九年级数学北师大版下册第三章6直线和圆的位置关系课时2切线的判定及内切圆课件

第三章圆6直线和圆的位置关系课时2

切线的判定及内切圆

第三章圆目录CONTENTS1

学习目标2

新课导入3

新课讲解4

课堂小结5

当堂小练6

拓展与延伸目CONTENTS1学习目标2新课导入31.圆的切线的判定；2.三角形的内切圆.（重点、难点）学习目标1.圆的切线的判定；学习目标新课导入1.直线和圆有哪些位置关系？相交、相切、相离2.切线的性质是什么？性质:圆的切线垂直于过切点的半径.

几何语言：如图所示，∵直线l切☉O于T，∴OT⊥l.新课导入1.直线和圆有哪些位置关系？新课讲解

知识点1圆的切线的判定如图，在⊙O中，经过半径OA的外端点A

作直线

l⊥OA，则圆心O到直线l的距离是多少？直线l和⊙O

有什么位置关系？经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．lOA新课讲解知识点1圆的切线的判定如图，在课时2切线的判定及内切圆又点D在⊙O上，∴CD是⊙O的切线.性质:圆的切线垂直于过切点的半径.以I为圆心，以ID为半径作⊙I.垂直于这条半径的直线是圆的切线．方法，在判定圆的切线时，往往需要添加辅助线．∴∠ODC=90°，即OD⊥CD.如图，连接OA，过点O作OB⊥PM于点B.到三角形的三条边的距离相等③三角形的外心到三边的距离相等；下列关于三角形的内心和外心的说法中，正确的说C．△ACD的内心如图，在⊙O中，经过半径OA的外端点A作直线

l⊥OA，则圆心O到直线l的距离是多少？直线l和⊙O

有什么位置关系？到三角形的三条边的距离相等三角形的内心是否都在三角形内部？(3)位置关系(切线的判定定理)：经过半径外端并且其中是真命题的是()到三角形的三条边的距离相等解：图略．三角形的内心都在三角形的内部．B．∠EAB＝∠BAC新课讲解例典例分析如图，已知AB

是⊙

O的直径，AB=4，点C在线段AB

的延长线上，点D

在⊙

O上，连接CD，且CD=OA，OC=2，求证：CD

是⊙O

的切线.分析：利用“有切点，连半径，证垂直”判定圆的切线.课时2切线的判定及内切圆新课讲解例典例分析如图，已知AB新课讲解证明：连接OD.由题意可知CD=OD=OA=AB=2.∵OC=2，∴OD2+CD2=OC2.∴∠ODC=90°，即OD⊥CD.又点D

在⊙O

上，∴CD

是⊙O

的切线.新课讲解证明：连接OD.新课讲解切线的判定方法有三种：①直线与圆有唯一公共点；②直线到圆心的距离等于该圆的半径；③切线的判定定理．即

经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的

切线.新课讲解切线的判定方法有三种：新课讲解练一练1.下列四个命题：①与圆有公共点的直线是圆的切线；②垂直于圆的半径的直线是圆的切线；③到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线；④过直径端点，且垂直于此直径的直线是圆的切线．其中是真命题的是(

)A．①②B．②③C．③④D．①④C新课讲解练一练1.下列四个命题：C新课讲解2.如图，△ABC是⊙O的内接三角形，下列选项中，能使过点A的直线EF与⊙O相切于点A的条件是(

)A．∠EAB＝∠C

B．∠EAB＝∠BACC．EF⊥AC

D．AC是⊙O的直径A新课讲解2.如图，△ABC是⊙O的内接三角形，下列选项中，能新课讲解

知识点2三角形的内切圆已知：△ABC(如图).求作：⊙I，使它与△

ABC的三边都相切.新课讲解知识点2三角形的内切圆已知：△A新课讲解作法：1.作∠B，∠C的平分线BE和CF,交点为I，如图.2.过I作BC的垂线，垂足为D.3.以I为圆心，以ID为半径作⊙I.⊙I就是所求的圆.新课讲解作法：新课讲解

定义：和三角形三边都相切的圆叫做三角形的内切

圆．内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，

叫做三角形的内心．新课讲解定义：和三角形三边都相切的圆叫做三角形的内切新课讲解图形⊙O的名称△ABC的名称圆心O的确定“心”的性质“心”的位置△ABC的内切圆⊙O的外切三角形三角形三条角平分线的交点到三角形的三条边的距离相等一定在三角形内部新课讲解图形⊙O的名称△ABC的名称圆心O的确定“心”的性质新课讲解例典例分析下列关于三角形的内心和外心的说法中，正确的说法为（）

①三角形的内心是三角形内切圆的圆心；

②三角形的内心是三个角平分线的交点；

③三角形的外心到三边的距离相等；

④三角形的外心是三边中垂线的交点．A.①②③④B.①②③C.①②④D.②③④C新课讲解例典例分析下列关于三角形的内心和外心的说法中，正确的新课讲解1.如图，已知锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，分别作出它们的内切圆.三角形的内心是否都在三角形内部？解：图略．三角形的内心都在三角形的内部．练一练新课讲解1.如图，已知锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，分新课讲解2.下列说法错误的是(

)A．三角形的内切圆与三角形的三边都相切B．一个三角形一定有唯一一个内切圆C．一个圆一定有唯一一个外切三角形D．等边三角形的内切圆与外接圆是同心圆C新课讲解2.下列说法错误的是()C课堂小结切线的三种判定方法：(1)定义；(2)数量关系；(3)位置关系(切线的判定定理)：经过半径外端并且

垂直于这条半径的直线是圆的切线．

在切线的三种判定方法中，常用的是后两种判定

方法，在判定圆的切线时，往往需要添加辅助线．课堂小结切线的三种判定方法：当堂小练1.如图，AB是⊙O的直径，线段BC与⊙O的交点D是BC的中点，DE⊥AC于点E，连接AD，则下列结论中正确的个数是(

)①AD⊥BC；②∠EDA＝∠B；③OA＝AC；④DE是⊙O的切线．A．1B．2C．3D．4D当堂小练1.如图，AB是⊙O的直径，线段BC与⊙O的交点D是∵点O在∠MPN的平分线上，又点D在⊙O上，∴CD是⊙O的切线.求证：PM为⊙O的切线．过I作BC的垂线，垂足为D.以I为圆心，以ID为半径作⊙I.分析：利用“有切点，连半径，证垂直”判定圆的切线.垂直于这条半径的直线是圆的切线．⊙I就是所求的圆.知识点1圆的切线的判定B．∠EAB＝∠BAC(3)位置关系(切线的判定定理)：经过半径外端并且知识点1圆的切线的判定③到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线；②三角形的内心是三个角平分线的交点；A．∠EAB＝∠C过I作BC的垂线，垂足为D.如图，在⊙O中，经过半径OA的外端点A作直线

l⊥OA，则圆心O到直线l的距离是多少？直线l和⊙O

有什么位置关系？①与圆有公共点的直线是圆的切线；∴∠ODC=90°，即OD⊥CD.到三角形的三条边的距离相等当堂小练2.如图为4×4的网格图，A，B，C，D，O均在格点上，点O是(

)A．△ACD的外心B．△ABC的外心C．△ACD的内心D．△ABC的内心B∵点O在∠MPN的平分线上，当堂小练2.如图为4×4的网格图∴∠ODC=90°，即OD⊥CD.作∠B，∠C的平分线BE和CF,交点为I，如图.∴∠ODC=90°，即OD⊥CD.下列说法错误的是()A．∠EAB＝∠C课时2切线的判定及内切圆到三角形的三条边的距离相等相交、相切、相离(3)位置关系(切线的判定定理)：经过半径外端并且又点D在⊙O上，∴CD是⊙O的切线.以I为圆心，以ID为半径作⊙I.下列说法错误的是()①②③④B.②三角形的内心是三个角平分线的交点；下列说法错误的是()A．三角形的内切圆与三角形的三边都相切课时2切线的判定及内切圆6直线和圆的位置关系知识点2三角形的内切圆相交、相切、相离拓展与延伸如图，点O为∠MPN的平分线上一点，以点O为圆心的⊙O与PN相切于点A.求证：PM为⊙O的切线．∴∠ODC=90°，即OD⊥CD.拓展与延伸如图，点O拓展与延伸如图，连接OA，过点O作OB⊥PM于点B.∵PN与⊙O相切于点A，∴OA⊥PN.∵点O在∠MPN的平分线上，

OB⊥PM，∴OB＝OA.∴点O到直线PM的距离等于⊙O的半径．∴PM为⊙O的切线．证明：拓展与延伸如图，连接OA，过点O作OB⊥PM于点B.证明：THANKSTHANKS第三章圆6直线和圆的位置关系课时2

切线的判定及内切圆

第三章圆目录CONTENTS1

学习目标2

新课导入3

新课讲解4

课堂小结5

当堂小练6

拓展与延伸目CONTENTS1学习目标2新课导入31.圆的切线的判定；2.三角形的内切圆.（重点、难点）学习目标1.圆的切线的判定；学习目标新课导入1.直线和圆有哪些位置关系？相交、相切、相离2.切线的性质是什么？性质:圆的切线垂直于过切点的半径.

几何语言：如图所示，∵直线l切☉O于T，∴OT⊥l.新课导入1.直线和圆有哪些位置关系？新课讲解

知识点1圆的切线的判定如图，在⊙O中，经过半径OA的外端点A

作直线

l⊥OA，则圆心O到直线l的距离是多少？直线l和⊙O

有什么位置关系？经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．lOA新课讲解知识点1圆的切线的判定如图，在课时2切线的判定及内切圆又点D在⊙O上，∴CD是⊙O的切线.性质:圆的切线垂直于过切点的半径.以I为圆心，以ID为半径作⊙I.垂直于这条半径的直线是圆的切线．方法，在判定圆的切线时，往往需要添加辅助线．∴∠ODC=90°，即OD⊥CD.如图，连接OA，过点O作OB⊥PM于点B.到三角形的三条边的距离相等③三角形的外心到三边的距离相等；下列关于三角形的内心和外心的说法中，正确的说C．△ACD的内心如图，在⊙O中，经过半径OA的外端点A作直线

l⊥OA，则圆心O到直线l的距离是多少？直线l和⊙O

有什么位置关系？到三角形的三条边的距离相等三角形的内心是否都在三角形内部？(3)位置关系(切线的判定定理)：经过半径外端并且其中是真命题的是()到三角形的三条边的距离相等解：图略．三角形的内心都在三角形的内部．B．∠EAB＝∠BAC新课讲解例典例分析如图，已知AB

是⊙

O的直径，AB=4，点C在线段AB

的延长线上，点D

在⊙

O上，连接CD，且CD=OA，OC=2，求证：CD

是⊙O

的切线.分析：利用“有切点，连半径，证垂直”判定圆的切线.课时2切线的判定及内切圆新课讲解例典例分析如图，已知AB新课讲解证明：连接OD.由题意可知CD=OD=OA=AB=2.∵OC=2，∴OD2+CD2=OC2.∴∠ODC=90°，即OD⊥CD.又点D

在⊙O

上，∴CD

是⊙O

的切线.新课讲解证明：连接OD.新课讲解切线的判定方法有三种：①直线与圆有唯一公共点；②直线到圆心的距离等于该圆的半径；③切线的判定定理．即

经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的

切线.新课讲解切线的判定方法有三种：新课讲解练一练1.下列四个命题：①与圆有公共点的直线是圆的切线；②垂直于圆的半径的直线是圆的切线；③到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线；④过直径端点，且垂直于此直径的直线是圆的切线．其中是真命题的是(

)A．①②B．②③C．③④D．①④C新课讲解练一练1.下列四个命题：C新课讲解2.如图，△ABC是⊙O的内接三角形，下列选项中，能使过点A的直线EF与⊙O相切于点A的条件是(

)A．∠EAB＝∠C

B．∠EAB＝∠BACC．EF⊥AC

D．AC是⊙O的直径A新课讲解2.如图，△ABC是⊙O的内接三角形，下列选项中，能新课讲解

知识点2三角形的内切圆已知：△ABC(如图).求作：⊙I，使它与△

ABC的三边都相切.新课讲解知识点2三角形的内切圆已知：△A新课讲解作法：1.作∠B，∠C的平分线BE和CF,交点为I，如图.2.过I作BC的垂线，垂足为D.3.以I为圆心，以ID为半径作⊙I.⊙I就是所求的圆.新课讲解作法：新课讲解

定义：和三角形三边都相切的圆叫做三角形的内切

圆．内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，

叫做三角形的内心．新课讲解定义：和三角形三边都相切的圆叫做三角形的内切新课讲解图形⊙O的名称△ABC的名称圆心O的确定“心”的性质“心”的位置△ABC的内切圆⊙O的外切三角形三角形三条角平分线的交点到三角形的三条边的距离相等一定在三角形内部新课讲解图形⊙O的名称△ABC的名称圆心O的确定“心”的性质新课讲解例典例分析下列关于三角形的内心和外心的说法中，正确的说法为（）

①三角形的内心是三角形内切圆的圆心；

②三角形的内心是三个角平分线的交点；

③三角形的外心到三边的距离相等；

④三角形的外心是三边中垂线的交点．A.①②③④B.①②③C.①②④D.②③④C新课讲解例典例分析下列关于三角形的内心和外心的说法中，正确的新课讲解1.如图，已知锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，分别作出它们的内切圆.三角形的内心是否都在三角形内部？解：图略．三角形的内心都在三角形的内部．练一练新课讲解1.如图，已知锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，分新课讲解2.下列说法错误的是(

)A．三角形的内切圆与三角形的三边都相切B．一个三角形一定有唯一一个内切圆C．一个圆一定有唯一一个外切三角形D．等边三角形的内切圆与外接圆是同心圆C新课讲解2.下列说法错误的是()C课堂小结切线的三种判定方法：(1)定义；(2)数量关系；(3)位置关系(切线的判定定理)：经过半径外端并且

垂直于这条半径的直线是圆的切线．

在切线的三种判定方法中，常用的是后两种判定

方法，在判定圆的切线时，往往需要添加辅助线．课堂小结切线的三种判定方法：当堂小练1.如图，AB是⊙O的直径，线段BC与⊙O的交点D是BC的中点，DE⊥AC于点E，连接AD，则下列结论中正确的个数是(

)①AD⊥BC；②∠EDA＝∠B；③OA＝AC；④DE是⊙O的切线．A．1B．2C．3D．4D当堂小练1.如图，AB是⊙O的直径，线段BC与⊙O的交点D是∵点O在∠MPN的平分线上，又点D在⊙O上，∴CD是⊙O的切线.求证：PM为⊙O的切线．过I作BC的垂线，垂足为D.以I为圆心，以ID为半径作⊙I.分析：利用“有切点，连半径，证垂直”判定圆的切线.垂直于这条半径的直线是圆的切线．⊙I就是所求的圆.知识点1圆的切线的判定B．∠EAB＝∠BAC(3)位置关系(切线的判定定理)：经过半径外端并且知识点1圆的切线的判定③到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线；②三角形的内心是三个角平分线的交点；A．∠EAB＝∠C过I作BC的垂线，垂足为D.如图，在⊙O中，经过半径OA的外端点A作直线

l⊥OA，则圆心O到直线l的距离是多少？直线l和⊙O

有