三角形外角的性质及证明

关于三角形外角的性质及证明第一页，共二十八页，2022年，8月28日一、打好基础(1)什么是三角形的内角？(2)三角形的内角和是多少？第二页，共二十八页，2022年，8月28日1、画一个△ABC。2、指出它所有的内角。3、延长线段BC至D，给∠ACD取名。第三页，共二十八页，2022年，8月28日1、外角的概念：三角形的一边与另一边的延长线所组成的角叫做三角形的外角。思考：

1、△ABC有多少个外角？2、作出△ABC的所有外角，并说出来。第四页，共二十八页，2022年，8月28日判断下列∠1是哪个三角形的外角：ABCEFG1（4）ABCD1（2）ABCD1（3）ABCD（1）1第五页，共二十八页，2022年，8月28日二、新知探索

做一做：如图，在△ABC中，∠A=80°、∠B=45°你能的得到∠ACD的度数吗？∠ACD与∠A，∠B有什么关系？若任意三角形，看看会出现什么结果？第六页，共二十八页，2022年，8月28日探索：（1）你能从理论上证明刚才的猜想吗？∵∠ACD+∠ACB=180°，∠A+∠B+∠ACB=180°∴∠ACD=∠A+∠B。

第七页，共二十八页，2022年，8月28日（２）如图：过点C作CE∥AB。∴∠1=∠B，∠2=∠A。∴∠ACD=∠1+∠2=∠B+∠A。E12第八页，共二十八页，2022年，8月28日三、归纳：三角形外角的性质：（１）三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；（２）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。第九页，共二十八页，2022年，8月28日如图：D是△ABC边BC上一点，

∴∠ADC=

+

。

∴∠ADC>

,∠ADC>

。问：∠ADB=_____+_____。∠DAC∠C∠DAB∠B∠DAB∠B第十页，共二十八页，2022年，8月28日练习1：求下列各图中∠1的度数。第十一页，共二十八页，2022年，8月28日第十二页，共二十八页，2022年，8月28日把图中∠1、∠2、∠3按由大到小的顺序排列B

321ACDE∠1∠2∠3＞＞第十三页，共二十八页，2022年，8月28日例题1已知:如图，在△ABC中,AD平分外角∠EAC,∠B=∠C.求证：AD∥BC.ACDBE例题学习方法一方法二方法三第十四页，共二十八页，2022年，8月28日注意：我们讲三角形的外角和时，在三角形的每一个顶点处只取一个外角。我们知道三角形的内角和是180°，那么三角形的外角和是多少？第十五页，共二十八页，2022年，8月28日例3.如图，已知∠1，∠2，∠3是△ABC的外角，求证：∠1+∠2+∠3=360°ABC123第十六页，共二十八页，2022年，8月28日（3）三角形三个外角和是360°第十七页，共二十八页，2022年，8月28日练习：在△ABC中，∠A+∠B=100°，∠C=4∠A，求∠A，∠B及与∠C相邻的外角。第十八页，共二十八页，2022年，8月28日练习、△ABC中，点D在BC上，点F在BA的延长线上，DF交AC于点E，∠B=42°

，∠C=55°

，∠DEC=45，求∠F第十九页，共二十八页，2022年，8月28日

小结1、三角形外角的两条性质①三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。

②三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。2、三角形的外角和是360°。第二十页，共二十八页，2022年，8月28日第二十一页，共二十八页，2022年，8月28日已知，如图，AE∥CD，∠C=80°，∠A=45°，求∠B的度数。BAFCDE第二十二页，共二十八页，2022年，8月28日已知D是△ＡＢＣ的BC边上一点，∠B=∠BAD，∠ADC=80°

，∠BAC=70°

，求∠Ｂ，∠Ｃ的度数。第二十三页，共二十八页，2022年，8月28日练一练（1）∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝

.ADECFB360°123NPM3P第二十四页，共二十八页，2022年，8月28日（2）.已知图中∠A、∠B、∠C分别为80°，20°，30°，求∠1的度数B

321ACDE第二十五页，共二十八页，2022年，8月28日ABCDE(3)求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数⌒FG⌒∠EGD+∠EFA+∠E

=180°解：∵∠A+∠C=∠EFA∴

∠A+∠B+∠C+∠D+∠E