初中数学反比例函数难题汇编附答案

初中数学反比例函数难题汇编附答案、选择题’2k’1.如图，已知点A,b分别在反比例函数y二-一和y二一的图象上，若点A是线段1x2xOB的中点，则k的值为（）.【答案】A【解析】【分析】设A（a,b）,则B（2a,2b），将点A、B分别代入所在的双曲线解析式进行解答即可.【详解】解：设A（a，b）,则B（2a，2b），2•・•点a在反比例函数y二-—的图象上，x.°.ab=-2；k•B点在反比例函数y二一的图象上，x.•・k=2a・2b=4ab=-8.故选：A.【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，图象上的点（x,y）的横纵坐标的积是定值k,即xy=k.2.在平面直角坐标系中，分别过点A（m,0）,B（m+2,0）作x轴的垂线〈和［，探究直线〈73和12与双曲线y二一的关系，下列结论中错误的是2x

两直线中总有一条与双曲线相交当m=1时，两条直线与双曲线的交点到原点的距离相等当-2<m<0时，两条直线与双曲线的交点在y轴两侧当两直线与双曲线都有交点时，这两交点的最短距离是2【答案】D【解析】【分析】根据题意给定m特定值、非特定值分别进行讨论即可得.【详解】当m=0时，12与双曲线有交点，当m=-2时，［与双曲线有交点，21当m丰0,m厘-2时，1与1和双曲线都有交点，所以A正确，不符合题意；12当m=1时，两交点分别是(1,3)，(3,1)，至I」原点的距离都是，所以B正确，不符合题意；当-2<m<0时，-在y轴的左侧，勞在y轴的右侧，所以C正确，不符合题意；3两交点分别是m,—和(m+2,—)，大时，两交点的距离趋近于2,所以D不正确，符合题意，故选D.【点睛】本题考查了垂直于x轴的直线与反比例函数图象之间的关系，利用特定值，分情况进行讨论是解本题的关键，本题有一定的难度.3.如图，直线y1=x+b与x轴、y轴分别交于A,B两点，与反比例函数y2=-—(xVx0)的图象交于C,D两点，点C的横坐标为-1,过点C作CE丄y轴于点E,过点D作DF丄x轴于点F.下列说法正确的是()b=5BC=AD五边形CDFOE的面积为35当xV-2时，yT>y2【答案】B【解析】

【分析】根据函数值与相应自变量的关系，可得C点坐标，根据待定系数法，可得一次函数解析式，可判断A选项；根据解方程组，可得C、D点的坐标，根据全等三角形的判定与性质，可判断B选项；根据图形的分割，可得梯形、矩形，根据面积的和差，可判断C选项；根据函数与不等式的关系：函数图象在上方的函数值大，可判断D选项.【详解】5一解：由反比例函数y2=(xVO)经过C,点C的横坐标为-1,得xy=-丄=5,即C（-1，5）.-1反比例函数与一次函数交于C、D点，5=-1+b，解得b=6，故A错误；CE丄y轴于E点，E（0，-5），BE=6-5=1.y=x+6反比例函数与一次函数交于C、D点，联立｛5,y=——IxX2+6x+5=0解得X]=-5，x2=-1，当x=-5时，y=-5+6=1,即卩D（-5，1）,即卩DF=1,在△ADF和ACBE中，'ZDAF=ZBCE<ZAFD=ZCEB,DF=BE

△ADF^aCBE（AAS）,由一次函数图象在反比例函数图象上方的部分，AD=BC,AD=BC,故B正确;+1x5=17,故C错误;得-5VxV-1,即当-5<x<-1时，y]>y2，故D错误；故选：B.【点睛】本题考查了反比例函数综合题，利用了自变量与函数值的对应关系，点的坐标与函数解析式的关系，全等三角形的判定与性质，图形分割法求图形的面积，函数图象与不等式的关系.4.在反比例函数y=4.在反比例函数y=9m+3x图象上有两点A(X],yj、B(x2,y2),y2<0<y2，xT>x2,则有()1111A.m>--B.m<--C.m>--D.m<--3333【答案】b【解析】【分析】先根据y2<0<y2，有X]>x2,判断出反比例函数的比例系数的正负，求出m的取值范围即可.【详解】B(x2，y2),yT<0<yB(x2，y2),yT<0<y2，xt>x2,・••反比例函数的图象在二、四象限,19m+3<0,解得m<-3.故选：B.【点睛】此题主要考查了反比例函数的性质，以及反比例函数图象上点的坐标特点，关键是掌握反比例函数的性质k7k775.函数y=与y=kx-k(k主0)在同平面直角坐标系中的大致图象是（）【答案】C【解析】【分析】

分k>0和k<0两种情况确定正确的选项即可.【详解】当k:>0时，反比例函数的图象位于第一、三象限，一次函数的图象交y轴于负半轴，y随着x的增大而增大，A选项错误，C选项符合；当k<0时，反比例函数的图象位于第二、四象限，一次函数的图象交y轴于正半轴，y随着x的增大而增减小，B.D均错误，故选：C.【点睛】此题考查反比例函数的图象，一次函数的图象，熟记函数的性质是解题的关键k6.如图，四边形OABF中，ZOAB=ZB=90°,点A在x轴上，双曲线y二过点F,交xBF2△befBF2△bef=4,则k的值为(C.12D.16【答案】A【解析】【分析】TOC\o"1-5"\h\zBF2小4由于=了，可以设F(m,n)则OA=3m,BF=2m，由于S^BEF=4，则BE=，然后即可OA3m4求出E(3m,n-)，依据mn=3m(n-)可求mn=6,即求出k的值.mm【详解】BF2•OA3'.•・OA=3OC,BF=2OC•:若设F（m,n）则0A=3m,BF=2m•••Sabef=44・•・BE=m4则E（3m,n--mkVE在双曲线y=上x4mn=3m（n--mmn=6即k=6.故选A.【点睛】此题主要考查了反比例函数的图象和性质、用坐标表示线段长和三角形面积，表示出E点坐标是解题关键.7.使关于x的分式方程T1=2的解为非负数，且使反比例函数y=兀图象过第一、三象限时满足条件的所有整数k的和为（）.A.0B.1C.2D.3【答案】B【解析】/c-1试题分析：分别根据题意确定k的值，然后相加即可.•・•关于x的分式方程'1=2的解为13-k非负数，・x=<>0,解得：k>-1,V反比例函数y=k图象过第一、三象限，・3-k>0,解得:k<3,.-1<k<3,整数为-1,0,1,2,VxhO或1,・和为-1+2=1，故选,B.考点：反比例函数的性质.8如图，在平面直角坐标系中，将△OAB（顶点为网格线交点）绕原点O顺时针旋转k90°,得到△OA'B',若反比例函数y=—的图象经过点A的对应点Az,则k的值为（）x

【答案】C【解析】【分析】直接利用旋转的性质得出A'点坐标，再利用反比例函数的性质得出答案.【详解】如图所示：•・•将AOAB（顶点为网格线交点）绕原点O顺时针旋转90°,得到△OA®,反比例函数ky=的图象经过点A的对应点A,x：，A（3,1）,k则把A代入y=,x解得：k=3.故选C.【点睛】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，正确得出A点坐标是解题关键.k9.如图，直线l与x轴、y轴分别交于人、B两点，与反比例函数^=—的图象在第一象限x相交于点C.若AB=BC,△AOB的面积为3,则k的值为（）

C.12C.12D.18【答案】C【解析】【分析】设OB=a，根据相似三角形性质即可表示出点C,把点C代入反比例函数即可求得k.【详解】作CD丄x轴于D,设OB=a,(a>0)•••△AOB的面积为3,1・•・工OA・OB=3,260A=aCD〃OB,6・.OD=OA=—,CD=2OB=2a,a6.•・C(—,2a),ak•反比例函数y=经过点C,x6k=x2a=12,a【点睛】本题考查直线和反比例函数的交点问题，待定系数法求函数解析式，会运用相似求线段长度是解题的关键.10.如图，二次函数y二ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=ax+c和反比例函数y=-在同平面直角坐标系中的图象大致是（）【答案】D【解析】【分析】直接利用二次函数图象经过的象限得出a，b,c的值取值范围，进而利用一次函数与反比例函数的性质得出答案.【详解】•.•二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向下，.°.aVO,T二次函数y=ax2+bx+c的图象经过原点，c=0，•.•二次函数y=ax2+bx+c的图象对称轴在y轴左侧，.°.a,b同号，.•・bVO,・•.一次函数y=ax+c，图象经过第二、四象限，b反比例函数y=—图象分布在第二、四象限，x故选D.【点睛】此题主要考查了反比例函数、一次函数、二次函数的图象，正确把握相关性质是解题关键.11.如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，ZABC二90。，CA丄x轴，点C在函数y=-（x>0）的图象上，若xAB=1，则k的值为（）

A.1DA.1D.2【答案】A【解析】【分析】根据题意可以求得0A和AC的长，从而可以求得点C的坐标，进而求得k的值，本题得以解决.【详解】T等腰直角三角形ABC的顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，ZABC二90。，CA丄x轴，AB=1，/.ZBAC=ZBAO=45。，V2l•-点C的坐标为•OA=OB=T，AC=Q逹"•-点C的坐标为2丿点C在函数y=-(x＞0)的图象上，x./k=x=1，2故选：A.【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.k12.若A(-3，y】)、B(-1,y2)、C(1，y3)三点都在反比例函数y=-(k＞0)的图象x上，则y“y2、y3的大小关系是()A.丫1＞丫2＞丫3B.仃＞＞C.丫3＞丫2＞丫1D.丫2＞丫1＞丫3【答案】B【解析】【分析】k反比例函数y二一（k〉0）的图象在一、三象限，根据反比例函数的性质，在每个象限内yx随x的增大而减小，而A（-3,yj、B（-1,y2）在第三象限双曲线上的点，可得y2<y1<0,C（1，y3）在第一象限双曲线上的点y3〉0,于是对y1>y2、y3的大小关系做出判断.【详解】k・・•反比例函数y=（k〉0）的图象在一、三象限，x・•・在每个象限内y随x的增大而减小，A（-3,y1）,B（-1，y2）在第三象限双曲线上，・y2<y1<0，C（1,y3）在第一象限双曲线上，y3〉0，y3〉y1〉y2，故选：B.【点睛】此题考查反比例函数的图象和性质，解题关键在于当k〉0,时，在每个象限内y随x的增大而减小；当k<0时，y随x的增大而增大，注意“在每个象限内〃的意义，这种类型题目用图象法比较直观得出答案.213.当xV0时，反比例函数y—的图象（）xA.在第一象限，y随x的增大而减小B.在第二象限，y随x的增大而增大C.在第三象限，y随x的增大而减小D.在第四象限，y随x的增大而减小【答案】B【解析】【分析】2反比例函数Y二-一中的K=-2V0，图像分布在第二、四象限；利用XV0判断即可.x【详解】2解：；反比例函数Y二—一中的K=-2V0,x•••该反比例函数的图像分布在第二、四象限；又:XV0,•图象在第二象限且Y随X的增大而增大.故选：B.【点睛】本题主要考查的是反比例函数的性质，对于反比例函数Y二-（K丰0）,（1）k>0，反比X例函数图像分布在一、三象限；（2）kV0，反比例函数图像分布在第二、四象限内.TOC\o"1-5"\h\z3314.如图，点A在反比例函数y=-—(x<0)的图象上，点B在反比例函数y=—(x>0)的xx图象上，点C在x轴的正半轴上，则平行四边形ABCO的面积是()3尸y-■_I'3\xVOTOC\o"1-5"\h\zA.6B.5C.4D.3【答案】A【解析】【分析】因为四边形ABCO是平行四边形，所以点A、B纵坐标相等，即可求得A、B横坐标，则AB的长度即可求得，然后利用平行四边形面积公式即可求解.【详解】解：•・•四边形ABCO是平行四边形.•.点A、B纵坐标相等TOC\o"1-5"\h\z33设纵坐标为b,将y=b带入y=-—(x<0)和y二(x>0)中，xx一3一3则A点横坐标为—〒，B点横坐标为厂bb:,S=—xb=6ABCOb故选：A.【点睛】本题考查了反比例函数以及平行四边形面积公式，本题关键在于两点间距离的求法.kb15.反比例函数y=£的图象如图所示，则一次函数y=kx+b(kHO)的图象的图象大致是()

【答案】D【解析】【分析】先由反比例函数的图象得到k,b同号，然后分析各选项一次函数的图象即可.【详解】kbVy=的图象经过第一、三象限，x・・・kb〉O,k,b同号，选项A图象过二、四象限，则kVO,图象经过y轴正半轴，则b〉0,此时，k,b异号，故此选项不合题意；选项B图象过二、四象限，则kVO,图象经过原点，则b=0,此时，k,b不同号，故此选项不合题意；选项C图象过一、三象限，则k〉0,图象经过y轴负半轴，则bVO,此时，k,b异号，故此选项不合题意；选项D图象过一、三象限，则k〉0,图象经过y轴正半轴，则b〉0,此时，k,b同号，故此选项符合题意；故选D.考点：反比例函数的图象；一次函数的图象.216.如图，点A是反比例函数y=(x>0)的图象上任意一点，AB//x轴交反比例函数x3y=--的图象于点B，以AB为边作口ABCD，其中C、D在x轴上，则$口ABCD为x()Ly=-VCOdr

A.A.2.5B.3.5C.4D.5【答案】D【解析】【分析】过点B作BH丄x轴于H,根据坐标特征可得点A和点B的纵坐标相同，由题意可设点A的坐标为（-，a），点b的坐标为（-3，a），即可求出BH和AB，最后根据平行四边aa形的面积公式即可求出结论.【详解】解：过点B作BH丄x轴于H•・•四边形ABCD为平行四边形AB//X轴，CD=AB・•.点A和点B的纵坐标相同一3点一3点B的坐标为（-―，a）a由题意可设点A的坐标为（一，a）a235•BH=a，CD=AB=—（——）=-aaa•••»abcDBh・CD=5故选D.【点睛】此题考查的是反比例函数与几何图形的综合题，掌握利用反比例函数求几何图形的面积是解决此题的关键.1若点A（-4,y】）、B（-2,y2）、C（2，y3）都在反比例函数y=一-的图象上，则xy1>y2、y3的大小关系是（）a.y1>y2>y3b.y3>y2>y1c.y2>y1>y3d.y1>y3>y2【答案】c【解析】【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征求出呂、y2、y3的值，比较后即可得出结论.【详解】1••点A（-4，yj、B（-2，y2）、C（2,y3）都在反比例函数y=一-的图象上，x

1111•••y11111•••y1—44—21112<4<2'・“3<丫1<丫2，故选C.【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数值的大小比较，熟知反比例函数图象上的点的坐标满足反比例函数的解析式是解题的关键.2已知反比例函数y=-—的图象上有二个点（X],y]）、（x2，y2）、（x3，y3），若Xx1>x2>0>x3，则下列关系是正确的是（）A.y1<y2<y3B.y2<y1<y3C.y3<y2<y1D.y2<y3<y1【答案】B【解析】【分析】根据函数的解析式得出图象所在的象限和增减性，再进行比较即可.【详解】2解：••反比例函数y=--,—・函数图象在第二、四象限，且在每个象限内，y随x的增大而增大，•函数的图象上有三个点（X],yT），（x2，y2）、（x3,y3），且x]>x2>0>x3,y2<y1<0，y3>0.y2<y1<y3故选：B.【点睛】本题考查了反比例函数图象