北京市清华附中七年级上册期中数学试卷及答案

(2)2第(2)2第页(共21页)=x2+2y2,当x=-l、y=3时，原式=(-1)2+2X32=1+2X9=1+18=19.【点评】本题主要考查整式的加减，给出整式中字母的值，求整式的值的问题，一般要先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，不能把数值直接代入整式中计算.（5分）若关于x的方程4x-5=x+n和方程x-=2-的解相同，求n的值.z.5【答案】见试题解答内容【分析】求出第二个方程的解，代入第一个方程计算即可求出n的值.【解答】解：方程x-=2-L去分母得：10x-5x+5=20-6x+8,移项合并得：llx=23.解得：x=H，把x=守代入4x-5=x+n中得:労-5=^+n，解得："=普.【点评】此题考查了同解方程，同解方程即为两个方程解相同的方程.（6分）数a,b，c在数轴上的位置如图所示且|a|=|c|；(1)若|a+c|+|b|=2，求b的值;（2）用“〉”从大到小把a,b，-b，c连接起来.【答案】见试题解答内容【分析】（1）本题可根据绝对值的性质，有理数的加法法则计算;（2）根据数轴上的数：左小右大.【解答】解：（1）因为|a|=|c|,且a、c分别在原点的两旁，所以a、c互为相反数，即a+c=0.因为|a+c|+|b|=2.所以|b|=2,所以b=±2.因为b点在原左侧,所以b=-2.(2)由数轴得，a>-b>b>c.【点评】本题考查了有理数的加法法则，互为相反数的两个数相加得0.同时考查了绝对值的性质和数轴点的性质.(6分)如图1,一只甲虫在5X5的方格(每小格边长为1)上沿着网格线运动.它从A处出发去看望B、C、D处的其它甲虫，规定：向上向右走为正，向下向左走为负.如果从A到B记为：A—B(+1，+3)；从C到D记为：C—D(+1，-2).其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向，那么图中A—C(+3，+4)，CfD(+1，-2)；若这只甲虫的行走路线为AfBfCfD，请计算该甲虫走过的路程；假如这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为(+2,+2)，(+1，-1)，(-2,+3)，请在图2中标出P的位置.【答案】见试题解答内容【分析】(1)根据题中的新定义确定出所求即可；由题中的新定义计算出甲虫走过的路程即可；根据题中的新定义确定出P点位置即可.【解答】解：(1)AfC(+3，+4)，CfD(+1,-2)；故答案为：+3；+4；D；-2；(2)根据题意得:1+3+2+1+1+2=10,则该甲虫走过的路程为10；(3)点P位置如图2所示:

【点评】此题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.（6分）观察下表我们把表格中字母的和所得的多项式称为“特征多项式”例如：第1格的“特征多项式”为4x+y,第2格的“特征多项式”为8x+4y,回答下列问题：（1）第3格的“特征多项式”为12x+9y第4格的“待征多项式”为16x+16y,TOC\o"1-5"\h\z第n格的“特征多项式”为Anx+n^.（2）若第m格的“特征多项式”与多项式-24x+2y-5的和不含有x项，求此“特征多序号12x序号12xxxxx图形yyyxxxxxy3xxxyyxyyxyyxxxyyxxxxyxyx【答案】见试题解答内容【分析】（1）根据表格中的数据可以解答本题；然后根据题意可以求得m的（2）根据（1）中的结果可以写出第然后根据题意可以求得m的值，从而可以写出此“特征多项式”【解答】解：（1）由表格可得，

第3格的“特征多项式”为12x+9y,第4格的“特征多项式”为16x+16y,第n格的“特征多项式”为4nx+n2y,故答案为：12x+9y,16x+16y,4nx+n2y；(2)V第m格的“特征多项式”是4mx+m2y,.•.(4mx+m2y)+(-24x+2y-5)=4mx+m2y-24x+2y-5=(4m-24)x+(m2+2)y-5,•.•第m格的“特征多项式”与多项式-24x+2y-5的和不含有x项，・・.4m-24=0,得m=6,・•・此“特征多项式”是24x+36y.【点评】本题考查整式的加减、多项式，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.四、附加题(共2小题，每小题4分，满分8分)(4分)如图，有四个大小相同的小长方形和两个大小相同的大长方形按如图位置摆放,按照图中所示尺寸，则小长方形的长与宽的差是()■J卡方形犬忙方形A.3b-A.3b-2a【答案】B【分析】设小长方形的长为x,宽为y,根据题意求出x-y的值，即为长与宽的差.【解答】解：设小长方形的长为x,宽为y,根据题意得：a+y-x=b+x-y,即2x-2y=a-b,整理得：x-y=乎，则小长方形的长与宽的差是，

故选：B.【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键.（4分）如图，在公路MN两侧分别有兔，A2・・・A7,七个工厂，各工厂与公路MN（图中粗线）之间有小公路连接.现在需要在公路MN上设置一个车站，选择站址的标准是“使各工厂到车站的距离之和越小越好”则下面结论中正确的是（车站的位置设在C点好于B点；车站的位置设在B点与C点之间公路上任何一点效果一样;车站位置的设置与各段小公路的长度无关.A.①B.②A.①B.②C.①③D.②③【答案】C【分析】可结合题意及图，直接对三个选项本身进行分析，确定对错.【解答】解：①通过测量发现车站的位置设在C点好于B点，故正确;车站设在B点与C点之间公路上，车站朝M方向始终有4个工厂，车站朝N方向始终有3个工厂，所以在这一段任何一点，效果一样，故错误；工厂到车站的距离是线段的长，和各段的弯曲的小公路无关，故正确；故选：C.【点评】本题考查了两点之间线段最短的问题，解题关键是具有较强的理解能力及分析能力，实际这道题根据本不需要计算.五、填空题（共3小题，每小题4分，满分12分）（4分）小明同学在做一道题：“已知两个多项式A,B,计算2A+B，误将“2A+B”看成“A+2B”求得的结果为9x2+2x-6.已知A+B=2x2-4x+9,则2A+B的正确答案为-3x2-14X+33【答案】见试题解答内容【分析】直接利用整式的加减运算法则得出B,A,进而求出答案.【解答】解：•.•A+2B=9x2+2x-6,A+B=2x2-4x+9,.•.2x2-4x+9+B=9x2+2x-6,.•.B=9x2+2x-6-(2x2-4x+9)=7x2+6x-15,.•.A=2x2-4x+9-(7x2+6x-15)=-5x2-10x+24,故2A+B=2(-5x2-10x+24)+7x2+6x-15=-10x2-20x+48+7x2+6x-15=-3x2-14x+33．故答案为：-3x2-14x+33.【点评】此题主要考查了整式的加减运算，正确得出多项式B是解题关键.(4分)定义运算，b=a(1-b),下列给出了关于这种运算的几个结论：①2※(-2)=6@)8彖b=b③若a+b=0,则^※匕)+(匕海8)=-2ab④若b=0,则a=0.其中正确结论的序号是①③.(在横线上填上你认为所有正确结论的序号)【答案】见试题解答内容【分析】根据定义运算的规定，分别计算得结论.【解答】解：①2探(-2)=2[1-(-2)]=2X3=6；@Va^b=a(1-b)=a-ab,匕※a=b(1-a)=b-ab,由于没有a=b的条件.•證※bMb探&；^※匕)+5海8)=a(1-b)+b(1-a)=a-ab+b-ab=a+b-2ab•a+b=0，.(a※匕)+(匕※a)=-2ab；•8海b=0,即a（l-b）=O所以a=0或b=l.综上，正确的是①③.故答案为：①③【点评】本题考查了有理数的混合运算、整式的运算、方程等知识点．题目难度不大，理解新定义运算是关键.（4分）现有一列整数，第一个数为1,第二个数为x.以后每一个数都由它前一个数与再前一个数差的绝对值得到.如第三个数是由x与1差的绝对值得到，即为|x-1|,第四个数是由|x-1|与x差的绝对值得到，即为||x-1|-x|,…依此类推.若x=2，则这列数的前10个数的和为_9_；要使这列数的前100个数中恰好有30个0,则x=6或7或-2或-3.【答案】见试题解答内容【分析】①根据题意进行计算，列出前10个数，再相加计算即可；②先将x分为0、正整数、负整数三类情况判断出x=0时不符合题意，然后另外两种情况中再分x为偶数和奇数时进行讨论，找到规律即可求x的值.【解答】解：①•••x=2,・••这列数前10个数是1,2,1,1,0,1,1,0,1,1,这列数的前10个数的和为9,故答案为9；②1,当x=0时，这列数为：1,0,1,1,0,1,1,0,1…每3个数一循环,且每3个数有1个0,前100个数有33个0,不符合题意；2,当x为正整数时：x为偶数：这列数为：1,x,x-1,1,x-2,X-3,…，1,2,1,1,0,1,1,0,1,…，观察可得出，每3个为一组，每组第1个数均为1,第2个，第3个数从x开始依次-1,直至减到1,然后开始1,0,1循环,•前100个数中恰好有30个0,.\100^3=33-1,则前3组不含0,即前3组的第2个、第3个数从x开始减到1,从第4组开始后30组第20页（共21页）第第21页（共21页）第第21页（共21页）均为1，0，1，.••2X3=6,则x=6；x为奇数时：这列数为：1,x,x-l,1,x-2,x-3,…，1,3,2,1,1,0,1,1,0,…，观察可得出，每3个为一组，每组第1个数均为1,第2个，第3个数从x开始依次-1,直至减到