平面向量复习课

/4《平面向量》复习课（1）学习目标：1、 理解和掌握平面向量有关的概念，熟练掌握平面向量的几何运算和坐标运算；2、 熟悉平面向量的平行、垂直关系和夹角公式的应用，明确平面向量作为工具在解析几何、实际问题等方面的应用；教学重点：利用向量解决平面几何、解析几何的问题。教学难点：利用向量解决平面几何、解析几何的问题。教学方法：学生探究、合作交流一、知识梳理1、平面向量有关的概念：（1）向量；（2）向量的模；（3）相等向量；（4）相反向量；（5）零向量；（6）单位向量与a的单位向量；（7）平行向量；（8）垂直向量；（9）向量的夹角；（10）位置向量；（11）向量的坐标；（12）法向量。2、 向量的基本运算（1）向量的加减运算：几何运算：向量的加减法按平行四边形法则或三角形法则或多边形法则进行。一 4 4 44 44坐标运算：设a=（x1,yj,b=（x2,y2）贝Ua+b=，a-b三（2） 实数与向量的乘积;（3） 向量的数量积3、几个重要的结论：设a=（X1,yJb=（X2,y2）(1)(2)(3)(4)(5)：=(2)(3)(4)(5)：=ab=0 ；a//b（b=0）=存在」R,使得a二bu厶若A、B、C三点共线，则有OA^xOB-yOC，且;三角形中线向量公式： m=—（ab）；2(6)模的性质：|a土b| |a|+|b|。、预习导学1、河水从西向东流，流速为2m/s，一轮船以2、、3m/s垂直于水流方向向北横渡，则轮船的实际航行方向为，航速是。2.卜列命题正确的是()A、单位向量都相等 B 、任一向量与它的相反向量不相等C平行向量不一定是共线向量D、模为0的向量与任意向量共线3.已知正六边形ABCDEF中，若AB二a,FA二b，则BC二（）

4.5.1 1 1(A)：(a-b)(B)：(ab)(C)a-b4.5.1 1 1(A)：(a-b)(B)：(ab)(C)a-b(D)；ab2 2 2已知向量=Q…R,a ，e2,b=2e1若向量a//b，则下列关系一定成立是 ()(A)，-0(B)e2=0(C)e1//e2(D)e1//e2或，-0若向量a=(—1,x),b=(_x,2)共线且方向相同， x=_ _ _o44 — 44—44 4BC=a+b,CD=a-2b,AB、D共线则k= 。设a、b是两个不共线向量。 AB=2a+kb,、典例精析.例1若若AB二a,CD二b,a与b共线，则A③若a与b共线，则a」a；6、(1)设a与b为非零向量，下列命题:a与b平行，则」a与b向量的方向相同或相反；' 、B、CD四点必在一条直线上;④若a与b反向，则a=⑤若a与b不平行，且存在实数 p、q,使得pa•qb=0，贝Up=q=0；其中正确命题是。例2设0A=(3,1)QB=(-1,2)QC_OB,BC〃OA,试求满足OD，OA=OC的OD的坐标(O为坐标原点)T呻TTITTT例3梯形ABCD且|AB|=2|DC|,M、N分别为DCAB中点，AB=a,AD=b用a,b来标DC,BC,MN。例4已知|a|=10b=(3,-4)且a//b求a

例5ABC中，AQAC,ARAB,BQ与CR交于点D,AD的延长线交BC于P。2 3(1)用AB,AC表示BQ和CR;(2)若AD=AB••BQ=AC•」CR，求实数■和」的值。例6例6、已知A(-2,4),B(3,-1)，C(-3，-4)，设右r，办b，乩c，且cm=3：，尿扁(1)求3a•b「3c； (2)求满足a二mb•nc的实数m,n；(3)求MN的坐标及MN的坐标四、课堂练习1、下列命题正确的是( )

A.若|a|=0，则a=OB.若|a|=|b|，则a=b或a--bc.若a〃b，则|ah|b|D.若a=0，则-a=02、已知平行四边形ABCD勺三个顶点A(_2,1)、B(_1,3)、C(3,4)，则顶点D的坐标为()A.(1,2)B.(2,2)C.(2,1)D.(-2^2)3、设|a|=m(m0)，与a反向的单位向量是b0,则a用b0表示为1■«■1—■■A.a-mb0B.a--mb0C.a b0D.ab0m m4、 D、E、F分别为AABC的边BCCAAB上的中点，且BC=a,CA=b，下列命题中正确命题的个数是()1 1 1・1°①ADa—'b:②BE=ab:③CFab:④AD亠BE亠CF=0。TOC\o"1-5"\h\z2 2 22A.1个B.2个C.3个D.4个5、已知a,b，且忌=?+2建,BC=—5<+6&,CD=7?—2b，则一定共线的三点是( )A.A、B、D B.A、B、C C.B、C、D D.A、C、D、46、 与向量a=(5,12)共线的单位向量为( )A.号B匕313A.号B匕313丿DEE7、