科研和实际生活．题组一走出误区1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)“名师出高徒”可以解释为教师的教学水平与学生的水平成正相关关系．

(

)(2)两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于0. (

)(3)只有两个变量有相关关系，所得到的回归模型才有预测价值．

(

)√×√×√×题组二走进教材2．(P97T2)为调查中学生近视情况，测得某校男生150名中有80名近视，在140名女生中有70名近视．在检验这些学生眼睛近视是否与性别有关时，用下列哪种方法最有说服力 (

)A．回归分析 B．均值与方差C．独立性检验 D．概率[解析]

“近视”与“性别”是两类变量，其是否有关，应用独立性检验判断．C68C2考点突破·互动探究考点一相关关系的判断——自主练透A．人体脂肪含量与年龄正相关，且脂肪含量的中位数等于20%B．人体脂肪含量与年龄正相关，且脂肪含量的中位数小于20%C．人体脂肪含量与年龄负相关，且脂肪含量的中位数等于20%D．人体脂肪含量与年龄负相关，且脂肪含量的中位数小于20%[答案]

B(2)对四组数据进行统计，获得以下关于其相关系数的比较，正确的是 (

)A．r2<r4<0<r3<r1 B．r4<r2<0<r1<r3C．r4<r2<0<r3<r1 D．r2<r4<0<r1<r3[答案]

A[解析]

(1)观察图形，可知人体脂肪含量与年龄正相关，且脂肪含量的中位数小于20%，故选B．(2)由相关系数的定义及散点图所表达的含义，可知r2<r4<0<r3<r1.故选A．考点二线性回归分析——师生共研ABC①求该地区这种野生动物数量的估计值(这种野生动物数量的估计值等于样区这种野生动物数量的平均数乘以地块数)；②求样本(xi，yi)(i＝1,2，…，20)的相关系数(精确到0.01)；③根据现有统计资料，各地块间植物覆盖面积差异很大．为提高样本的代表性以获得该地区这种野生动物数量更准确的估计，请给出一种你认为更合理的抽样方法，并说明理由．考点三独立性检验——师生共研(2)(2021·广东深圳宝安区调研)2020年寒假是特殊的寒假，因为抗击疫情全体学生只能在家进行网上在线学习，为了研究学生在网上学习的情况，某学校在网上随机抽取120名学生对线上教学进行调查，其中男生与女生的人数之比为11∶13，其中男生30人对于线上教学满意，女生中有15名表示对线上教学不满意．①完成2×2列联表，并回答能否有99%的把握认为对“线上教学是否满意与性别有关”；

满意不满意总计男生30

女生

15

合计

120解独立性检验的应用问题的关注点(1)两个明确：①明确两类主体．②明确研究的两个问题．(2)两个关键：①准确列出2×2列联表：②准确理解K2.注意：查表时不是查最大允许值，而是先根据题目要求的百分比找到第一行对应的数值，再将该数值对应的k值与求得的K2相比较．另外，表中第一行数据表示两个变量没有关联的可能性p，所以其有关联的可能性为1－p.3名师讲坛·素养提升(2)根据(1)的判断结果，建立y与t的回归方程；(数据保留3位有效数字)(3)根据(2)请估算要想记住75%的内容，至多间隔多少分钟重新记忆一遍．(参考数据：lg2≈0.3，lg3≈0.48)非线性相关问题一般通过换元法转化为线性相关(线性回归分析)问题解决．由此散点图，在10℃至40℃之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y和温度x的回归方程